Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование»




Скачать 0.49 Mb.
Название Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование»
страница 8/11
Дата публикации 15.06.2014
Размер 0.49 Mb.
Тип Доклад
literature-edu.ru > Математика > Доклад
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Примеры задач линейного программирования:


Пример 1. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в табл. 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Таблица 1

Тип

оборудования

Затраты времени
(станко-часы
на обработку одного изделия
каждого вида

Общий фонд рабочего времени оборудования (часы)

 

 

А

В

С

Фрезерное

2

4

5

120

Токарное

1

8

6

280

Сварочное

7

4

5

240

Шлифовальное

4

6

7

360

Прибыль (руб.)

10

14

12

 

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Решение. Предположим, что будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц – вида В и единиц – вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство



Аналогичные рассуждения относительно возможного использования токарного, сварочного и шлифовального оборудования приведут к следующим неравенствам:



При этом так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то

(1)

Далее, если будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С, то прибыль от их реализации составит

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система

(2)

четырех линейных неравенств с тремя неизвестными и линейная функция относительно этих же переменных

. (3)

Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) найти такое, при котором функция (3) принимает максимальное значение. Как это сделать, будет показано в дальнейшем. Линейная функция (3), максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (2) и условием неотрицательности переменных (1) образуют математическую модельисходной задачи.

Так как функция (3) линейная, а система (2) содержит только линейные неравенства, то задача (1) - (3) является задачей линейного программирования.

Задача о выпуске продукции

Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит - обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции - прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты):

Затраты

Партия из 100 плит

Имеющиеся ресурсы на месяц

обычных

улучшенных

Материал (фунты)
Время на прессование (часы)
Время на отделку (часы)
Средства (деньги)

20
4
4
30

40
6
4
50

4000
900
600
6000

Прибыль

80

100

max

Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть

Х - количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца;
у
- количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.

Тогда ожидаемую прибыль можно записать так:



Требуется найти такие значения х и у, подчиненные условиям



для которых



Для того, чтобы найти в первой четверти плоскости хОу множество точек, координаты (х, у) которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить прямые (по точкам их пересечения с координатными осями)



а затем, используя точку начала отсчета О(0, 0), определить соответствующие полуплоскости. Пересечением полученных полуплоскостей будет четырехугольник ОВМЕ.

Наша целевая функция достигает наибольшего значения в одной из вершин четырехугольника.

Нам необходимо найти координаты точкиМ- точки пересечения прямых EFи АВ, для этого надо решить систему уравнений



Вычислить значения z в точках В(0, 100), Е(150, 0), М(100, 50):



Из полученных значений выберем наибольшее и получим ответ:



Транспортная задача

Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках. Называется она так потому, что цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю.

Сбалансированная задача - задача о перевозках, в которой общий объем товаров, готовых к отправлению, в точности равен объему товаров, который готовы принять в пунктах назначения.

Пример 1. Рассмотрим транспортную задачу, заданную таблицей

 

В

Наличие

1

2

А

1

2

1

2

2

1

20

10

Запрос

16

14

30

Решение. Пусть - искомое число единиц товара, пересылаемого из пункта в пунк . Тогда данные таблицы можно представить в следующем виде:



при условии, что



Положим и выразим через t остальные переменные:
из первого уравнения: ,
из второго уравнения: ,
из третьего уравнения:

Тогда

Из того, что все не отрицательны, получаем, что переменная t должна удовлетворять одновременно следующим четырем неравенствам:



Тем самым, мы получили условие .

Не трудно заметить, что при t = 16.

Ответ:


 

В

Наличие

1

2

3

А

1

8

5

6

120

2

4

9

7

180

Запрос

70

140

90

300
Пример 2. Компания имеет два товарных склада и трех оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 300 тыс. единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей.

Обозначим через количество товара, поставляемого со склада покупателю .

Тогда соответствующая транспортная задача может быть сформулирована следующим образом.

Минимизировать общую стоимость перевозок:



при условии, что



Получаем задачу линейного программирования, в которой основные ограничения вследствие того, что транспортная задача сбалансирована, является равенствами.

Положим и выразим через u и v остальные переменные. Имеем



Учитывая, что все перевозки должны получить неотрицательные значения, мы приходим к задаче



которую можно решить графическим методом.

Выписанные неравенства определяют на плоскости (u, v) пятиугольник с вершинами (30, 0), (70, 0), (70, 50), (0, 120), (0, 30).

Ответ
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon «Математическое и программное обеспечение планирования и управления...
Специальность 010503 “Математическое обеспечение и администрирование информационных систем”
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Программа учебной дисциплины «Управление данными»
«Математика», «Информатика», «Программирование на языках высокого уровня», «Дискретная математика», «Объектно-ориентированное программирование»,...
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных...
Специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Доклад директора- агаева Д. Р на тему: «Анализ работы коллектива школы в 2012-2013 учебном году»
Публичный доклад директора- агаева Д. Р на тему: «Анализ работы коллектива школы в 2012-2013 учебном году»
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Урока-презентации по русскому языку в 9 классе. Тема: «Подготовка...
Тема: «Подготовка к гиа. Обучение сочинению-рассуждению на лингвистическую тему»
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Учебно-методический комплекс санкт-Петербург 2010 министерство образования...
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов специальности 220201. 65 управление и информатика в технических системах,...
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Доклад седьмой. Внутриприродное взаимодействие 214 Восьмой доклад. Сущность кормления 235
Пятый доклад. Наблюдение макрокосмического, как задача духовной науки: земной и растительный рост 141
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Исследовательская работа на тему
Тема дуэли в русском обществе и литературе почти не изучена, поэтому она представляет для меня интерес и я решила исследовать эту...
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности...
«Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах»
Доклад на тему: Тема: «Математическое программирование» icon Доклад на тему: «основные этапы развития русского письма»
Официальное принятие христианства в Киевской Руси и начало систематического русского письма
Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции