Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент»




НазваниеРабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент»
страница4/6
Дата публикации01.06.2014
Размер0.65 Mb.
ТипРабочая программа
literature-edu.ru > Рефераты > Рабочая программа
1   2   3   4   5   6

4.5. Темы и вопросы к семинарским занятиям
Блок 1.

  1. Множество действительных чисел.

  2. Изображение действительных чисел на прямой. Модуль действительного числа.

  3. Множество. Элементы множества. Подмножества.

  4. Объединение и пересечение множеств. Основные свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.

  5. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки.

Блок 2.

  1. Линии на плоскости и их уравнения.

  2. Уравнения прямой на плоскости.

  3. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

  4. Расстояние от точки до прямой.

  5. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

Блок3.

  1. Кривые второго порядка: общее уравнение линии второго порядка.

  2. Окружность, каноническое уравнение, характеристика.

  3. Эллипс, каноническое уравнение, характеристика.

  4. Гипербола, каноническое уравнение, характеристика.

  5. Парабола, каноническое уравнение, характеристика.

Блок 4.

  1. Векторы. Сумма и разность векторов, произведение вектора на число.

  2. Коллинеарные и компланарные векторы.

  3. Проекция вектора на ось.

  4. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Блок 5.

  1. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор.

  2. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости в «отрезках».

  3. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

  4. Уравнения прямой. Направляющий вектор прямой.

  5. Поверхности второго порядка.

Блок 6.

  1. Системы линейных алгебраических уравнений.

  2. Определители и их свойства.

  3. Минор и алгебраическое дополнение.

  4. Матрицы. Линейные операции над матрицами.

  5. Умножение и возведение матриц в степень.

  6. Присоединенная и обратные матрицы.

  7. Ранг матриц.

  8. Решение систем уравнений методом Камера, Гаусса и в матричной форме.

Блок 7.

  1. Число решений системы тп неоднородных уравнений общего вида.

  2. Решение систем т линейных уравнений с п переменными при тп.

  3. Системы однородных уравнений.

  4. Линейное преобразование и его матрица.

  5. Свойства линейных операторов.

  6. Линейные преобразования в разных базах.

  7. Подобные матрицы.

  8. Характеристические числа и собственные векторы матриц.

Блок 8.

  1. Понятие функции. Способы задания функций, их основные свойства и арифметические действия с ними.

  2. Обратная и сложная функции.

  3. Алгебраическая классификация функций.

  4. Понятие предела числовой последовательности и функции.

  5. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах.

  6. Раскрытие некоторых типов неопределенностей.

  7. Замечательные пределы.

Блок 9.

  1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцирование функций.

  2. Логарифмическое дифференцирование.

  3. Производные высших порядков.

  4. Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.

  5. Правило Лопиталя.

  6. Локальный экстремум функции.

  7. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

  8. Общая схема построения графика функции.

Блок 10.

  1. Первообразная функция.

  2. Неопределенный интеграл и его свойства.

  3. Основные методы интегрирования.

  4. Метод замены переменной.

  5. Метод интегрирования по частям.

  6. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Блок 11.

  1. Определенный интеграл, его геометрический смысл.

  2. Основные свойства определенного интеграла.

  3. Теорема Ньютона-Лейбница.

  4. Основные методы интегрирования.

  5. Вычисление площади плоской фигуры.

  6. Вычисление длины дуги кривой.

  7. Вычисление объема тела вращения.

  8. Вычисление площади поверхности вращения.

Блок 12.

  1. Задачи, приводящие к понятию функций нескольких переменных.

  2. Предел и непрерывность функций двух переменных.

  3. Частные производные, их геометрический смысл.

  4. Частные производные высших порядков.

  5. Дифференцирование сложной функции.

  6. Полный дифференциал.

  7. Локальный экстремум функции двух переменных.

Блок 13 – 14.

  1. Числовой ряд и его сумма.

  2. Признаки сходимости рядов с неопределенными членами (сравнения, Даламбера, Коши).

  3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

  4. Степенные ряды.

  5. Теорема Абеля.

  6. Интервал и радиус сходимости.

  7. Ряды Тейлора для простейших элементарных функций.

  8. Системы ортогональных функций.

  9. Тригонометрические ряды.

  10. Разложение функции в ряд Фурье.

Блок 15.

  1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

  2. Порядок дифференциального уравнения.

  3. Частное и общее решение дифференциального уравнения.

  4. Начальные условия и задача Коши.

  5. Уравнения первого порядка и методы их интегрирования.

  6. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Блок 16.

  1. Комплексные числа.

  2. Модуль и аргумент комплексного числа.

  3. Комплексная плоскость.

  4. Функции комплексного переменного.

  5. Предел, непрерывность.

  6. Последовательности и ряды комплексных чисел.

  7. Степенные ряды в комплексной области.

  8. Формулы Эйлера.

Блок 17.

  1. Норма вектора в Евклидовом пространстве: нормирование векторов.

  2. Векторное произведение векторов и его свойства.

  3. Смешенное произведение векторов и его свойства.

  4. Векторная функция скалярного аргумента.

Блок 19 - 20.

  1. Основы приближенных вычислений.

  2. Численные методы решения систем линейных уравнений.

  3. Приближенные методы решения нелинейных уравнений.

  4. Приближенное вычисление определенных интегралов.

  5. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

  6. Полиномиальная интерполяция.

  7. Аппроксимации функций по методу наименьших квадратов.

Блок 22.

  1. Системы линейных неравенств. Основные понятия.

  2. Теорема Минковского.

  3. Критерий несовместности системы линейных неравенств.

  4. Неотрицательные решения.

  5. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования.

  6. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.

  7. Симплекс-метод. Особые случаи. Симплексные таблицы.

  8. Метод Холла. Двойственные задачи. Их свойства.

  9. Первая и вторая теоремы двойственности.

  10. Теорема равновесия. Объективно обусловленные оценки и их смысл.

  11. Экономико-математическая модель транспортной задачи.

  12. Критерий оптимальности базисного распределения поставок.

Блок 23.

  1. Предмет теории вероятностей.

  2. Случайное событие и его вероятность.

  3. Статистические закономерности и частное определение вероятности.

  4. Вероятность суммы событий.

  5. Зависимые независимые события.

  6. Условная вероятность.

  7. Вероятность произведения событий.

  8. Случайные величины: дискретные и непрерывные.

  9. Законы распределения случайных величин.

  10. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия.

Блок 24.

  1. Задачи математической статистики.

  2. Выборочный метод. статистические оценки параметров распределений.

  3. Статистическая проверка гипотез.

  4. Статистические методы аппроксимации зависимостей между переменными. Линейная регрессия.

  5. Корреляционный анализ.


4.6. Задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях
1. Вычислите



3. Представить в тригонометрической форме число:

а)

б)
4. Вычислить:



5. Найдите базис системы векторов и выразите остальные векторы через базис:

6. Найдите рациональные корни многочлена f = 3x4 – x3 – 5x2 – 8x – 4.

7. Решите систему линейных уравнений:


8. Найти фундаментальную системы решений системы линейных уравнений:


9. Найдите фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений:



10. Найти решение системы линейных уравнений:


11. Найдите НОД(177, 78) и его линейное представление
12. Решите сравнение 23х  17 (mod 34)

13. Найдите НОД многочленов f и g и его линейное представление:

f = 2x5 + x4 + x3 – 4x2 – 3x – 3;

g = 2x4 + x3 - x2 – 3x – 2
14. На сборку поступают детали из двух цехов: 40% из первого и 60% из второго. В продукции первого цеха 3% брака, второго – 2%. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется бракованной?
15. Найдите в, если .
16. Найдите площадь и высоту AH, если
17.Вычислите объем тетраэдра ABCD, если
18. Составьте уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости
19. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М0(-1,2,3) перпендикулярно прямой

20. Составьте уравнение плоскости проходящей через прямую и точку R(2,-3,6).
21. Найдите расстояние между плоскостями и
22. На плоскости заданы прямая l, окружность и точка О. Через точку О проведите прямую, на которой l и отсекают отрезок с серединой О.
23. Постройте трапецию по четырем заданным ее сторонам.
24. Постройте , зная и высоту hc.
25. В четырехугольной пирамиде постройте сечение определяемое тремя точками, заданными на двух боковых ребрах и на ребре основания.
26. В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью (MNK), если M,N,K, принадлежат трем попарно скрещивающимся ребрам.
27. Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, заданной следом p на плоскости основания и точкой на боковом ребре.
28. В тетраэдре ABCD постройте сечение, проходящее через центр тяжести основания ABC и параллельное ребрам AB и CD.
29. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром AB=а найдите площадь сечения (A1BC1).
30. Найти объем и высоту тетраэдра, опущенного из вершины O, если вершины тетраэдра .
31. Вершины треугольника АВС находятся в точках А(-1; 0; -1), В(0; 2; -3), С(4; 4; 1). Найти длину высоты, опущенной из вершины В.
32. Вершины тетраэдра ABCD находятся в точках А(1; 2; 3), В(9; 6; 4), С(3; 0; 4), D(5; 2; 6). Вычислить его объем, длину высоты, опущенной из вершины D на основание.

33. При каких значениях l и С прямая перпендикулярна плоскости 3x+2y+Cz+l=0?

34. Найти проекцию точки Р(2; -1; 3) на прямую x=3t, y=5t-7, z=2t+2.

Выяснить взаимное расположение прямых x=9t, y=5t, z=-3+t и .
35. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1; 2; 3) и В(4; 6; 7) и перпендикулярно плоскости x-y+2z-4=0
36. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1;-3) и прямую 2x-2y+3z-4=0, x+2y-4z+1=0.
37. Дан острый угол и точка M внутри него. Используя осевую симметрию, найти на сторонах данного угла такие точки N и P, чтобы ∆ MNP имел наименьший периметр.
38. Даны две точки А и В и две пересекающиеся прямые c и d. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы вершины С и D лежали соответственно на прямых с и d.
39. Построить равнобедренный треугольник по углу при вершине и медиане, опущенной на боковую сторону.
40. Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки M, N, P, лежащие на трех соседних ребрах.

Дана произвольная четырехугольная пирамида. Построить ее сечение плоскостью, заданной следом на плоскости основания и точкой на боковом ребре.
41. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре ВВ1 взята его серединная точка R. Используя координатный метод, найдите угол между плоскостями (A1RC1) и (ARC).
42. Изобразить куб и его сечение плоскостью, проходящей че­рез середины двух смежных ребер верхнего основания и центр боко­вой грани, не содержащей эти ребра.
43. Постройте треугольник ABC по известным углам А и В и медианы из вершины С.

44. Найти предел функции: .
45. Найти предел функции: .
46. Найти и исследовать точки разрыва функции:
47. Пользуясь определением производной, вычислить производную функции .
48. На параболе взяты две точки с абсциссами . Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей?
49. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке ее пересечения с параболой .

50. Построить график функции .

51. Построить график функции.

52. Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой , касательной к ней в точке М (3; 5) и осью ординат.

53. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и касательной к ней в точках М1 (0; – 3) и М2 (3; 0).

54. Найти длину одной арки циклоиды

55. Вычислить длину дуги кривой .

56. Найти промежуток сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах промежутка: .
57. Найти промежуток сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах промежутка: .
58. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
59.Найти общее решение дифференциального уравнения: .

60. Решить дифференциальное уравнение: .
61. Исследовать функцию и построить ее график: .

62. Найти рациональные корни многочлена:


63. Доказать, что векторы , , , образуют базис пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

64. Доказать, что векторы , , , образуют базис пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
65. Найти натуральные числа и , если .
66. Дано , . Найти и его линейное представление.
67. Найдите базис системы векторов и выразите остальные векторы через базис:

, , , ,
68. Найдите НОД многочленов и и его линейное представление:



69. Решить уравнение в целых числах:


70. Найти наибольший общий делитель многочленов:

,

71. Найдите решение системы линейных уравнений:


80. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов и полосы должны быть разных цветов? Та же задача, если одна из полос – красная?
81. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.
82. В ящике среди 10 одинаковых по внешнему виду деталей имеется 8 стандартных. Наудачу взяты три детали. Составить полную группу возможных событий и найти их вероятности.
83. Вероятность того, что студент сдает первый экзамен, равна 0,9; второй экзамен – 0,85; третий экзамен – 0,95. Найти вероятности событий:

а) студент сдаст все три экзамена;

б) сдаст не менее двух экзаменов;

в) не сдаст только третий экзамен.
84. В коробке 5 красных, 3 синих и 2 желтых карандаша. Наудачу взяли три карандаша. Найти вероятности событий:

а) среди выбранных карандашей – 2 красных и 1 синий;

б) эти карандаши одного цвета;

в) разных цветов.
85. Вероятность попадания стрелком в цель при выстреле равна 0,7. Стрелок стреляет до первого попадания. Чему равна вероятность того, что ему потребуется:

а) три выстрела;

б) не более трех выстрелов?
86. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков:

а) равна пяти;

б) больше десяти.
87. В экзаменационном билете 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,95, на второй вопрос – 0,9 и на третий вопрос – 0,85. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого ему необходимо ответить хотя бы на два вопроса.
88. На группу из 10 юношей и 14 девушек выдали 6 билетов в театр. Какова вероятность, что при случайном распределении билетов

а) в группе «театралов» окажется поровну юношей и девушек;

б) все билеты достанутся девушкам?
89. Имеются две урны: в первой 4 белых и 2 черных шара, во второй 6 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. Затем из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что шар будет белым.
90. Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 6 цифр, все цифры окажутся различными.
100. На полке наугад расставлены 18 книг. Найти вероятность того, что:

а) три тома одного сочинения окажутся поставленными вместе в порядке номеров;

б) три тома будут поставлены вместе.
101. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий:

а) все пассажиры выйдут на пятом этаже;

б) все выйдут одновременно;

в) все пассажиры выйдут на разных этажах.
102. В коробке из 25 конфет десять с ореховой начинкой. Ребенок наудачу берет три конфеты. Найти вероятность того, что:

а) они все с ореховой начинкой;

б) хотя бы одна с ореховой начинкой;

в) с ореховой начинкой среди выбранных конфет больше.
103. Код банковского сейфа состоит из 6 цифр. Найти вероятность «взломать» сейф, если взломщик знает:

а) первые три цифры кода;

б) что все цифры кода различные.
104. Первенство по баскетболу оспаривают 18 лучших команд, которые путем жеребьевки распределяются на две группы по 9 команд в каждой. Пять команд обычно занимают первые места. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу? Какова вероятность попадания двух лидирующих команд в одну группу и трех – в другую?
105. В библиотеке среди двухсот сорока книг – 20 книг по теории вероятностей. Наугад выбрали 5 книг. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке нет ни одной книги по теории вероятностей;

б) в выборке будут две книги по теории вероятностей;

в) хотя бы одна книга по теории вероятностей.
106. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?
107. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет:

а) одинаковое число очков на обеих костях;

б) сумма выпавших очков будет больше 10.
108. Из колоды в 36 карт наугад выбираются четыре карты. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке не будет ни одного туза;

б) в выборке окажется хотя бы один туз;

в) только один туз.
109. Четырехтомное собрание сочинений расставлялось на книжную полку в случайном порядке. Найти вероятность того, что все тома будут стоять в порядке возрастания номеров слева направо.
110. Три фермера независимо возвращают банку кредит. Вероятности своевременного возвращения ими кредитов таковы: 0,8; 0,7; 0,6. Вычислить вероятности следующих событий:

а) все три фермера своевременно возвратят кредит;

б) только один фермер своевременно возвратит кредит;

в) хотя бы один своевременно возвратит кредит.
111. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
112. На отрезке длиной наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше , где ?
113. В двух урнах находится соответственно и белых и и черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Какова вероятность того, что этот шар белый?
114. В партии деталей 10% – нестандартные. Наудачу отобраны четыре детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди четырех отобранных. Построить функцию и многоугольник распределения.
115. Случайная величина Х задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0;1).
116. Случайная величина Х задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (2;3).
117. Случайная величина Х задана плотностью вероятности



Найти вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [–2;3].
118. Плотность вероятности случайной величины Х задана формулой

, где .

Найти вероятность попадания случайной величины Х на интервал (–1;1).
119. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти коэффициент а.
120. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти интегральную функцию распределения .
121. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти интегральную функцию распределения .
122. Случайная величина Х задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0;1).
123. Случайная величина Х задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (2;3).
124. Случайная величина Х задана плотностью вероятности



Найти вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [–2;3].
125. Плотность вероятности случайной величины Х задана формулой

, где .

Найти вероятность попадания случайной величины Х на интервал (–1;1).
126. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти коэффициент а.
127. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти интегральную функцию распределения .
128. Случайная величина задана плотностью вероятности



Найти интегральную функцию распределения .
129. Случайная величина задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний ровно три раза примет значение из интервала (0,25; 0,75).
130. Найдите эмпирическую функцию распределения по данному распределению выборки:



2

5

9



15

10

25

131. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер

интервала

Частичный

интервал

Сумма частот случайной

величины частичного интервала

1.

0 – 3

35

2.

3 – 6

15

3.

6 – 9

50


132. Найти выбранную среднюю, смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии по данному распределению выборки объема 20:




56

60

62

35

70



2

3

10

4

1


133. Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке точечные оценки параметров и нормального распределения.
134. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя =14 и объем выборки .
135. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки объема :




5

7

9

11

13

15

17

19

21



15

26

25

30

26

21

24

20

13



136. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на по данным корреляционной таблицы:








20

25

30

35

40

16

4

6

-

-

-

10

26

-

8

10

-

-

18

36

-

-

32

3

9

44

46

-

-

4

12

6

22

56

-

-

-

1

5

6



4

14

46

16

20




137. Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной плотностью вероятности:


138. Случайная величина X задана плотностью вероятности:



Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
139. В хлопке 75% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 3 волокон окажутся 2 длинных волокна?
140. При некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в цель равна . Производится 6 выстрелов. Какова вероятность в точности двух попаданий?
141. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.
142. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз?
143. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 80%. Найти вероят­ность того, что из 3 посеянных семян взойдут а) два; б) не менее двух.
144. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчи­ка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
145. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматривается случайная величина X – число попа­даний в мишень.

Найти ее закон распределения.
146. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 4 новорожденных 2 мальчика.
147. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р = 0,6. Найти математи­ческое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
148. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.
149. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7.
150. Найти а) математическое ожидание и б) дисперсию числа бракованных изделий в партии из 5000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракован­ным с вероятностью 0,02.
151. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероят­ность появления события А равна 0.6. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в этих испытаниях.
152. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если М (Х) = 0,8.

153. Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной плотностью вероятности:


154. Случайная величина X задана плотностью вероятности:



Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
155. В хлопке 75% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 3 волокон окажутся 2 длинных волокна?
156. При некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в цель равна . Производится 6 выстрелов. Какова вероятность в точности двух попаданий?
157. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.
158. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз?
159. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 80%. Найти вероят­ность того, что из 3 посеянных семян взойдут а) два; б) не менее двух.
160. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчи­ка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
161. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматривается случайная величина X – число попа­даний в мишень.

Найти ее закон распределения.
162. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 4 новорожденных 2 мальчика.
163. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р = 0,6. Найти математи­ческое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
164. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.
165. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7.
166. Найти а) математическое ожидание и б) дисперсию числа бракованных изделий в партии из 5000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракован­ным с вероятностью 0,02.
167. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероят­ность появления события А равна 0.6. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в этих испытаниях.
168. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если М (Х) = 0,8.
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (институт)

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа дисциплины «линейная алгебра»
Изучение данной дисциплины базируется на знании общеобразовательной программы по следующим предметам: «Алгебра», «Геометрия»

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа дисциплины «математический анализ»
Изучение данной дисциплины базируется на знании общеобразовательной программы по следующим предметам: «Алгебра», «Геометрия»

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа учебной дисциплины алгебра уровень основной образовательной...
Целью освоения дисциплины «Алгебра» является формирование систематизированных знаний в области алгебры и ее методов

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconУчебно-методический комплекс «теория менеджмента» Направление подготовки 080200 «Менеджмент»
Утверждено на заседании Учебно-методического совета Мурманского филиала ноу впо мосАП

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа учебной дисциплины алгебра и геометрия уровень...
...

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа дисциплины «статистика: теория статистики, социально-экономическая»
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (институт)

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconРабочая программа учебной дисциплины «Высшая математика»
Изучение основных понятий высшей математики, теории вероятностей и математической статистики, теоретических основ математических...

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconПрограмма кандидатского экзамена дисциплины «история и философия науки»
Теория и методика обучения и воспитания (математика, технические дисциплины, уровень высшего образования, русский язык)

Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент» iconУчебное пособие по дисциплине «Математика и информатика»
В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и математической...

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции