Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред

Скачать 0.7 Mb.

Название	Разработка численного метода и программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред
страница	6/12
Дата публикации	18.05.2014
Размер	0.7 Mb.
Тип	Обзор

literature-edu.ru > Математика > Обзор

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Численная реализация метода решения уравнений Навье-Стокса

2.1 Общая постановка задачи и основные допущения

Рассматривается нестационарное турбулентное (низкорейнольдсовое) обтекание двумерного тела произвольной формы вблизи плоских границ раздела сред или в неограниченной жидкости. Предполагается, что массовые силы, действующие в жидкости, известны и постоянны во времени. в начальный момент времени также известны все характеристики течения: давление, компоненты вектора скорости, плотность и кинематическая вязкость жидкости. На всем временном промежутке известны значения гидродинамических характеристик на границах расчетной области.

Необходимо определить состояние поля скоростей и давления в последующие моменты времени, а также интегральные гидродинамические характеристики потока.

Течение описывается осредненными по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса

(35)

На твердых границах задаются условия прилипания и непротекания, а также граничное условие для давления. Задается профиль скорости набегающего потока. Начальные условия представляют собой заранее заданные распределения полей скоростей и давления в начальный момент времени, которые должны удовлетворять уравнениям (35).

В данной работе моделирование турбулентности не рассмотренно, поэтому - обезразмеренная турбулентная кинематическая вязкость принята равной 0.

Последующие разделы посвящены численной реализации описанной математической модели течения вязкой несжимаемой жидкости.

2.2 Особенности метода расчета

Сформулируем основные методологические особенности разработанного метода, которые будут детально рассмотрены в следующих разделах данной главы.

Расчетный алгоритм построен с использованием метода искусственной сжимаемости, что позволяет избежать возникновения неустойчивости решения при наложении условия несжимаемости. Получение монотонного решения при сохранении точности обеспечивается путем применения противопоточной схемы высокого порядка для расчета конвективных слагаемых. Для пространственной дискретизации определяющих уравнений применяется метод конечных объемов на неструктурированных треугольных сетках. Построение расчетной сетки осуществляется с использованием внешнего генератора (Gambit, Geompack).

В предложенном подходе контрольные объемы выбраны совпадающими с ячейками сетки. В качестве основных переменных выступают средние значения переменных решения (давление и компоненты скорости потока) по ячейкам сетки, заданные в центральных точках ячеек.

Нахождение как конвективного, так и диффузионного потоков на границе контрольной ячейки осуществляется при помощи кусочно-линейной аппроксимации решения в каждой ячейке. Коэффициенты аппроксимационного полинома в ячейке определяются методом наименьших квадратов. Монотонность аппроксимации обеспечивается при помощи ограничивающего множителя. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет находить со вторым порядком точности значение решения в любой точке ячейки, а также градиент решения в центральной точке ячейки.

Величина конвективного потока через границу ячейки определяется при помощи противопоточной схемы, по значениям переменных решения, вычисленным при помощи аппроксимационных полиномов двух соседних ячеек. Значение градиента на границе между двумя ячейками, используемое при вычислении диффузионного потока, определяется как взвешенное среднее его значений в соседних ячейках, пропорционально их площадям.

В случае расчета установившегося течения, для интегрирования уравнений по искусственному времени применяется неявная схема Эйлера первого порядка точности. Для расчета нестационарного течения применяется техника введения дополнительных итераций по искусственному времени на каждом шаге физического времени. При этом для дискретизации по физическому времени используется неявная формула Эйлера второго порядка. Получаемая таким образом СЛАУ является аналогом соответствующей системы для случая установившегося течения, что позволяет создать универсальный программный код, пригодный для решения обеих задач.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Похожие:

	Решение тестовых задач по математике Разработка методических рекомендаций обусловлена тем, что самым трудным для ученика является решение задач, а также оформление этого...		Методическая разработка открытого занятия по теме: «Греко-латинские... Отработка умений анализировать, извлекать информацию, умение выражать свои мысли с применением объяснительно-иллюстративного метода,...
	Метод проекта как одна из форм развивающего обучения Файзуллина Регина Ринатовна Актуальность метода проектов обусловлена тем, что в силу своей дидактической сущности он позволяет решать задачи развития творческих...		Курсовая работа Рассматриваются такие аспекты построения системы как разработка архитектуры системы с использованием шаблонов проектирования, оформления...
	Конспект лекций для студентов пятого курса специальности 220400 Программное... Данный конспект лекций составлен для студентов четвёртого курса специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных...		Генерация кода по диаграмме активностей Продукт, вышедший на рынок первым, обладает несомненным преимуществом перед конкурентными разработками. Таким образом, в it-индустрии...
	Разработка автоматизированного программного комплекса управления средствами пожаротушения Тема: Разработка автоматизированного программного комплекса управления средствами пожаротушения		Программа факультатива по химии для учащихся 10 классов «Решение... Для успешного решения задач, поставленных перед школой, необходимо, с одной стороны, обеспечить прочное овладение школьниками программным...
	Биофизические механизмы метода грв биоэлектрографии Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики; 2 Университет «Холос», Фэйрвью, Миссури,...		Перед современной школой стоит задача активизации учебного процесса... В поисках путей решения стоящих перед школой задач, я решила обратиться к литературному краеведению

Литература