Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование»

Скачать 0.49 Mb.

Название	Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование»
страница	3/11
Дата публикации	15.06.2014
Размер	0.49 Mb.
Тип	Доклад

literature-edu.ru > Математика > Доклад

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 Нелинейное программирование

Нелинейное программирование – случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.

Нелинейное программирование делится на:

- Выпуклое программирование (функции выпуклые);

- Квадратичное программирование (целевая функция f(x) – квадратичная и вогнутая).

Нелинейное программирование различается по разным признакам:

По количеству локальных критериев в целевой функции методы делятся:

-однокритериальные,

-многокритериальные.

По длине вектора методы делятся на:

- однопараметрические или одномерные (n=1),

-многопараметрические или многомерные (n>1).

По наличию ограничений методы делятся на :

- без ограничений (безусловная оптимизация),

- с ограничениями (условная оптимизация).

По типу информации, используемой в алгоритме поиска экстремума :

- методы прямого поиска, т.е. методы, в которых при поиске экстремума целевой функции используются только ее значения;

- градиентные методы первого порядка, в которых при поиске экстремума функции используются значения ее первых производных;

- градиентные методы второго порядка, в которых при поиске экстремума функции наряду с первыми производными используются и вторые производные.

2.1 Выпуклое программирование

Выпуклое программирование – это задача нелинейного программирования, у которой все функции являются выпуклыми функциями. Таким образом, задача выпуклого программирования является задачей минимизации выпуклой функции на выпуклом множестве, образованном системой выпуклых неравенств.

Определение: Функция , заданная на выпуклом множестве X, называется выпуклой, если для любых двух точек и из X и любого выполняется соотношение

(4)

Определение: Функция, заданная на выпуклом множестве X, называется вогнутой, если для любых двух точек и из X и любого выполняется соотношение

(5)

Если неравенства (4) и (5) считать строгими они выполняются при , то функция является строго выпуклой (строго вогнутой). Выпуклость и вогнутость функций определяется только относительно выпуклых множеств.

Если , где , - выпуклые (вогнутые) функции на некотором выпуклом множестве , то функция f(x) - также выпуклая (вогнутая) на X.

Основные свойства выпуклых и вогнутых функций:

1. Множество точек минимума выпуклой функции, заданной на выпуклом множестве, - выпукло.

2. Пусть f(x) - выпуклая функция, заданная на замкнутом выпуклом множестве. Тогда локальный минимум f(x) на X является и глобальным.

3. Если глобальный минимум достигается в двух различных точках, то он достигается и в любой точке отрезка, соединяющего данные точки.

4. Если - строго выпуклая функция, то ее глобальный минимум на выпуклом множестве X достигается в единственной точке.

5. Пусть функция f(x) - выпуклая функция, заданная на выпуклом множестве X, и, кроме того, она непрерывна вместе со своими частными производными первого порядка во всех внутренних точках X. Пусть - точка, в которой . Тогда в точке достигается локальный минимум, совпадающий с глобальным минимумом.

6. Множество точек глобальных (следовательно, и локальных) минимумов выпуклой функции , заданной на ограниченном замкнутом выпуклом множестве X, включает хотя бы одну крайнюю точку; если множество локальных минимумов включает в себя хотя бы одну внутреннюю точку множества X, то является функцией-константой.

2.2 Квадратичное программирование

Квадратичное программирование - особый тип оптимизационной задачи. Это задача оптимизации (сведение к минимуму или максимуму) квадратичной функции нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные.

К задачам квадратичного программирования относят специальный класс задач НП, для которых целевая функция f(x)- квадратичная и вогнутая (или выпуклая), а все ограничения линейны.

Для решения задач квадратичного программирования предназначена функция quadprog.

Пример задач нелинейного программирования можно посмотреть в приложении 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Похожие:

	«Математическое и программное обеспечение планирования и управления... Специальность 010503 “Математическое обеспечение и администрирование информационных систем”		Программа учебной дисциплины «Управление данными» «Математика», «Информатика», «Программирование на языках высокого уровня», «Дискретная математика», «Объектно-ориентированное программирование»,...
	Специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных... Специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»		Доклад директора- агаева Д. Р на тему: «Анализ работы коллектива школы в 2012-2013 учебном году» Публичный доклад директора- агаева Д. Р на тему: «Анализ работы коллектива школы в 2012-2013 учебном году»
	Урока-презентации по русскому языку в 9 классе. Тема: «Подготовка... Тема: «Подготовка к гиа. Обучение сочинению-рассуждению на лингвистическую тему»		Учебно-методический комплекс санкт-Петербург 2010 министерство образования... Учебно-методический комплекс предназначен для студентов специальности 220201. 65 управление и информатика в технических системах,...
	Доклад седьмой. Внутриприродное взаимодействие 214 Восьмой доклад. Сущность кормления 235 Пятый доклад. Наблюдение макрокосмического, как задача духовной науки: земной и растительный рост 141		Исследовательская работа на тему Тема дуэли в русском обществе и литературе почти не изучена, поэтому она представляет для меня интерес и я решила исследовать эту...
	Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности... «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах»		Доклад на тему: «основные этапы развития русского письма» Официальное принятие христианства в Киевской Руси и начало систематического русского письма

Литература