Введение
Традиционно при определении гидродинамических характеристик объектов совместно использовались аналитические и экспериментальные методы. С появлением быстродействующих ЭВМ стало возможным применение вычислительных методов. Тенденция ко все более широкому использованию численного моделирования во многом связана с экономическими соображениями. За последние годы, вследствие роста производительности ЭВМ и развития численных методов, стоимость расчета фантастически уменьшилась. Стоимость же проведения экспериментов неуклонно растет.
Одной из характерных черт современных исследований в области гидродинамики стала математизация физического познания. Проникновение математических моделей, как инструмента исследований, вызвано не только быстротой развития вычислительной техники, но в ряде случаев и трудностью получения информации методами физического эксперимента. Развитие математического моделирования неразрывно связано с совершенствованием аппарата вычислительной математики, поэтому создание численных методов (алгоритмов) решения задач нелинейной механики приобрело на сегодняшний день столь важное значение.
Настоящая дипломная работа посвящена разработке численного метода расчета нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости в двумерных и трехмерных областях сложной геометрии.
На сегодняшний день существует большое количество программных продуктов, позволяющих решать задачи вязкого обтекания. Однако говорить об их универсальности, по видимому, пока преждевременно. Остается актуальной разработка академических расчетных кодов, предназначенных как для решения специальных прикладных задач (таких как низкорейнольдсовый режим течения), так и общих задач аэрогидродинамики.
Целью настоящей дипломной работы является
Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред,
Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:
Выбран метод основывающийся на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса,
получены уравнения потоков в трехмерном случае,
разработана система классов расчётной области и универсального решателя,
разработан кроссплатформенный препроцессор,
разработан графический постпроцессор,
разработан универсальный программный код для решения двухмерных и трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред (”SmartFlow 3.0”),
проведена верификация расчетного метода для различных модельных задач, выполнено сравнение полученных расчетных результатов с известными экспериментальными и расчетными данными.
В первой главе работы выполнен краткий обзор и анализ литературы.
В разделе 1.1 рассмотрены математические модели движения вязкой жидкости. Приведены приближения уравнений Навье-Стокса для расчета турбулентных течений, с учетом их возможностей и ограничений. Описаны наиболее распространенные модели турбулентности, предназначенные для замыкания уравнений в форме Рейнольдса. Выбрана математическая модель, отвечающая поставленным требованиям.
Раздел 1.2 посвящен способам реализации основных этапов разработки численного метода для выбранного класса задач, в частности: способам дискретизации определяющих уравнений, построению различных типов расчетных сеток, особенностям методов решения задач для несжимаемой жидкости и задач с подвижными границами, методам решения результирующей системы линейных уравнений. Указаны преимущества и недостатки рассмотренных методов, определены конкретные пути реализации поставленной задачи.
Вторая глава содержит описание конкретной реализации разработанного численного метода.
В разделе 2.1 дается математическая постановка поставленной в дипломной работе задачи.
В разделе 2.2 кратко перечислены основные особенности методов, выбранных для применения на каждом этапе численного решения задачи.
В разделе 2.3 приведены этапы пространственной дискретизации определяющих уравнений методом конечных объемов. Рассматривается полиномиальная аппроксимация конвективных и диффузионных слагаемых на неструктурированной сетке со вторым порядком точности, применение противопотоковой схемы для расчета конвективных слагаемых, учет влияния деформации расчетной сетки.
В разделе 2.4 описывается дискретизация уравнений по времени неявным методом, для случаев нестационарного и установившегося течений. Получены уравнения, составляющие результирующую систему линейных алгебраических уравнений.
В разделе 2.5 рассмотрены элементы программной реализации численного метода, а именно: расчетные алгоритмы для случаев расчета нестационарного и установившегося течений.
В разделе 2.6 рассмотренны реализованные препроцессор и постпроцессор.
Третья глава посвящена верификации разработанного программного кода и анализу результатов тестовых расчетов.
В разделе 3.1 дана оценка сходимости и устойчивости разработанного метода.
В разделе 3.2 приведены результаты тестовых расчетов. Выполнено сравнение результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными, которое показало их удовлетворительное согласование.
В заключении сформулированы основные выводы по проделанной работе, намечены дальнейшие пути развития предложенного численного метода и разработанного программного кода.
По материалам данной работы сделан доклад на следующих научно-технических конференциях
Первая межвузовская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов «Балтийский экватор» (эколого-правовые, технические и гуманитарные аспекты безопасности морской деятельности в балтийском регионе) 18-19 марта 2010, Санкт-Петербург, СПбГМТУ
Студенческая научно-учебная конференция "Моделирование явлений в технических и гуманитарных науках" СНОО ГМТУ, 10 марта 2010, Санкт-Петербург, СПбГМТУ
Статьи опубликованы в сборниках трудов конференций [47], [48].
Автор выражает благодарность: научному руководителю профессору В.А. Рыжову и Тарасову С. за неоценимую помощь в работе над дипломом, а также преподавательскому составу кафедры Прикладной математики и математического моделирования СПбГМТУ.
Данная работа была выполена совместно с Шевчуком И.[42]
|
