Возможна ли эргономизация математики?
|
Скачать 382.59 Kb.
|
|
Г Л А В А 19 Возможна ли эргономизация математики? Ученый, ты объясняешь нам науку, но кто объяснит нам твое объяснение? Джордж Байрон ПОЧЕМУ ДЖОН ФОН НЕЙМАН ПРОВАЛИЛСЯ НА ЭКЗАМЕНЕ? Математика — одна из разновидностей человеческой деятельности, поэтому логично поставить вопрос об эргономизации математики. Актуальность этой проблемы определяется следующим. Современная наука и система образования немыслимы без математики, но, к сожалению, математика чрезвычайно трудна и продолжает усложняться. Изучение математики требует колоссальных трудозатрат. Однако речь не только об учащихся. Появляющееся новое математическое знание стало столь разветвленным, что охватить его одному человеку или даже коллективу единомышленников (например, известной группе Николас Бурбаки) “физически невозможно”. Даже великий Джон фон Нейман признавался, что знает не больше чем 1/3 корпуса математики и, чтобы проверить себя, попросил С. Улама проэкзаменовать его. Тот вспоминает: “Я устроил ему некоторое подобие докторантского экзамена в различных областях, стараясь выделить те вопросы, на которые он не мог бы ответить. Я нашел пробелы в дифференциальной геометрии, теории чисел, алгебре, где его ответы были неудовлетворительными” [1]. А ведь фон Нейман был выдающимся математиком! Но если трудности испытывают фигуры такого масштаба, с какими же поистине невероятными трудностями сталкивается подавляющее большинство математиков? Недаром говорят, что “в условиях современной математики математик не знает, как это ни парадоксально, математики” [1]. Что же тогда можно сказать о математических знаниях нематематиков и многочисленных армиях студентов? Проблема в том, что для большинства нематематических специальностей требования к математической подготовке постоянно возрастают, поскольку возрастает роль математики в современной науке и технике, теории и практике. В итоге получается, что люди не обладают знаниями, которые необходимы им для эффективного выполнения профессиональных обязанностей. Отпугивающая многих трудность изучения математики и вызванный ею недобор математических знаний неизбежно приводит к снижению интеллектуального потенциала общества, еще более усугубляя интеллектуальный кризис цивилизации. Попытка “запихнуть” в человеческую голову больше, чем она способна переварить за известный промежуток времени, ведет к экстенсификации учебного процесса, перегрузкам учащихся и педагогов, низкой эффективности обучения. Получается замкнутый круг, из которого в рамках традиционных подходов фактически нет выхода. СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ПРОПАСТЬ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ЭРГОНОМИКОЙ? Чтобы преодолеть или хотя бы ослабить названные трудности, необходимо:
Легко сообразить, что перечисленные задачи имеют эргономический характер. При разработке принципов эргономизации математики полезно учесть мировой опыт развития и комбинирования математической символики от древнейших времен до наших дней, но самое главное, уяснить, что эргономизация не есть нечто внешнее по отношению к математике. Как раз наоборот, эргономизация — это неотъемлемая внутренняя компонента исторического процесса развития математических идей. Тем не менее остается фактом, что сегодня эргономика и математика почти не имеют точек соприкосновения (применение математических методов в эргономике не в счет). Их разделяет пропасть взаимного непонимания. Другой удивительный факт состоит в том, что математики на протяжении всей истории применяли и применяют эргономические методы. Однако этот процесс носил и носит неосознанный, стихийный и кустарный характер, ощутимо снижая когнитивное качество математических текстов, ухудшая понимание и взаимопонимание в математическом сообществе. Грубо говоря, эргономическая беспечность (а если отбросить деликатность — эргономическая неграмотность) традиционных математических методов представляет собой одну из причин неоправданно высокого интеллектуального барьера, окружающего величественный дворец математической науки. Для обозначения этого барьера появился даже специальный термин — математический терроризм [2]. Мы исходим из того, что в наш междисциплинарный век пренебрежение к эргономическим методам следует признать устаревшим. К тому же оно вступает в противоречие с уроками истории. Чтобы сделать эту мысль более наглядной, проиллюстрируем ее на примере развития правил записи алгебраических уравнений, выбрав в качестве точки отсчета алгебру Диофанта. АЛГЕБРА ДИОФАНТА Греческий математик Диофант (III век нашей эры) был последним великим математиком античности. До него уравнения решались в словесной либо в геометрической форме. Он впервые использовал в алгебре буквенную символику. Но введенные им буквенные обозначения были сокращениями соответствующих математических терминов, а не алгебраическими символами в нашем понимании. Тем не менее новшества Диофанта имели революционный характер. Он ввел обозначения неизвестной величины, ее первых шести положительных и отрицательных степеней, отрицательные числа, знак “минус” и знак “равенство”. Благодаря этому Диофанту удалось получить ряд важных результатов. Он даже сумел предвосхитить подстановки Эйлера [3, 4]. Однако современному читателю символика Диофанта кажется странной, запутанной и очень непривычной. Попробуем запастись терпением и совершим небольшую прогулку по джунглям диофантовой алгебры, ограничившись одним-единственным вопросом: как Диофант записывал уравнения? Прежде всего, попытаемся выяснить: как будут выглядеть наши современные знаки , если их перевести на язык Диофанта? Ответ дает табл. 8. Таблица 8
Таблица 9
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 |
Пояснительная записка к планированию спецкурса по математике 5 класса «Логические задачи» Ое время в классах с углубленным изучением математики, е учителя математики пришли к убеждению, что необходима предварительная подготовка... |
|
«Антология математических четверостиший» Математики такие же люди, а значит – актеры. Во время проведения недели математики все желающие могут попробовать себя в роли актера... |
 |
Рабочая программа по учебному предмету Математика 6 класс. Учителя моу ачинской«сош №1» «Математика 6 класс» авторы Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Цели обучения математики в общеобразовательной... |
|
Требования к публикациям: количество страниц Расположение рисунков, таблиц только вертикальное (при наличии больших рисунков и таблиц возможна доплата) |
|
Возможна ли поэтическая антропология? Данная работа может использоваться в качестве пропедевтического учебного пособия по курсам педагогика и психология. Показано, что... |
|
Профилактика рака возможна! Возбудитель рака открыт ? Ростов-на-Дону Узнаете и о том, что рак, инфаркт, инсульт — это всего лишь последние стадии трихомоноза. И вы убедитесь, что способны остановить... |
|
Программа кружкового занятия на тему: «Мир математики» |
|
Вятский государственный университет Ответственный редактор: заведующий кафедрой высшей математики Вятгу махнев А. С |
|
«Путешествие в страну Математики» Интеграция образовательных областей: познание, коммуникация, здоровье, чтение художественной литературы |
|
Дипломную работу Студента Богданова Дмитрия Игоревича Вычислительной Математики и Кибернетики Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова |