Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю
|
Скачать 2.65 Mb.
|
ПРИМЕР №5Определим вертикальную составляющую перемещения точки С в трехшарнирной арке. Сначала проведем вычисление с учетом только изгибных деформаций, а затем кроме изгиба учтем и деформации сжатия. Первый вариант. Разбиваем схему на четыре участка, работающие на изгиб и строим эпюры моментов от нагрузки и от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения. В файле c:\perem\apr1.dat записываем name 0 -0.2679494 -0.2679494 0 0 -0.2679494 -0.2679494 0 В файле c:\perem\apr2.dat записываем 0.4714 0.3849 0.3849 0.4714 2 2 2 2 0 3.4641 3.4641 0 0 -0.53589 -0.53589 0 После запуска программа SETPEREM.EXE запрашивает: число искомых перемещений - 1; число участков системы - 4; число сечений - 8; число участков с равномерно распределенной нагрузкой - 0; число участков с двумя расчетными сечениями - 4; число участков с одним расчетным сечением - 0. Результат содержится в файле c:\perem\name.res в виде: name delta(1)=-1.343722E+00. Таким образом, по первому варианту расчета получается, что точка С имеет вертикальную составляющую перемещения, направленную вверх и равную 1.34372/EJ. Второй вариант. Отмечаем на схеме дополнительные участки, работающие на растяжение/сжатие. Таких участков четыре. По существу один и тот же стержень арки учитывается как участок с двумя сечениями, в которых учитываются изгибающие моменты, и как участок с одним сечением, в котором учитывается нормальная сила. Вычисляем ординаты эпюр нормальных сил для двух состояний системы. В файле c:\perem\apr1.dat записываем: name 0 -0.2679494 -0.2679494 0 0 -0.2679494 -0.2679494 0 -0.8018335 -1 -1 -0.8018335 В файле c:\perem\apr2.dat записываем 0.4714 0.3849 0.3849 0.4714 0.7071 0.57735 0.57735 0.7071 2 2 2 2 1 1 1 1 0 3.4641 3.4641 0 0 -0.53589 -0.53589 0 -3.017867 -0.5980769 -1.5980769 -1.603667 После запуска программа SETPEREM.EXE запрашивает: число искомых перемещений - 1; число участков системы - 8; число сечений - 12; число участков с равномерно распределенной нагрузкой - 0; число участков с двумя расчетными сечениями - 4; число участков с одним расчетным сечением - 4. Результат содержится в файле c:\perem\name.res в виде: name delta(1)= 6.43277E+00. Таким образом, по второму варианту расчета получается, что точка С имеет вертикальную составляющую перемещения, направленную вниз и равную 6.43277/EJ. Сопоставление результатов показывает, что в арочных системах (особенно пологих) необходимо при определении перемещений учитывать, кроме изгибных, деформации растяжения-сжатия. 2.6. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений Вернемся к формуле (2.13) для возможной работы сил в состоянии i на возможных перемещениях, вызванных силами всостоянии j. Можно заметить, что если переставить индексы и вычислить по (2.13), то получим ту же величину. Таким образом, =. (2.37) Этот результат соответствует так называемой теореме Бетти - теореме о взаимности работ: возможная работа сил в состоянии i на возможных перемещениях, вызванных силами в состоянии j, равна возможной работе сил в состоянии j на возможных перемещениях, вызванных силами в состоянии i. Эта теорема справедлива для упругих систем при малых деформациях. Покажем действие этой теоремы на примере рамы, в двух случаях нагружения. В соответствии с (2.37) можем написать равенство (2.38) Если представим, что и численно равны, то получим, что (2.39) Это соответствует теореме Максвелла о взаимности перемещений: перемещение по первому направлению от силового фактора, приложенного по второму направлению, численно равно перемещению по второму направлению от силового фактора, приложенного по первому направлению, если оба силовых фактора численно равны. Важно подчеркнуть, что в (2.39) соблюдается именно численное равенство. Физический смысл перемещений может быть совершенно различен. - прогиб левой консоли в метрах, а - угол поворота сечения у правой опоры, выраженный в радианах. Далее очень часто будут встречаться перемещения, вызванные единичными силовыми факторами. Такие перемещения будут обозначаться малой буквой с двумя индексами и называться “единичными”. Тогда вместо (2.39) получим теорему о взаимности единичных перемещений (2.40) 2.7. Теорема Клайперона В общем случае, при действии нескольких сил ,,...действительную работу внешних сил можно вычислить по формуле (2.4) . Здесь - величина перемещения точки приложения силы Pi , совпадающего с направлением этой силы. Это перемещение возникает в результате совместного действия всех приложенных сил (2.41) Для простоты докажем (2.4) для случая двух сил. (2.42) (2.43) Представим, что сначала действует сила Р1 , а затем сила Р2. При этом, в силу малости перемещений по сравнению с размерами стержневой системы, можно считать, что сила Р2 приложена к недеформированной системе. |
Похожие:
 |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
 |
Решение заседания Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный гуманитарный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... «Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова» |
|
«Медиапсихология» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
«Журналистское мастерство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «новосибирский государственный... |
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Влияние искусственного облучения на анатомо-физиологическую характеристику растений |
|
Российский государственный торгово-экономический университет Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Кубанский государственный медицинский университет Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... ... |