Скачать 53.35 Kb.
|
Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П.А., Зотов А.А. Введение Широкое использование в конструкциях современных самолетов композиционных материалов требует проведения большого количества мероприятий , обеспечивающих безопасность эксплуатации. По сравнению с металлами слоистые композиционные материалы содержат, как правило, значительно больше различного вида дефектов, возникающих как в процессе изготовления, так и при эксплуатации самолета. Например, часто возникают зоны расслоения связующего и волокон. Расчет изменения напряженно-деформированного состояния конструкции в зоне таких дефектов можно производить с применением универсальных программных комплексов МКЭ, но часто, для проведения последующего анализа и диагностики разрушений, желательно получить решение в виде аналитической формулы. Такое решение может быть получено численно-аналитическим методом , на основании применения аппарата ступенчатых базисных функций [1].
Рассмотрим элементарный участок композитной структуры, состоящий из двух волокон, соединенных связующим (рис. 1) . Волокна нагружаются осевой нагрузкой , связующее работает только на сдвиг. Пусть верхнее волокно нагружено на конце силой P, а нижнее связано с ним через сдвиговые усилия в связующем S. Разобъем рассматриваемую конструкцию на n участков по длине, на одном из которых связь между волокнами отсутствует вследствие местного расслоения , т.е. S = 0. Расчетная модель представлена на рис. 2. Принимаем, что внутри каждого i-го участка усилие сдвига S постоянно и распределение сдвиговых усилий по длине может быть представлено в виде i=n S(x) = ∑ Ai λi (x) (1) i=1 где i - номер участка, Ai - неизвестные постоянные коэффициенты, 0 если x < xi λi(x) = 1 если xi < x ≤ xi +1 (2) 0 если x > xi+1 Соответственно, в участке, где отсутствует сдвиговое контактное усилие, Ai =0.
Представленная на рис.2 расчетная модель закреплена по левому краю волокон (реакции R X1 и R X2) Волокна соединены между собой с помощью связующего (усилия сдвига S). Составим уравнения равновесия ∑ Х =0 ; P - R X1 - R X2 + Sl = 0 ; ∑ MC =0 ; (P - R X2) h – Slh/2 = 0 ; где h – расстояние между осями волокон, l - полная длина волокон. Отсюда R X2 = P – Sl/2 (3) R X1 = - Sl/2 (4) Рассмотрим далее равновесие произвольной отсеченной части конструкции. Внутри осевые усилия в волокнах обозначены, соответственно, N1 и N2 (рис. 3 ). l ∑ Х =0 ; N1 + N2 + ∫ Sdx = 0 ; x l ∑ M1 =0 ; N2 h + h ∫ Sdx /2 = 0 ; x или , после подстановки (3), (4) и (2) , получаем N2 = P – ½ ∑ Ai [ ti (l) - ti (x)] (5) i N1 = – ½ ∑ Ai [ t1 (l) – t1 (x)] (6) i 0 если x < xi где t1 (x) = ∫ λi(x)dx = x - xi если xi < x ≤ xi +1 x ∆xi = xi+1 - xi если x > xi+1 Поскольку задача является статически неопределимой, для нахождения неизвестных коэффициентов Ai воспользуемся геометрическими соотношениями , составленными для середины каждого i-го участка конструкции ,представив угловую деформацию γ в виде γ = (u2 - u1)/h (7) где u2 и u1 - осевые перемещения, соответственно, второго и первого волокна. γ = S/Gδ (8) G – модуль сдвига материала связующего, δ - ширина слоя связующего, равная в данном случае диаметру волокна h . Выражения для перемещений u2 и u1 , с учетом (5) и (6), имеют вид u2 (x) = {Px – ½ ∑ Ai [ti (l)x – t2 (x)]}/EF (9) i u1 (x) = – ½ ∑ Ai [ti (l)x – t2 (x)]}/EF (10) i где E - модуль упругости материала волокна , F – площадь сечения волокна 0 если x < xi t2 (x) = ∫ t1(x)dx = (x - xi )2 /2 если xi < x ≤ xi +1 x ∆xi 2/2 – ( x - xi +1) ∆xi если x > xi+1 _ Подставляя (5),(6),(9) и (10) в (7) при xj = (xj + xj+1)/2 , (j = 1,2,3 …n), получаем _ _ ∑ Ai λi (xj) EFh/Gδ = P xj (11) i Отсюда _ Aj = P xj Gδ/ EFh (12) Окончательные выражения для всех факторов напряженно-деформированного состояния , с учетом (12), примут вид i=n _ S(x) = P Gδ/ EFh ∑ xi λi (x) i=1 i=n _ N1 (x) = – P Gδ/ 2EFh ∑ xi [ t1 (l) – t1 (x)] i=1 i=n _ N2 (x) = Px – P Gδ/ 2EFh ∑ xi [ t1 (l) – t1 (x)] i=1 i=n _ u1 (x) = – P Gδ/ 2EFh∑ xi [ti (l)x – t2 (x)] i=1 i=n _ u2 (x) = Px/EF – P Gδ/ 2EFh∑ xi [ti (l)x – t2 (x)] i=1 _ При наличии дефекта в некотором k-ом участке , принимаем S(xk ) = 0 и , соответственно, Ak = 0.
В качестве примера применения данного метода рассмотрим структуру, состоящую из трех равных участков со следующими исходными данными : l = 120 мм., n = 3, h = δ = 2 мм., ∆x1 = ∆x2 = ∆x3 = 40 мм., E/G = 106 ; Для сравнения рассмотрим полностью склеенные по длине волокна и отсутствие склеивания во втором участке. В первом случае (без дефекта) получаем : A1 = P/F 20 •10-6 ; A2 = P/F 60•10-6 ; A3 = P/F 100•10-6 ; _ при x1 = 20мм. N1 = - P/F 34 •10-4 ; N2 = Р (20 - 34•10-4 /F); _ при x1 = 60мм. N1 = - P/F 26 •10-4 ; N2 = Р (60 - 26•10-4 /F); _ при x1 = 100мм. N1 = - P/F 10 •10-4 ; N2 = Р (100 - 10•10-4 /F); Во втором случае (с дефектом при i = 2) _ при x1 = 20мм. N1 = - P/F 22 •10-4 ; N2 = Р (20 - 22•10-4 /F); _ при x1 = 60мм. N1 = - P/F 20 •10-4 ; N2 = Р (60 - 20•10-4 /F); _ при x1 = 100мм. N1 = - P/F 10 •10-4 ; N2 = Р (100 - 10•10-4 /F Как видно из графика (рис. 4) наличие дефекта весьма значительно отражается на напряженном состоянии конструкции и данный метод позволяет это изменение зафиксировать и оценить. Литература Зотов А.А. Автоматизированный расчет на прочность и устойчивость конструкций летательных аппаратов. Учебное пособие. М. Изд. МАИ. 1992г. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Основы строительной механики ракет. М. Высшая школа. 1984г. |
1. Общая характеристика пакета Signal Processing [1] Цель работы: Получить основные навыки работы в среде Matlab. Изучить возможности пакета Signal Processing Toolbox по генерации сигналов.... |
Курсовой проект по дисциплине электроснабжение Тема: Выбор и расчёт... Тема: Выбор и расчёт схем электроснабжения потребителей однофазным и трехфазным током |
||
Номенклатура цифровых образовательных ресурсов локального доступа,... |
Расчёт теплового сопротивления теплоизоляционных материалов с отражающим покрытием |
||
I. Расчет расходов по подстатье 211 «Заработная плата» Размер суточных в соответствии с действующими на дату составления сметы нормативными документами |
Национальный стандарт российской федерации Аналитическое определение и интерпретация комфортности теплового режима с использованием расчета показателей pmv и ppd и критериев... |
||
7. Пример выполнения типового варианта работы «экономико-математические методы». Решения снабжены подробными комментариями. Типовой вариант работы содержит семь заданий по разным... |
Расчет отпуска тепловой энергии и теплоносителя (хов) для Количество... |
||
Центральный научно-исследовательский институт геологии нерудных полезных... Киченко М. Е. – Аналитический обзор наиболее важных научно-технических достижений в области геологии и недропользования России (неметаллы),... |
Детская шизофрения и дизонтогенез (клинический аспект) В силу этого изменения личности структура дефекта при шизофрении, начавшейся в детстве, как неоднократно отмечалось многими исследователями... |
Поиск на сайте Главная страница Литература Доклады Рефераты Курсовая работа Лекции |