Умники и умницы
Дорогие гимназисты, учащиеся 5-8 классов,
приглашаем вас принять участие в интеллектуальной игре "Умники и умницы" по русскому языку и литературе, математике и истории, биологии и географии. Игра будет состоять из двух туров, заочного и очного. В финале будет определен лучший по каждому в каждой параллели.
Заочный тур начинается 4 марта. На сайте Гимназии:
http://gymnasium1.com/ опубликованы вопросы по предметам: русский язык, литература, история, биология, география.
Желающие участвовать должны ответить на вопросы и в электронном виде сдать их своему учителю-предметнику до 20 марта. Также вопросы можно присылать по почте Сетевого города.
Участвуйте, побеждайте, доказывайте, что вы лучшие на интеллектуальном поприще.
Вопросы по математике.
5 класс
Задача 1:
Как, ничего не измеряя, отрезать от ленты длиной 1 м 44 см кусок длиной 27 см?
Задача 2:
В кучке – 64 спички. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 16, причем запрещается повторять уже сделанные ходы – как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как ему надо играть, чтобы выиграть?
Задача 3:
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Задача 4:
В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.
Задача 5:
На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
Подсказка Попробуйте перевернуть первые три монеты.
Задача 6:
Разделите фигуру на рисунке на четыре одинаковые части, чтобы в каждой части был ровно один кружок.
Задача 7:
Вася достает ботинки наугад из темного шкафа, в котором лежат 20 пар ботинок: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Какое наименьшее количество ботинок надо вытащить, чтобы среди вытащенных наверняка оказалась пара? (На ощупь не определить ни цвет ботинка, ни то, на какую он ногу).
Задача 8.
Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Задача 9.
В вагоне электропоезда ехали из города на дачу две подруги-школьницы.
«Я замечаю, – сказала одна из подруг, – что обратные дачные поезда нам встречаются через каждые 5 мин. Как ты думаешь, сколько дачных поездов прибывает в город в течение одного часа, если скорости поездов в обоих направлениях одинаковы?» «Конечно, 12, так как 60 : 5 = 12», – сказала вторая подруга. Но школьница, задавшая вопрос, не согласилась с решением подруги и привела ей свои соображения. А что вы думаете по этому поводу?
Задача 10:
На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
6 класс.
-
Найдите наименьшую пару натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению
-
Сравнить дроби и .
-
Три цыпленка и одна утка проданы за ту же сумму, что и два гуся, а еще один цыпленок, две утки и три гуся проданы за 1250 руб. Сколько стоит каждая птица, если цены выражаются целым числом рублей?
-
На некотором острове необычайно регулярный климат :
по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
-
Торт имеет форму равнобедренной трапеции, у которой верхнее основание и боковые стороны в 2 раза меньше нижнего основания. Можно ли торт разделить на 4 равные части?
-
В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая – с пятой, третья – с шестой. Доказать, что это число делится на 7, 11, 13.
-
Два целых числа сложили, вычли из большего меньшее, перемножили, разделили большее на меньшее и полеченные результаты сложили и получили число 243. Найти эти числа.
-
Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится?
-
Вклассе присутствуют учитель и несколько учеников. Найти число учеников, если известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе.
-
Расставить в кружочки треугольника цифры от 1 до 9 так, чтобы на каждой его стороне суммы цифр были одинаковы. При этом суммы квадратов цифр на каждой стороне также должны быть равны.
7 класс
-
Вычислите 8х2у3-0,02х3у2, еслих равеннаибольшему целому числу, заключенному между числами -9,3 и -15,1, а у наименьшему простому числу в третьем десятке натуральных чисел.
-
Если товар подорожает сначала на 10%, а затем подешевеет на 10%, то когда его цена будет ниже: после снижения или до подорожания?
-
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32. Найдите угол между основанием и высотой, проведенной из вершины угла при основании.
-
Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 4 часах 22 минутах.
-
После семи стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшилась вдвое. Насколькотакихжестирокхватитоставшегосямыла?
-
Три брата имеют звания: капитан, старшина и сержант. Из трех утверждений: «Алексей – старшина», «Владимир не старшина», «Семен не сержант» - лишь одно верное. Какоезваниеимееткаждыйизбратьев?
-
Предприниматель продал 109 кг черники, расфасованной в 20 ящиков двух типов: по х кг и по 3 кг. Сколько было ящиков по х кг, если х не больше 50?
8 класс
Недесятичные системы исчисления.
№1 «Загадочная автобиография»
В бумагах одного чудака- математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими строками:
« Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц» и т.д.
Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?
№2 «Число Шехеразады»
Объясните фокус:
Пусть кто-нибудь напишет на бумажке, секретно от вас, любое трехзначное число и затем припишет к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Предложите товарищу или его соседу разделить - секретно от вас - это число на 7, при этом вы заранее предсказываете, что остатка не получится. Результат передаете новому соседу, который по вашему предложению, делит его на 11; и хотя вы не знаете делимого, вы все же смело утверждаете, что и оно разделится без остатка. Полученный результат вы направляете следующему соседу, которого просите разделить это число на 13, - деление снова выполняется без остатка, о чем вы заранее предупреждаете. Результат третьего деления вы , не глядя на полученное число, вручаете первому товарищу со словами: « Вот число, которое вы задумали!».
Какое число вы задумали? В чем разгадка фокуса?
Числовые великаны
№3
Какое самое большое число можно написать тремя цифрами, не употребляя никаких знаков действий?
№4
На какую цифру оканчивается число 1999 2005 ?
Принцип Дирихле
№5
Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать 2, разность которых делится на 11.
№6
В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
Уравнения в целых числах
№7
Решить в целых числах уравнение: 3х + 5у = 7.
№8
Решить уравнение: ху = х + у+3
№9
Верно ли, что все корни уравнения
(х – ав)/ (а+в) + (х –вс)/ (в+ с) + (х – са)/(с + а) = а + в + с, где а, в, с- данные натуральные числа, являются целыми числами?
Логические задачи
№10
Беседуют трое: Белокуров, Чернов, Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: « Любопытно, что один из нас русый, другой- брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?
Текстовые( сюжетные) задачи
№11
Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1: 2, а во втором 2: 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившимся слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом, а если 2/3 первого сплавить с 1/2 второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота было в каждом слитке
№12
М.В.Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще вырастут на 20% ?
№13
Среди 81 монеты имеется 1 фальшивая ( более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания?
Геометрические задачи
№14
Прямоугольный лист бумаги разрезали на три треугольных куска. Площадь одного из них равна половине суммы площадей других кусков. Как относятся площади полученных кусков( рассмотреть все возможные варианты)?
№15
На сторонах АD и СD квадрата АВСD со стороной 3 взяты две точки М и N так, что МD + DN =3. ПрямыеBM и CD пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка NE, если МЕ=4.
Вопросы по биологии 5-8 классы.
1.Где у растения рот?
2. Вечнозеленые растения и «вечнозеленые растения», отличительные признаки, примеры растений.
3.Растение с «засыпающими» листьями?
4.Как правильно: помидор или томат?
5. Растение – «силач», это?
6. «Капуста», растет на воде?
7. «Ведьмины» круги, это?
8. Растение – сфинкс; растение – пионер, это?
9. Как образуется торф? Что такое торф?
10. Предположим, на Земле исчезли все живые организмы, кроме высших растений. Опишите дальнейшее развитие событий?
11.Растения болот (клюква, багульник, пушица) живут в условиях большой влажности, но имеют ряд признаков растений засушливых мест обитания (мелкие кожистые листья, опушенность, восковой налет). Как можно объяснить такие особенности строения листьев?
12.По описаниям некоторых особенностей строения рыб определите, у кого скорость плавания выше: а) акула, скумбрия имеют обтекаемую форму тела, заостренную голову, хорошо развитый хвост и мышцы, изгибающееся туловище; б) у пеламиды плавники убираются в специальное углубление; в) рыба – луна, иглобрюх, кузовок имеют округлое тело, сравнительно небольшой хвост; г) бычки и налимы имеют плоское брюхо.
13.Почему у некоторых наших древесных растений молодые листья весной имеют красновато – фиолетовую окраску?
14.Красочная наклейка на бампере автомобиля гласи: «Ты сегодня поблагодарил зеленое растение?» Назовите две причины, по которым следует быть благодарным зеленому растению.
Учитель биологии: Небесная Т. М., Колганова В. В.
Вопросы по истории.
5 класс
-
Из дошедших до нас документов мы узнаем, что в Древнем Египте можно было приобрести дом в обмен на кровать. Не слишком ли маленькая цена?
Подумайте, чем можно объяснить возможность такого обмена.
-
На многих языках слова, обозначающие бумагу, звучат сходно. Например, по-немецки бумага – “папир”, по-английски – “пэйпер”, по-французски – “папье”. По-видимому, такое сходство не случайно: все эти слова однокоренные и происходят от одного и того же слова. Что это за слово? Обоснуйте свою мысль.
-
Более трех тысяч лет назад в Египте и Двуречье ученики писцовых школ тратили на овладение письмом и чтением долгие – долгие годы. Напротив, в древних городах Библе, Тире и Сидоне школьники, едва начав учиться, через несколько недель могли записать и прочитать несложный текст. Чем объяснить различие в сроках обучения грамоте в данном случае?
-
Два индийца сидят за низким столом друг против друга. Судя по их разговору, оно – злейшие враги, но почему-то они улыбаются, нет ненависти на их лицах.
- Это было лучшее из выигранных мною сражений! – хвастается один. – Помнишь, как мой любимец слон топтал твою пехоту?
- Все было так, но в этот момент моя конница прорвалась в твой тыл и уничтожила твои колесницы. – ответил второй.
- Совсем ненадолго,- возражает первый. – Притворным отступлением я заманил в ловушку твоего царя, и ты вынужден был сдаться
- Не зазнавайся! В следующий раз выиграю я, - ответил второй.
О каких сражениях идет речь?
-
В гробнице фараона Тутанхамона, жившего более 3000 лет назад, найдено множество предметов из золота, общим весом несколько тысяч килограммов. И всего только три железных предмета: подставка для головы фараона, железный кинжал, железная застежка для браслета. Почему в гробнице было так мало железных предметов?
-
Дракон знаменитый архонт записал древние обычаи, которые стали законами. Какое наказание он предусмотрел для вора укравшего кисть винограда и убийце человека?
-
Знаменитый древнегреческий математик, написал книгу “Начала”, ставшую учебником геометрии на тысячи лет. Однажды царь Египта вызвал к себе ученого: “Говорят, что ты лучше всех разбираешься в геометрии и что эта наука важнее других наук. Я, царь, желаю изучить геометрию, но у меня очень мало времени: на моих плечах лежит забота о государстве. Научи меня своей науке, да побыстрее в кратчайший срок”. Что ответил Евклид?
-
"Я .... царь справедливый, которому бог солнца даровал законы. Мои слова превосходны, мои дела бесподобны". Кому принадлежат эти слова?
-
Ксеркс царь персов, царь царей, владыка всех людей от восхода до заката. Он пошел войной на Грецию в 480 году до н.э. И приказал построить мост через пролив между Азией и Европой для переправы своих войск. Но разразилась буря, бушующие волны и штормовые ветры снесли эти мосты. Какой приказ отдал Ксеркс, чтобы наказать виновных: строителей и море?
-
Этот человек происходил из древнего рода. Он славился как самый изысканный щеголь, самый ловкий, искусный фехтовальщик и гимнаст. Последовательно занимал ряд должностей. Отличался большой храбростью, красноречием, а также образованностью и изысканным вкусом. Он был довольно красив и пользовался безграничной популярностью. За непокорность его несколько раз хотели казнить. Этот человек участвовал в войнах, побывал в плену у пиратов. Был убит в возрасте около 56 лет. Имя его стало нарицательным. Назовите имя этого человека.
-
С каким мифологическим сюжетом связана традиция ношения перстней на пальцах?
-
Древнегреческий историк и географ Страбон писал: «В Индии на некоторых деревьях появляется шерсть». Сохранились даже рисунки, на которых изображено дерево с «произрастающей» на нем овцой. О каком растении греки имели такое странное представление?
-
В I веке в этом городе был построен амфитеатр, вместивший 50 тысяч зрителей. Празднества продолжались 123 дня. На арены амфитеатров было выпушено 11 тысяч зверей. Для забавы народа 10 тысяч гладиаторов сражались друг с другом и дикими зверями.« Хлеба и зрелищ», - требовал народ этого города.О каком городе, и о каком амфитеатре идет речь?
-
Важнейшим вкладом в науку было изобретение ими простого и удобного счета. Они ввели обозначение « пустоты» - нуль, а числовое значение каждой цифры стали определять не только ее начертанием, но и местом среди других цифр. Так, один и тот же знак мог обозначать и единицы, и сотни, и тысячи. С помощью десяти цифр, включая нуль, записывались любые числа. Этим счетом пользуется сейчас почти весь мир.Мы называем цифры арабскими, так как узнали их от арабов, но сами арабы называли их …Как же называли их арабы? Кто же все-таки придумал цифры?
-
Вы знаете, что после 30 летней войны между Афинами и Спартой за господство в Греции война закончилось поражением Афин. За все эти годы Греция ослабла. И Филипп II с легкостью подчинил ее Македонии. Во время подготовки к походу на Персию Филипп II был убит. На престол вступил двенадцатилетний сын Филиппа II Александр Македонский.В то время в городе Гордии на колеснице был завязан запутанный узел, названный «гордиевым». Говорили, что тот, кто его развяжет, будет властителем Азии. Многие пытались, но не смогли его развязать. Попытался и Александр, но тоже неудачно. Что тогда сделал Александр Македонский и как правильно называется выражение, означающее «решительно покончить с каким – нибудь запутанным вопросом?»
|
