Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
|
Скачать 2.65 Mb.
|
|
Раздел 2. ВВЕДЕНИЕ 1.1. Строительная механика как наука Строительная механика (СМ) занимается разработкой методов статических и динамических расчетов сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Развитие строительной механики тесно связано с прогрессом строительной техники. Основы СМ были созданы в ХIХ веке в связи с появлением железных дорог, строительством мостов и крупных гидротехнических и промышленных сооружений. Разумеется, в прошлые века человечеством были построены внушительные сооружения, некоторые из них сохранились до наших дней. При этом характерно, что каждое из этих сооружений было уникальным и вопрос об экономии материала, затрачиваемого на его создание, не стоял так остро, как при строительстве, например, множества мостов по железной дороге Москва - Петербург. Фасады мостов древности и современности наглядно поясняют сказанное. Назначение размеров сооружения, отвечающих требованиям прочности и экономичности, приводит к необходимости предварительных расчетов сооружений. Название “Строительная механика“ можно понимать в широком и узком смысле. В широком смысле СМ включает в себя все дисциплины, относящиеся к расчету сооружений, такие как теория сооружений, теория устойчивости, динамика сооружений, теория упругости и пластичности и т.д. В узком смысле это статика и динамика стержневых систем. В этом издании, кроме пункта 3.2, рассматриваются методы СМ плоских стержневых систем. Строительная механика широко использует методы теоретической механики, изучающей равновесие и движение твердых тел, но в отличие от последней СМ учитывает деформации сооружений (упругие и упруго-пластические). В дальнейшем мы будем рассматривать упругие деформации. 1.2. Расчетная схема. Понятие о стержневой системе При расчете реального сооружения рассматривают его идеализированную, упрощенную схему, в которой отражаются только его основные свойства. Такая схема называется расчетной. В расчетную схему сооружения вводят идеализированные опоры. Переход к расчетной схеме является необходимой идеализацией реального сооружения. По мере накопления новых результатов испытаний сооружений совершается переход от одной расчетной схемы к другой, более точно отражающей реальное поведение конструкции. В данном издании, кроме пункта 3.2, мы будем рассматривать любое сооружение как плоское, состоящее из стержней соединенных между собой и основанием идеальными связями. Другими словами, в отличие от курса “Сопротивление материалов”, мы будем рассматривать не один стержень, а ансамбль стержней, образующих расчетную схему. Ансамбль стержней, соединенных между собой идеальными связями и могущий сопротивляться действию внешней нагрузки, будем называть стержневой системой.
Операционная система - это мощная программа, осуществляющая взаимодействие между устройством управления (процессором), магнитной памятью и внешними устройствами компьютера. MS DOS наиболее распространенная система, требующая для своего размещения небольшой объем оперативной памяти по сравнению с современными системами типа WINDOS. Кроме того, при работе с MS DOS студент, как начинающий пользователь ЭВМ, вынужден более тщательно обдумывать свои действия, что с точки зрения обучения имеет свои преимущества. Студент-пользователь управляет действиями операционной системы с помощью команд MS DOS. Для облегчения ввода команд, при включении персонального компьютера запускается программа NORTON Commander, являющейся посредником между пользователем и операционной системой. NORTON Commander называют средой (сервисной оболочкой), позволяющей пользователю, не знающему наизусть написание команд MS DOS, свободно управлять действиями операционной системы. Решение любой задачи на ЭВМ осуществляется с помощью программы, а для работы программы, как правило, нужны исходные данные и обязательно данные-результаты. Массив команд, образующих программу, и массивы данных запоминаются на магнитных носителях персональной ЭВМ отдельно друг от друга в виде файлов. Файлом называется область на магнитном носителе (оперативной памяти ЭВМ, магнитном диске, дискете и т.д.), имеющая имя. Имя файла, как правило, состоит из двух частей, разделенных точкой. Первая часть - собственное имя, написанное латинскими символами и цифрами (первой должен быть символ), а вторая часть - так называемое расширение или тип файла, содержащее максимум три (символа). Собственное имя должно быть уникальным, а тип - любым, кроме зарезервированных стандартных. Перечислим некоторые из них: EXE или COM- типы файлов, содержащих программы в машинных кодах, готовые к выполнению; FOR,BAS,PAS,C,CPP - типы файлов, содержащих программы, написанные на алгоритмических языках соответственно Фортране, Бэйсике, Паскале, С и С++. Например, если файл содержит набор символов какого-нибудь текста, то разумно применить расширение TEX или DOC, а если файл содержит данные - то DAT. Примеры файлов: stat.exe - программа с именем stat, готовая к выполнению; apr1.dat - файл с исходными данными; apr.res - файл с результатом вычислений. Для лучшей ориентации в большом количестве файлов, их группируют в так называемые каталоги или директории. Каждый каталог имеет уникальное имя без расширения. Например STRMEH, MOST4 и т.д. Каталог может содержать несколько файлов и несколько каталогов, подчиненых данному. Таким образом поддерживается иерархия каталогов. Самый старший на диске каталог называется коренным и обозначается латинской буквой, двоеточием и наклонной чертой сверху вниз (слэш). Например, коренной каталог на диске С обозначается как C:\, а коренной каталог на дискете, читаемой с дисковода A - как A:\. Таким образом, файл stat, находящийся в каталоге STRMEH, который в свою очередь находится в коренном каталоге на диске С:\, можно найти, указав так называемый полный путь C:\STRMEH\stat. exe. При включении компьютера, как правило, на экране появляются две таблицы, называемые окнами Нортона (левое и правое ). В каждом окне изображается список файлов и подчиненных каталогов, принадлежащих каталогу, имя которого указано в заголовке окна. Если в окне изображено содержимое коренного каталога, то заголовок будет C:\ - левое окно, если в окне подчиненный каталог, то в заголовке будет указан путь к нему, например, C:\STRMEH - правое окно. Внизу под окнами на экране дисплея изображены функциональные клавиши F# и команды MS DOS, которые будут выполнены при нажатии соответствующих клавиш. Функциональные клавиши находятся в верхнем ряду клавиатуры. Одно из окон является в определенный момент актуальным, признаком чего является наличие подсвеченной какой либо строки окна, содержащей либо имя файла, либо имя каталога. Например, если курсор (прямоугольник подсветки) находится в правом окне, то, нажимая четыре клавиши со стрелками, можно выделить имя файла stat.dat. Если теперь нажать клавишу F4 - вызов редактора текста EDIT, то на экране появится символьное изображение содержимого этого файла При этом в нижней строке экрана будут отмечены новые команды MS DOS, присвоенные функциональным клавишам F#. Используя клавиши-стрелки и клавишу Delete, можно изменить содержимое файла с данными. Например, если нужно заменить несколько цифр, то стрелками курсор (черточка на экране) подводится к первой цифре, и набираются на клавиатуре нужные символы, а ненужные стираются при нажатии клавиши Delete. После внесения изменений, нужно записать измененный файл на диск, нажав функциональную клавишу F2 - Save (спасать). Далее, нажав F9, можно вывести содержимое файла на принтер, создав так называемую твердую копию этого файла на листе бумаги. Выход из режима EDIT осуществляется нажатием клавиши F10 - Quit. При этом на экране вновь появляется то же состояние окон, которое было перед вызовом режима EDIT После корректировки исходных данных, можно запустить программу, использующую их, подведя курсор к имени соответствующего файла с расширением EXE и нажав управляющую клавишу ENTER. Большинство программ в этом пособии записывают числовые результаты в автоматически создаваемые файлы с расширением RES. Для того, чтобы распечатать их содержимое, нужно в окнах Нортона подвести курсор к имени файла, нажать клавишу F4 - в режиме редактора просмотреть результаты на экране, включить принтер и нажать клавишу F9. Полученные файлы можно переименовать и записать на диск с именем, соответствующим фамилии или имени студента. Для этого предусмотрена команда MS DOS Copy (клавиша F5) и наличие двух окон Нортона: если установить подсветку-курсор в одном окне на имени копируемого файла, нажать клавишу F5 и набрать новое имя файла-копии при запросе системы, то файл с новым именем появится в каталоге, содержание которого показано в другом окне. Следует отметить, что в случае ПЭВМ, работающих под управлением современных операционных систем, таких как WINDOS-95, WINDOS-2000 и других, как правило, есть возможность эмуляции режима MS DOS с оболочками (например, VOLKOV Commander или FAR), поддерживающими принципы NORTON Commander. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ 2.1 Компоненты перемещения сечения в плоских стержневых системах В плоских стержневых системах обычно определяют два вида перемещений: изменения координат центров тяжести сечений, называемые линейными перемещениями, и углы поворота плоских сечений, называемые угловыми перемещениями. Зная эти компоненты, можно всегда определить положение любой точки системы после деформации В строительной механике любые компоненты перемещения принято обозначать буквой дельта с двумя индексами ,где первый индекс указывает номер направления перемещения, а второй - номер или символ причины, вызывающей это перемещение. Индекс указывает на нагрузку, обозначенную символом Р, являющейся причиной рассматриваемой деформации. Линейные компоненты и позволяют определить положение центра тяжести сечения после деформации, а угол поворот определяет положение сечения, на котором находится любая точка m. При этом считается, что продольные волокна при изгибе “друг на друга не давят“, то есть координата Y любой точки m в поперечном сечении остается неизменной. Следует отметить, что компоненты перемещения предполагаются малыми по сравнению с размерами сооружения. Это справедливо для большого класса строительных и механических конструкций. При взгляде, например, на городской мост в часы пик невозможно увидеть, что он деформирован - это можно обнаружить только с помощью специальных приборов. При проектировании больших мостов максимальная составляющая перемещения по вертикали не должна превышать одной тысячной пролета. 2.2. Действительные и возможные перемещения. Действительная и возможная работа внешних сил Условие малости перемещений приводит к условию, что внешние силы не меняют своего направления в процессе деформации системы. В дальнейшем будем рассматривать системы, подчиняющиеся закону Гука. Это значит, что если вызвано действием силы , то , (2.1) где k - коэффициент пропорциональности. На схеме, ; , где и разные по величине коэффициенты пропорциональности. Для конкретной силы Р различают действительное и возможное перемещение. Под действительным будем понимать перемещение , вызванное силой . Например, на схеме для силы действительным будет перемещение . Подсчитаем работу силы при деформации рамы. Точка приложения силы перемещается по направлению этой силы на величину действительного перемещения . При этом сила совершает работу, которую мы назовем действительной и обозначим . При этом будем предполагать так называемое статическое приложение нагрузки, то есть постепенное медленное увеличение нагрузки от 0 до (настолько медленное, что ускорениями точек можно пренебречь). Промежуточное значение силы обозначим , а соответствующее ей перемещение. В процессе увеличения сила получит приращение . Подсчитаем элементарную работу силы на соответствующем приращении перемещения . (2.2) Здесь - некоторый коэффициент, учитывающий переменность на интервале приращения перемещения. При этом мы пренебрегаем слагаемым , которое является бесконечно малой величиной высшего порядка. Перемещение прямо пропорционально силе, поэтому и . Подставив последнее выражение в (2.2), вычислим работу на всем пути нагружения, как . (2.3) Действительная работа внешней силы равна половине произведения величины силы на величину действительного перемещения по направлению силы (теорема Клайперона). В общем случае, при действии нескольких сил ,,..., согласно этой теореме, действительную работу внешних сил можно вычислить по формуле . (2.4) Вывод этой теоремы приведен в п. 2.7. Под возможным перемещением будем понимать любое малое перемещение, допускаемое имеющимися связями и независящее от заданной нагрузки. Чаще всего за возможные перемещения можно принять перемещения, вызванные другой системой нагрузок. Так перемещение будет возможным для силы . При этом, если раме сообщить возможные перемещения, вызванные силой , то сила совершит на возможном перемещении работу, которую будем называть возможной и обозначим . (2.5) В формуле (2.5) отсутствует множитель 0,5, так как и не зависят друг от друга, как это имеет место при подсчете действительной работы (2.3). 2.3. Принцип возможных перемещений. Возможная работа внутренних сил Принцип возможных перемещений состоит в следующем [1]: если некоторая механическая система под действием заданных сил находится в равновесии, то работа сил, приложенных к этой системе, на любых бесконечно малых возможных перемещениях равна нулю. Этот принцип является необходимым и достаточным условием равновесия любой механической системы. Он следует из общего уравнения механики Даламбера-Лагранжа [2]. Доказано [1], что, применяя принцип возможных перемещений к упругим системам, вместо бесконечно малых возможных перемещений можно рассматривать малые, но конечные перемещения, которые возникают от конкретной нагрузки. Кроме того, можно возможные перемещения отсчитывать не от деформированного состояния, а от начального, ненагруженного. Выделим двумя сечениями бесконечно малые участки рамы в двух состояниях: в действительном и в состоянии, вызывающем возможные перемещения. В каждом из этих состояний в сечениях действуют внутренние силовые факторы M, N, Q. В дальнейшем не будем учитывать влияние поперечных сил Q, так как оно обычно мало по сравнению с влиянием M и N. Силовые факторы M и N в действительном состоянии 1 являются внутренними силовыми факторами для всей системы, но для выделенного бесконечно малого элемента они являются внешним моментом и внешней силой. Поэтому мы можем подсчитать элементарную возможную работу этих факторов, используя формулу (2.5), как работу внешних сил на возможных перемещениях, вызванных силами во втором состоянии Таким образом, =+. (2.6) Для вычисления элементарной работы внутренних сил в выделенном элементе, воспользуемся принципом возможных перемещений + = 0. (2.7) Отсюда следует важный вывод =-, (2.8) что возможная работа внутренних сил (сил упругости) равна возможной работе внешних сил, но с обратным знаком. Подставляя (2.6) в (2.8), получим = . (2.9) Просуммировав возможную работу внутренних сил по всей стержневой системе, будем иметь , (2.10) где интегрирование проводится по каждому стержню, а суммирование - по всем стержням, образующим систему. Если действительное состояние имеет индекс i, а возможное состояние j, то . (2.11) Формула (2.11) показывает, что за действительное можно принять любое из двух - тогда другое состояние будет считаться возможным для первого. 2.4 Формула Мора для определения перемещений Применяя принцип возможных перемещений для всей системы, запишем . (2.12) Отсюда получаем формулу для возможной работы внешних сил . (2.13) Вывод формулы для определения перемещения точки С по направлению i проведем на примере системы Причиной перемещения является равномерно распределенная нагрузка q. Обозначим состояние системы индексом q. Наряду с ним рассмотрим ту же систему, но при действии на нее силы = 1 по направлению i Обозначим это состояние индексом i. Примем состояние i за действительное, а состояние q за состояние, в котором перемещения будут возможными для сил в состоянии i. Воспользуемся (2.13) для подсчета возможной работы сил в состоянии i на возможных перемещениях в состоянии q . Здесь учтено, что по длине стержней N - постоянная величина. Подставив = 1, получим формулу для определения проекции полного перемещения на направление i . (2.14) Формула (2.14) называется формулой Мора - по фамилии ученого, впервые его получившего. В этой формуле значения внутренних силовых факторов в i-том состоянии обозначены черточками сверху. Это значит, что они возникают в сечениях системы от действия единичного силового фактора, приложенного по направлению искомого перемещения или его проекции. Величины и являются значениями внутренних силовых факторов в сечениях системы в состоянии q. Таким образом, для того, чтобы определить перемещение или проекцию его по какому-нибудь направлению по формуле Мора, нужно сделать следующее:
Следует отметить, что обе суммы в формуле (2.14) используются при определении перемещений в пологих арках и комбинированных системах, то есть системах, в которых имеются стержни, работающие на изгиб, и стержни, работающие на растяжение или сжатие. При расчете ферм, ввиду отсутствия изгибающих моментов, для определения перемещений применяется формула , (2.15) где - длина конкретного стержня в ферме, а - площадь его поперечного сечения. При расчете рам часто можно пренебречь осевой деформацией и учитывать только изгибную . (2.16) 2.4.1 Вычисление интегралов Мора. Правило Верещагина. Примеры Процедуру перемножения функций, например, изгибающих моментов в двух состояниях и последующего интегрирования произведения в пределах одного участка системы можно значительно упростить, если воспользоваться так называемым правилом Верещагина. Фрагменты эпюр моментов в двух состояниях: действительном, в котором действует заданная нагрузка, и единичном (воображаемом). В действительном состоянии эпюра моментов может иметь криволинейное очертание, а в единичном - всегда прямолинейное. Воспользуемся последним обстоятельством и продолжим прямую эпюры до пересечения с осью - отметим точку . Обозначим расстояние от точки до текущей ординаты через z. Тогда . Приступим к вычислению определенного интеграла, считая поперечное сечение стержня в пределах одного участка постоянным. =. Здесь введено обозначение - элементарная площадь эпюры . Последний интеграл по площади в курсе сопротивления материалов называют статическим моментом площади фигуры (в нашем случае - эпюры моментов ) относительно оси y . Там же доказывается, что если известна координата центра тяжести фигуры, то статический момент численно равен произведению площади на эту координату. Таким образом, обозначив - координату центра тяжести эпюры относительно оси у, а - площадь эпюры , получим =, (2.17) где - ордината эпюры под центром тяжести эпюры . Окончательно правило Верещагина формулируется следующим образом: для того, чтобы вычислить интеграл от произведения двух эпюр, нужно площадь криволинейной эпюры умножить на ординату прямолинейной под центром тяжести криволинейной и результат разделить на EJ. Если обе эпюры прямолинейные, то площадь и центр тяжести можно вычислять у любой из них, а ординату - у другой. Обычно криволинейность эпюры вызвана действием равномерно распределенной нагрузки. При этом всегда такую эпюру можно рассматривать как сумму прямолинейной эпюры, возникающей от концевых моментов, и параболического сегмента, имеющего вид эпюры моментов в однопролетной шарнирно опертой балке от равномерно распределенной нагрузки. Отклонение криволинейной эпюры в середине участка от линии, соединяющей крайние ординаты и , называют стрелкой и обозначают f. От действия равномерно распределенной нагрузки q всегда , (2.18) а площадь параболического сегмента (2.19) с центром тяжести посередине участка. Прямолинейную часть эпюры можно, в свою очередь, рассматривать как сумму двух треугольных эпюр с центрами тяжести в соответствующей трети участка. |
Похожие:
 |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
 |
Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова» |
|
«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений |
|
Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ... |