Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю

Скачать 2.65 Mb.

Название	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
страница	8/21
Дата публикации	02.10.2014
Размер	2.65 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

literature-edu.ru > Доклады > Учебно-методический комплекс

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 21

Решение

Грузовым поясом фермы является верхний пояс. Распределяем распределённую нагрузку q на узлы верхнего пояса фермы.

P = q?d = 5x6 = 30кН.

Основная ферма, с учётом наличия двухъярусных шпренгелей часть распределённой нагрузки приходится на узлы нижнего пояса. В 1-й и 6-й панелях основной фермы находятся одноярусные шпренгели, а в остальных панелях – двухъярусные шпренгели.
Таблица 1

Длина линии влияния ?, м Эквивалентные нагрузки q_эк , кН/м пути при классе К = 1 ? = 0 ? = 5.0

1 50.00 50.00

5 20.77 18.17

10 17.81 15.58

20 15.05 13.17

30 13.36 11.69

40 12.25 10.72

50 11.51 10.07

60 11.01 10.10

80 10.46 10.00

100 10.20 10.00

120 10.09 10.00

140 10.04 10.00

Примечание: ? = а/? - положение вершины линии влияния; а – проекция наименьшего расстояния от вершины линии влияния до конца линии влияния, м.

Пункт 1. Определение усилий в стержнях фермы.

Определение опорных реакций фермы R_л и R_пр. Из уравнений равновесия ?М₁ = 0 и ?Y = 0 имеем: q?L²/2 - R_пр?L = 0; R_л – q?L + R_пр = 0;

R_пр = q?L/2 = 5?72/2 = 180кН; R_л = q?L – R_пр =5?72 – 180 = 180кН.

Определение усилия в стержне О₄. Стержень О₄ является элементом первой категории, то есть О₄ = О⁰₄.

Следовательно, величину усилия О₄ можно определить как непосредственно из шпренгельной фермы с использованием сечения I-I, так и из основной фермы с использованием разреза. Для определения усилия О₄ воспользуемся способом моментной точки и рассмотрим равновесие левой отсеченной части фермы. Моментной точкой для стержня О₄ является узел 5¢. Из условия равновесия ?М₅_? = 0 имеем: R_л?4d –4d?P/2 –3d?P – 2d?P –d?P + 4H*O₄/3= 0;

так как 4H/3 = 2d, то 4R_л – 8P + 2O₄ = 0; O₄ = 4P – 2R_л = 4?30 – 2?180 = - 240кН ? 0, стержень О₄ сжат.

Определение усилия в стержне U3. Стержень U3 является элементом третьей категории, то есть U₃ = U⁰₃ + U^ш₃.

Используя, определяем усилие U₃ по способу моментной точки (моментной точкой для стержня U₃ является узел 3).

?M₃ = 0; R_л?2d – 2d?P/2 – Р?d + P?d – U₃?r_U = 0; U₃ = d?(2R_л – P)/r_U.

Определяем плечо r_U. Находим положение точки К, точки пересечения стержней O₄ и U₃. Из подобия треугольников имеем отношение

(а + 2d)/(a + 4d) = H/(4H/3) = ¾; a = 4d; r_U = Hcos?;

tg? = H/(a + 2d) = 1.5d/6d = 0.25; cos? = 1/= 0.97

Итак: r_U = 1.5dcos? = 9?0.97 = 8.73; U3 = 6(2?180 – 30)/8.73 = 226.8кН ? 0;

стержень U₃ растянут.

Определение усилия в стержне D₃. Стержень D₃ является элементом третьей категории. Применяем способ моментной точки с использованием разреза I-I. Моментной точкой является точка пересечения стержней О₄ и U₃ (точка К).

?М_к = 0; R_л4d – 4dP/2 – 5dP –6dP – 7dP –D₃r_D = 0; D₃ = (4R_л –20P)d/r_D.

Плечо для D₃: r_D = 6dsin?; tg? = (4H/3)/2d = 1; tg? = 1; ? = 45^o ;

D₃ = (4R_л – 20P)/6sin? = (4x180 – 20x30)/6x0.707 = 28.3кН ? 0.

Стержень D₃ растянут.

Определение усилия в стержне V₅. Стержень V₅ является элементом второй категории, то есть V5 = V^ш₅.

Рассмотрим двухъярусный шпренгель из третьей панели основной фермы. Применяем способ вырезания узлов, рассматривая равновесие узла 6. ?Y = 0; P + V^ш₅ = 0; V^ш₅ = - P = - 30кН.

Стержень V₅ сжат.

Определение усилия в стержне V₄. Стержень V₄ является элементом четвёртой категории. Усилие в стержне V₄ определяем с использованием разреза Ш-Ш в основной ферме, распределив соответствующим образом внешнюю нагрузку по узлам фермы. Применяем способ проекций, рассматривая равновесие левой части рассечённой фермы.

?Y = 0; R_л + V₄ –4P = 0; V₄ = 4P – R_л = 4?30 – 180 = - 60кН.

Стержень V₄ сжат.

Пункт 2. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы.

Построение линии влияния усилия в стержне О₄. Стержень О₄ является элементом первой категории, то есть О₄ = О⁰₄. Рассматривается основная ферма и используется разрез II-II .

1-й случай. Единичный груз находится правее разрезанной панели 3-5, то есть единичный груз перемещается от узла 5 до узла 13. Рассматривается равновесие левой части рассечённой фермы. По способу моментной точки (моментной точкой является узел 5’) имеем:

?M_5’ = 0; 4d?R_л + 4H?О₄/3 = 0; O₄ = - (3d/H)R_л = - 2R_л,

то есть, в этом случае, линия влияния усилия О₄ подобна линии влияния левой опорной реакции R_л с коэффициентом подобия, равным –2. Строим правую ветвь линии влияния: откладываем под левой опорой фермы вниз от нулевой линии отрезок 1-1¢, равный -2, и проводим прямую 1¢-13, ограничиваясь отрезком 5-13 от правой опоры до узла 5.

2-й случай. Единичный груз находится левее разрезанной панели 3-5, то есть он перемещается от узла 1 до узла 3. Рассматривается равновесие правой части разрезанной части фермы:

?M₅¢ = 0; R_пр8d + O₄4H/3 = 0; O₄ = - 4R_пр,

В этом случае линия влияния усилия О₄ подобна линии влияния правой опорной реакции R_пр с коэффициентом подобия, равным – 4. Строится левая ветвь линии влияния усилия О₄: под правой опорой фермы от нулевой линии откладывается вниз отрезок 13-13¢, равный -4, и проводится прямая 1-13¢, которая ограничивается отрезком 1-3. В пределах разрезанной панели 3-5 проводится передаточная прямая.. Максимальная ордината линии влияния определена из подобия треугольников.

Построение линии влияния усилия в стержне U₃.

Для построения линии влияния U₃ используется разрез I-I в шпренгельной ферме, когда разрезанной панелью является панель 4-5. Построение линии влияния ведётся по способу моментной точки (моментной точкой для стержня U₃ является узел 3).

1-й случай. Единичный груз находится левее панели 4-5. Рассматривается равновесие правой части рассечённой фермы.

?М₃ = 0; U₃r_U – R_пр10d = 0; r_U = Hcos? = 1.5dcos?;

U₃ = 10R_пр/1.5cos? = 6.87R_пр.

В этом случае линия влияния усилия U₃ подобна линии влияния правой опорной реакции R_пр с коэффициентом подобия, равным 6.87. Строим левую ветвь линии влияния. Для этого под правой опорой откладываем вверх от нулевой линии отрезок, равный 6.87, и проводим прямую 1-13¢, ограничивая её отрезком 1-4 до панели 4-5.

2-й случай. Единичный груз находится правее разрезанной панели 4-5, то есть груз перемещается от узла 5 до узла 13. Рассматривается равновесие левой части рассечённой фермы.

?М₃ = 0; R_л2d –U₃r_U = 0; U₃ = R_л2d/r_U = R_л2/1.5cos? = 1.37R_л

В этом случае линия влияния усилия U₃ подобна линии влияния левой опорной реакции R_л с коэффициентом подобия, равным 1.37. Строим правую ветвь линии влияния усилия U₃. Для этого под левой опорой фермы откладываем от нулевой линии отрезок, равный 1.37, и проводим прямую 13-1¢, ограничивая её отрезком 13-5 от правой опоры до узла 5. В пределах панели 4-5 проводится передаточная прямая.

Построение линии влияния усилия в стержне D₃. Стержень D₃ - элемент третьей категории. Для построения линии влияния усилия D₃ используется разрез I-I и расчётные схемы, и способ моментной точки (моментной точкой для стержня D₃ является точка К, точка пересечения стержней U₃ и O₄).

В первом случае (единичный груз левее разрезанной панели 4 – 5) имеем:

?M_к = 0; R_пр(12d + a) + D₃r_D = 0; D₃ = - R_пр(16d/r_D);

D₃ = - R_пр(16d/6dcos?) = - 3.76R_пр

В этом случае линия влияния усилия D₃ подобна линии влияния реакции R_пр правой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным -3.76. Строим левую ветвь линии влияния усилия D₃: под правой опорой откладываем от нулевой линии отрезок 13-13¢, равный -3.76 и проводим прямую 1-13¢, ограничивая её отрезком 1-4.

Во втором случае (единичный груз правее разрезанной панели 4–5) имеем: ?М_к = 0; R_л4d – D₃r_D = 0; D₃ = R_л(4d/r_D) = (2/3sin?); D₃ = 0.94R_л.

В этом случае линия влияния усилия D₃ подобна линии влияния реакции R_л левой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным 0.94. Строим правую ветвь линии влияния усилия D₃ . Под левой опорой фермы откладываем от нулевой линии вверх отрезок 1-1¢, равный 0.94, и проводим прямую 13-1¢, ограничивая её отрезком 13-5. В пределах панели 4-5 проводим передаточную прямую.

Характерные ординаты линии влияния определены из подобия треугольников.

Построение линии влияния в стержне V₅. Стержень V₅ является элементом второй категории. Используя способ вырезания узлов, рассмотрим равновесие узла 6.

1-й случай. Единичный груз находится в узле 6. Из условия равновесия

?Y = 0 (суммы проекций всех сил на вертикальную ось Y) имеем:

V₅ + 1 = 0; V₅ = -1.

2-й случай. Единичный груз находится вне узла 6, то есть узел не загружен. По второму признаку нулевых стержней имеем, что V₅ = 0.

Построение линии влияния усилия V₅ производится следующим образом.

Под узлом 6 фермы откладываем вниз от нулевой линии отрезок, равный -1, под другими узлами фермы ордината линии влияния равна нулю. В пределах разрезанных панелей 5-6 и 6-7 проводятся передаточные прямые.

Построение линии влияния усилия в стержне V₄. При построении линии влияния усилия V₄ используется сечение Ш-Ш в основной ферме. Так как стержень V₄ является элементом четвёртой категории, то выполняется построение двух линий влияния усилия V₄ c переменой грузовых поясов фермы (грузовым поясом считается тот, по которому осуществляется движение). При езде поверху разрезанной панелью фермы будет панель 3-5, а приезде понизу разрезанной будет панель 5¢-7¢. Вне зависимости от выбора грузового пояса имеем следующие соотношения.

1-случай. Единичный груз находится правее разрезанной панели (3-5 или 5¢-7¢). По способу проекций из рисунка 10,ж получаем:

?Y = 0; R_л + V₄ = 0; V₄ = - R_л.

Линия влияния усилия V₄ в этом случае подобна линии влияния реакции левой опоры фермы с коэффициентом подобия, равным -1. Строится правая ветвь линии влияния усилия V₄. Под левой опорой фермы от нулевой линии откладывается отрезок 1-1¢, равный -1. Проводится прямая 13-1¢, которая ограничивается отрезком 13-5 при езде поверху и отрезком 13-7 при езде понизу.

2-случай. Единичный груз находится левее разрезанной панели. Из рисунка 10,з получаем: ?Y = 0; R_пр – V₄ = 0; V₄ = R_пр.

В этом случае линия влияния усилия V₄ совпадает с линией влияния реакции R_пр правой опоры фермы. Строим левую ветвь линии влияния усилия V₄. Под правой опорой фермы от нулевой линии вверх откладывается отрезок 13-13¢.

Проводится прямая 1-13¢, которая ограничивается отрезком 1-3 при езде поверху и отрезком 1-5 при езде понизу. В пределах разрезанных панелей проводятся передаточные прямые.

По полученным результатам строится фактическая линия влияния усилия V₄ следующим образом. При движении единичного груза от узла 1 до узла 3 и от узла 7 до узла 13 линии влияния усилия V₄ совпадают и не зависят от того, по какому поясу происходит движение единичного груза.

Так как фактически движение происходит по верхнему поясу, но при движении груза от узла 3 к узлу 4 фермы происходит передача давления от груза с верхнего пояса на узлы нижнего пояса, а при движении груза от узла 4 к узлу 5 происходит возврат давления на верхний пояс. При движении груза от узла 5 к узлу 6 вновь грузовое давление передается с верхнего пояса на нижний пояс, а при дальнейшем движении груза от узла 6 к узлу 7 грузовое давление возвращается на верхний пояс.

Пункт 3. Определение усилий в рассматриваемых стержнях фермы по линиям влияния от действия собственного веса фермы.

Определение усилия в стержне О₄. О₄ = q ?_O₄; ?_O₄ = 0.5(-1.33)?72 = -48; где ?_О4 – площадь линии влияния усилия О₄. Итак: О₄ =5?(-48) =-240kH. Результат аналитического расчёта О₄ = -240kH. Результаты совпали.

Определение усилия в стержне U₃. U₃ = q ?_U₃, где ?_U₃ – площадь линии влияния усилия U₃. ?_U3 = 0.5?3d?1.72 + (1.72 + 0.913)?d/2 + 0.5?8d?0.913 = =45.32. Итак, U₃ = 5?45.32 = 226.6кН. По данным аналитического расчёта U₃ =226.8кН. Результаты расчётов практически совпали.

Определение усилия в стержне D₃. D₃ = q??_D₃, где ?_D₃ – площадь линии влияния усилия D₃. ?_D₃ = 0.5?3d?(- 0.94) + (- 0.94 + 0.627)?d/2 + 0.5?8d?0.627 = =5.65. Итак, D₃ = 5?5.65 = 28.25кН. По аналитическому расчёту D₃ = 28.4кН. Результаты расчётов практически совпали.

Определение усилия в стержне V₅. V₅ = q??_v₅, где ?_v₅ = 0.5?(- 1)?2d = - 6 - площадь линии влияния усилия V₅. Итак, V₅ = - 6?5 = - 30кН. По аналитическому расчёту V₅ = - 30кН. Результаты расчётов совпали.

Определение усилия в стержне V₄. V₄ = q??_v₄, где ?_v₄ = 0.5?3d?0.25 + +(0.25 – 0.667)?d/2 = - 12 - площадь линии влияния усилия V₄. Итак,V₄ =-12?5 = - 60кН. По результатам аналитического расчёта V₄ = -60кН. Результаты совпали.

Пункт 4. Определение усилия в стержне О₄ от воздействия железнодорожного подвижного состава класса К = 10. Загружаем этой нагрузкой линию влияния усилия О₄ таким образом, чтобы усилие в стержне О₄ было наибольшим. Положение поездной нагрузки, при котором величина усилия будет наибольшей, называется наихудшим загружением сооружения подвижной нагрузкой и фиксируется двумя неравенствами вида:

R_л ? (a/L)(?P_i + q?l_q); R_л + P_кр ? (a/L)(?P_i +q?l_q),

где a – наименьшее расстояние до вершины линии влияния от конца её;

L – длина линии влияния;

R_л – равнодействующая сил поездной нагрузки, расположенной на левом склоне линии влияния;

P_i – сосредоточенная сила с номером i;

Р_кр – сосредоточенный груз, расположенный над вершиной линии влияния и названный критическим;

q = K?10⁴ н/м пути - интенсивность распределённой подвижной нагрузки класса К;

l_q - длина отрезка линии влияния, загруженного распределённой подвижной нагрузкой.

Принимаем за критический груз сосредоточенную силу Р₈. В этом случае имеем: R_л=7Р=7?2.5К?10⁴=17.5?10⁵Н=1750кН, а/L=1/3, ?P_i =16?2.5?K?10⁴ = 4?10⁶H = 4000кН, l_q = 29м. (a/L)(?P_i + ql_q) = (1/3)(4000 + +29?100) = 2300кН.

Итак, R_л = 1750 ? 2300, то есть первое неравенство выполняется, а второе неравенство не выполняется, так как R_л + Р_кР=1750 + 250 = 2000кН ? 2300кН. Следовательно, рассматриваемое положение подвижной нагрузки на ферме не является наихудшим.

Принимаем за критический груз силу Р₁₁.

В этом случае имеем: R_л = =10Р=10?250 = 2500кН,

l_q = 37м. (a/L)(?P_i + ql_q) = (1/3)(4000 + 100x37) = =2567кН.

R_л +Р_кр = 2500 = 250 = 2750кН.

То есть, оба неравенства выполняются, так как 2500 ? 2567 и 2750 ? 2567. Следовательно, при таком загружении фермы подвижной нагрузкой, когда одиннадцатый груз располагается над вершиной линии влияния, усилие в стержне О₄ будет наибольшим.

Располагаем подвижную нагрузку над линией влияния и определяем ординаты её, расположенные под силами Р_i.

y₁ = 1.33/24 = 0.0554; y₂ = 3?1.33/24 = 0.166; y₃ = 5?1.33/24 = 0.277;

y₄ = 7?1.33/24 = 0.388; y₅ = 10?1.33/24 = 0.554; y₆ = 12?1.33/24 = 0.665;

y₇ = 14?1.33/24 = 0.776; y₈ = 16?1.33/24 = 0.887; y₉ = 20?1.33/24 = 1.108;

y₁₀ = 22?1.33/24 = 1.219; y₁₁ = 24?1.33/24 = 1.33; y₁₂ = 46?1.33/48 = 1.27;

y₁₃ = 43?1.33/48 = 1.19; y₁₄ = 41?1.33/48 = 1.135; y₁₅ = 39?1.33/48 = 1.05;

y₁₆ = 37?1.33/48 = 1.025.

Итак, усилие О₄ равно: О₄ = ?P_iy_i + q?_q, где ?_q = 0.5(-1.025)?37 = -19,

О₄ =-250(0.055+0.166+0.277+0.388+0.554+0.665+0.776+0.887+1.11+1.22+1.33+ +1.275+1.19+1.136+1.05+1.025)+100?(-19) = -5148кН.

Определение усилия О₄ от действия эквивалентной нагрузки класса К= 10.

Для этого необходимо определить эквивалентную нагрузку из табл. 1.

Длина линии влияния ? = 72м. Положение вершины линии влияния ? = а/? = 4d/12d = 0.33. Величину эквивалентной нагрузки q_экв определяем по интерполяции. Интерполяционная формула имеет вид:

q_экв = q_экв1 – (q_экв1 – q_экв2)(? - ?₁)/(?₂ - ?₁).

Для ? = 0 при ?₁ = 60м. q_экв1 = 11.01кН/м, а при ?₂ = 80м. q_экв2 = 10.46кН/м.

При ? = 72м. и ? = 0 получаем величину эквивалентной нагрузки

q_экв = 11.01 – (11.01 – 10.46)(72 – 60)/(80 – 60) = 10.68кН/м.

Получаем величину эквивалентной нагрузки класса К = 10 для ? = 0.5. При ?₁ = 60м. q_экв1 = 10.10кН/м и при ?₂ = 80м. q_экв2 = 10.00кН/м имеем:

q_экв = 10.10 –(10.10 – 10.00)(72 – 60)/(80 – 60) = 10.04кН/м

Получаем величину эквивалентной нагрузки при ? = 72м. и ? = 0.33 по интерполяционной формуле:

q_экв = q_экв1 – (q_экв1 – q_экв2)(? - ?₁)/(?₂ - ?₁),

где ?₁ = 0, q_экв1 = 10.68кН/м, ?₂ = 0.5, q_экв2 = 10.04кН/м.

Тогда q_экв = 10.68 – (10.68 – 10.04)(0.5 – 0)/(0.33 – 0) = 10.26кН/м. Усилие О₄ от эквивалентной нагрузки равно

О₄ = q_экв К??_q, где ?_q = 0.5y_max? = 0.5(- 1.33)?72 = - 48.

О₄ = 10.26?10?(- 48) = - 4925 кН

При загружении подвижной нагрузкой усилие О₄ = - 5148 кН. Погрешность в вычислениях составляет: (5148 – 4925)/5148 * 100% = 4.33%, что вполне допустимо.

ПРИМЕР РАСЧЁТА ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ С ОДНОЯРУСНЫМИ ШПРЕНГЕЛЯМИ

И ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОЯСАМИ

Для шпренгельной фермы с размерами и узловыми нагрузками, полученными путем замены собственного веса, равномерно распределенного по всей длине фермы, требуется:

1. Определить аналитически усилия O₂, D₁, U₄, V₁ в указанных стержнях шпренгельной фермы от собственного веса фермы, имеющего по длине интенсивность q = 40 кН/м.

2. Построить линии влияния усилий в указанных элементах шпренгельной фермы. Для всех линий влияния определить числовые значения характерных ординат.

3. Вычислить с помощью линии влияния максимальное усилие в элементе пояса фермы при загружении его линии влияния заданной временной нагрузкой от железнодорожного подвижного состава класса К=10.

4. Определить то же усилие, что и в п.3, при загружении линии влияния эквивалентной нагрузкой класса. Сравнить результаты, полученные в п.п. 3 и 4.

Определить аналитически усилия в указанных стержнях шпренгельной фермы от собственного веса фермы, имеющего по длине интенсивность q= 40 кН/м

Равномерно распределенную нагрузку от собственного веса фермы приведем к узловой. Тогда во всех промежуточных узлах заданной фермы будет действовать узловая нагрузка P = q ? d = 40 ? 5 = 200 кН,

а на опорные узлы – qd/2 = 40 ? 5/2 = 100 кН.

Из условия симметрии опорные реакции равны:

R_A = R_B =12?P/2 = 12?200/2 = 1200 кН.

Аналитически усилия в стержнях фермы определяются при помощи метода сечений.

Дополнительные шпренгельные фермы (шпренгели), передают местную вертикальную нагрузку, приложенную к нижним дополнительным узлам, только в нижние узлы основной фермы. Такие шпренгели называются одноярусными. Для определения усилия О₂ в стержне 4-6 заданной формы, являющимся элементом первой категории, проведем в основной ферме сечение I-I. Моментной точкой для определения усилия является точка 4?. Составим уравнение равновесия левой отсеченной части фермы , получим

кН.

Усилие D₁ в раскосе 4? -5, элементе третьей категории, определяем как сумму двух усилий, одно из которых возникает в элементе основной фермы, а другое - в элементе шпренгеля.

Усилие стержня 4? - 6 основной фермы находим из уравнения равновесия левой отсеченной части фермы (сечение I-I):

где

Выделим шпренгель из заданной фермы и определим усилие в раскосе 4?-5. Проведя сечение а-а, составим уравнение равновесия левой отсеченной части шпренгеля

Решив его, получим кН.

Таким образом, усилие D в раскосе 4?-5

кН.

Тогда (сечение I-I)

Откуда кН.

Таким образом, результаты вычислений совпадают с ранее вычисленным усилием .

Для определения усилия в нижнем поясе 6?-7?, элементе третьей категории, проведем в основной ферме сечение П-П. Моментной точкой для определяемого усилия является точка 6. Составим уравнение равновесия правой осеченной части фермы , получим:

кН.

Чтобы найти усилие в нижнем поясе 6?-7? шпренгеля, проведем сечение а-а. Составив и решив уравнение равновесия левой осеченной части шпренгеля , получим:

кН.

Таким образом, суммарное усилие в элементе 6?-7? нижнего пояса

кН.

Усилие в элементе можно вычислить непосредственно из рассмотрения равновесия отсеченной части фермы после проведения сечения V-V и учтя, что из равновесия узла 7? следует .

Составим уравнение равновесия левой отсеченной части фермы (сечение V-V)

,

Откуда кН.

Усилие в раскосе 5-6?, элементе второй категории, определяем из условия равновесия узла 6? , вырезанного сечением Ш-Ш

кН.

Для определения усилия в стойке 2-2?, элементе первой категории, вырежем узел 2? в основной ферме (сечение IY-IY) и составим уравнение равновесия

Решив это уравнение, получим кН.

Построить линии влияния усилий в указанных элементах шпренгельной фермы

При построении линий влияния усилий в стержнях используются те же уравнения равновесия отсеченных частей фермы при условии, что нагрузкой является меняющий свое положение груз Р=1.

Груз Р=1 перемещается по нижнему поясу фермы. Для построения линии влияния усилия D₁ в раскосе 4?-5, элементе третьей категории, воспользуемся сечением I-I. Когда груз находится справа от сечения, уравнение правой прямой линии влияния усилия D₁ находим из условия равновесия левой отсеченной части фермы : (правая прямая).

Рассмотрим второй случай, когда груз Р=1 находится слева от сечения.

Тогда уравнение левой прямой линии влияния усилия D₁ определим из условия равновесия правой отсеченной части фермы :

(левая прямая).

Уравнения прямых линий влияния усилия D₁ показывают, что правая прямая линии влияния усилия D₁ может быть получена умножением ординат линии влияния опорной реакции на постоянный коэффициент , а левая прямая – умножением ординат линии опорной реакции на коэффициент .

Для построения правой прямой линии влияния усилия D₁ на левой опорной вертикали откладываем от оси отсчета вниз ординату и соединяем ее вершину с нулевой точкой на опоре В. Для построения левой прямой откладываем вверх ординату на правой опорной вертикали, вершину которой соединяем с нулевой точкой на опоре А (прямая ). Для учета узловой передачи нагрузки левый узел 4? сносим на левую прямую, а правый узел 5? - на правую прямую. Полученные точки а и с соединяем прямой, называемой передаточной. Пунктирной линией в показана передаточная прямая ab линии влияния усилия в раскосе 4?-6 основной фермы. Линия влияния усилия в раскосе 4?-5 шпренгеля совпадает с линией влияния усилия раскоса 6?-5. Алгебраическая сумма линий влияния усилий и образует линию влияния D₁ усилия. При этом ?abc представляет линию влияния усилия .

При построении линии влияния усилия О₂ в стержне 4-6 верхнего пояса, элементе первой категории, проведем сечение 1-1 в основной ферме. Рассмотрим равновесие левой отсеченной части фермы, когда Р=1 находится справа от сечения. Для этого составим уравнение равновесия :

(правая прямая).

При грузе Р=1 слева от сечения составим уравнение равновесия правой отсеченной части фермы :

(левая прямая).

Полученные уравнения позволяют построить правую и левую прямые линии влияния усилия О₂ . При этом они должны пересекаться под моментной точкой 4?.

Для построения линии влияния усилия в стержне 6?-7? нижнего пояса, элементе третьей категории, сначала проведем сечение П-П в основной ферме и построим линию влияния усилия в стержне 6?-8? нижнего пояса основной фермы. Составив и решив уравнение равновесия левой отсеченной части фермы, когда груз Р=1 находится справа от сечения, получим уравнение правой линии влияния:

(правая прямая)

Рассматривая равновесие правой отсеченной части основной фермы при грузе Р=1, расположенном слева от сечения, получим уравнение левой прямой линии влияния:

(левая прямая)

Построив правую и левую прямые (они обязательно должны пересекаться под моментной точкой 6), получим линию влияния усилия . Она имеет вид равнобедренного треугольника с положительной ординатой в вершине, равной:

.

К полученной линии влияния в основной ферме следует прибавить в пределах панели 6?-8? еще линию влияния усилия в стержне 6?-7? шпренгеля. Линия влияния усилия для заданной (шпренгельной) фермы. Здесь ?bcd является линией влияния усилия в стержне 6?-7? шпренгеля.

Если учесть возможность непосредственного вычисления усилий в элементе и путем проведения сечения 1-1 и V-V, можно упростить построение линий влияния усилий в этих элементах. В этом случае можно избежать суммирования линий влияния усилий в основной ферме и в шпренгеле. Для этого достаточно передаточные прямые для провести между узлами 4?-5?, а для - между узлами 7?-8? фермы.

Теперь построим линию влияния усилия в стойке 2-2?. Стойка – элемент первой категории. Поэтому для построения линии влияния усилия в ней следует рассматривать только основную ферму. Вырезав узел 2? основной фермы, составим для него уравнение равновесия в виде сумы проекций всех сил на вертикальную ось .

При нагрузке Р=1 в узле 2? получим:

Если груз Р=1 будет расположен в узлах А или 4? основной фермы, уравнение равновесия примет вид .

Отложив под узлом 2? ординату (вверх), равную 1, и соединив ее вершину передаточными прямыми с нулевыми точками под узлами А и 4? прямыми, получим линию влияния усилия стойки 2-2?. Она имеет вид треугольника с наибольшей ординатой, равной единице. Положительный знак указывает на то, что стойка работает на растяжение.

Вычислить с помощью линии влияния максимальное усилие в элементе пояса фермы при загружении его линии влияния заданной временной нагрузкой от железнодорожного подвижного состава класса К=10

Для определения опасного положения нагрузки на ферме по линии влияния, имеющей вид треугольника, как известно, необходимо удовлетворение двух неравенств: (3.1)

(3.2)

где - сумма грузов, расположенных левее ;

- критический груз, установленный над вершиной линии влияния;

- общий вес грузов, устанавливающихся в пределах линии влияния;

а - проекция наименьшего расстояния от вершины до одного из концов линии влияния при движении поезда с другого конца линии влияния;

L - длина линии влияния.

Для вычисления максимального усилия в стержне 4-6 верхнего пояса от заданной поездной нагрузки класса К=10 вначале найдем невыгоднейшее загружение линии влияния. С этой целью установим, какой из грузов будет критическим.

Предположим, что груз расположен над вершиной линии влияния. Так как , нагрузку от железнодорожного подвижного состава надвигаем справа налево. Тогда общий вес грузов, устанавливающихся на линии влияния длиной L=60 м, составит

кН.

Подсчитаем, левые и правые части неравенств (3.1) и (3.2):

Откуда следует, что неравенство (3.1) не удовлетворяется. Поэтому груз Р₈ не является критическим, а данное загружение не будет невыгоднейшим.

Теперь предположим, что груз Р₉ располагается над вершиной линии влияния. В этом случае:

Таким образом,

Оба неравенства удовлетворяются. Следовательно, груз Р₉ является критическим, а загружение невыгоднейшим. Положение нагрузки, соответствующее невыгоднейшему загружению линии влияния усилия О₂.

Наибольшее усилие в этом элементе, соответствующее невыгоднейшему загружению, определим по формуле ,

где - вес каждого сосредоточенного груза заданной нагрузки;

- значение ординаты линии влияния под соответствующим сосредоточенным грузом;

? - площадь участка линии влияния под равномерно распределенной нагрузкой.

Значения ординат линии влияния усилия О₂ под каждым сосредоточенным грузом при тангенсах углов наклона левой и правой прямых линии влияния усилия О₂ определяются по выражениям:

и будут равны

Площадь участка линии влияния под равномерно распределенной нагрузкой вычисляется по выражению

м.

Итак, кН.

Определить усилие в элементе верхнего пояса О₂ при загружении линии влияния эквивалентной нагрузкой класса К

Вычислим эквивалентную нагрузку для данной линии влияния по таблице эквивалентных нагрузок. Положение вершины линии влияния определяется соотношением ,

где а – проекция наименьшего расстояния от вершины до конца линии влияния, а=20 м;

L=? - длина загружаемого участка линии влияния, ?=60 м.

Величину эквивалентной нагрузки при классе К=1 найдем интерполяцией.

При ?=60 м и ?=0 кН/м;

?=60 м и ?=0,5 кН/м.

Интерполируя по ? при ?=0,33, получим

Умножив это значение на класс заданной нагрузки К=10, определим значение эквивалентной нагрузки

Используя полученное значение эквивалентной нагрузки, вычислим величину максимального усилия в элементе верхнего пояса по формуле

кН,

где ?₂ – площадь всей линии влияния О₂.

Сравнение величин усилия О₂, полученных аналитическим способом и по эквивалентной нагрузке, показывает, что погрешность составит всего

,

что свидетельствует о допустимой точности расчета.

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 21

	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова»		«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений		Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ...

Решение

Похожие: