Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)




Скачать 142.55 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)
Дата публикации18.09.2014
Размер142.55 Kb.
ТипМетодические указания
literature-edu.ru > Авто-обзор > Методические указания


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Томский политехнический университет»

_________________________________________________________


УТВЕРЖДАЮДД

Декан АВТФ

____________ С. А. Гайворонский
“____”_______________2008 г.
исследование ПИД РЕГУЛЯТОРА линейной САР
Методические указания по выполнению лабораторных

работ по курсу «Теория автоматического управления»

для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление

и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)

Томск 2008

УДК 519.6
Исследование ПИД-регулятора линейной САР. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 12 с.

Составитель: Воронин А. В.
Рецензент: доцент кафедры ИКСУ ТПУ Громаков Е.И.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных компьютерных систем управления “____” ______________ 2008 г.

Зав. кафедрой ИКСУ,
д.т.н., профессор _________________ А. М. Малышенко






Цель работы: ознакомление с методикой настройки ПИД-регулятора и исследование возможностей его применения для изменения динамических характеристик системы на основе использования пакета Simulink среды MATLAB.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ


    1. Структура системы управления


Центральной задачей теории управления является синтез регуляторов, обеспечивающих заданные динамические характеристики конструируемой системы.

В работе исследуется так называемый ПИД-регулятор, в состав которого может входить пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья для управления объектом. Рассмотрим в качестве примера систему с единичной обратной связью, изображенную на рис. 1.


Регулятор представляет собой параллельное соединение указанных звеньев, поэтому его передаточная функция выглядит следующим образом:
, (1)

где:

– пропорциональный коэффициент усиления;

– интегральный коэффициент усиления;

– дифференциальный коэффициент усиления.
Рассмотрим, как ПИД-регулятор работает в замкнутой системе на примере схемы рис.1. Переменная представляет ошибку слежения, как разницу между задаваемым входным значением и текущим выходом . Этот сигнал ошибки посылается в ПИД-регулятор, а регулятор вычисляет производную и интеграл ошибки. Сигнал после регулятора складывается из пропорционального коэффициента усиления, умноженного на ошибку, плюс интегральный коэффициент усиления на интеграл ошибки плюс дифференциальный коэффициент усиления на производную ошибки:

. (2)

Сигнал поступает на вход объекта и приводит к изменению его выхода . Это новое значение выхода снова посылается на вход для нахождения нового сигнала ошибки. Регулятор получает новое значение сигнала ошибки и снова интегрирует и дифференцирует его. Этот процесс непрерывно повторяется.

    1. Характеристики П, И и Д регуляторов


Пропорциональный регулятор эффективно уменьшает время нарастания выходного сигнала и уменьшает, но не сводит к нулю, установившуюся ошибку. Интегрирующий регулятор эффективно устраняет установившуюся ошибку, но сильно ухудшает переходную характеристику. Дифференциальный регулятор увеличивает устойчивость системы, уменьшает перерегулирование и улучшает переходную характеристику.

Влияние каждого регулятора в замкнутой системе показано в табл.1.
Таблица 1


Тип звена

Время

Нарастания


Перерегулирование

Время переходного процесса

Статическая ошибка

KP

Уменьшает

Увеличивает

Слабо влияет

Уменьшает

KI

Уменьшает

Увеличивает

Увеличивает

Исключает

KD

Слабо влияет

Уменьшает

Уменьшает

Слабо влияет


Отметим, что эти зависимости могут быть не очень точными, потому что , и зависят друг от друга. Фактически, изменение одной из этих переменных может изменить эффект остальных двух. Поэтому табл.1 может быть использована только как рекомендация при выборе величин , и .

Пример. Предположим, что у нас есть подвижная масса , пружина и демпфер (рис. 2). Жесткость пружины определяется коэффициентом , вязкое трение – коэффициентом .


Рис. 2
Уравнение движения этой системы

,

где – внешняя сила, действующая на массу.

Применив преобразование Лапласа, получим операторную запись уравнения системы

.

Передаточная функция между смещением и входом имеет вид

. (3)

Положим = 1кг , = 10 н с/м, = 20 н/м, = 1н.

Подставим эти величины в передаточную функцию:

. (4)

Попытаемся выяснить, как нужно изменять коэффициенты , и чтобы обеспечить:

  • увеличение скорости переходного процесса;

  • минимизацию отклонения;

  • уменьшение установившейся ошибки.

    1. Переходная характеристика разомкнутой системы


Замкнем систему единичной отрицательной обратной связью и рассмотрим ее реакцию на единичное ступенчатое воздействие, т.е. построим переходную функцию системы. Это можно сделать в пакете Simulink либо путем численного интегрирования, либо через линейный анализ. Собрав соответствующую схему, получим график, показанный ниже на рис.3.

Статический коэффициент усиления передаточной функции равен 1/21, так что 0,048 – это установившееся значение выходной величины при единичном ступенчатом воздействии. Это соответствует очень большой установившейся ошибке - 0,952. Кроме того, время переходного процесса около 1,5 секунд. Требуется разработать регулятор, который сократит время переходного процесса и устранит статическую ошибку.


Рис.3 Переходная характеристика замкнутой системы без регулятора (с единичным пропорциональным регулятором)

    1. Пропорциональный регулятор


Передаточная функция замкнутой системы с пропорциональным регулятором имеет вид:
. (5)

Зададим пропорциональный коэффициент и запустив Simulink, получим график, приведенный на рис. 4.

Рис. 4 Рис. 5

График показывает, что пропорциональный регулятор существенно влияет на вид переходного процесса, меняя все его характеристики. Для более полного исследования влияния изменений на систему проведем моделирование системы в диапазоне значений от 100 до 500 и построим графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Результаты исследования занесены в таблицу 2, а графики зависимостей и от приведены на рис. 5, 6, 7.
Таблица 2.









100

200

300

400

500

%

20

32,5

40

45,4

49,4



0,17

0,09

0,06

0,05

0,04

с

0,48

0,54

0,59

0,53

0,60





Рис.6 Рис.7
Полученные графики показывают, что пропорциональное звено действительно уменьшает время переходного процесса и статическую ошибку, но увеличивает перерегулирование.


    1. Пропорционально-дифференциальный регулятор


Перейдем к рассмотрению ПД-управления. Из табл.1 видно, что введение управления по производной с коэффициентом уменьшает величину и время перерегулирования. Передаточная функция замкнутой системы с ПД-регулятором :
. (6)
Зададим пропорциональный коэффициент и дифференциальный коэффициент . Результатом моделирования будет график переходной характеристики, изображенный на рис. 8.



Рис. 8

Из сравнения графиков на рис. 4 и 8 следует, что дифференциальный регулятор уменьшает перерегулирование и время переходного процесса и слабо влияет на статическую ошибку.

Как и в предыдущем случае для полного исследования этого влияния необходимо провести моделирование системы при различных значениях и фиксированном и построить графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Для данной системы можно рекомендовать и .

    1. Пропорционально-интегральный регулятор


Прежде, чем перейти к ПИД-регулятору, рассмотрим ПИ-регулятор. Из табл.1 видно, что интегрирующая составляющая с коэффициентом увеличивает перерегулирование и время переходного процесса и устраняет статическую ошибку. Для системы с обратной связью и И-регулятором передаточная функция имеет вид:
.
Уменьшим до 30, а установим равным 100. Запустив схему моделирования, получим график, изображенный на рис. 9


Рис. 9 Переходная функция с ПИ регулятором.
Мы уменьшили пропорциональный коэффициент , поскольку интегрирующий регулятор также уменьшает постоянную времени и увеличивает перерегулирование, как и пропорциональный регулятор (двойной эффект). Полученный график показывает, что интегральный регулятор полностью устранил статическую ошибку.

Далее следует провести полное исследование влияния коэффициента на качество переходных процессов. Рекомендуемый диапазон изменения – ().

    1. Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор


Теперь рассмотрим ПИД регулятор. Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором следующая:
. (7)
Используя общие сведения о влиянии коэффициентов регулятора на поведение системы, после нескольких шагов метода проб и ошибок можно получить , и , обеспечивающие график, приведенный на рис. 10.



Рис.10 Переходная функция замкнутой САР с ПИД регулятором
Из него видно, что мы получили систему без перерегулирования, с быстрым временем нарастания и без статической ошибки.

    1. Основные приемы синтеза ПИД-регулятора


При разработке ПИД-регулятора для заданной системы, можно рекомендовать следующую процедуру его синтеза, обеспечивающую получение желаемого результата.

  • Шаг 1. Получите реакцию разомкнутой системы и определите, что должно быть улучшено.

  • Шаг 2. Добавьте пропорциональное звено для улучшения постоянной времени.

  • Шаг 3. Добавьте дифференцирующее звено для уменьшения перерегулирования.

  • Шаг 4. Добавьте интегрирующее звено для устранения статической ошибки.

  • Шаг 5. Варьируйте каждый из коэффициентов , , и до тех пор, пока не получите желаемый результат. При этом можно использовать приведенную ранее табл.1, которая показывает, на что влияют отдельные элементы регулятора.

Следует иметь в виду, что совсем не обязательно применять все три части регулятора (пропорциональную, дифференциальную, и интегральную). Например, если И-регулятор дает достаточно хорошую реакцию (подобно рассмотренному примеру), тогда не нужно добавлять дифференцирующее звено. Надо стараться создавать по возможности более простой регулятор.
2. ЗАДАНИЕ ПО РАБОТЕ И СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
2.1 Для заданного в таблице 2 варианта системы провести эксперименты по п. 1.4, 1.5, 1.6 данных методических указаний и построить графики, иллюстрирующие влияние коэффициентов регулятора на работу САР. Интервал варьирования коэффициентов , , выбирается отдельно для каждого конкретного объекта исходя из существенных изменений характеристик системы. Для каждого регулятора следует взять 5 значений коэффициентов. Результаты экспериментов заносить в таблицу.

2.2 Экспериментально найти коэффициенты ПИД-регулятора для заданного в таблице 2 варианта системы, приведенной на рис. 2.

Таблица 2



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

М

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

b

0,1

0,2

0,3

0,4

0,1

0,2

0,3

0,4

0,1

0,2

k

1

1

1

1

4

4

4

4

4

4






11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

M

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

B

0,3

0,4

0,1

0,2

0,3

0,4

0,1

0,2

0,3

0,4

k

4

4

9

9

9

9

9

9

9

9


Отчет должен содержать результаты анализа различных вариантов регуляторов для исходной схемы, в виде графических зависимостей показателей качества от коэффициентов регулятора и график итоговой переходной функции для заданного варианта.
3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + SIMULINK 4/5 в математике и моделировании.– М.: СОЛОН-Пресс, 2003 – 565 с.

  2. Дьяконов В.П. SIMULINK 4. Специальный справочник. - Санкт-Петербург, 2002, - 518 с.

  3. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления - Спб.: Наука, 1999.

  4. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования.- М.: Наука, 1966.- 992 с.

  5. Топчеев Ю. И., Цыпляков А. П. Задачник по теории автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1977. – 592 с.


ИССЛЕДОВАНИЕ ПИД РЕГУЛЯТОРА линейной сар
Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)
Составитель: Воронин Александр Васильевич
Научный редактор: д. т. н., профессор Малышенко А. М.
Рецензент: к. т. н., доцент кафедры ИКСУ ТПУ Громаков Е.И.

Подписано к печати

Формат 60х84/16. Бумага ксероксная.

Плоская печать. Усл. печ. л. . Уч.- изд. л.

Тираж экз. Заказ . Цена свободная.

Изд-во ТПУ, Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94.

634034, Томск, пр. Ленина,30



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconГбоу спо мо кпк
Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования, 151901 Технология машиностроения, 220703...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ являются составной...
Базы данных: учебно-методический комплекс (информационные ресурсы дисциплины: методические указания к выполнению лабораторных работ)...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания к выполнению контрольной работы №1 для студентов...
Статистика: методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальности 1-25 01 07 «Экономика и управление на...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по курсу Отечественной...
Методические указания утверждены на заседании кафедры государственного управления и истории пгту «13» апреля 2005 г

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентов...
Методические указания содержат перечень тем и примерные планы курсовых работ по дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности», а...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания для самостоятельной работы студентов по курсу...
Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу «Теория алгоритмов и вычислительных процессов» (для студентов...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине...
Зрюмова, А. Г. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Компьютерные технологии в приборостроении» /...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания по выполнению организационно-экономической...
Поэтому исследование, конструирование, проектирование современных новых технических средств, технологических процессов производства...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности...
Методические указания содержат тематический план, программу курса, задания и методические указания к выполнению контрольных работ,...

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» для студентов направлений 550200 Автоматизация и управление и 657900 Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по «Математике»...
Математика: Методические указания по выполнению контрольных работ Бузулук: бгти, 2013

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции