Probation of Automatical Features Selection (Separation) Algorithm for ElectroEncephaloGramm (EEG) components
Апробирование автоматического алгоритма выделения особенностей среди ЭЭГ компонент
Александр Николаевич Савостьянов НИИ физиологии СО РАМН
Евгений Андреевич Левин Институт патологии кровообращения им Е.Н. Мешалкина
Диана Рашитовна Голомолзина Лаборатория НГУ-Интел
-
Предмет исследования
Электроэнцефалография (ЭЭГ) - метод неинвазивного исследования функциональной активности мозга, который заключается в измерении электропотенциалов коры головного мозга с поверхности головы в течение времени.
Анализ ЭЭГ проводится для медицинских, научных и рекрутинговых целей.
Широко распространенным инструментом для анализа ЭЭГ является свободный пакет EEG-lab, написанный для среды MatLab [3].
Одним из этапов анализа ЭЭГ является декомпозиция исходного сигнала на несколько линейно независимых сигналов, происходящих из разных источников. Необходимость в таком разделении возникает вследствие того, что разные мозговые процессы чаще всего происходят одновременно. Причем часть этих процессов пространственно разделена, а часть имеет место в одних и тех же зонах коры. Например, реакции возбуждения и реакции торможения в моторных зонах коры конкурируют друг с другом (т.е. идут в одних областях мозга и вовлекают одинаковые клетки). Наоборот сенсорные и моторные процессы связаны с разными участками коры и обычно интегрированы в общую функциональную систему. Выяснить, как происходит у данного человека одна из таких реакций можно, лишь статистически разделив эти процессы. Такие процессы разделяются при помощи метода анализа независимых компонент [1, 2, 3].
Поскольку анализ ICA является статистическим методом, то компоненты, получаемые в результате его применения, назовем статистически-независимыми.
Среди всех полученных статистически-независимых компонент исследовательскую ценность обычно имеют лишь компоненты с большой амплитудой (значит и большим весом).
Дополнительную спектральную информацию обеспечивает определение ведущей частоты, которое производится на основе вычисления спектральной мощности компоненты при помощи компактно-волнового (вейвлет) анализа исходных сигналов [3]. В пакете EEGlab для свертки исходного сигнала ЭЭГ (или независимой компоненты) применяются вейвлет-функции Морлета разных частот. В результате свертки сигнала с вейвлетом данной частоты получаем мощность сигнала на этой частоте. Таким образом, для интересующего диапазона частот получаем зависимость мощности сигнала от времени и частоты. Для большинства исследований интерес представляют осцилляции в частотном диапазоне 1-40 Гц. Их подразделяют на медленные (дельта 1-4 Гц и тэта 4-8 Гц диапазоны), альфа (8-12 Гц) и быстрые (бета 12-25 Гц и гамма больше 25 Гц) колебания. При этом отсеченными оказываются главные шумовые сигналы - сетевые наводки 50 или 60 Гц.
Для визуализации компонент используется схема локализации датчиков на поверхности головы испытуемого, распределение мощности между датчиками, а также спектральные характеристики сигнала.
Разделив ЭЭГ-запись на отдельные компоненты, можно обнаружить наличие схожих мозговых реакций между различными сеансами записи ЭЭГ или между реакциями различных пациентов. Результаты такого анализа сигналов являются основой для постановки медицинского диагноза и для интерпретации результатов научных исследований.
Однако, результат автоматического анализа ЭЭГ записи не удовлетворяет нейрофизиологов [9, 10]. Во-первых, анализ независимых компонент проводится только по одному сеансу записи ЭЭГ, а для исследований часто важно сравнивать мозговую активность различных людей в исследуемой группе. Во-вторых, в EEG-lab и в коммерческих аналогах (например, «Brain Vision») при автоматическом разбиении на статистически-независимые компоненты получаются компоненты, среди которых находятся физиологически-зависимые компоненты. Необходима дополнительная кластеризация, выполняемая в лабораториях вручную. К сожалению, «ручная» группировка компонент зависит от произвола исследователя. Поэтому результаты группировки для одного и того же набора данных могут оказаться существенно различными у разных исследователей, что вызывает множество сомнений в качестве метода.
Задачей данного проекта является апробировать алгоритм, дополняющий анализ ЭЭГ в автоматическом режиме, автоматической группировкой компонент в физиологически-независимые классы.
-
Нейрофизиологические основы кластеризации компонент ЭЭГ
Нейрофизиологической основой нашего алгоритма является теория осцилляторных систем мозга (Basar, 1998 [14]). Осцилляторные системы мозга — это совокупность клеток и клеточных ансамблей, функционально связанных между собой и относительно изолированных от других систем. Основной характеристикой каждой системы является частотный диапазон колебаний, т.е. внутри осцилляторной системы электрические процессы в клетках проходят в определенных частотных границах.
По локализации в мозге осцилляторные системы делятся на глобальные (охватывают одновременно многие участки мозга) и локальные (находятся внутри небольшой области мозга). Глобальные системы, по сути, не имеют локализации, так как они встроены между всеми локальными системами сразу. При функциональной нагрузке на мозг последовательно запускаются и деактивируются несколько осцилляторных систем. Каждая из систем включается в какой-то определенный момент времени, выполняет свою функцию и выключается, передавая эстафету другой системе. Возможна также ситуация конкуренции, когда системы одновременно борются за доминирование в определенном участке мозга.
Порядок определения схожих компонент, приведенный ниже, базируется на модели осцилляторных систем. Чтобы определить, зависимы ли процессы между собой с точки зрения нейрофизиологии, при обработке ЭЭГ сигнала необходимо:
а. Определить ведущую частоту колебания, т.е. отнести компоненту к одной из осцилляторных систем.
б. Определить момент времени, когда система включается в процесс и выключается из него, т.е. классифицировать компоненты по времени мозговой активности.
в. Определить те корковые области, в которых данный процесс присутствует, либо, в случае глобальных систем, убедиться в их глобальности и невозможности локализовать. Соответственно, классифицировать компоненты по пространственным свойствам.
У различных людей один и тот же физиологический процесс в мозге протекает различным образом, поэтому для удобства сравнения этих процессов необходима гибкая оценка. Оценка должна быть количественной, что позволит повысить объективность по сравнению с ручной кластеризацией компонент в физиологически-зависимые кластера.
-
Алгоритм кластеризации компонент ЭЭГ
Первые этапы анализа ЭЭГ мы предлагаем выполнять в свободно-распространяемом пакете EEG-lab. Там же выделяются статистически-независимые компоненты. Затем данные каждой компоненты визуализируются. Результаты обработки представляются в виде распределения мощности сигнала по поверхности головы, а также спектральных характеристик компонент, связанных с предъявлением задания исследуемому или пациенту.
На рис. 1 показана визуализация двух компонент: локализация на поверхности головы (вверху слева), и обобщенная спектральная характеристика – зависимость мощности от частоты.
Рис.1 Частотно-мощностная характеристика независимых компонент (частота по горизонтальной оси, спектральная мощность - по вертикальной).
На рис 2. показана спектральная характеристика двух компонент (a) и (b) – результат вейвлет- преобразования.
Рис 2. Спектральное возмущение, связанные с предъявлением задания (Event-Related Spectral Dynamics/Pertrubation, ERSP (зависимость мощности от времени – горизонтальная ось, и от частоты – вертикальная ось)
Авторами разработан плагин к EEG-lab, который для открытого ЭЭГ-файла сохраняет параметры статистически-независимых компонент (30 компонент с наибольшими весами). Интересующие параметры сохраняются в промежуточные файлы с возможностью дописывания. К ним относятся: частотно-мощностная характеристика (файл vector.dat), функция ERSP (файл matrix.dat) и локализация (номера датчиков, вошедших с наибольшими весами в данную компоненту) (файл head.dat). Параметры компонент другого сеанса могут быть добавлены пользователем через интерфейс плагина.
Пример: чел1компонента1, чел1комп2, … , чел1комп30, чел2комп1, чел2комп2, …, чел2комп30 ….
Так для всех испытуемых в группе. Это набор из k = 30*<�количество человек> компонент. Файл vector (частотно-мощностная характеристика) – это набор из k векторов из 68 компонент (частоты от 0 до 50 Hz). Файл matrix (ERSP) - это набор из k матриц. Файл head - это набор из k списков датчиков, имеющих наибольшие веса. Эти данные являются входными для описываемого алгоритма.
Впоследствии, k компонент разбиваются на m классов, чтобы внутри каждого класса были физиологически похожие между собой компоненты (k>m), а физиологически различные компоненты находились в различных классах. Пороговые значения между классами заранее не известны, поэтому такая классификация называется кластеризацией [12, 13]
Каждая из k компонент сравнивается со всеми остальными. Кроме того предусмотрена опция сравнения каждой компоненты с усредненной информацией по всем k компонентам для увеличения скорости сравнения.
-
Алгоритм сравнения пары компонент
Две физиологически-похожие компоненты согласно нейрофизиологическим основам (см. п.2) должны удовлетворять следующим трем условиям:
АСК а) ведущая частота: их частотно-мощностные характеристики (Рис. 1) имеют похожее поведение в окрестности точек локального максимума на частотах 2-35 Гц с точностью до 3 Гц, причем, величина максимального значения роли не играет.
АСК б) время включения процесса: их функции ERSP (Рис 2) имеют схожие области наибольших и наименьших значений соответственно. Величина max или min значения роли не играет. А области схожи, если они могут быть совмещены наложением с небольшим сдвигом по времени и по частоте (20 мсек, 2-3 Hz).
АСК в) датчики, входящие в компоненту (Рис 2), могут быть симметрично расположены на поверхности головы.
При выполнении трех этих условий статистически-независимые компоненты считаем физиологически зависимыми.
Опишем алгоритм проверки этих условий подробнее. Для двух компонент (компоненты1 и компоненты2) имеем следующие данные:
- частотно-мощностные характеристики компонент – векторы v1 = (v11, …, v1n) и v2 = (v21, …, v2n),
- ERSP (спектральные возмущения) – прямоугольные матрицы M1={m1ij}, M2={m2ij},
- локализацию компонент как номера датчиков, которые EEG-lab определяет, как вошедшие в данную компоненту h1={h11, …h1num1}, h2={h21, …h2num2}, где num1, num2 – количество датчиков, входящих в состав первой и второй компоненты соответственно.
а) Определение ведущей частоты
a1). Для векторов v1={v1i}, v2={v2i} ищем точки локального экстремума, то есть значения аргумента, для которых производная v равна нулю. Знак производных слева и справа получим через дискретные конечные разности, (vi – vi-1) и (vi+1 – vi). Точки экстремума (номера i) – это частота, на которой достигаются локальные максимумы и локальные минимумы мощности сигнала ЭЭГ. На рис. 3 на примере точек максимума приведены локальные экстремумы.
Рис. 3. Слева: точки локального максимума на частотно-мощностной характеристике первой компоненты,
справа – второй компоненты.
Целесообразно брать четыре экстремальные точки с самыми большими по модулю значениями, два минимума и два максимума.
Обозначим номера локальных максимумов i1max1, i1max2, i1min1, i1min2 для первой компоненты, и i2max1, i2max2, i2min1, i2min2 для второй компоненты.
a2). Сравниваем экстремальные точки частотно-мощностных характеристик v1 и v2. Они должны находиться на исследуемых частотах 2-35 Hz и быть близки по частоте (отклонение в 2-3 Герца). Пара соответствующих экстремумов: i1 экстремум первой компоненты, i2 экстремум второй компоненты.
| i1- i2| < 3 Hz
В дальнейшем рассматриваем точки локального максимума, только общие для двух компонент (см. рис. 4).
Рис. 4. Сверху: точки локального максимума первой компоненты, справа – второй комопненты.
Общими являются две точки слева.
Если таковых не нашлось, то компоненты не похожи. И коэффициент сходства частотно-мощностных характеристик равен нулю:
k_частотно-мощностный = 0, если частота | i1maxj- i2maxi| >= 3 Hz;
a3). «Похожее поведение» определим как поточечное расстояние нормированных значений координат векторов v1 и v2 в окрестностях локальных экстремумов. Для этого по всем точкам локального максимума выполняем следующие действия.
- Выбираем пары соответствующих точек экстремума мощности и сдвигаем на погрешность все значения во окрестности до совпадения экстремумов.
- В общей окрестности этой пары нормируем компоненты векторов v1 и v2 (делим каждый компонент вектора v1 на v1i и v2 на v2j). Размер общей окрестности (i-3Hz, i+3Hz).
- Для всех точек общей окрестности находим ro(v1,v2), где ro – метрика, предлагаемая на выбор на этапе тестирования. Сейчас предложены метрики, включающие компоненты в первой и второй степени:
C1 норма: ro(v1,v2) = |v11 – v21| + ... + |v1n – v2n| , чувствительная к большим разницам.
С2 норма: ro(v1,v2) = sqrt (|v11 – v21|2 + ... + | v1n – v2n |2) , чувствительная к малым изменениям.
Архитектура программы позволяет добавлять еще метрики. Значения расстояний выводятся для пользователя. На этап тестирования определяется выбор метрики.
а4). Количественную характеристику похожести по ведущей частоте компонент ЭЭГ, частотно-мощностный коэффициент, составим из метрик (а именно поточечных расстояний) в окрестностях точек экстремумов. Зависимость от расстояний {ro} обозначим функцией F1.
k_частотно-мощностный = F1(ro1, ro2, …, ros),
где s – количество пар одинаковых локальных максимумов у двух компонент.
Для тестирования предлагаем зависимость F1 взять как произведение поточечных расстояний частотно-мощностных графиков по всем общим для двух компонент окрестностям. Помимо этого необходимо реализовать F1 как сумму расстояний.
На этом этапе в ходе тестирования должны быть утверждены: 1) вид метрик для поточечных расстояний, 2) уточнен способ объединить поточечные расстояния в один коэффициент - зависимость F1.
б) Определение времени протекания мозгового процесса
Сравниваем полную спектральную информацию (мощность от времени и частоты), полученную после вейвлет-преобразования исходного сигнала компонент ЭЭГ. На вход имеем для двух компонент (компоненты1 и компоненты2) прямоугольные матрицы M1={m1ij}, M2={m2ij}, где изменение j – соответствует изменению по времени в миллисекундах (рассматривается один элементарный диапазон времени, соответствующий одному элементарному заданию для испытуемого), изменение i соответствует изменению частоты в исследуемом диапазоне от 0 до 50 Hz.
б1). Наибольшая по модулю мощность мозговой активности у двух компонент должна совпадать по времени и частотам с погрешностью не более 20 мс и 3 Hz. На вход получаем значения мощности Mij, нормированные на диапазон от -2 до 2 (см. Рис. 2). Находим точки локальных максимумов и точки локальных минимумов для двух матриц как точки смены знака производной по времени и по частоте аналогично п. а1.
б2). Определение общих экстремумов. Отдельно рассматриваем наибольшие локальные максимумы до 3 шт. и до трех локальных минимума. Локальные экстремумы должны совпадать у компонент с погрешностью не более 20 мс и 3 Hz. Аналогично п. а2 получаем пары областей, общих для М1, М2, являющихся окрестностями экстремальных точек. Для пары сдвигаем все значения до совпадения экстремумов.
б3). Сравниваем поведение мощности в окрестности локального экстремума. Окрестностью локального экстремума будем считать объединение пары соответствующих областей, в которых сдвинутые значения матриц {M1ij} и {M2ij} находятся в диапазоне (-2; -1) или (1;2).
Далее поскольку значение максимума или минимума не важно, но важно, в какое время возникает максимальная мощность, то нормируем значения мощности до совпадения значений в экстремальной точке.
Далее вычисляем поточечные расстояния между поверхностями. Классическое расстояние может быть вычислено как матричная норма
|| P1 – P2||2, где Pi – окрестность i.
Проверки экспериментом также требует схема быстрого вычисления расстояний: разность по нескольким направлениям от точки экстремума (см. рис. 5 справа) вычислим до ближайшей границы «синей» области, а не до границы окрестности.
ERSP, мощность
t
частота
t
частота
Рис. 5. Слева: точка локального максимума на функции мощности, зависящей от времени и частоты, и функция представлена как поверхность. Справа: эта же функция в другом представлении – цветом, и точка локального минимума, ее окрестность, направления для сравнения двух поверхностей.
В каждом направлении из списка (1,1), (0,1), (0,-1),(-1,-1) (-1, 1), (1, 0), (-1, 0), (1,-1) по всем точкам окрестности локального экстремума вычисляем расстояния между значениями ERSP первой компоненты и второй. В качестве метрики для оценки расстояния реализуем меры как в п.а3).
Коэффициент k_ERSP составляется из коэффициентов по всем шести локальным экстремумам m, по восьми направлениям n для каждого. На этапе тестирования должны быть видны значения всех romn.
k_ERSP = F2( romn)
Предлагается брать зависимость F2 как сумму аргументов, или F2 зависящую только от глобальных минимумов и максимумов. Вид функции уточняется в ходе тестирования.
в) Локализация процесса в мозге
Сравнение компонент по локализации датчика на поверхности головы. Расположение датчиков отражено на карте датчиков.
в1). Во множествах с номерами датчиков h1={h11, …h1num1} , h2={h21, …h2num2} находим пересечения. Коэффициент локализации предлагаем брать как количество датчиков, общих для компонент, относительно общего количества датчиков в этих двух компонентах.
k_локализации = {h11, …h1num1}{h21, …h2num2} / {h11, …h1num1}U{h21, …h2num2}.
Если коэффициент имеет низкое значение (ниже порогового), то для второй компоненты берем из карты локализации датчиков набор датчиков, симметричный по расположению на голове. И еще раз вычисляем коэффициент локализации.
Более сложным алгоритмом вычисления коэффициента локализации будет дополнительное нахождение общих датчиков и в окрестностях.
Итоговый коэффициент сходства двух компонент k_total составляем из коэффициентов k_частотно-мощностного, k_ERSP, k_локализации:
k_total = F(k_частотно-мощностного, k_ERSP, k_локализации)
где вид функции F - произведение, или взвешенная сумма. Оптимальный вид предполагается получить на этапе тестирования.
Итак, при выполнении этих условий две компоненты сравнены и получена количественная оценка их близкости k_total. Окончание алгоритма сравнения компонент.
Коэффициенты сходства k_total получаем для всех пар k х k компонент. Матрицу коэффициентов похожести всех со всеми компонентами выдаем на этапе тестирования.
Этап кластеризации проводится по алгоритму «complete-link clustering algorithm», описанный, например, в обзоре методов кластеризации [12]. Он заключается в разбиении на классы с пороговым значением коэффициента похожести.
Компоненты, объединяемые в один класс, усредняются в обобщенную компоненту. Таким образом, получаем разбиение ЭЭГ на физиологически-независимые компоненты.
Итак, алгоритм позволяет:
-
Рассчитать коэффициент сходства пары выбранных компонент.
-
Получить разбиение на физиологически-независимые компоненты, регулируя пороговые значения.
-
Варьировать применяемые метрики и функции, обобщающие количественную оценку похожести компонент.
Все перечисленное позволяет отделить компоненты активности головного мозга от шумовых компонент и отделить компоненты независимых мозговых активностей друг от друга.
-
Проверка алгоритма
Тестирование проводилось в два этапа. Первый этап – на данных Института физиологии СО РАМН и Института статистики Академии Синика (Тайвань).
-
Testing on EEG- databases of Institute Physiology SB RAMS и
-
Institute of Statistical Science Academia Sinica (Taiwan).
Базы данных компонент связаны с выполнением определенного задания: поражение компьютерной мишени с возможным появлением запрещающих сигналов, после которых надо остановить стрельбу по мишени. База НИИ физиологии СОРАМН представляет собой отсортированные по реакциям статистически-независимые компоненты ЭЭГ. Также по матрице похожести компонент будут определяться пороговые значения в кластеризации.
Результаты сравнения ручного разбиения компонент на физиологически независимые классы с автоматическим показаны в таблицах 1 и 2.
Таблица 1. Сравнение компонент у трех испытуемых (Alan, Hsjao, Huang).
Номер теста
|
1.
|
2.
|
3.
|
База компонент – имя файла ЭЭГ.
|
Alan, Hsjao,
Huang
|
Alan, Hsjao,
Huang
|
Alan, Hsjao,
Huang
|
Применяемые метрики: ro для частотно-мощностных характеристик и для ERSP.
|
ro1
|
ro2
|
ro1
|
Применяемые зависимости F1, F2 ,F3, F
|
Все суммы
|
F1, F2 ,F3, - произведения F - сумма
|
Все произведения
|
Пороговый коэффициент кластеризации.
|
0,4
|
0,4
|
0,9
|
Результат ручного сравнения компонент (с полными комментариями).
|
Alan1 и Hsjao5 очень похожи,
это не отражено.
|
В одни класс попали и Hsjao5 и Alan1, но есть еще лишние компоненты.
|
Слишком мало классов.
|
Таблица 2. Расширенный тест по всей БД Института физиологии.
Номер теста
|
1. Stop
|
2.Go- Stop
|
3.Stop
|
База компонент – имя файла ЭЭГ-записи.
|
36 файлов.
|
17 файлов.
|
36 файлов.
|
Применяемые метрики: ro для частотно-мощностных характеристик и для ERSP.
|
ro1
|
ro1
|
ro2
|
Применяемые зависимости F1, F2 ,F3, F
|
Произведения, кроме F
|
Произведения, кроме F
|
Произведения, кроме F
|
Пороговый коэффициент кластеризации.
|
0.7
|
0.7
|
0.7
|
Результат ручного сравнения компонент (с полными комментариями).
|
|
|
|
Второй этап экспертиза в экспертной группе
-
Internet-site of EEGLab (USA),
-
In different laboratories of Institute of Physiology SB RAMS,
-
in neuroimage group of Institute of Statistical Science Academia Sinica (Taiwan),
-
in the Research Institute of Circulation Pathology,
-
in the Institute of Traumatology and Orthopedy,
Результаты сравнения ручного разбиения компонент на физиологически независимые классы с автоматическим показаны в таблице 3.
Таблица.3. Тест выполненный экспертом 1.
Номер теста
|
1.
|
2.
|
3.
|
База компонент – имя файла ЭЭГ-записи.
|
|
|
|
Применяемые метрики: ro для частотно-мощностных характеристик и для ERSP.
|
|
|
|
Применяемые зависимости F1, F2 ,F3, F
|
|
|
|
Пороговый коэффициент кластеризации.
|
|
|
|
Результат ручного сравнения компонент (с полными комментариями).
|
|
|
|
-
Используемое программное обеспечение
-
EEG-lab - free (EEGlab выпускается с лицензией open source GPL).
-
Текстовые процессоры: Microsoft Office 2007, OpenOffice, Libre Office.
-
Версия MatLab: приобретена годовая лицензия на 2 рабочих места в Лаборатории НГУ-Интел.
-
Express Visual Studio C++ на студента Иркутского государственного университета.
-
GTK библиотека, распространяемая по GNU LGPL для написания интерфейса. Свободное распространение.
-
SVN, github, GoogleCode – для контроля версий. SVN – в лаборатории НГУ-Интел. Остальное свободно.
-
Используемая литература
-
Independent Components Analysis method (ICA) http://library.graphicon.ru/pubbin/view_prop.pl?prop_id=25
-
Hyvärinen А. Oja Е. Independent Component Analysis: A Tutorial . http://cis.legacy.ics.tkk.fi/aapo/papers/IJCNN99_tutorialweb/
-
Delorme A., Makeig S. EEGLAB: an open source toolbox for analysis of single-trial EEG dynamics including independent component analysis // Journal of Neuroscience Methods 134 (2004) 9–21.
-
Eric Dishman. «Цифровая вселенная» социализируется. // Intel Predictions 2012. Information for press. Site: www.intel.ru/pressroom
-
Jain A.K., Murti M.N., Flynn P.J.. Data Clustering: a Review. //ACM Computing Surveis. Vol 31. No 3. Sep, 1999.
-
Ochoa J.B. EEG Signal Classification for Brain Computer Interface Applications. / Ecole polythechnique federale de Lausanne, 2002. 72 P.
-
Hyvarinen A. Survey on Independent component analysis // Neural Computing Surveys. - 1990. - Vol. 2. - P. 94-128.
-
Hyvarinen A. Testing the ICA mixing matrix based on inter – subject or inter - session consistency – 2011.
-
Савостьянов А.Н., Ильюченок Р.Ю. Спектральные корреляции электрической активности головного мозга человека (ЭЭГ) в диапазоне альфа-ритма, появляющиеся во время выполнения латентного торможения. ЖВНД им. И.П. Павлова, 1999, 49(4):610-9.
-
Knyazev G.G., Savostyanov A.N., Levin E.A. Uncertainty, anxiety and brain oscillations //Neuroscience Letters, 2005, V. 387, P. 121-125.
-
Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. – Успехи физических наук, 1996, т.166, № 11, стр. 1145-1170.
-
JAIN A.K. MURTY M.N., FLYNN P.J. Data Clustering: A Review ACM Computing Surveys, Vol. 31, No. 3, September 1999 - рр. 60.
-
Программный пакет для кластеризации для МатЛаб Frank Dellaert's clustering software for Matlab.http://www.csee.umbc.edu/~nicholas/clustering/.
-
Basar E, Basar-Eroglu C, Karakas S, Schürmann M. Oscillatory brain theory: a new trend in neuroscience. // IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine, 1999, May-Jun;18(3):56-66.
|
