Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред

Основные обозначения 6

Введение 8

Краткий обзор методов вычислительной гидродинамики 11

1.1Математическая модель движения жидкости 11

1.1.1 Уравнения движения сплошной среды 11

1.1.2 Уравнения Навье-Стокса 13

1.1.3 Динамическое подобие 14

1.1.4 Приближения уравнений Навье-Стокса. Моделирование турбулентности 15

1.1.5 Выводы 19

1.2 Численные методы решения задач вычислительной гидродинамики 19

1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений 19

1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы 22

1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости 25

1.2.4 Методы решения СЛАУ 29

1.2.5 Выводы 32

Численная реализация метода решения уравнений Навье-Стокса 32

2.1 Общая постановка задачи и основные допущения 32

2.2 Особенности метода расчета 33

2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов 34

2.3.1 Выражения для двухмерного случая 35

2.3.2 Выражения для трехмерного случая 38

2.3.3 Полиномиальная аппроксимация 41

2.3.3 Аппроксимация вязкого потока 44

2.3.4 Граничные условия 45

2.4 Неявная дискретизация по времени 46

2.5 Расчетные алгоритмы 49

2.5.1 Алгоритм расчета установившегося течения 49

2.5.2 Алгоритм расчета нестационарного течения 50

2.6 Программная реализация 51

2.6.1 Система классов 51

2.6.2 Препроцессор 55

2.6.3 Постпроцессор 58

59

2.7 Основные этапы 61

Верификация расчетного метода и результаты систематических расчетов 63

3.1 Оценка сходимости метода 63

3.2 Результаты тестовых расчетов 64

3.2.1 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале 66

3.2.2 Задача обтекания трехмерного кругового цилиндра в канале 71

Заключение 74

Литература 75