Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А




Скачать 53.35 Kb.
НазваниеЧисленно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А
Дата публикации07.06.2014
Размер53.35 Kb.
ТипДокументы
literature-edu.ru > Математика > Документы


Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта.

Абросимов П.А., Зотов А.А.
Введение
Широкое использование в конструкциях современных самолетов композиционных материалов требует проведения большого количества мероприятий , обеспечивающих безопасность эксплуатации.

По сравнению с металлами слоистые композиционные материалы содержат, как правило, значительно больше различного вида дефектов, возникающих как в процессе изготовления, так и при эксплуатации самолета. Например, часто возникают зоны расслоения связующего и волокон.

Расчет изменения напряженно-деформированного состояния конструкции в зоне таких дефектов можно производить с применением универсальных программных комплексов МКЭ, но часто, для проведения последующего анализа и диагностики разрушений, желательно получить решение в виде аналитической формулы.

Такое решение может быть получено численно-аналитическим методом , на основании применения аппарата ступенчатых базисных функций [1].


  1. Постановка задачи.


Рассмотрим элементарный участок композитной структуры, состоящий из двух волокон, соединенных связующим (рис. 1) . Волокна нагружаются осевой нагрузкой , связующее работает только на сдвиг.



Пусть верхнее волокно нагружено на конце силой P, а нижнее связано с ним через сдвиговые усилия в связующем S.

Разобъем рассматриваемую конструкцию на n участков по длине, на одном из которых связь между волокнами отсутствует вследствие местного расслоения , т.е. S = 0. Расчетная модель представлена на рис. 2.


Принимаем, что внутри каждого i-го участка усилие сдвига S постоянно и распределение сдвиговых усилий по длине может быть представлено в виде

i=n

S(x) = ∑ Ai λi (x) (1)

i=1

где i - номер участка,

Ai - неизвестные постоянные коэффициенты,




0 если x < xi

λi(x) = 1 если xi < x ≤ xi +1 (2)

0 если x > xi+1
Соответственно, в участке, где отсутствует сдвиговое контактное усилие, Ai =0.


  1. Определение НДС композитной структуры с локальным дефектом.


Представленная на рис.2 расчетная модель закреплена по левому краю волокон (реакции R X1 и R X2) Волокна соединены между собой с помощью связующего (усилия сдвига S).

Составим уравнения равновесия
∑ Х =0 ; P - R X1 - R X2 + Sl = 0 ;
∑ MC =0 ; (P - R X2) h – Slh/2 = 0 ;
где h – расстояние между осями волокон,

l - полная длина волокон.
Отсюда R X2 = P – Sl/2 (3)

R X1 = - Sl/2 (4)
Рассмотрим далее равновесие произвольной отсеченной части конструкции. Внутри осевые усилия в волокнах обозначены, соответственно, N1 и N2 (рис. 3 ).



l

∑ Х =0 ; N1 + N2 + ∫ Sdx = 0 ;

x

l

∑ M1 =0 ; N2 h + h ∫ Sdx /2 = 0 ;

x
или , после подстановки (3), (4) и (2) , получаем
N2 = P – ½ ∑ Ai [ ti (l) - ti (x)] (5)

i
N1 = – ½ ∑ Ai [ t1 (l) – t1 (x)] (6)

i




0 если x < xi

где t1 (x) = ∫ λi(x)dx = x - xi если xi < x ≤ xi +1

x ∆xi = xi+1 - xi если x > xi+1
Поскольку задача является статически неопределимой, для нахождения неизвестных коэффициентов Ai воспользуемся геометрическими соотношениями , составленными для середины каждого i-го участка конструкции ,представив угловую деформацию γ в виде
γ = (u2 - u1)/h (7)
где u2 и u1 - осевые перемещения, соответственно, второго и первого волокна.
γ = S/Gδ (8)

G – модуль сдвига материала связующего,

δ - ширина слоя связующего, равная в данном случае диаметру

волокна h .
Выражения для перемещений u2 и u1 , с учетом (5) и (6), имеют вид
u2 (x) = {Px – ½ ∑ Ai [ti (l)x – t2 (x)]}/EF (9)

i

u1 (x) = – ½ ∑ Ai [ti (l)x – t2 (x)]}/EF (10)

i

где E - модуль упругости материала волокна ,

F – площадь сечения волокна




0 если x < xi

t2 (x) = ∫ t1(x)dx = (x - xi )2 /2 если xi < x ≤ xi +1

x ∆xi 2/2 – ( x - xi +1) ∆xi если x > xi+1

_

Подставляя (5),(6),(9) и (10) в (7) при xj = (xj + xj+1)/2 , (j = 1,2,3 …n),

получаем _ _

∑ Ai λi (xj) EFh/Gδ = P xj (11)

i
Отсюда _

Aj = P xj Gδ/ EFh (12)
Окончательные выражения для всех факторов напряженно-деформированного состояния , с учетом (12), примут вид

i=n _

S(x) = P Gδ/ EFh ∑ xi λi (x)

i=1

i=n _

N1 (x) = – P Gδ/ 2EFh ∑ xi [ t1 (l) – t1 (x)]

i=1

i=n _

N2 (x) = Px – P Gδ/ 2EFh ∑ xi [ t1 (l) – t1 (x)]

i=1

i=n _

u1 (x) = – P Gδ/ 2EFh∑ xi [ti (l)x – t2 (x)]

i=1

i=n _

u2 (x) = Px/EF – P Gδ/ 2EFh∑ xi [ti (l)x – t2 (x)]

i=1 _

При наличии дефекта в некотором k-ом участке , принимаем S(xk ) = 0 и , соответственно, Ak = 0.

  1. Пример.


В качестве примера применения данного метода рассмотрим структуру, состоящую из трех равных участков со следующими исходными данными :
l = 120 мм., n = 3, h = δ = 2 мм.,

∆x1 = ∆x2 = ∆x3 = 40 мм.,

E/G = 106 ;
Для сравнения рассмотрим полностью склеенные по длине волокна и отсутствие склеивания во втором участке.

В первом случае (без дефекта) получаем :
A1 = P/F 20 •10-6 ; A2 = P/F 60•10-6 ; A3 = P/F 100•10-6 ;

_

при x1 = 20мм. N1 = - P/F 34 •10-4 ; N2 = Р (20 - 34•10-4 /F);

_

при x1 = 60мм. N1 = - P/F 26 •10-4 ; N2 = Р (60 - 26•10-4 /F);

_

при x1 = 100мм. N1 = - P/F 10 •10-4 ; N2 = Р (100 - 10•10-4 /F);
Во втором случае (с дефектом при i = 2)

_

при x1 = 20мм. N1 = - P/F 22 •10-4 ; N2 = Р (20 - 22•10-4 /F);

_

при x1 = 60мм. N1 = - P/F 20 •10-4 ; N2 = Р (60 - 20•10-4 /F);

_

при x1 = 100мм. N1 = - P/F 10 •10-4 ; N2 = Р (100 - 10•10-4 /F
Как видно из графика (рис. 4) наличие дефекта весьма значительно отражается на напряженном состоянии конструкции и данный метод позволяет это изменение зафиксировать и оценить.



Литература
Зотов А.А. Автоматизированный расчет на прочность и устойчивость конструкций летательных аппаратов. Учебное пособие. М. Изд. МАИ. 1992г.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Основы строительной механики ракет. М. Высшая школа. 1984г.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А icon1. Общая характеристика пакета Signal Processing [1]
Цель работы: Получить основные навыки работы в среде Matlab. Изучить возможности пакета Signal Processing Toolbox по генерации сигналов....

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconКурсовой проект по дисциплине электроснабжение Тема: Выбор и расчёт...
Тема: Выбор и расчёт схем электроснабжения потребителей однофазным и трехфазным током

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconНоменклатура цифровых образовательных ресурсов локального доступа,...

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconРасчёт теплового сопротивления теплоизоляционных материалов с отражающим покрытием

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconI. Расчет расходов по подстатье 211 «Заработная плата»
Размер суточных в соответствии с действующими на дату составления сметы нормативными документами

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconНациональный стандарт российской федерации
Аналитическое определение и интерпретация комфортности теплового режима с использованием расчета показателей pmv и ppd и критериев...

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А icon7. Пример выполнения типового варианта работы
«экономико-математические методы». Решения снабжены подробными комментариями. Типовой вариант работы содержит семь заданий по разным...

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconРасчет отпуска тепловой энергии и теплоносителя (хов) для Количество...

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconЦентральный научно-исследовательский институт геологии нерудных полезных...
Киченко М. Е. – Аналитический обзор наиболее важных научно-технических достижений в области геологии и недропользования России (неметаллы),...

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А iconДетская шизофрения и дизонтогенез (клинический аспект)
В силу этого изменения личности структура дефекта при шизофрении, начавшейся в детстве, как неоднократно отмечалось многими исследователями...

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции