Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю

Скачать 2.65 Mb.

Название	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
страница	7/21
Дата публикации	02.10.2014
Размер	2.65 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

literature-edu.ru > Доклады > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21

5. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ

ФЕРМ С ДВУХЪЯРУСНЫМИ ШПРЕНГЕЛЯМИ

Шпренгельная ферма, в панели которой (со 2-й по 5-ю) введены двухъярусные шпренгели, передающие нагрузку с нижнего грузового пояса на верхний негрузовой пояс. В крайних (в 1-й и 6-й) панелях поставлены одноярусные шпренгели.

Построение линий влияния усилий в элементах первой и третьей категориях рассматриваемой шпренгельной фермы с двухъярусными шпренгелями ничем не отличается от построения линий влияния усилий в соответствующих стержнях фермы с одноярусными шпренгелями.

Рассмотрим построение линий влияния усилий в стержнях второй категории, принадлежащих двухъярусным шпренгелям, и построение линий влияния усилий в элементах четвёртой категории, принадлежащим основной ферме без шпренгелей. К элементам четвёртой категории относятся, как правило, все вертикальные стержни (стойки и подвески) основной фермы.

Построение линии влияния усилия в подвеске V₂ проведено с использованием способа вырезания узлов. Стержень V₂ является элементом четвёртой категории. Рассматривается равновесие узла 3 основной фермы. Если единичный груз Р=1 находится вне узла 3, то усилие V⁰₂ равно нулю. Когда единичный груз Р=1 находится в узле 3, то усилие V⁰₂ равно единице. Учитывая эти обстоятельства, линию влияния усилия в стержне V⁰₂ будем строить в двух случаях: при движении единичного груза Р=1 по верхнему поясу и при движении единичного груза по нижнему поясу фермы.

Когда единичный груз Р=1 перемещается по верхнему поясу фермы, то при любом положении груза на ферме узел 3 будет незагружен, то есть усилие V⁰₂ всегда равно нулю. Это означает, что при движении единичного груза Р=1 по верхнему поясу фермы линия влияния усилия V⁰₂ нулевая.

При движении единичного груза Р=1 по нижнему поясу фермы передача давления от груза на узел 3 будет происходить в случае, когда груз будет перемещаться в пределах панелей 1-3 и 3-5 основной фермы. Величина усилия в стержне V⁰₂ в этом случае будет изменяться от нуля до единицы. При перемещении единичного груза Р=1 за пределами панелей 1-3 и 3-5 усилие V⁰₂ будет равно нулю. Линия влияния усилия V⁰₂ при перемещении единичного груза по нижнему поясу фермы имеет вид треугольника с высотой, равной единице, и основанием, равным сумме длин двух панелей 1-3 и 3-5.

Построение линии влияния усилия V₂ при перемещении груза Р=1 по нижнему поясу заданной шпренгельной фермы осуществляется в ходе следующих рассуждений. В панели 1-3 (левой по отношению к стержню V₂) поставлен одноярусный шпренгель, усиливающий нижний пояс фермы, следовательно, при перемещении груза Р=1 в пределах панели 1-3 передача давления от единичного груза осуществляется на узлы 1 и 3 нижнего пояса и линия влияния усилия V₂ совпадает с линией влияния усилия V⁰₂ при движении единичного груза по нижнему поясу основной фермы. При движении единичного груза от узла 3 до узла 4 происходит постепенная передача давления от него с нижнего пояса на верхний пояс в узлы 3? и 5? за счёт двухъярусного шпренгеля. Когда груз Р=1 окажется в узле 4, то произойдёт полная передача давления от груза Р=1 на узлы верхнего пояса и усилие V₂ будет равно нулю. При дальнейшем движении единичного груза вправо от узла 4 давление от него на узел 3 передаваться не будет, а, следовательно, в этот момент усилие V₂ равно нулю. Построение линии влияния усилия в стойке V₆. Стойка V₆ является стержнем четвёртой категории. Построение линии влияния усилия в ней осуществлено по способу вырезания узлов аналогично ранее рассмотренному построения линии влияния усилия V₂. Рассматривается равновесие вырезанного узла 7? верхнего пояса. При движении единичного груза Р=1 по нижнему поясу основной фермы он никогда не может попасть в узел 7? и усилие в стойке V⁰₆ на основании признака нулевых стержней всегда равно нулю. Следовательно, линия влияния усилия V⁰₆ при движении груза Р=1 по нижнему поясу основной фермы будет нулевая. При движении груза по верхнему поясу основной фермы в тот момент, когда груз Р=1 будет находиться в пределах панелей 5?-7? и 7?-9?, происходит передача давления от единичного груза на узел 7?. Изменение величины этого давления происходит по линейному закону от нуля до единицы при движении груза от узла 5? до узла 7? и от единицы до нуля при движении груза от узла 7? до узла 9?. При движении единичного груза за пределами панелей 5?- 7? и 7?- 9? основной фермы давление на узел 7? равно нулю. В соответствии с установленным законом изменения давления единичного груза на узел 7? определён закон изменения усилия в стержне V⁰₆ из условия равновесия узла 7?.

Итак, при движении груза Р=1 по верхнему поясу основной фермы линия влияния усилия V⁰₆ имеет вид треугольника с основанием, равным сумме длин панелей 5?-7? и 7?-9?, и высотой, равной –1.

Линия влияния усилия в стержне V₆ заданной шпренгельной построена на основании следующих соображений.

При движении единичного груза по нижнему поясу фермы между узлами 1 и 5 и между узлами 9 и 13 ординаты линии влияния усилия V₆ равны нулю, так как в этот момент давление от единичного груза не будет передаваться на узел 7? верхнего пояса. При движении единичного груза от узла 5 до узла 6 давление постепенно передаётся двухъярусным шпренгелем с нижнего пояса на узлы 5? и 7? верхнего пояса фермы. Когда груз Р=1 окажется в узле 6 , то нагрузка полностью передастся в узлы 5? и 7?. Линия влияния усилия V₆ в этот момент совпадает с линией влияния усилия V⁰₆ при движении единичного груза по верхнему поясу основной фермы без шпренгелей. При перемещении единичного груза от узла 6 к узлу 7 происходит постепенное возвращение нагрузки с верхнего пояса на нижний грузовой пояс, усилие в стержне V₆ в этот момент будет постепенно уменьшаться по абсолютной величине до нуля и станет равным нулю в момент появления единичного груза в узле 7. Соответствующие изменения усилия V₆ отражены на чертеже линии влияния усилия. Когда груз Р=1 будет перемещаться от узла 7 до узла 8, то происходит вновь передача нагрузки на узлы верхнего негрузового пояса (в узлы 7? и 9?). При дальнейшем перемещении единичного груза от узла 8 к узлу 9 нагрузка постепенно возвращается в узлы нижнего пояса, а линия влияния V₆ вновь совпадёт с линией влияния усилия V⁰₆ при движении груза по верхнему поясу. В конечном итоге линия влияния усилия в стойке V₆ заданной шпренгельной фермы представляет собой два равных треугольника с основанием, равным длине панели, и с высотой, равной –0.5м.

Построение линии влияния усилия в стержне V₄. Стержень V₄ принадлежит основной ферме, но является элементом четвёртой категории.

Для построения линии влияния усилия V₄ используется разрез I-I в основной ферме с применением способа моментной точки. Моментной точкой для стержня V₄ будет точка К – точка пересечения двух других разрезанных сечением I-I стержней О⁰₂ и U⁰₄ .

При движении единичного груза Р=1 левее разрезанной панели строится левая прямая линии влияния усилия V⁰₄ из условия равновесия правой части рассечённой фермы. Условие равновесия ?М_к = 0 – сумма моментов всех сил относительно точки К равна нулю даёт следующий результат:

8dV⁰₄ - 16dR_B = 0; V⁰₄ = 2.0R_B.

То есть, в этом случае линия влияния усилия V⁰₄ подобна линии влияния опорной реакции R_B c коэффициентом подобия, равным 2.0.

При движении единичного груза Р=1 правее разрезанной панели строится правая прямая линии влияния усилия V⁰₄ из условия равновесия левой части рассечённой фермы. Уравнения равновесия

?М_к = 0 ; 8dV₄ + 4dR_A = 0

устанавливает зависимость V₄ = - 0.5R_A.

Эта зависимость позволяет сделать следующий вывод. В случае, когда единичный груз находится правее разрезанной панели линия влияния усилия V⁰₄ подобна линии влияния опорной реакции R_A с коэффициентом подобия, равным –0.5.

Полученные соотношения между усилием V⁰₄ и опорными реакциями фермы R_A и R_B справедливы при перемещении единичного груза Р=1 как по нижнему поясу, так и по верхнему поясу фермы. Однако если при движении по верхнему поясу фермы разрезанной панелью будет панель 3-5, то при движении по нижнему поясу фермы разрезанной панелью является панель 5-7. Это обстоятельство и определяет различие линий влияния усилия V⁰₄ в зависимости от того, по какому поясу фермы осуществляется перемещение подвижного единичного груза.

Построение линии влияния усилия V₄ в рассматриваемом стержне заданной шпренгельной фермы осуществляется на основании следующего анализа.

При движении единичного груза между узлами 1 и 3, 7 и 13 закон изменения усилия V⁰₄ один и тот же и не зависит от того, по какому поясу движется единичный груз, по нижнему или по верхнему. То есть линии влияния усилия V⁰₄ на этих участках фермы совпадают как при движении нагрузки по нижнему поясу, так и при движении её по верхнему поясу и не зависят от наличия шпренгелей в сложной ферме. Следовательно, линия влияния усилия V₄ в стержне шпренгельной фермы при перемещении единичного груза в панелях, расположенных между указанными узлами фермы, в точности совпадает с линиями влияния усилия V⁰₄ в соответствующем стержне основной фермы.

При движении груза Р=1 от узла 3 к узлу 4 за счёт двухъярусного шпренгеля происходит передача давления от груза с нижнего грузового пояса фермы на верхний негрузовой пояс в узлы 3¢ и 5¢, что отражено отрезком 3-4 на линии влияния усилия V₄. При дальнейшем перемещении единичного груза от узла 4 к узлу 5 подвижная нагрузка постепенно возвращается с верхнего пояса в узлы нижнего пояса (отрезок 4-5 линии влияния усилия V₄). Затем при движении груза от узла 5 к узлу 6 нагрузка вновь передаётся двухъярусным шпренгелем на верхний пояс (отрезок 5-6 линии влияния усилия V₄), а при дальнейшем перемещении груза Р=1 от узла 6 к узлу 7 происходит возвращение нагрузки в узлы нижнего пояса (отрезок 6-7).

Построение линии влияния усилия в стержне V₉ . Стержень V₉ является элементом второй категории, то есть V^ш₉ = V₉, и принадлежит двухъярусному шпренгелю 9-11-10-10¢. Усилие в стержне V₉ возникает в том случае, когда внешняя нагрузка будет находиться в пределах панелей 9-10 и 10-11 сложной шпренгельной фермы. Построение линии влияния усилия V₉ осуществляется по аналогии с построением линии влияния усилия V₂ по способу вырезания узлов при равновесии узла 10. Линия влияния усилия V₉ в стержне шпренгеля дана на рисунках 4,л и 5,з.

Построение линии влияния усилия в элементе второй категории D₁₂.

Для построения линии влияния усилия D₁₂ способ вырезания узлов. Здесь возможны два случая построения.

Первый случай. Вырежем узел 10¢ двухъярусного шпренгеля и рассмотрим его равновесие. Из уравнения равновесия (сумма проекций всех сил, действующих в узле, на направление n-n, перпендикулярное направлению стержня D₁₃) находим зависимость усилия D^ш₁₂ от усилия V₉¢: ?P_nn = 0; D^ш₁₂ cos? - V₉¢ cos? = 0; D^ш₁₂ = (cos?/cos?)V₉.

Полученное соотношение между усилиями даёт основание сделать вывод, что линия влияния усилия в стержне D^ш₁₂ подобна линии влияния усилия в стержне V₉¢ с коэффициентом подобия, равным cos ?/cos?. На основании зависимости (2) эта линия влияния и будет линией влияния усилия в стержне D₁₂ сложной шпренгельной фермы.

Второй случай. Рассматривается равновесие узла 9¢ шпренгеля. Из уравнения равновесия (сумма всех сил на направление, перпендикулярное положению стержня О₅) находится зависимость между усилием D^ш₁₂ и реакцией опорного стержня R_9':

?P_nn = 0 ; R₉_¢ cos? - D^ш₁₂ cos(? + ?) ; D^ш₁₂ = R₉_¢ cos?/cos(? + ?).

Эта зависимость устанавливает подобие между линиями влияния усилия

D^щ₁₂ и реакцией опорного стержня R_9’. Реакция R_9’ изменяется по линейному закону аналогично закону изменения величины давления, передаваемого на узел 10 от подвижного единичного груза. При нахождении единичного груза за пределами панели 9-11 основной фермы, в которой расположен рассматриваемый шпренгель, реакция опорного стержня R_9’ равна нулю. При перемещении единичного груза Р=1 в пределах панели 9-11 величина опорной реакции R₉¢ изменяется от 0 до 0.5. Значения углов ?, ?, ? и ? находятся из соотношений:

tg? = d/(1.25H); ? = ? + ?; tg ? = 0.75H/d; tg? = 0.25H/d.
6. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ

ФЕРМ СО СЛОЖНЫМИ ШПРЕНГЕЛЯМИ

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм со сложными шпренгелями связано с незначительными затруднениями, обусловленными конструкциями дополнительных фермочек-шпренгелей.

Рассмотрим построение линий влияния усилий в стержнях шпренгельной фермы, содержащей сложные одноярусные и двухъярусные шпренгели.

Построение линии влияния усилия в стержне О₂. Стержень О₂ является элементом третьей категории и принадлежит как основной ферме, так и сложному одноярусному шпренгелю. Построение линии усилия в стержне О₂ не вызывает особых затруднений и может быть осуществлено рассмотренными ранее двумя способами.

Первым способом с использованием формулы (3), то есть линия влияния усилия О₂ строится путём сложения линии влияния О^о₂ с линией влияния усилия О^ш₂. Построение линии влияния усилия О^о₂ осуществляется по способу вырезания узлов. Из равновесия узла 1 имеем

?Р_n-n= 0, R_Acos? + O^o₂sin? = 0, O^o₂ = - R_Actg?, ctg? = 3d/H.

То есть, линия влияния усилия О⁰₂ подобна линии влияния реакции R_A левой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным -ctg?. Построение линии влияния усилия О^ш₂ осуществляется по способу моментной точки с использованием сечения IV-IV в дополнительной фермочке-шпренгеле, моментной точкой является узел 2¢). Из равновесия левой части разрезанной фермочки-шпренгеля имеем ?M_2’ = 0, R^ш₁d + О^ш₂Н/3 = 0, О^ш₂ = - (3d/H)R^ш₁.

То есть, линия влияния усилия О^ш₂ подобна линии влияния опорной реакции R^ш₁ с коэффициентом подобия, равным –3d/H. Складывая ординаты линий влияния усилий О^о₂ и О^ш₂, получаем линию влияния усилия О₂.

Вторым способом линия влияния усилия О₂ строится непосредственно из заданной сложной шпренгельной фермы по способу моментной точки с использованием сечения III – III , моментной точкой является узел 2¢) из условия равновесия левой части рассечённой фермы, когда единичный груз расположен на правой части фермы, то есть правее разрезанной панели 2 – 3, имеем:

?M₂¢= 0; R_Ad + O₂H/3 = 0; O₂ = -(3d/H)R_A.

То есть, линия влияния усилия О₂ подобна линии влияния реакции R_A левой опоры фермы c коэффициентом подобия, равным –3d/H. Для построения линии влияния усилия О₂ откладываем от нулевой линии вниз под левой опорой фермы отрезок, равный –3d/H, и проводим правую ветвь линии влияния от правой опоры до узла 2¢, то есть до моментной точки. От моментной точки проводим левую ветвь линии влияния.

Построение линии влияния усилия в стержне D₆. Стержень D₆ является элементом третьей категории. Построение линии влияния усилия D₆ может быть осуществлено только по первому способу с использованием соотношения D₆ = D^o₆ + D^ш₆,

так как построение линии влияния усилия D₆ непосредственно в заданной шпренгельной ферме по второму способу связано с очень большими вычислениями.

Построение линии влияния усилия D^o₆ осуществлено по способу проекций с использованием разреза II – II в основной ферме. Из равновесия левой части рассечённой фермы имеем:

?Y = 0, R₁ – D^o₆cos? = 0, D^o₆ = R₁/cos?, tg? = H/(3d).

Из равновесия правой части рассечённой фермы имеем:

?Y = 0, R₁₃ + D^o₆ cos? = 0, D^o₆ = - R₁₃/cos?.

В первом случае линия влияния усилия D⁰₆ подобна линии влияния реакции R₁ левой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным 1/cos?, и строится правая ветвь линии влияния. Во втором случае линия влияния D⁰₆ подобна линии влияния реакции R₁₃ правой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным –1/cos?, и строится левая ветвь линии влияния. В пределах разрезанной панели 4 – 7 проводится передаточная прямая.

Построение линии влияния усилия D^ш₆ осуществлено по способу вырезания узлов при рассмотрении равновесия узла 5¢ двухъярусного шпренгеля (?P_nn=0).

V^ш₄cos? + D^ш₆cos? = 0, D^ш₆ = - V^ш₄(cos?/cos?).

Полученное равенство позволяет сделать вывод, что линия влияния усилия D^ш₆ подобна линии влияния усилия V^ш₄ с коэффициентом подобия, равным - cos?/cos?. Значения углов ? и ? находим из соотношений

? = 90 - ?, tg? = 3d/2H, ? = ? - ?.

Линия влияния усилияV^ш₄ построена по способу вырезания узлов при рассмотрении равновесия узла 5. Сложение ординат линий влияния усилий D⁰₆ и D^ш₆ в характерных точках и даёт нам линию влияния усилия в стержне D₆ сложной шпренгельной фермы.

Построение линии влияния усилия в стержне D₇. Стержень D₇ является элементом третьей категории. Воспользуемся тем обстоятельством, что D^o₇ и D^o₆ являются одним и тем же стержнем. Построение линии влияния D₇ выполним вторым способом и воспользуемся разрезом V-V в шпренгельной ферме и линией влияния усилия D^о₇ (см. линию влияния усилия D^о₆. Так как сечением V-V будет разрезана панель 6–7, то линию влияния усилия D₇ получим, продолжая левую ветвь линии влияния усилия D^о₇ до узла 6, а в пределах панели 6-7 проведём передаточную прямую.

Построение линии влияния усилия в стержне V₃. Стержень V₃ является элементом 4-й категории. Построение линии влияния усилия V₃ осуществлено по способу проекций с использованием разреза I-I в основной ферме. При этом следует иметь в виду, что при перемещении единичного груза по верхнему поясу разрезанной панелью фермы является панель 1–4, а при перемещении единичного груза по нижнему поясу разрезанной панелью будет панель 4¢- 7¢. Из условия равновесия ?Y = 0 (сумма проекций всех сил на вертикальную ось Y) получаем:

из равновесия левой осечённой части фермы R₁ + V^o₃ = 0, V^o₃ = - R₁,

- из равновесия правой отсечённой части фермы R₁₃ – V^o₃ = 0, V^o₃ = R₁₃.

В первом случае линия усилия V⁰₃ подобна линии влияния реакции R₁ левой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным –1. Во втором случае линия влияния усилия V⁰₃ полностью совпадает с линией влияния реакции R₁₃ правой опоры фермы. Полученные результаты правомочны как при движении по верхнему поясу, так и при движении по нижнему поясу. Построение линии влияния усилия V₃ осуществлено при движении по верхнему поясу с учётом передачи давления двухъярусными шпренгелями на нижний пояс.

Рассмотрим шпренгельную ферму. Особенностью данной фермы является то обстоятельство, что в панель основной фермы встроены совместно одноярусный и двухъярусный шпренгели. Такое сочетание шпренгелей оказывает определённое влияние на вычисление усилий и построение линий влияния усилий в стержнях фермы. В этой ферме отсутствуют элементы первой категории.

Проведём кинематический анализ фермочки-шпренгеля на предмет, является ли этот шпренгель геометрически неизменяемым? Для этого необходимо выполнить проверку соблюдения фермочкой-шпренгелем ана-литического и геометрического признаков сооружения.

Проверяем выполнение аналитического признака сооружения. Для ферм этот признак проверяется по формуле: W = 2У – С,

где У – число узлов в ферме,

С – число внутренних и опорных связей.

Для рассматриваемого шпренгеля У=8, С=16. Следовательно, W=2*8-16=0. То есть, аналитический признак сооружения выполняется.

Теперь проверяем выполнение геометрического признака сооружения, то есть, проверяем геометрическую структуру формирования шпренгеля на предмет его геометрической неизменяемости (не является ли шпренгель механизмом?). Рассматриваемую фермочку-шпренгель можно представить как три жёстких диска: 1-й диск – опорные узлы 1, 1¢, 4, 4¢ и стержень 1¢-4¢, представляющие основную ферму, 2-й диск – треугольник 1-2-2¢, 3-й диск – треугольник 3-4-3¢. Эти треугольники являются простейшими неизменяемыми формами. Итак, мы имеем три диска, которые присоединены между собой попарно двумя стержнями, точки пересечения которых не лежат на одной прямой (точки 1, 1¢ и 4¢). Такое формирование фермочки-шпренгеля позволяет сделать вывод, что рассматриваемый шпренгель геометрически неизменяем. Следовательно, геометрический признак сооружения также выполняется.

Так как оба признака сооружения выполняются, то рассматриваемый шпренгель является сооружением.

Построение линии влияния усилия в стержне О₂ . Стержень О₂ является элементом третьей категории, так как он принадлежит как основной ферме, так и одноярусному шпренгелю. Для построения линии влияния О₂ воспользуемся сечением I-I в заданной шпренгельной ферме и способом моментной точки. Моментной точкой для стержня О₂ является узел 4¢, а разрезанной панелью будет панель 2-3. Из условия равновесия ?М₄¢ = 0 (суммы моментов всех сил относительно узла 4¢) имеем:

при рассмотрении равновесия левой части фермы

R_л 3d + O₂ H = 0; O₂ = - (3d/H)R_л ,

при рассмотрении равновесия правой части фермы

R_пр9d + O₂H = 0; O₂ = - (9d/H)R_пр.

По полученным результатам делается вывод, что в первом случае линия влияния усилия О₂ подобна линии влияния левой опорной реакции R_л, с коэффициентом подобия – 3d/H, а во втором случае линия влияния усилия О₂ подобна линии влияния правой опорной реакции R_пр, с коэффициентом подобия – 9d/H. Правая ветвь линии влияния проводится до узла 3, левая ветвь линии влияния – до узла 2, а в пределах панели 2-3 проводится передаточная прямая.

Построение линии влияния усилия в стержне D₁. Стержень D₁ является элементом третьей категории, так как он принадлежит одновременно основной ферме и одноярусному шпренгелю. Построение линии влияния усилия в стержне D₁ осуществляется с использованием формулы (3), то есть по формуле

D₁ = D⁰₁ + D^ш₁.

Построение линии влияния D⁰₁ по способу моментной точки с использованием сечения Ш–Ш в основной ферме. Моментной точкой является узел 7, разрезанной панелью будет панель 1-4. Из условия равновесия ?М₇ = 0 (суммы моментов всех сил относительно узла 7) получено:

при рассмотрении равновесия левой части фермы

R_л 6d - D⁰₁r_D = 0; D⁰₁ = (6d/r_D)R_л; r_D = 6dsin?,

при рассмотрении равновесия правой части фермы

R_пр6d - D⁰₁r_D = 0; D⁰₁ = (6d/r_D)R_пр; tg? = H/3d.

Правая ветвь линии влияния усилия проведена от правой опоры до узла 4, левая ветвь линии влияния выродилась в точку под узлом 1, а в пределах разрезанной панели 1-4 проведена передаточная прямая.

Для построения линии влияния усилия D^ш₁ применяется способ вырезания узлов, рассматривается равновесие опорного узла 1 сложного шпренгеля, но предварительно необходимо иметь линию влияния реакции левой верхней опоры сложного шпренгеля R^в_л. Поэтому предварительно рассмотрим построение линий влияния реакций четырёх опор сложного шпренгеля. Построение линий влияния опорных реакций шпренгеля осуществляется на основании следующих вычислений.

При перемещении единичного груза Р=1 по верхнему поясу шпренгеля слева направо он последовательно будет находиться в узлах 1, 2, 3 и 4.

Когда единичный груз будет находиться в узле 1, то R^в_л = 1, R^н_л = R^в_пр = R^н_пр = 0.

Когда единичный груз будет находиться в узле 2, то R^в_л = R^в_пр = 0, R^н_л = 2/3, R^н_пР=1/3 за счёт передачи двухъярусным шпренгелем давления от груза с верхнего пояса на нижний пояс в узлы 1¢ и 4¢.

Когда единичный груз будет находиться в узле 3, то R^в_л = 1/3, R^в_пр = 2/3, R^н_л = R^н_пр = 0, так как начинает работать одноярусный шпренгель и нагрузка остается на верхнем поясе в узлах 1 и 4.

Когда единичный груз перейдёт в узел 4, то R^в_л = R^н_л = R^н_пр = 0, R^в_пР=1.

По полученным значениям опорных реакций сложного шпренгеля построены линии влияния этих опорных реакций, приведённые на рисунках 8,б,в,г,д.

Переходим к построению линии влияния усилия D^ш₁. Из равновесия узла 1 ?Y = 0 (суммы проекций всех сил на вертикальную ось) имеем:

R^в_л – D^ш₁sin? = 0; D^ш₁ = R^в_л/sin?,

то есть линия влияния усилия D^ш₁ подобна линии влияния опорной реакции R^в_л с коэффициентом подобия, равным 1/sin?.

Складывая соответствующие ординаты линий влияния усилий D⁰₁ и D^ш₁, получаем линию влияния усилия D₁.

Построение линии влияния усилия в стержне D₄ . Стержень D₄ является элементом второй категории, то есть , согласно формулы (2), имеет место равенство D₄ = D^ш₄, то есть линия влияния усилия D₄ совпадает с линией влияния усилия D^ш₄, а построение линии влияния усилия D₄ сводится к построению линии влияния усилия D^ш₄. Построение линии влияния усилия D^ш₄ осуществляется по способу вырезания узлов. Рассматривается равновесие опорного узла 4 сложного шпренгеля. Из условия равновесия ?Y = 0 (суммы проекций всех сил на вертикальную ось) имеем: R^в_пр - D^ш₄sin? = 0; D^ш₄ = R^в_пр/sin?,

то есть линия влияния усилия D^ш₄, а следовательно и линия влияния усилия D₄, подобна линии влияния опорной реакции R^в_пр с коэффициентом подобия, равным 1/sin?. При расположении единичного груза на опорой в узле 4 ордината линии влияния D₄ равна нулю.

Построение линии влияния усилия в стержне D₃. Стержень D₃ является элементом третьей категории, так как принадлежит одновременно основной ферме и двухъярусному шпренгелю. Построение линии влияния усилия D₃ осуществляется с использованием формулы (3), то есть по формуле

D₃ = D⁰₃ + D^ш₃.

Из основной фермы видно, что D⁰₁ и D⁰₃ один и тот же стержень. Следовательно, линия влияния усилия D⁰₃ и линия влияния усилия D⁰₁ одинаковы.

Построение линии влияния усилия D^ш₃ осуществляется по способу вырезания узлов при рассмотрении равновесия опорного узла 1¢ сложного шпренгеля. Из условия равновесия ?Р_nn = 0 (суммы проекций всех сил на направление, перпендикулярное стержню U^ш) получаем

D^ш₃cos? + R^н_прсos? = 0; D^ш₃ = - R^н_прcos?/cos?,

то есть линия влияния усилия D^ш₃ подобна линии влияния опорной реакции R^н_пр с коэффициентом подобия, равным -cos?/cos?.

Построение линии влияния в стержне V₄. Стержень V₄ является элементом четвёртой категории. Построение линии влияния усилия V₄ осуществляется способом проекций с использованием сечения IV-IV в основной ферме. При перемещении единичного груза по верхнему грузовому поясу разрезанной панелью будет панель 1-4, а при перемещении груза по нижнему поясу разрезанной панелью является панель 4¢-7¢. Из условия равновесия ?Y = 0 (суммы проекций всех сил на вертикальную ось) имеем:

при рассмотрении равновесия левой части R_л + V₄ = 0; V₄ = - R_л,
при рассмотрении равновесия правой части V₄ – R_пр = 0; V₄ = R_пр.

Полученные равенства позволяют сделать вывод, что в первом случае линия влияния усилия V₄ подобна линии влияния реакции левой опоры фермы R_л с коэффициентом подобия, равным –1. Под левой опорой фермы откладывается вниз от нулевой линии отрезок, равный единице, и проводится правая ветвь линии влияния до узла 7 при езде понизу и до узла 4 при езде поверху. Во втором случае линия влияния усилия V₄ совпадает с линией влияния реакции правой опоры фермы R_пр. Под правой опорой фермы откладывается вверх от нулевой линии отрезок, равный единице, и проводится левая ветвь линии влияния до узла 4 при езде понизу, а при езде поверху левая ветвь линии влияния ограничивается точкой в узле 1. В пределах разрезанных панелей проводятся передаточные прямые: 1-4¢ при езде поверху и 4-7 при езде понизу (см. пунктирные линии). Построение линии влияния усилия V₄ осуществлено на основании следующих рассуждений. При перемещении единичного груза от узла 1 к узлу 2 фермы происходит передача давления от груза за счёт двухъярусного шпренгеля с верхнего пояса на узлы 1¢ и 4¢ нижнего пояса, это будет участок 1-2 линии влияния при езде понизу. При дальнейшем перемещении единичного груза от узла 2 к узлу 3 и дальше к узлу 4 фермы за счёт одноярусного шпренгеля происходит возвращение давления от груза на верхний пояс, между узлами 2 и 3 фермы проводится передаточная прямая 2-3, а от узла 3 к узлу 4 фермы участок линии влияния 3-4 при езде поверху. При движении груза от узла 4 к узлу 5 фермы вновь двухъярусный шпренгель передаёт давление с верхнего грузового пояса на узлы 5¢ и 7¢ нижнего пояса (см. прямую 4-5 на линии влияния). При дальнейшем движении груза от узла 5 фермы одноярусный шпренгель возвращает давление на верхний пояс (прямая 5-7 линии влияния), а при движении от узла 7 до узла 13 фермы вид линии влияния усилия не зависит от того по какому поясу происходит движение (см. прямую 7-13 линии влияния).

Построение линии влияния усилия в стержне D₆. Стержень D₆ принадлежит двухъярусному шпренгелю и является элементом второй категории. Применим способ вырезания узлов и рассмотрим равновесие узла 1¢ сложного шпренгеля. Из условия равновесия узла 1¢ (суммы проекций всех сил на направление, перпендикулярное стержню U^ш, ?Р_nn = 0 имеем:

R^н_лcos? + D^ш₆cos(? + ?) = 0; D^ш₆ = - R^н_лcos?/cos(? + ?);

tg? = 3d/5H.

Из полученных результатов делается вывод, что линия влияния усилия D^ш₆ подобна линии влияния опорной реакции R^н_л с коэффициентом подобия, равным - cos?/cos(? + ?).

ПРИМЕР РАСЧЁТА ФЕРМЫ НА ПОСТОЯННУЮ И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

Для фермы требуется:

1. От собственного веса фермы q = 5кН/м, равномерно распределённого по всей длине, определить аналитически усилия в стержнях О₄, D₃, U₃, D₄, V₄ и V₅. Длина панели d = 6м., высота фермы равна 4Н/3, где Н = 1.5d = 9.0м.

2. Построить линии влияния усилий в указанных стержнях фермы с определением числовых значений характерных ординат.

3. Линии влияния усилий загрузить постоянной нагрузкой от собственного веса фермы и сравнить с результатом, полученным в пункте 1.

4. Треугольную линию влияния усилия в одном из стержней фермы загрузить нагрузкой от железнодорожного подвижного состава класса К и эквивалентной нагрузкой класса К (табл. 1). Принять К = 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21

	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова»		«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений		Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ...

Похожие: