Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (институт)
«ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА, БЕЗОПАСНОСТИ И УПРАВЛЕНИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор НОУ ВПО «ВШББУ»
п/п В. И. Допира
«_3_» _____10_____2011г.
Рабочая программа дисциплины
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Математический цикл, базовая часть
Направление: 080100.62 « Экономика»
Трудоемкость: 6 зачетных единиц (216 часов)
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная, очно-заочная
Принята на заседании учебно-методического совета
Протокол №_4_ от «_3_» ______10____ 2011 г.
Председатель УМС ____________ И.В.Панфёрова
Тула, 2011г.
Содержание
1. Организационно – методический раздел:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
1.3.Требования к результатам освоения дисциплины.
1.4. Трудоёмкость дисциплины.
1.5. Образовательные технологии.
2. Содержание дисциплины:
2.1. Содержание разделов дисциплины;
2.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные
связи с обеспечиваемыми дисциплинами;
2.3 Разделы дисциплины и виды занятий.
3. Практические и семинарские занятия.
4. Самостоятельная работа.
5. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
7. Особенности изучения дисциплины при очно-заочной форме обучения.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цели и задачи дисциплины:
1. Получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности.
2. Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование уровня алгебраической подготовки, необходимых для понимания основ экономической статистики и её применения.
Задачи дисциплины:
В результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты должны владеть основными математическими понятиями курса; уметь использовать теоретико-вероятностный и статистический аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.
Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания, умения, сформированные в ходе изучения дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла: «Математический анализ». Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин: «Эконометрика», «Статистика».
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению: ПК -4, ПК-5.
-
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
-
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
В результате освоения содержания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен:
знать
- основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для понимания финансовых и экономических задач;
уметь
- применять теоретико-вероятностные и статистические методы для решения задач менеджмента;
владеть
- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач и задач менеджмента;
- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений с позиций управленческих процессов (в части компетенций, соответствующих методам теории вероятностей и математической статистики).
1.4. Трудоемкость дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.
Продолжительность изучения дисциплины 1 семестр.
1.5. Образовательные технологии.
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, практические занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: работа с научной, учебной и учебно-методической литературой.
1.6. Контроль успеваемости.
По данной дисциплине форма отчетности – экзамен в 4 семестре.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Содержание разделов дисциплины
Часть I. Теория вероятностей
Раздел 1. Вероятности событий
1.1. Основные понятия комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, сочетания изпо , размещения из по , сочетания с повторениями. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов.
1.2. Случайные события, частота и вероятность. Классический способ подсчета вероятностей. Геометрические вероятности. Пространство элементарных событий. Случайное событие как подмножество в пространстве элементарных событий. Алгебра событий. Аксиомы вероятности и вероятностное пространство. Следствия из аксиом. Статистическое определение вероятности.
1.3. Основные формулы для вычисления вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формулы Байеса вероятностей гипотез. Независимые события.
1.4. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли. Приближенные формулы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная теорема и приближенная формула Пуассона.
Раздел 2. Случайные величины
2.1. Случайная величина как функция на пространстве элементарных событий. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Независимость случайных величин. Функции от одной или нескольких случайных величин. Арифметические операции над случайными величинами.
2.2. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения. Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Математическое ожидание функции от ДСВ.
2.3. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции.
2.4. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное, пуассоновское, геометрическое) и вычисление их числовых характеристик. Производящие функции*.
2.5. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание функции от абсолютно непрерывной случайной величины.
2.6. Равномерное распределение на отрезке, показательное (экспоненциальное) распределение и нормальное распределения, их числовые характеристики. Нормальность суммы независимых нормальных случайных величин.
2.7. Начальные и центральные моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс.
Раздел 3. Предельные теоремы теории вероятностей
3.1. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» в общем случае. Теоремы Чебышева и Бернулли. Последовательности случайных величин. Сходимость по вероятности и закон больших чисел.
3.2. Понятие характеристической функции*. Центральная предельная теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова для одинаково распределенных слагаемых и в общем случае. Применение ЦПТ.
Раздел 4. Случайные векторы
4.1. Совместное распределение случайных величин. Случайный вектор. Зависимые и независимые случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Одинаково распределенные случайные векторы. Связь функции распределения случайного вектора с функциями распределения его компонент.
4.2. Дискретные случайные векторы. Вероятность попадания дискретного случайного вектора в заданное множество. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора и его связь с распределениями компонент.
4.3. Абсолютно непрерывные случайные векторы. Вероятность попадания абсолютно непрерывного случайного вектора в заданное множество. Связь функции плотности распределения случайного вектора с функциями плотности его компонент. Функция плотности и независимость компонент случайного вектора. Равномерное распределение в ограниченной области в Rn.
4.4. Числовые характеристики дискретных и абсолютно непрерывных случайных векторов. Математическое ожидание функции от компонент случайного вектора. Ковариационная матрица случайного вектора. Неотрицательная определенность ковариационной матрицы.
4.5. Условные распределения и условные плотности. Условное математическое ожидание и его свойства. Формула полного математического ожидания. Условная дисперсия. Формула полной дисперсии.
Часть II. Математическая статистика
Раздел 5. Эмпирические характеристики и выборки
5.1. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность. Эмпирическая функция распределения и вариационный ряд. Гистограмма. Мода и медиана.
5.2. Генеральные среднее, дисперсия, моменты высших порядков (асимметрия, эксцесс). Эмпирическая ковариация.
5.3. Повторные и бесповторные выборки. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего для повторной и бесповторной выборки.
Раздел 6. Точечные и интервальные оценки
6.1. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность точечных оценок. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии. Метод моментов.
6.2. Доверительные вероятности и интервалы. Приближенный доверительный интервал для оценки генеральной доли признака. Приближенный доверительный интервал для оценки генерального среднего.
2.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми дисциплинами
№ п/п
|
Наименование обеспечиваемых дисциплин базовой части
|
Часть I
Теория вероятностей
|
Часть II
Математическая статистика
|
1
|
Статистика
|
*
|
*
|
2
|
Бизнес-планирование
|
|
*
|
3
|
Основы финансовых вычислений
|
*
|
*
|
4
|
Маркетинг
|
|
*
|
5
|
Финансовый учёт
|
|
*
|
6
|
Экономика фирмы
|
*
|
*
|
7
|
Финансовый менеджмент
|
*
|
*
|
2.3. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
|
Наименование раздела (темы)
дисциплины
|
Трудоёмкость в часах
|
Всего часов
|
Аудиторная работа
|
Внеауди-торная (самостоя-тельная) работа
|
Общая
|
Лекции
|
Семинары,ПЗ
|
Общая
|
1
|
Вероятности событий
|
0.83/30
|
0.39/14
|
0.17/6
|
0.22/8
|
0.44/16
|
2
|
Случайные величины
|
1.11/40
|
0.5/18
|
0.22/8
|
0.28/10
|
0.61/22
|
3
|
Предельные теоремы теории вероятностей
|
0.56/20
|
0.39/14
|
0.11/4
|
0.28/10
|
0.17/6
|
4
|
Случайные векторы
|
0.83/30
|
0.44/16
|
0.17/6
|
0.28/10
|
0.39/14
|
5
|
Эмпирические характеристики и выборки
|
0.83/30
|
0.39/14
|
0.11/4
|
0.28/10
|
0.44/16
|
6
|
Точечные и интервальные оценки
|
0.83/30
|
0.44/16
|
0.17/6
|
0.28/10
|
0.39/14
|
|
Экзамен
|
1.0/36
|
0.17/6
|
-
|
0.17/6
|
0.83/30
|
|
Итого:
|
6/216
|
2.72/98
|
0.94/34
|
1.78/64
|
3.28/118
|
3. Практические и семинарские занятия
Рабочая учебная программа дисциплины предусматривает 32 аудиторных практических занятий (семинаров), каждое из которых рассчитано на 2 аудиторных часа.
По структуре семинары следует разделить на учебные, контрольные и учебно-контрольные:
- Учебные семинары структурно состоят из:
1) Проверка наличия выполненного задания самостоятельной работы
каждого студента;
2) Выборочная проверка корректности выполнения домашнего задания;
3) Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе;
4) Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей темы;
5) Разбор практических методов и решение соответствующих задач;
6) Корректировка заданий для самостоятельной работы студентов.
- Контрольные семинары структурно состоят из:
1) Проверка наличия домашней контрольной работы каждого студента;
2) Разбор типичных ошибок, возникших при решении домашней
контрольной работы;
3) Проведение аудиторной контрольной работы.
- Учебно-контрольные семинары структурно состоят из:
1) Проверка наличия выполненного задания самостоятельной работы
и/или домашней контрольной работы каждого студента;
2) Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе или
решении домашней контрольной работы;;
3) Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей темы;
4) Разбор практических методов и решение соответствующих задач;
6) Проведение аудиторной контрольной работы.
4. Самостоятельная работа
Внеаудиторными формами и инструментами самостоятельной работы студентов по дисциплине являются:
- выполнение 13-ти домашних заданий;
- выполнение 4-х домашних контрольных работ (как средство подготовки
к аудиторным контрольным работам);
- подготовка к практическим занятиям с использованием тестов
cамоконтроля;
- подготовка к одному экзамену.
5. Оценочные средства для текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
В качестве оценочных средств программой дисциплины предусматривается:
- текущий контроль (аудиторные контрольные работы, домашние контрольные работы, домашние задания, коллоквиум).
- промежуточный контроль – экзамен.
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная:
1. Яковлев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Изд.: Дашков и К, 2012г.
Рекомендуемая литература ЭБС «КнигаФонд»:
2. Пугачёв В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. Изд.: ФИЗМАТЛИТ, 2011г.
3. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Изд.: Флинта, 2011г.
4. Монсик В.Б., Скрынник А.А. Вероятность и статистика: учебное пособие, Изд.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011г.
5. Пугачёв В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. Изд.: ФИЗМАТЛИТ, 2011г.
7. Особенности изучения дисциплины при очно-заочной форме обучения
Цели и задачи дисциплины, требования к уровню освоения содержания дисциплины, содержания разделов дисциплины, учебно-методическое обеспечение дисциплины такие же, как и при очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов,
Из них 1.22/44 – аудиторных: 0.44/16- лекции, 0.67/24 – практические занятия, экзамен – 0.11/4. Самостоятельная работа – 4.78/172 часа.
Дисциплина изучается во 2 семестре на втором курсе обучения.
Формой итоговой аттестации является экзамен.
|
