СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К СИНТЕЗУ ОПТИМАЛЬНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ДИНАМИКОЙ
д.т.н. профессор Поспелов Б.Б., к.т.н., с.н.с. Шевченко Р.И.
Национальный университет гражданской защиты Украины
В последнее время отмечается рост числа пожаров на объектах, объемов наносимого ими ущерба и недостаточная эффективность работы пожарных сигнализаций и объектовых автоматических систем обнаружения пожара. Поэтому проблема повышения эффективности пожарных сигнализаций и систем автоматического обнаружения пожара становится одной из главных на современном этапе развития государства. Конструктивное решение данной проблемы связано с использованием оптимальных первичных извещателей для измерения опасных факторов пожара.
Оптимизации параметров различных измерителей, используемых в существующих пожарных извещателях, посвящены работы [1,2]. Однако в них исследуются пожарные извещатели с заданной заранее структурой измерителей опасных факторов. Синтез оптимальных измерителей опасных факторов пожара для извещателей при этом не рассматривается. В [3] рассмотрен синтез оптимального измерителя, но для частного случая, когда измеряемый опасный фактор характеризуется случайным постоянным во времени значением. В общем случае измеряемые факторы пожара могут иметь произвольную динамику и наблюдаться на фоне мешающих аддитивных флуктуаций. Поэтому актуальной является научная задача синтеза оптимального измерителя опасных факторов пожара с произвольной динамикой и аддитивными флуктуациями для пожарных извещателей пожарных сигнализаций и систем автоматического обнаружения пожара.
Целью работы является синтез и анализ оптимального измерителя опасных факторов пожара с произвольной динамикой, наблюдаемых на фоне аддитивных мешающих факторов. Будем полагать, что некоторый произвольный фактор пожара характеризуется регулярной динамикой и аддитивными флуктуациями. Наблюдения опасного фактора сопровождаются мешающим фоном в виде гауссовой помехи со спектральной плотностью и нулевым средним значением. Требуется по результатам наблюдения получить оптимальную оценку опасного фактора. В качестве критерия оптимальности будем рассматривать минимум среднеквадратической погрешности измерения опасного фактора.
Априорное уравнение, описывающее общую динамику опасного фактора в рассматриваемой ситуации на интервале наблюдения , будет определяться в виде:
, , (1)
где - начальное значение измеряемого фактора пожара; -гауссов случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , описывающий флуктуации опасного фактора; - эффективная ширина спектра флуктуаций опасного фактора. Уравнение наблюдения, описывающее процесс на входе измерителя опасного фактора первичного извещателя, будет определяться с учетом (1) равенством
, , (2)
где - помеха, описываемая гауссовым процессом с равномерной спектральной плотностью , на фоне которой наблюдается опасный фактор.
Следуя [4], алгоритм оптимальной фильтрации опасного фактора пожара (1) с учетом наблюдений (2) можно представить в виде
, (3)
где - оптимальная оценка опасного фактора пожара, а - коэффициент передачи фильтра, определяемый выражением , где - текущая дисперсия погрешности оценки . В рассматриваемом случае уравнение для текущей дисперсия погрешности оценки имеет вид:
. (4)
Выражения (3) и (4) определяют структуру и параметры оптимального измерителя опасных факторов пожара с произвольной динамикой и аддитивными флуктуациями. Структура синтезированного оптимального измерителя приведена на рис.1.
Рисунок Структурная схема оптимального измерителя опасного фактора пожара для рассматриваемых условий
Для упрощения реализации оптимального измерителя можно коэффициент передачи заменить постоянным, равным его стационарному значению , где - отношение сигнал-шум в наблюдениях. При этом замена коэффициента на коэффициент оказывает влияние только на качество переходного процесса. Для количественной оценки указанной замены введем обозначение для погрешности . Вычтем из (1) выражение (3) и, учитывая (2), получим
, (5)
где - слагаемое, учитывающее отклонение реальной динамики регулярной составляющей опасного фактора и принятой модели. Для безразмерного времени дисперсия ошибки оценивания с учетом (5) будет определяться
, (6)
где - начальная дисперсия флуктуаций опасного фактора; - дисперсия отклонения реальной динамики регулярной составляющей опасного фактора и модели. Из (6) следует, что в установившемся режиме дисперсия ошибки
. (7)
Выражения (6) и (7) свидетельствуют, что дисперсия ошибки состоит из суммы двух составляющих. Первая составляющая при условии определят динамическую ошибку, зависящую от суммы дисперсий флуктуаций опасного фактора пожара и отклонений реальной динамики регулярной составляющей опасного фактора от принятой модели, а вторая – дисперсией флуктуаций наблюдения при условии .
ЛИТЕРАТУРА
-
Абрамов Ю.А. Основы пожарной автоматики / Ю.А. Абрамов. – Харьков: МОУ, 1993. – 288 с.
-
Абрамов Ю.А. Терморезистивные тепловые пожарные извещатели с улучшенными характеристиками и методы их температурных испытаний / Ю.А. Абрамов, В.М. Гвоздь. – Харьков: АГЗУ, 2005. – 121 с.
-
Поспелов Б.Б. Синтез оптимального измерителя постоянного во времени случайного уровня опасных факторов чрезвычайных ситуаций / Б.Б. Поспелов, Р.И. Шевченко, О.Ю. Приходько // Проблеми надзвичайних ситуацій. – Харків: НУЦЗУ, 2012. – Вип. 16. – С. 85-94.
-
Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.
|
