Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
|
Скачать 2.65 Mb.
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМСооружение это совокупность элементов (дисков, пластин, стержней), объединённых в систему при помощи специальных связей таким образом, что данная система должна быть внутренне геометрически неизменяема и внешне неподвижна относительно земли. В качестве специальных связей, объединяющих элементы в сооружение, принимаются стержни (жёсткие и гибкие), шарниры и заделки. Для определения внутренней геометрической неизменяемости и внешней неподвижности сооружения проводится проверка выполнения аналитического и геометрического признаков сооружения. Аналитический признак сооружения для плоской фермы выражается формулой: W = 2У - С - Со ? 0, где У – число узлов фермы, С - число стержней фермы, Со – число опорных связей фермы. Если W=0, то ферма обладает необходимым количеством связей и может быть сооружением. При W < 0 ферма имеет лишние связи. Выполнение аналитического признака является необходимым, но не достаточным условием сооружения. Требуется проверка выполнения геометрического признака сооружения, то есть анализ геометрической структуры образования фермы. Этот анализ состоит в рассмотрении самого расположения связей и стержней системы, в установлении порядка сочетания элементов системы (фермы). Проведём кинематический анализ фермы. Ферма имеет 24 узла, то есть У=24, 45 внутренних стержней фермы, то есть С=45, и прикреплена к земле при помощи трёх стержней, то есть Со=3. Итак: W = 2?24 – 45 – 3 = 0, то есть аналитический признак сооружения выполняется. Теперь проверим геометрию образования фермы. Ферма имеет треугольную решётку, которая представляет собой простейшую геометрически неизменяемую систему, и в целом ферма является жёстким внутренне геометрически неизменяемым диском. К земле ферма прикреплена при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке, что делает её неподвижной по отношению к земле. Следовательно, и геометрический признак сооружения выполняется. То есть рассмотренная ферма является сооружением. Рассмотрим фермочку. Эта фермочка имеет 6 узлов, 6 стержней и 6 опорных связей. Следовательно: W = 2*6 – 6 – 6 = 0, то есть аналитический признак сооружения выполняется. Проведём анализ геометрической структуры фермочки. Верхний треугольник 4-5-6 фермы (простейшая геометрически неизменяемая система) прикреплён к земле при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке. Узел 2 прикреплён к неподвижным узлам 1 и 5 при помощи двух стержней, не лежащих на одной прямой, и, следовательно, тоже становится неподвижным, Аналогично прикреплён и узел 3 к неподвижному узлу 2 и к земле. То есть геометрический признак так же выполняется. Рассмотренная фермочка является сооружением. Для определения усилий в стержнях ферм применяется метод сечений, который можно реализовать тремя способами, а именно: способом вырезания узлов, способом моментной точки и способом проекций. Студент должен уметь не только пользоваться любым из перечисленных способов, но и для каждой расчётной ситуации выбирать к применению наиболее рациональный способ определения усилия в рассматриваемом стержне фермы, приводящий к обеспечению минимума объёма вычислений. В качестве общих рекомендаций по выбору способа определения усилий в стержнях ферм можно дать следующие. Способ вырезания узлов применяется при рассмотрении узлов фермы, в которых сходятся не более двух неизвестных усилий, так как мы будем иметь плоскую систему сил, сходящихся в одной точке, для которой можно составить только два уравнения равновесия (суммы проекций всех сил на координатные оси). Следовательно, способ вырезания узлов рационален при рассмотрении узлов, в которых объединены не более двух стержней фермы, и при определении усилий в вертикальных стержнях (стойках и подвесках). Способ моментной точки можно применить практически во всех случаях, когда осуществляется разрез фермы не более, чем по трём стержням. Возможен разрез фермы по большему числу стержней, чем три стержня, но при этом требуется, чтобы все разрезанные стержни фермы, кроме одного (одиночного), сходились в одном узле. Этот узел будет моментной точкой для одиночного стержня. Усилие в одиночном стержне определяется из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на оставленную часть фермы, относительно моментной точки. Способ моментной точки наиболее рационален при определении усилий в элементах поясов и раскосов ферм, а иногда, в зависимости от конструкции решётки фермы, и для определения усилий в вертикальных элементах. Способ проекций используется в том случае, когда способ моментной точки применить не представляется возможным, то есть в случае, когда моментная точка для рассматриваемого стержня находится в бесконечности. Например, способ проекций целесообразно применить для определения усилия в раскосе при параллельных поясах фермы. В этом случае рассматривается сумма проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть фермы, на направление, перпендикулярное поясам фермы. Усилия в стержнях ферм способом моментной точки определяется из уравнения равновесия – суммы моментов всех сил, действующих на отсечённую часть фермы, относительно моментной точки, выраженной формулой N = ?Pkyk/r, где ?Pkyk – момент левых или правых сил относительно моментной точки; r – плечо усилия N относительно моментной точки. Из этой формулы видно, что чем больше плечо r, тем меньше, при всех прочих равных условиях, усилие N. Увеличение высоты фермы приводит к увеличению плеч r и уменьшению усилий в её стержнях. По конструктивным соображениям увеличение высоты фермы приводит к увеличению длины панелей фермы. Для транспортных (железнодорожных и автомобильных) мостов устройство больших панелей вызывает увеличение веса проезжей части моста – поперечных балок, опирающихся на узлы грузового пояса фермы, и продольных балок, опирающихся на поперечные балки. Экономия материала на поясах и решётке фермы, достигаемая за счёт увеличения высоты фермы, может оказаться гораздо меньше дополнительного расхода материала на устройство проезжей части моста.
Задача экономии материала в транспортных сооружениях, получаемая при увеличении высоты фермы, может быть рационально решена в сложных шпренгельных фермах. Включение двухъярусных шпренгелей также способствует повышению устойчивости сжатых стержней верхнего пояса с учетом совместной работы поперечных связей. Шпренгельная ферма – это составная ферма, полученная при введении в состав каждой панели основной фермы дополнительных фермочек-шпренгелей, опирающихся на узлы основной фермы. Различают шпренгели двух видов: одноярусные и двухъярусные. Шпренгели, передающие местную нагрузку только на узлы усиливаемого пояса, называются однояруснымие. Шпренгели, которые местную вертикальную нагрузку передают с грузового пояса фермы на негрузовой, называются двухъярусными В ферме двухъярусные шпренгели установлены во второй, третьей, четвёртой и пятой панелях основной фермы. Эти шпренгели передают нагрузку с нижнего грузового пояса в узлы верхнего негрузового пояса. Элементы ферм с одноярусными шпренгелями разделяются на три категории. Первая категория элементов – элементы, которые принадлежат только основной ферме. Усилия в элементах первой категории не меняются по величине и знаку при включении в ферму шпренгелей. Определение усилий в элементах этой категории осуществляется расчётом основной фермы, при этом выполняется равенство S = S0 , (1) где S - усилие в элементе заданной шпренгельной фермы, S0 - усилие в элементе основной фермы без шпренгелей. Вторая категория элементов – элементы фермы, принадлежащие только дополнительным фермочкам-шпренгелям. Усилия в этих элементах находятся при рассмотрении шпренгеля как самостоятельной двухопорной фермы с расчётом на местную нагрузку, действующую в пределах одной панели основной фермы, в которой расположен шпренгель. То есть выполняется равенство S = Sш , (2) где Sш – усилие в элементе фермочки-шпренгеля. Третья категория элементов – стержни фермы, принадлежащие одновременно основной ферме и шпренгелю. Усилие в элементе третьей категории можно представить как сумму двух усилий, одно из которых возникает в стержне основной фермы, а другое – в элементе фермочки-шпренгеля, слившемся с элементом основном фермы, что соответствует формуле S = S0 + Sш . (3) В фермах с двухъярусными шпренгелями наряду с рассмотренными категориями элементов появляются ещё и элементы четвёртой категории. К этой категории относятся элементы основной фермы, в которых условие работы меняется за счёт передачи двухъярусным шпренгелем местной нагрузки с одного пояса на другой. Линии влияния усилий в элементах четвёртой категории в отличие от линий влияния усилий в элементах первой категории имеют разный вид в зависимости от того, по какому поясу фермы осуществляется движение нагрузки. К элементам четвёртой категории относятся, как правило, стойки и подвески основной фермы. 3. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПОСТРОЕНИЮ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ШПРЕНГЕЛЬНЫХ ФЕРМ Построение линий влияния усилий в элементах первой категории осуществляется с учётом равенства (1). Равенство (1) означает, что линия влияния усилия в элементе первой категории в точности совпадает с линией влияния усилия в соответствующем элементе основной фермы без шпренгелей. Построение линий влияния в элементах второй категории осуществляется расчётом только самого шпренгеля с учётом равенства (2). Равенство (2) в этом случае расшифровывается так: линия влияния усилия в элементе второй категории сложной шпренгельной фермы в точности совпадает с линией влияния усилия соответствующего элемента при самостоятельном рассмотрении дополнительной фермочки-шпренгеля. Построение линии влияния усилия в элементе третьей категории может быть осуществлено с учётом равенства (3). В этом случае построение линии влияния усилия в элементе третьей категории сводится к алгебраическому суммированию линии влияния усилия в элементе основной фермы So и линии влияния усилия в соответствующем элементе фермочки-шпренгеля Sш. Построение линий влияния усилий в стержнях четвёртой категории осуществляется следующим образом. Вначале для основной фермы (шпренгели удалены) строится линия влияния усилия в рассматриваемом стержне фермы при перемещении единичного груза по узлам одного (например, нижнего) пояса, а затем строится линия влияния этого же усилия при движении единичного груза по узлам другого (верхнего) пояса. Различие в этих линиях влияния связано с тем, что с изменением грузового пояса меняются разрезанные панели. Перемещая единичный груз по грузовому поясу шпренгельной фермы, устанавливаем закон изменения усилия с учётом того, что нагрузка, расположенная в дополнительных узлах, при помощи двухъярусных шпренгелей передаётся из узлов грузового пояса в узлы не грузового пояса.
|
Похожие:
 |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
 |
Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова» |
|
«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений |
|
Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ... |