Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах»




Скачать 222.61 Kb.
НазваниеРеферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах»
страница2/5
Дата публикации08.06.2014
Размер222.61 Kb.
ТипРеферат
literature-edu.ru > Математика > Реферат
1   2   3   4   5

Численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха.

Система уравнений Блоха, описывающая локальный отклик среды, численно решается методом Рунге-Кутта 4-го порядка с помощью следующих расчетных формул.


Амплитудная модуляция






(2.9)





















Частотная модуляция






(2.10)




















Начальные условия метода.


Рассмотрим подробнее численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха (4), где в волновом уравнении учитывается дифракционный член. Из [2.11] следует, что дискретная модель решения данной системы уравнений может быть представлена в виде следующих выражений (11)-(18).

Осуществляется прямое преобразование Гаусса-Лагерра параметра E во временный параметр С:





(2.11)

Осуществляется аналогичное преобразование параметра Р во временный параметр F:





(2.12)

Данное выражение является численным решением волнового уравнения Максвелла:




(2.13)

Осуществляем обратное преобразование Гаусса-Лагерра, временного параметра С в параметр E:




(2.14)

Решим систему уравнений Блоха для поляризации среды и разности заселенностей энергетических уровней:




(2.15)

Осуществляем прямое преобразование Гаусса-Лагерра, для параметров P и F соответственно:




(2.16)

Решаем волновое уравнение с учетом нового состояния поляризации среды:




(2.17)

Осуществляя обратное преобразование Гаусса-Лагерра, присваиваем значению E решение последнего уравнения:




(2.18)

В данной системе дискретных выражений, для удобства, применены следующие обозначения:


(2.19)
, ,

В указанных выражениях:

- медленно-изменяющиеся амплитуды электрического поля и поляризации.

- разность заселенности между различными энергетическими уровнями среды.

В свою очередь координаты дискретной решетки в 4-х мерном пространстве представлены узлами решетки.

Где: , i – i-ый радиальный узел который берется от 0 к более высокому порядку мод Гаусса-Лагерра i=0….L,

- j –ый азимутальный узел


Каждая мода Гаусса-Лагерра задается двумя значениями, а именно числом радиальных узлов и топологической загрузкой завихрения, т.е. количеством азимутальных узлов

Выше приведенные выражения решаются под следующие начальные условия: (2.20)

Прямое и обратное преобразования Гаусса-Лагерра, примененные в уравнениях 2.4, 2.5 и 2.7, 2.9, 2.11 основаны на разложении схемы поперечного поля в термы мод Гаусса-Лагерра [2.12]. В плоскости, удовлетворяющей уравнению z=const, выходное поле может быть представлено в виде разложения по поперечным модам:



(2.21)
(2.22)

где напряженность электрического поля световой волны

- r и  поперечные координаты

z – осевая координата

- модальная амплитуда

m – азимутальный индекс

n – радиальный индекс


В этом выражении (2.22) использован ортогональный набор гауссовых мод:



(2.23)



(2.24)



(2.25)

где - полином Лагерра,

- комплексный параметр пучка


Используем нормированные координаты и . Разложение поля по модам представим в системе текущих координат z, t-z/c получим явное выражение для модальной амплитуды в точке z в полноразмерном пространстве.



(2.26)



(2.27)



(2.28)

где - модальная амплитуда при z=0.

Изменение поля на отраженное может быть записано в следующем виде:

,

(2.29)

где – 1,2 означают входную и выходную плоскость симметрии,

F – оптическая сила,

R – силовой коэффициент отражения

Ограничение пучка на отверстии может быть представлено как:



(2.30)

где Т () – силовой коэффициент преобразования. Явно, в термах модальной амплитуды представлена наведенная апертура изменения параметра пучка P и взаимосвязь различных мод. Положим, что апертура имеет профиль гауссова преобразования:



(2.31)

где , где d – радиус апертуры. Тогда перепишем преобразование Гаусса-Лагерра в следующем виде:



(2.32)

При выполнении мат. моделирования в качестве начальных условий принимаются: (2.33)

1. Проверка физичности результатов. Осуществлена на основании соответствия закону Бугера, представляющего собой аналитическое решение с известными результатами для определенного набора исходных параметров.

Закон Бугера (2.34)

-интенсивность электрического поля лазерного излучения

интенсивность электрического поля лазерного излучения при z=0

=1

Известно, что для электрических полей с малой напряженностью (менее 1) и малым коэффициентом нелинейности среды (порядка напряженности) зависимость интенсивности пучка от поперечной координаты z имеет вид обратной экспоненты. Проверка была проведена путем вывода пары графиков, один из которых был рассчитан по закону Бугера, другой был результатом работы программы с малыми значениями напряженности и коэффициента нелинейности среды. Визуально было установлено качественное соответствие графиков, что означает получение программой физически корректных результатов.

2. Проверка устойчивости метода. Была осуществлена с помощью численных экспериментов с различными значениями шагов по оси z, по оси r, по оси t. Проверка была проведена путем сравнения файлов результатов, полученных при различных значениях шагов. Был установлено совпадение результатов с точностью до 5-го знака. Устойчивость метода установлена при шаге по оси z в интервале (0; 0.15]; при шаге по оси r в интервале (0; 0.1]; при шаге по оси t в интервале (0; 0.01].

3. Проверка сходимости метода. Осуществлена с помощью численных экспериментов с различными значениями количества шагов по оси t. Сходимость метода установлена при количестве шагов по оси t не менее 1700. Метод программно реализован при количестве шагов по оси t = 2000.

3. Проведенные исследования
1   2   3   4   5

Похожие:

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconОфициального оппонента д т. н. М. В. Якобовского на диссертацию Безгодова...
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» на соискание ученой степени кандидата технических наук

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconПояснительная записка программа вступительного экзамена подготовлена...
Программа вступительного экзамена подготовлена для поступающих в аспирантуру по специальности «10. 01. 10 –журналистика». Цель настоящей...

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconВопросы к вступительному экзамену по специальности
Происхождение религии и ее ранние формы (фетишизм, магия, тотемизм, анимизм, шаманизм)

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconПеречень вопросов к вступительному экзамену по специальности 09. 00. 13 Философская антропология
Основные этапы развития Философско-антропологического знания. Образ человека в античной философии

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconРазработка численного метода и программного кода для решения трехмерных...
М. Численные методы. М.: Наука, 1987; Пейре Р., Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат,...

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconГлавы задач. В этой главе описываются предлагаемые модели и методы...
«Построение тестовых программ для проверки подсистем управления памяти микропроцессоров»

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconИсследование люминесцентных свойств катодолюминофоров и их соответствия теоретической модели
Несмотря на то, что в настоящее время широкоиспользуемыми источниками излучения являются диодные и газоразрядные лампы, непрерывно...

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconДоклад на тему: Тема: «Математическое программирование»
Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции,...

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconПравила приема в аспирантуру Ленинградского государственного университета имени А. С. Пушкина
В аспирантуру по данной специальности абитуриенты могут быть зачислены в следующих заведениях

Реферат к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ на тему: «Разработка численной модели распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 19. 00. 01
От экзаменующегося требуется знание материалов, включенных в данные разделы, а также умение кратко изложить содержание работы, представленной...

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции