Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже




Скачать 0.69 Mb.
Название Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже
страница 1/15
Дата публикации 17.05.2014
Размер 0.69 Mb.
Тип Документы
literature-edu.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже.

Эдвард О. Торп

Примечание перев.: замечания по переводу принимаются по адресу mails@fromru.com (Киселев Дмитрий).

В данной редакции отсутствуют приложения – см. оригинал на англ.:

Abstract, Chapters 1 - 10 (2.5M)

Figures, Appendices, and References (750K)

Аннотация

Центральная проблема для игроков – найти и заключить пари с положительным ожидаемым выигрышем. Но игрокам также необходимо знать, как управлять их деньгами, т.е. сколько ставить. На фондовых рынках (включая рынок ценных бумаг) проблема подобна этой, но более сложна. Игрок, который теперь является инвестором, ищет «большую прибыль при управляемом уровне риска». В обоих этих случаях, мы исследуем использование критерия Келли, который максимизирует ожидаемую величину логарифма дохода («максимизирует ожидаемую логарифмическую полезность»).

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля», максимизация логарифмической полезности, стратегия оптимального роста, критерий роста капитала и т.д.

Автор начал практическое применение критерия Келли с использования его для счета карт в блэк-джеке. Мы представим некоторые полезные формулы и методы, чтобы ответить на различные естественные вопросы об этом, которые возникают в блэк-джеке и других азартных играх. Затем мы проиллюстрируем его недавнее использование в успешных системах ставок для спортивных тотализаторов. В заключении, мы обсудим его приложение к рынку ценных бумаг, где эти методы помогли автору сделать за тридцать лет в общей сложности «ставок» на сумму 80 миллиардов долларов.

Пересмотрено 29 мая 1998 года

1 Введение


Фундаментальной проблемой в играх является поиск возможностей ставок с положительным ожиданием. Аналогичная проблема в инвестировании – поиск возможностей инвестирования с «избыточной», с учетом поправок на риск, доходностью. Как только такие благоприятные возможности идентифицированы, игрок или инвестор должен решить, какую часть своего капитала поставить на кон (вложить). Именно эту проблему мы здесь рассматриваем. Интерес к ней существует по крайней мере с восемнадцатого столетия, с обсуждения Даниилом Бернулли Санкт-Петербургского Парадокса (Feller, 1966).

Один подход состоит в том, чтобы минимизировать вероятность «потерять все» в пределах определенного числа попыток N. Примером другого подхода будет - максимизировать вероятность достижения установленной цели за N попыток (Browne, 1996).

Другой подход, наиболее изученный экономистами и не только, состоит в том, чтобы оценить деньги, используя функцию полезности. Она обычно определена для всех неотрицательных вещественных чисел, имеет вещественные значения и является не убывающей (большее количество денег по крайней мере столь же хорошо как меньшее количество денег). Некоторые примеры - U(x) = xα, 0 ≤ α < ∞ и U(x) = log x, где log означает loge, а log 0 = -∞. Как только функция полезности определена, цель состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемую величину полезности капитала.

Даниил Бернулли использовал функцию полезности log x, чтобы "решить" Cанкт-Петербургский Парадокс. (Но решение не устраняет парадокс, потому что каждая функция полезности, которая не ограничена сверху, включая log, представляет собой измененную версию Санкт-Петербургского Парадокса.) Функция полезности log x была вновь использована J.L. Kelly (1956), показавшим, что она имеет некоторые замечательные свойства. Они были изучены и обобщены в исследовании Brieman (1961). Markowitz (1961) применяет ее к ценным бумагам. Дускуссии о критерии Kelly ("критерий среднего геометрического") с точки зрения финансов, см. McEnally (1986), там же приводятся дополнительные исторические справки и ссылки.

Меня со статьей Kelly познакомил Claude Shannon в Массачучетском Технологическом (M.I.T) в 1960, вскоре после того, как я создал математическую теорию счета карт для блэк джека. Критерий Келли заключался в нахождении величины ставки для каждой попытки, такой что она максимизировала E [log X], ожидаемую величину логарифма капитала X (случайная переменная). Я использовал его в реальной игре и представил это сообществу игроков в первом издании "Beat the Dealer", Thorp, (1962). Если все ставки блэк джека имеют положительное ожидание и независимы, ставки Келли, при игре на одну сдачу будут чрезвычайно просты: ставьте долю вашего текущего капитала, равную вашему ожиданию. На практике эта оценка несколько меняется (как правило снижается) для того, чтобы допустить возможность "ждущих ставок", имеющих некоторое отрицательное ожидание, при более высоких колебаниях, возникающих из-за выплат, больших, чем один к одному, и когда играются больше одной сдачи одновременно.

Вот свойства, которые сделали критерий Келли столь привлекательным. Для простоты понимания мы проиллюстрируем его на примере самого простейшего случая - подбрасывания монеты, но концепция и выводы легко обобщаются.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon Программа спортивной подготовки для детско-юношеских спортивных школ. Волейбол
Программа составлена на основании нормативно-правовых докумен­тов, регулирующих деятельность спортивных школ, в ней отражены ос­новные...
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon Критерий I. Высокие результаты учебных достижений обучающихся при...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon Пояснительная записка программа для сдюшор и швсм по лыжным гонкам...
Юшор и швсм по лыжным гонкам составле­на в соответствии с нормативными документами Государственного ко­митета Российской Федерации...
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на октябрь 2013 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на октябрь 2013 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на ноябрь 2013 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на ноябрь 2013 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на февраль 2014 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на февраль 2014 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на ноябрь 2013 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на ноябрь 2013 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на декабрь 2013 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на декабрь 2013 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на декабрь 2013 года. №
План культурно-массовых и спортивных мероприятий города Лыткарино на декабрь 2013 года
Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon Л. В. Коновалова прикладная этика
Всесторонне проанализированы такие проблемы как эвтаназия, новый критерий смерти, трансплантация органов, аборт. Анализ проведен...
Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции