Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред

Скачать 0.7 Mb.

Название	Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред
страница	8/12
Дата публикации	18.05.2014
Размер	0.7 Mb.
Тип	Обзор

literature-edu.ru > Математика > Обзор

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.4 Неявная дискретизация по времени

Для расчета нестационарного течения методом искусственной сжимаемости применяется техника двойных шагов по времени (dual time-stepping) [33]. Внешние итерации осуществляют интегрирование уравнений сохранения количества движения по физическому времени при помощи неявной схемы Эйлера второго порядка точности. Внутренние итерации осуществляют интегрирование всей системы уравнений метода искусственной сжимаемости по искусственному времени, при помощи неявной схемы первого первого порядка.

После дискретизации по пространству, вне зависимости от примененного способа, векторное уравнение для -й контрольной ячейки, записанное относительно вектора переменных решения, будет иметь вид

(51)

где , -- суммарные потоки по всем участкам границы ячейки, -- площадь ячейки.

Данное уравнение соответствует системе скалярных уравнений, включающей уравнение неразрывности с искусственной сжимаемостью и уравнения сохранения количества движения. Применим неявную схему Эйлера второго порядка для интегрирования уравнений сохранения количества движения по физическому времени

(52)

где -- шаг по физическому времени, индекс обозначает текущую итерацию, индекс , обозначают предыдущие итерации по физическому времени. Матрица , предназначена для исключения уравнения неразрывности

Для интегрирования по искусственному времени введем дополнительные внутренние итерации с индексом и применим неявную схему Эйлера первого порядка

где матрица имеет вид

Осуществим линеаризацию невязкого и вязкого потоков через границу ячейки по искусственному времени

(53)

где . Подставляя линеаризованные потоки в выражение для метода Эйлера, получим уравнение относительно

(54)

Правая часть уравнения вычисляется по известным значеням , , при помощи аппроксимаций, рассмотренных выше.

Уравнения вида (94), записанные для каждой ячейки, образуют систему, позволяющую вычислить приращения вектора переменных решения в каждой ячейке, переходя к следующей итерации по искусственному времени по формуле

Условием прекращения итераций по искуственному времени может служить как достижение заданного количества итераций , так и выполнение критерия сходимости решения: минимальное значение нормы правой части уравнения должно быть меньше заранее заданной величины

При достижении сходимости решения по внутренним шагам, осуществляется переход на следующий шаг физического времени по следующим формулам

Остается выразить величины и через узловые значения , тем самым получая систему алгебраических уравнений относительно .

Для перехода к соответствующей системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно , необходимо выразить величины вида и через узловые значения при помощи рассмотренных ранее методов аппроксимации невязкого и вязкого потоков.

Используя выражение для невязкого потока через границу между -й и -й ячейками, находим

(55)

где матрицы , , вычисляются по известным значениям , на предыдущей итерации.

Используя выражение первого порядка точности для вязкого потока через границу между -й и -й ячейками, полученное при помощи центрально-разностного метода, находим

(56)

4.3.3 Получение скалярных уравнений из матричного

Матричное уравнение для -й контрольной ячейки, записанное относительно приращения вектора переменных решения имеет вид

(57)

Здесь индекс обозначает суммирование по тем ячейкам, которым принадлежат , входящие в уравнение для -й ячейки

Перемножая матрицу и вектор, получаем

Что соответствует трем скалярным уравнениям

Уравнения данного вида, записанные во всех ячейках, составляют СЛАУ размерности , где -- общее количество ячеек.

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Похожие:

	Решение тестовых задач по математике Разработка методических рекомендаций обусловлена тем, что самым трудным для ученика является решение задач, а также оформление этого...		Методическая разработка открытого занятия по теме: «Греко-латинские... Отработка умений анализировать, извлекать информацию, умение выражать свои мысли с применением объяснительно-иллюстративного метода,...
	Метод проекта как одна из форм развивающего обучения Файзуллина Регина Ринатовна Актуальность метода проектов обусловлена тем, что в силу своей дидактической сущности он позволяет решать задачи развития творческих...		Курсовая работа Рассматриваются такие аспекты построения системы как разработка архитектуры системы с использованием шаблонов проектирования, оформления...
	Конспект лекций для студентов пятого курса специальности 220400 Программное... Данный конспект лекций составлен для студентов четвёртого курса специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных...		Генерация кода по диаграмме активностей Продукт, вышедший на рынок первым, обладает несомненным преимуществом перед конкурентными разработками. Таким образом, в it-индустрии...
	Разработка автоматизированного программного комплекса управления средствами пожаротушения Тема: Разработка автоматизированного программного комплекса управления средствами пожаротушения		Программа факультатива по химии для учащихся 10 классов «Решение... Для успешного решения задач, поставленных перед школой, необходимо, с одной стороны, обеспечить прочное овладение школьниками программным...
	Биофизические механизмы метода грв биоэлектрографии Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики; 2 Университет «Холос», Фэйрвью, Миссури,...		Перед современной школой стоит задача активизации учебного процесса... В поисках путей решения стоящих перед школой задач, я решила обратиться к литературному краеведению

Литература