Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
|
Скачать 2.65 Mb.
|
ФЕРМ С ОДНОЯРУСНЫМИ ШПРЕНГЕЛЯМИДля фермы построить линии влияния усилий в стержнях О3, V2, V3, U4, V4, D4 и D7. Езда осуществляется по нижнему поясу фермы, усиленному одноярусными шпренгелями. Прежде чем строить линии влияния усилий в стержнях фермы необходимо иметь линии влияния реакций опор фермы. Линии влияния реакций опор фермы RA и RB такие же, что и линии влияния реакций опор простой двухшарнирной балки. Построение линии влияния усилия в стержне О3. Этот стержень является элементом первой категории, а потому рассматривается основная ферма без шпренгелей. Так как выполняется равенство О3 = О03, то построение линии влияния усилия О3 сводится к построению линии влияния усилия О03. Для построения линии влияния усилия О03 разумно применить способ моментной точки. Моментной точкой для стержня О03 является узел 5. Сделаем разрез I-I в основной ферме и рассмотрим два случая. Первый случай. Пусть единичный груз Р=1 находится левее разрезанной панели 3 – 5, то есть груз Р=1 перемещается в этот момент от узла 1 к узлу 3 . Рассматриваем равновесие правой части рассечённой фермы. Расчётная схема для отсечённой правой части фермы,а справа. Из уравнения статического равновесия ?М5 = 0, то есть О3r03 + RB8d = 0, получаем: О03 = - (8d/r03) RB. Из геометрических соображений находится плечо r03: r03 = 8d sin?, где sin? = tg?/, tg? = H/4d . Окончательно получаем равенство О03 = - RB/sin?, которое позволяет сделать вывод, что линия влияния усилия О03 при расположении единичного груза Р=1 левее разрезанной панели 3–5 подобна линии влияния реакции правой опоры фермы RB c коэффициентом подобия, равным –1/sin?, то есть ординаты линии влияния усилия О03 получаются путём умножения ординат линии влияния опорной реакции RB на величину –1/sin?. Для построения линии влияния усилия О03 от точки нулевой линии, находящейся под правой опорой фермы, откладывается вниз в выбранном масштабе построения отрезок ВВ0, равный величине 1/sin? . Прямой линией соединяем точку В0 с точкой А, расположенной на нулевой линии под левой опорой фермы. Рассматривается только левая часть прямой АВ0, то есть отрезок А3, соответствующий перемещению единичного груза Р=1 между узлами 1 и 3 фермы. Так будет построена левая прямая линия влияния усилия О3. Второй случай. Единичный груз Р=1 двигается от узла 5 к узлу 13, то есть подвижной груз находится правее разрезанной панели 3–5. В этом случае рассматривается равновесие левой части рассечённой фермы. Из уравнения равновесия ?М5=0 имеем: RA 4d + O03 r03 = 0; O03 = -(4d/r03) RA = - RA / (2sin?) . По полученному соотношению между усилием О03 и опорной реакцией RA устанавливается, что линия влияния усилия О3 при движении единичного груза Р=1 правее разрезанной панели 3–5 подобна линии влияния опорной реакции RA. Коэффициент подобия между рассматриваемыми линиями влияния равен –1/(2sin?). Теперь строится правая прямая линии влияния усилия О3. Для этого откладывается вниз от нулевой линии под левой опорой фермы отрезок АА0, равный величине 1/(2sin?), и проводится прямая А0В. Правой прямой линии влияния усилия О3 будет соответствовать отрезок В5 прямой А0В. В пределах разрезанной панели 3–5 проводится передаточная прямая. Нужно отметить, что левая и правая прямые линии влияния пересекаются в точке, расположенной под моментной точкой, то есть под узлом 5. Это даёт возможность при построении линии влияния усилия ограничиться аналитическим построением одной прямой линии влияния, левой или правой. Характерные и промежуточные ординаты линии влияния усилия определяются из подобия треугольников. Построение линии влияния усилия в стержне V2. Стержень V2 является элементом первой категории, то есть V2 = V02. На основании этого равенства делается вывод, что линия влияния усилия в стержне V2 заданной шпренгельной фермы в точности совпадает с линией влияния усилия в стержне V02 основной фермы. Для построения линии влияния усилия V02 наиболее рациональным способом построения является способ вырезания узлов. Вырежем узел 3 в основной ферме без шпренгелей и рассмотрим равновесие этого узла в двух случаях. Первый случай. Единичный груз Р=1 находится вне узла 3 . На основании признака нулевых стержней усилие V02 равно нулю, то есть V02 = 0. Второй случай. Единичный груз Р=1 находится в узле 3 . Из уравнения равновесия узла ?Y=0 (из суммы проекций всех сил на вертикальную ось Y, равной нулю) найдём, что V02 – P=0 и V02 = P=1. Полученных значений достаточно для построения линии влияния усилия V02 в стержне основной фермы. Линия влияния имеет вид треугольника с наибольшей ординатой, равной 1 под узлом 3. Построение линии влияния усилия в стержне V4. Стержень V4 является элементом первой категории, то есть V4 = V04 . Для построения линии влияния усилия V04 используется метод моментной точки. Моментной точкой для стержня V04 является точка пересечения поясов фермы О03 и U04 . Сделаем разрез фермы IV-IV в основной ферме и осуществляем построение линии влияния усилия V4 по аналогии с построением линии влияния усилия О3 с использованием расчётных ферм. Из условий равновесия левой части (?Млк = 0) и правой части (?Мпрк = 0) рассечённой фермы получим соответственно следующие соотношения: V4 = V04 = - 0.5RA ; V4 = V04 = 2.0RB , которые устанавливают законы изменения усилия V4 в зависимости от местоположения единичного груза Р=1 на ферме. По полученным соотношениям строятся соответственно левая и правая ветви линии влияния до разрезанной панели 5–7. В пределах разрезанной панели проводится передаточная прямая 5–7. Эта линия влияния двухзначная, а это означает, что при загружении положительного участка линии влияния, то есть при расположении нагрузки на левой половине фермы между узлами 1 и 6, стержень V4 будет растянут. При переходе нагрузки на правую часть фермы, на участок между узлами 6 и 13, то есть при загружении отрицательного участка линии влияния, стержень V4 будет сжат. Построение линии влияния усилия в стержне V3. Стержень V3 является элементом второй категории, то есть он принадлежит только дополнительной фермочке-шпренгелю. Выделим из состава заданной шпренгельной фермы шпренгель 3-4-5, рассматривая его как самостоятельную двухопорную ферму. Учитывая соотношение V3 = Vш3, построение линии влияния усилия V3 сводится к построению линии влияния усилия Vш3. Для построения линии влияния усилия Vш3 применяется способ вырезания узлов. Вырежем узел 4 и рассмотрим равновесие его в двух случаях (смотри аналогичное построение линии влияния V2):
Полученных значений величины усилия Vш3 достаточно для построения линии влияния усилия Vш3 . Учитывая равенство (2), получаем линию влияния V3 в рассматриваемом стержне заданной шпренгельной фермы. Построение линии влияния усилия в стержне U4. Стержень U4 является элементом третьей категории. Построение линии влияния усилия в стержне U4 осуществим двумя способами. Первый способ основан на использовании соотношения (3), то есть построение линии влияния усилия U4 осуществляется по формуле: U4 = U04 + Uш4 , (4) где U04 – усилие в соответствующем стержне основной фермы; Uш4 – усилие в соответствующем стержне шпренгеля. Учитывая соотношение (4), линию влияния усилия U4 получим как сумму двух линий влияния: линии влияния усилия U04 и линии влияния усилия Uш4. Для построения линии влияния усилия U04 в стержне основной фермы воспользуемся сечением I – I и способом моментной точки по аналогии с построением линии влияния усилия О03 . Моментной точкой для стержня U04 будет узел 3?, в котором пересекаются два других рассечённых стержня фермы – О Для построения левой прямой линии влияния усилия U04 при расположении единичного груза Р=1 левее разрезанной панели 3–5 рассмотрим равновесие правой части рассечённой основной фермы. Из уравнения равновесия (из суммы моментов всей сил относительно узла 3) ?М3? = 0; U04 1.5Н – 10d RB = 0 получаем U04 = (20d/3H) RB. Это означает, что линия влияния усилия U04 при расположении единичного груза Р=1 левее разрезанной панели 3–5 подобна линии влияния правой опорной реакции RB с коэффициентом подобия, равным 20d/3H. Откладываем под правой опорой вверх от нулевой линии ординату, равную величине 20d/3H, и получим точку BU, которую соединим прямой линией с точкой А, расположенной на нулевой линии под левой опорой фермы. Отрезок А3 прямой ABU будет соответствовать левой прямой линии влияния усилия U04. Для построения правой прямой линии влияния U04 рассмотрим случай загружения единичным грузом Р=1 правой части фермы. Рассмотрим равновесие левой части рассечённой фермы. Из уравнения равновесия ?М3? = 0; 2d RA – 1.5H U04 = 0 получаем равенство U04 = (4d/3H) RA, которое устанавливает подобие линии влияния U04 и линии влияния левой опорной реакции фермы RA при расположении единичного груза Р=1 правее разрезанной панели 3–5 с коэффициентом подобия, равным 4d/3H. Под левой опорой фермы откладываем вверх от нулевой линии ординату AAU , равную величине 4d/3H. Точку AU соединяем прямой линией с точкой В, расположенной на нулевой линией под правой опорой фермы. На прямой AUB получим отрезок В5, соответствующий правой прямой линии влияния U04. В пределах разрезанной панели 3–5 проводится передаточная прямая 3-5. Линия влияния усилия U04 в стержне основной фермы. Ординаты линии влияния усилия U04 найдены из подобия треугольников, вершина линия влияния будет находиться под моментной точкой, то есть под узлом 3’. Для построения линии влияния усилия Uш4 воспользуемся фермочкой-шпренгелем. Усилие в стержне Uш4 определится из условия равновесия вырезанного узла 5, которое определяет сумму проекций всех сил на направление n-n, перпендикулярное стержню Dш4 . Имеем: ?Pnn = 0; R cos? - Uш4sin? = 0; Uш4 = Rctg?; ctg? = 2d/1.5H. При расположении единичного груза Р=1 в узле 4 реакция R = ½, а усилие Uш4 = 2d/3H. При расположении единичного груза Р=1 вне узла 4 усилие Uш4 = 0. По полученным значениям усилия Uш4 строится линия влияния усилия Uш4 в виде треугольника с высотой, равной 2d/3H. Алгебраическая сумма линий влияния усилий U04 и Uш4 по формуле (4) даёт линию влияния усилия в стержне третьей категории U4 заданной шпренгельной фермы. Вторым способом построения линии влияния усилия в стержне U4 предусматривается построение непосредственно в заданной шпренгельной ферме с использованием разреза II-II. Такое построение линии влияния усилия U4 возможно вследствие того, что возможен разрез сложной шпренгельной фермы через три стержня. Соотношения между усилием U4 и опорными реакциями RA и RB, полученные из уравнения ?M3? = 0, будут теми же, что и между усилием U04 и реакциями опор RA и RB при построении линии влияния U04. Различие в построении линий влияния усилий U4 и U04 будет только в том, что длина разрезанной панели во втором случае уменьшиться в два раза, разрезанной панелью для стержня U4 будет панель 4-5. Продолжая левую прямую линии влияния до узла 4 и проводя передаточную прямую 4-5, получаем линию влияния усилия U4. Второй способ построения линии влияния усилия в стержне третьей категории является значительно проще первого способа, связанного с формулой (3). Однако для некоторых стержней третьей категории применение второго способа построения линии влияния усилия невозможно вследствие того, что невозможно проведения разреза фермы через три стержня. Для таких стержней построение линии влияния усилий в них осуществляется по первому способу с использованием формулы (3). Но в некоторых случаях для подобных стержней появляется возможность применения второго способа построения линии влияния усилия при проведении дополнительных незначительных вычислений. Например, рассмотрим построение линии влияния усилия в стержне U3 заданной шпренгельной фермы. Любой разрез фермы через этот стержень будет содержать более трёх разрезанных стержней, которые, не считая рассматриваемый стержень U3, не пересекаются в одной точке, являющейся моментной для стержня U3. Однако, если рассмотреть равновесие узла 4, применив способ вырезания узлов, то из уравнения равновесия всех сил на горизонталь (?Х = 0) получим, что усилие U3 равно усилию U4. Равенство этих усилий между собой позволяет сделать вывод, что линии влияния усилия U3 будет в точности такой же, что и линия влияния усилия U4. Построение линии влияния усилия в стержне D4. Стержень D4 является элементом третьей категории. Построение линии влияния усилия D4 выполним по второму способу непосредственно из шпренгельной фермы с использованием разреза II-II. Применён способ моментной точки. Моментной точкой для стержня D4 является точка К, в которой пересекаются два других разрезанных стержня фермы О3 и U4. Используя расчётные схемы рисунка 3,а, находим из уравнения равновесия (суммы моментов всех сил относительно точки К) соотношения между усилием D4 и реакциями опор фермы RA и RB: ?MK = 0; при рассмотрении равновесия левой части разрезанной фермы D4rD4 + RA4d = 0; D4 = (4d/rD4)RA = (1/2sin?)RA; при рассмотрении равновесия правой части разрезанной фермы D4rD4 + RB16d = 0; D4 = - (16d/rD4)RB = - (2/sin?)RB; rD4 = 8dsin?, tg? = 1.5/2d, sin? = tg?/. По полученным соотношениям с учётом того, что разрезанной панелью будет панель 4-5, построена линия влияния усилия D4. Построение линии влияния усилия в стержне D7. Стержень D7 является элементом третьей категории. Построение линии влияния усилия D7 выполним по второму способу непосредственно из заданной шпренгельной фермы с использованием разреза III-III. Для определения усилия в стержне D7 способ моментной точки неприменим, так как два других разрезанных стержня фермы О и U, принадлежащие поясам, параллельны между собой и точка пересечения их, являющаяся моментной, находится в бесконечности. Построение линии влияния усилия в стержне D7 осуществляется по способу проекций с рассмотрением суммы проекций всех сил на вертикальное направление. Рассматривается два случая. Первый случай. Единичный груз Р=1 расположен левее разрезанной панели 6-7. Рассматривается равновесие правой части рассечённой фермы. Из уравнения равновесия (суммы проекций всех сил на вертикаль) ?Y = 0 получаем: D7 sin? + RB = 0; D7 = -(1/sin?) RB. tg? = H/d, sin? = tg?/ Это означает, что линия влияния усилия D7 при расположении единичного груза Р=1 левее разрезанной панели 6-7 подобна линии влияния опорной реакции RB с коэффициентом подобия, равным –1/sin?. Строим левую прямую линии влияния усилия D7, откладывая вниз от нулевой линии под опорой В отрезок ВВ1, равный 1/sin?, и проводя прямую А6 до разрезанной панели 6-7. Второй случай. Единичный груз Р=1 находится правее разрезанной панели 6 – 7. Рассматривается равновесие левой части рассечённой фермы. Из уравнения равновесия ?Y = 0 получаем: RA – D7sin? = 0; D7 = (1/sin?)RA. То есть, при расположении единичного груза Р=1 правее разрезанной панели 6–7 усилие D7 изменяется по закону опорной реакции RA с коэффициентом подобия, равным 1/sin?. Строится правая прямая В7 линии влияния усилия D7. В пределах рассечённой панели 6–7 проводится передаточная прямая. |
Похожие:
 |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
 |
Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова» |
|
«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений |
|
Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ... |