Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты




Скачать 2.84 Mb.
Название Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты
страница 14/21
Дата публикации 28.05.2014
Размер 2.84 Mb.
Тип Реферат
literature-edu.ru > География > Реферат
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   21
Глава 7

СИММЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ


Дано многообразие и в нем группа
преобразований. Требуется развить теорию инвариантов этой группы.
Это — общая задача, заключающая в себе не только обыкновенную геометрию,
во и новейшие геометрические методы...
и различные приемы исследования
многообразий любого числа измерений.
Ф. Клейн

Я не знаю, кем я представляюсь миру.
Но самому себе я представляюсь мальчиком, который играет на берегу моря и время
от времени находит более гладкий камень или более красивую раковину, чем обычно,
в то время как огромный океан истины лежит предо мною непознанный. И. Ньютон

§ 1. ЭРЛАНГЕНСКАЯ ПРОГРАММА

Переход от кристаллографической к геометрической симметрии — это переход от менее к более абстрактному, а в этом плане и к более содержательному. Он позволяет резко увеличить объем и существенно углубить содержание древнегреческого понятия гармонии. И совершается он как следующий логический шаг.
Мы уже знаем, что совокупность операций, переводящих объект в новое положение, «неотличимое» от исходного, образует математическую группу преобразований, относительно которых геометрическая фигура этого объекта остается неизменной, инвариантной. Таково кристаллографическое понимание симметрии. Если теперь мы вместо кристаллографических преобразований рассмотрим любые другие геометрические преобразования, то, как известно, важнейшие из них— топологические, проективные, конформные, аффинные, подобия, ортогональные — образуют соответственные математические группы. Причем для каждой из групп преобразований существуют свойства фигур, не изменяющиеся при преобразованиях данной группы и являющиеся ее инвариантами. Например, при евклидовых движениях инвариантно расстояние между двумя точками; при проективных преобразованиях — двойное отношение точек А, В, С, Л, лежащих на одной прямой: АВ/СД: СВ/СД; при аффинных преобразованиях — параллельность прямых, отношение площадей двух фигур и т. д.
Небезынтересно, что чем шире группа, тем меньше свойств при преобразованиях этой группы остаются инвариантными, тем сильнее связаны эти инвариантные свойства с фигурой. Известно, что наиболее общими являются свойства фигур, инвариантные при любых топологических (взаимно-однозначных и непрерывных) преобразованиях. К ним относятся размерность, связность, ориентируемость. Нетрудно видеть, что каждой группе преобразований соответствует своя геометрическая область. Более того, Феликс Клейн (1849—1925) в своей знаменитой лекции «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований», прочитанной в 1872 г. при вступлении на философский факультет Эрлангенского университета, выявил единую теоретико-групповую природу всех, кроме римановой (в общем случае), геометрий. Другими словами, каждая из рассмотренных геометрий им была представлена в виде особой — и это самое примечательное! — симметрии. Одновременно им же была поставлена общая задача развития теории любой геометрии как теории особого рода симметрии — теории инвариантов соответствующих групп преобразований. Ф. Клейн показал, что, выбирая группы преобразований, мы получим разные геометрии. При этом «пространством» будет множество элементов М с заданной в нем группой взаимнооднозначных преобразований этого множества на самого себя; «геометрией» такого пространства будет система предложений о таких свойствах фигуры и таких связанных с фигурами величинах, которые сохраняются при любых преобразованиях рассматриваемой группы. Нетрудно видеть, что при таком понимании кристаллографическая симметрия лишь особый случай геометрической.
Сам Ф. Клейн иллюстрирует свой подход на примере наиболее общей группы проективных преобразований и соответствующей ей проективной геометрии. Можно не рассматривать эту группу преобразований со стороны ее групповых свойств: они уже давно являются предметом подробных изложений в многочисленных курсах «Высшей геометрии» 194. Здесь мы кратко остановимся на ней по несколько другим причинам. Во-первых, из-за действительно большой ее общности. Во-вторых, из-за глубокой связи группы проективных преобразований с такими фундаментальными категориями, как тождество и различие, полиморфизм и изоморфизм.
При этом снова важно подчеркнуть, что, как и в случае теорий кристаллографической симметрии, новые шаги в развитии геометрии достигались благодаря признанию тождественности, равенства, эквивалентности, казалось бы, вопреки очевидности явно «нетождественных», «неравных», «неэквивалентных» фигур. Основанием для такого признания служили уже известная нам диалектика тождества и различия (глава 4, § 2) и обобщенное понимание равенства как равенства относительного (глава 5, § 2) — наличие совокупности операций, делающих сравниваемые по признакам «П» объекты «О» неотличимыми друг от друга. Весьма примечательны в этой связи следующие слова Клейна: «Но проективная геометрия создалась только тогда, когда вошло в привычку первоначально взятую фигуру считать существенно тождественной со всеми фигурами, которые можно получить из нее посредством проектирования и когда стали те свойства, которые переносятся проектированием выражать так, что выступила на вид их независимость от изменений, связанных с проектированием. Этим была положена в основу изучения... группа всех проективных преобразований и создалась противоположность между проективной и обыкновенной геометриями.
Подобный описанному ход развития можно себе представить для всякого рода пространственных преобразований...» 195 .

§ 2. ПОЛИМОРФИЗМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СИММЕТРИЙ



Выше мы писали, что с точки зрения понятий поли- и изоморфизма теория симметрии предстает как специфическое, теоретико-групповое учение о многообразии единства и единстве этого многообразия. Этой характеристике полностью отвечают и разнообразные геометрические симметрии — разные геометрии. Рассматриваемые стороны симметрии — теоретико-групповые свойства, поли- и изоморфизм — проявляются здесь и в том, что любая геометрия развивается как учение о возможном множестве объектов, отвечающих ей, и как учение, в известном смысле независимое от конкретного вида этих объектов. Яркое подтверждение этому ходу мыслей — снова «Эрлангенская программа» Ф. Клейна.
Анализируя группу проективных преобразований, Ф. Клейн вывел из нее некоторое множество отвечающих ей «полиморфических модификаций» — подгрупп. Он показал, что подгруппами проективных преобразований трехмерного пространства являются такие подгруппы, которым соответствуют аффинная геометрия, геометрия пространства постоянной кривизны, евклидова геометрия, псевдоевклидова, или, иначе, геометрия пространства Лоренца.
Мы уже отмечали, что, несмотря на широту, программа Ф. Клейна все же оставила в стороне римановы пространства. Последние, вообще говоря, не допускали такой группы преобразований в себя, которые сохраняли бы их основной инвариант—квадрат линейного элемента. Исключение в этом отношении представляли только поверхности постоянной кривизны и некоторые специальные классы римановых пространств. Однако в последние годы обнаружена глубокая связь и римановых пространств с понятием группы.
С одной стороны, эта связь была выявлена в результате открытия в 1917 г. Леви-Чивита в пространстве Римана параллельного переноса векторов 196. Само по себе понятие параллелизма еще не давало достаточно общего принципа для объединения различных геометрических теорий. Однако оно указало по крайней мере средство для достижения этого.
В серии работ, наиболее важные из которых опубликованы и на русском языке, Эли Картан (1870— 1953), исходя из идеи о том, что пространство Римана можно рассматривать как совокупность небольших «кусков» касательных евклидовых пространств, показал, что между этими «кусками» можно шаг за шагом посредством параллельного переноса установить соответствие 197. Существенным при этом оказывается то, что соответствие устанавливается не единым способом. Оно зависит от того пути, который связывает две данные точки (пространства). Всякому изменению этого пути соответствует некоторое отображение евклидова пространства на себя. В результате совокупность этих отображений образует группу, которая в случае риманова пространства предстает в виде группы евклидовых вращений.
Э. Картан называет эту группу группой голономии и с этой точки зрения классифицирует различные типы пространств Вейля, Скоутена, Картана, построенных в результате обобщения риманова пространства или по аналогии с ним. В итоге ему удалось поставить в соответствие группам проективной, конформной, аффинной, подобия и вращения, чистого подобия и чистого вращения пространства проективной, конформной, аффинной, вейлевой, квазиевклидовой и римановой связности.
С совершенно другой стороны единая теоретикогрупповая основа под пространства Евклида, Лобачевского, Римана и других была подведена Фридрихом Бахманом. В книге «Построение геометрии на основе понятия симметрии» (оригинал которой вышел в знаменитой «желтой серии» в 1959 г., русский перевод—в 1969 г.) автор прямо исходит из понятия симметрии 198. Роль первичного материала — «точек» и «прямых» — на плоскости у Бахмана выполняют так называемые центральные и осевые симметрии, т. е. инволютивные элементы группы движений. Напомним, что инволютивным называется такой элемент σ, который равен своему обратному, но отличен от единицы, т. е. σ = σ -1, σ ≠ 1. В качестве аксиом Бахман постулирует некоторые свойства инволютивных элементов группы. далее он рассматривает группы, порожденные инволютивными элементами, для которых выполняются эти свойства. Затем он определяет «метрическую плоскость, точками и прямыми которой являются инволютивные элементы группы. а геометрические отношения инцидентности и ортогональности задаются теоретико-групповыми отношениями» 199. В результате ему удалось воспользоваться преимуществами теоретико-группового исчисления, дающего (и это весьма примечательно!) изящный алгоритм «вычислительного», симметрийного доказательства геометрических теорем!
Далее, как пишет сам автор, заслуживает внимания то, как мало при таком построении ему потребовалось аксиом. Последнее обстоятельство свидетельствует о довольно общей природе понятия о метрической плоскости, не содержащего никаких утверждений о параллельности — пересечении или непересечении — прямых. В итоге Ф. Бахману удалось тонко и просто вывести из плоской метрической геометрии в виде частных ее случаев плоские Евклидову, Лобачевского (гиперболическую) и Римана (эллиптическую) и другие геометрии. Автор неоднократно подчеркивает и доказывает, что евклидовы, гиперболические и эллиптические плоскости ни в коей мере не исчерпывают всех метрических плоскостей. Основная теорема приводит к обратной проблеме: как определить в проективно-метрической плоскости (заданной, например, аналитически) те подплоскости, которые являются метрическими плоскостями, решив ее, мы получили бы возможность обозреть все метрические плоскости» 200.
Но не только в сказанном достижение автора. Сочинение Бахмана — это и принципиально новое аксиоматическое построение евклидовой и других геометрий, весьма существенно отличающееся от классической, общеизвестной схемы Д. Гильберта 201 и векторного построения геометрии Г. Вейля 202.
В итоге рассмотрения двух сторон любых теорий симметрии — групповой и полиморфической мы увидели их проявления и в более общих, чем кристаллографические, геометрических симметриях. Нам остается, следовательно, рассмотреть на примере различных геометрий третью отмеченную выше сторону симметрии — изоморфизм.
Однако здесь проявления изоморфизма в геометрической симметрии мы рассматривать не будем: они достаточно хорошо известны и часто обсуждаются в геометрии в связи с идеями абстрактного пространства, пространства-представлений, принципа двойственности и т. д. В итоге мы геометрическую симметрию представляем как теоретико-групповое учение о многообразии единого — геометрической симметрии — и единстве этого многообразия, выявляем изоморфичность геометрического полиморфизма и полиморфизм геометрического изоморфизма. Мы знаем исходя из общей теории систем, что все эти особенности геометрической симметрии не случайность, не специфические пространственные черты: все они имеют чисто системную природу и происхождение. Поэтому в отношении поли и изоморфизма геометрическая симметрия проявляет те же принципиальные закономерности, что и любые другие системные объекты — периодическая система химических элементов, языки, рады расчленения листовых пластинок, музыкальные ряды и т. д.
На этом мы заканчиваем рассмотрение геометрической симметрии и переходим к пространственно-временным и динамическим физическим симметриям, также имеющим весьма общий характер.

§ З. ВЗАИМОСВЯЗЬ СИММЕТРИЯСОХРАНЕНИЕ.
ПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ СИММЕТРИИ



Мы начинаем этот параграф следующими словами Уильяма Роуана Гамильтона, хорошо передающими чувства и стремления физиков: «Цель физики как науки — констатировать и объяснять видимые явления, классифицировать и обобщать факты, открывать скрытое единство и постоянство природы среди видимого разнообразия и изменчивости, построить хотя бы отчасти историю внешнего мира, приспособленную к пониманию человека, дать отчет о прошлых явлениях и предвидеть будущие явления, изучать язык и истолковывать пророчества Вселенной» 203.
Сказанное особенно хорошо передает установленная математиками и физиками фундаментальная взаимосвязь «симметрия законы сохранения». В наиболее общем виде сущность этой взаимосвязи сводится к выводу законов сохранения в виде следствий инвариантности некоторых выражений (уравнений) относительно групп преобразований той или иной симметрии 204.
В случае классической механики эта взаимосвязь проявляется в том, что десять первых классических интегралов дифференциальных уравнений механической системы, выражающих четыре, а с учетом координатных осей х, у, х, десять законов сохранения, являются следствиями инвариантности действия J относительно непрерывных групп Ли галилей-ньютоновской симметрии G. Последняя относится к такому пространственно-временному многообразию, которое характеризуется: а) однородностью и изотропностью — «евклидовостью» пространства, б) однородностью времени, в) галилеевым принципом относительности. Причем десяти классическим интегралам соответствуют закон сохранения количества движения, связанный с трансляционной симметрией однородностью пространства; закон сохранения момента количества движения, связанный с вращательной симметрией — изотропностью пространства, закон сохранения движения центра тяжести, связанный с галилеевской симметрией закон сохранения энергии, связанный с трансляционной симметрией однородностью времени.
В случае специальной теории относитсльности указанная взаимосвязь также проявляется в том, что и здесь десять первых интегралов выражают четыре (или десять с учетом десяти генераторов Р-группы) закона сохранения и являются следствиями инвариантности действия относительно непрерывных групп Ли симметрии Р (Пуанкаре). Последняя относится к такому пространственновременному многообразию, которое характеризуется: а) однородностью пространства-времени, б) изотропностью пространства, в) лоренц-эйнштейновым принципом относительности. Причем с десятью релятивистскими интегралами связаны закон сохранения энергии-импульса (следствие однородности пространства-времени) закон сохранения момента количества движения (следствие однородности пространства) и закон сохранения движения центра тяжести (следствие лоренц-эйнштейнового принципа относительности).
Если сравнить виды взаимосвязей симметрия — сохранение соответственно в классической механике и специальной теории относительности, то между ними обнаруживаются не только отмеченные выше черты сходства, но и достаточно серьезные различия. Вот что по поводу последнего в уже упомянутой монографии пишет В. П. Визгин: «Специальная теория относительности существенно изменила и углубила понимание законов сохранения в физике. Не входя в детальное описание этого процесса, мы лишь перечислим наиболее важные результаты: установление локального характера законов сохранения всякой Р-инвариантной теории; установление тензорной природы сохраняющихся величин; в частности, слияние законов сохранения энергии и импульса в один закон сохранения тензора энергии-импульса, а также слияние законов сохранения момента импульса и движения центра масс в один закон сохранения тензора момента импульса; открытие соотношения Е = тс2 и связанной с ним релятивистской формулировки закона сохранения движения центра масс и т. д.» 205. При этом замечательно также, что взаимосвязь Р-симметрия сохранение автоматически означает также взаимосвязь G-симметрия сохранение: последняя устанавливается, например, посредством известного перехода при с во всех соотношениях, полученных в релятивистском случае.
Общая теория относительности, согласно Ф. Клейну, Д. Гильберту, Г. Вейлю, также может рассматриваться как теория инвариантов бесконечной непрерывной группы Е, зависящей от четырех произвольных функций пространства-времени. Здесь, стало быть, речь также идет о взаимосвязи Е-симметрия сохранение, как это впервые показал в 1915 г. д. Гильберт. Однако сама природа взаимосвязи Е-симметрия — сохранение бесконечно сложнее, чем в предшествующих теориях. Вот что мы читаем о ней в монографии В. П. Визгина: «... 1) так как пространство-время ОТО в общем не обладает какими-либо симметриями в смысле конечно-параметрических групп Ли, то понятия энергии и т. д. в этой теории, связанные в теориях типа классической механики или специальной теории относительности с 10-параметрической группой движения плоского пространства-времени, т. е. Р-группой, не имеют достаточно ясного аналога; 2) Е-инвариантность уравнений гравитации, точнее — соответствующего принципа действия, дает, согласно теоремам Нетер, четыре дифференциальных тождества, позволяющих тем или иным образом сформулировать четыре тождественно выполняющихся закона сохранения в дифференциальной форме, причем переход к дивергентной форме, необходимой для формулировки интегральных законов сохранения, неизбежно связан с введением нетензорных компонентов энергии-импульса гравитационного поля; 3) произвольные векторные поля, порождающие однопараметрические подгруппы Е-группы, согласно теоремам Нетер, дают законы сохранения, не требующие выполнения уравнений Лагранжи—Эйлера («несобственные» или «сильные» законы сохранения). В силу Е-инвариантности, таким образом, получается бесконечное множество «сильных» законов сохранения, которые переходят в «собственные» или «слабые», если при этом удовлетворяются уравнения поля; 4) в случае изолированных систем, рассматриваемых в асимптотически плоском пространстве, «сильные» законы сохранения дают возможность получить интегральные сохраняющиеся величины; 5) в частном случае существования групп движения или привилегированных систем отсчета удается сформулировать полноценные аналоги обычным законам сохранения (на основе первой теоремы Нетер).
Третье и пятое утверждение можно дополнить также таким замечанием; существование конечно-параметрической группы симметрии Gρ влечет за собой ρ «слабых» законов сохранения, которые можно расширить до сильных в случае инвариантности теории относительно Е-группы, содержащей Gρ в качестве подгруппы. «Слабые» законы сохранения существуют лишь тогда, когда Gρ нельзя расширить до Е-группы, не вводя вспомогательные нединамические поля «утверждение Гильберта» 206. Заметим, что явная формулировка принципа взаимосвязи симметрия — сохранение как характерной особенности любой фундаментальной физической теории принадлежит Феликсу Клейну (1915—1916). Согласно В. П. Визгину, эта формулировка явилась итогом длительного развития механики и математики в этом направлении. В этой связи он анализирует, например, неявные лагранж-гамильтоновский, канонический (С. Ли, 1842—1899) и гюйгенс-шютцевский варианты формулировок этой взаимосвязи. Кроме того, он показал, что так или иначе с этим принципом имели дело древнегреческие философы, а также И. Ньютон, Г. Лейбниц, А. Эйнштейн, Г. Герглотц, А. Пуанкаре, Г. Минковский, Д. Гильберт, Г. А. Лоренц, Г. Вейль и др.
Явное обнаружение рассматриваемой взаимосвязи именно Ф. Клейном не случайно: именно он, как никто другой, был подготовлен к обнаружению и восприятию взаимосвязи симметрия — сохранение. Последняя представляла собой очевидный аналог развитого синтетического его представления о геометрии, согласно которому (напомним это еще раз) любая геометрия лишь теория инвариантов особой группы преобразований. Именно это позволило ему, Г. Минковскому, Д. Гильберту, Э. Нетер, А. Эйнштейну развить эрлангенский подход к физике. Обнаружение глубокого — симметрийного — единства между различными геометриями, с одной стороны, и старой (классической) и новой (релятивистской) механиками — с другой, позволило ему написать: «Таким образом, старая и новая механика одинаково введены в схему проективного мероопределения для переменных х, у,z , t (иначе говоря, в рамки «эрлангенской концепции». — Ю. У.)». «...Классическая механика, как и новая механика, является теорией относительности по отношению к некоторой группе с десятью параметрами» 207
Высшее выражение принцип взаимосвязи симметрия — сохранение получил в виде следующих двух теорем Нетер, установленных ею в 1918 г.208:
«I. Если интеграл J инвариантен по отношению к некоторой группе Gρ, то ρ линейно независимых лагранжевых выражений обращаются в дивергенции и, обратно, из последнего условия вытекает инвариантность J по отношению к некоторой группе Gρ . Теорема сохраняет справедливость и в предельном случае бесконечного числа параметров. II. Если интеграл J инвариантен по отношению к группе Gρ , в которой встречаются производные до σ-го порядка, то имеет место ρ тождественных соотношений между лагранжевыми выражениями и их производными до σ-го порядка; здесь также возможно обращение.
Для смешанных групп сохраняют силу обе теоремы: следовательно, имеются как зависимые, так и независимые соотношения дивергенции 209.
Интеграл J , имеющий размерность действия, называется инвариантным, если имеет место соотношение

J =

Здесь Gρ — ρ-параметрическая группа Ли; G ρ — бесконечная непрерывная группа, зависящая от ρ произвольных функций и их производных до σ-го порядка. Под лагранжевыми выражениями понимаются левые части лагранж-эйлеровских уравнений вариационной задачи J = 0. Если в силу вариационной задачи лагранжевы выражения приравнять нулю, то ρ соотношений, о которых идет речь в первой теореме, превращаются в ρ локальных законов сохранения. Последние обычным образом можно представить в интегральном виде. Соотношения, о которых говорится во второй теореме, являются тождествами и, вообще говоря, не могут быть представлены в интегральной форме. Следовательно, о законах сохранения, связанных с бесконечными непрерывными группами типа фундаментальной общерелятивистской Е-группы, можно строить лишь предположения.
Далее, в уравнении х обозначает совокупность п независимых переменных (координат) х1, х2, ..., хn , а и — совокупность зависимых переменных и1(х), . . , иμ(х), обозначаемых для краткости и(х). Переменные, появляющиеся в результате преобразований группы, обозначены так: у — для независимых переменных, v(у) — для зависимых, Y — отображение области X, являющейся произвольной действительной областью переменных х.
О теоремах Нетер существует огромная литература. Мы отметим здесь — словами В. П. Визгина, глубоко исследовавшего их природу, — лишь следующее. «Прямая теорема Нетер (первая)... дает определенный алгоритм для вычисления сохраняющихся величин, коль скоро известен лагранжиан, или действие физической системы и группы ее симметрии... (подчеркнуто нами. — Ю. У.).
...Не менее важной представляется и эвристическая сторона нетеровских теорем, которые могут быть использованы в этом отношении, по крайней мере, двояко. Если обнаруживается некоторая новая симметрия системы, физический смысл и степень универсальности которой не вполне еще определены, то теоремы Нетер позволяют найти соответствующие этим симметриям новые законы сохранения. Последние не только могут способствовать выявлению физического значения найденной симметрии, но и быть экспериментально проверены.
Однако более распространен подход, основанный на не вполне оправданном усилении обратных теорем Нетер. Суть подхода заключается в следующем: по найденным, главным образом экспериментально, законам сохранения пытаются восстановить те группы симметрии, которые согласно теоремам Нетер могут породить найденные законы сохранения. Найденная совокупность симметрий позволяет, в свою очередь, получить значительно большее количество информации о системе и об истинном смысле законов сохранениях» 210 .
Выше мы отнюдь не исчерпали всех сторон взаимосвязи симметрия — сохранение. С нею связаны такие важнейшие проблемы, как поиск фундаментальной группы, содержащей в качестве подгрупп пространственно-временные и внутренние симметрии, вопросы систематики элементарных частиц, разработки формального аппарата квантовой теории поля и т. д. Рассмотрим некоторые из отмеченных здесь проблем, основываясь на ряде известных работ 211. Из приведенного, разумеется далеко не полного, перечня видно, что в последние годы симметрия, особенно динамическая, подробно анализировалась с точки зрения как физики, так и философии. Поэтому мы будем кратки.
Важнейшей динамической группой является группа Гюрши—Паули. Она описывает трехмерное пространство изоспина, понятие о котором было введено еще в 1932 г. В. Гейзенбергом. Вращения около третьей оси изоспинового пространства соответствуют электромагнитным калибровочным преобразованиям. В итоге инвариантность лагранжиана взаимодействия относительно такого вращения приводит к закону сохранения электрического заряда Q, математически выражающемуся как сохранение величины проекции изоспина на третью ось (I3). Вращения на 180° около двух других осей пространства изоспина являются преобразованиями зарядового сопряжения. Последнему соответствует закон сохранения заряда.
Наконец, инвариантность лагранжиана взаимодействия относительно вращений в пространстве изоспина учитывает симметрию зарядовой независимости, что выражается через закон сохранения изотопического спина I. Однако последний справедлив только для сильных взаимодействий; в электромагнитных и слабых взаимодействиях он нарушается.
Из уравнения Гелл-Манна и Нишиджимы, содержащего Q, I3, странность S и другие квантовые числа, следует, что при инвариантности лагранжиана взаимодействия относительно вращений вокруг третьей оси пространства изоспина должна сохраняться и величина странности S (для сильных и электромагнитных взаимодействий; в слабых взаимодействиях она нt сохраняется).
Закон сохранения барионного заряда В следует из инвариантности лагранжиана относительно фазовых преобразований в изоспиновом пространстве. Этот закон выполняется во всех взаимодействиях, хотя, строго говоря, является характеристикой только сильно взаимодействующих фермионов (для слабо- и электромагнитно-взаимодействующих фермионов В = 0). Известно, что В + S = Y, где Y — гиперзаряд. Понятно, что последнему должен соответствовать закон сохранения гиперзаряда, нарушаемый слабыми взаимодействиями.
Таким образом, формализм, развитый в связи с пространством изоспина, описывает очень важные свойства симметрии элементарных частиц.
Другие важные группы образуют дискретные группы преобразований—пространственные (Р), временные (Т), зарядовые (С); они описывают соответственно зеркальную симметрию пространства, симметрию инверсии времени и зарядового сопряжения. Им соответствуют законы сохранения пространственной, временной и зарядовой четности, нарушаемые только слабыми взаимодействиями.
Известно, что эти преобразования связаны с симметрией четырехмерного пространства, описываемого собственной группой Лоренца. Эту зависимость устанавливает известная СРТ-теорема Паули—Людерса, позволяющая последовательно проанализировать все возможные сочетания групп дискретных преобразований и соответствующие им законы сохранения простых и комбинированных четностей, а также отношения между ними. Согласно этой теореме, если теория инвариантна относительно собственных преобразований Лоренца, то она инвариантна также и относительно преобразования операторов С, Р, Т, взятых в любом порядке. Однако эта теория может и не быть инвариантной по отношению к какому-либо отдельно взятому преобразованию. Правда, в таком случае она может быть неинвариантной относительно по крайней мере еще одного из двух оставшихся преобразований. Мы уж писали выше, что слабые взаимодействия нарушают не только С, Р, но и СР, а тем самым и Т-четности. Приблизительный характер законов сохранения заставляет «абсолютные» из них отделять от «относительных». В настоящее время «абсолютными» являются законы сохранения энергии, количества движения, момента количества движения, электрического, барионного, лептонного зарядов. Остальные законы приблизительны в том смысле, что они нарушаются теми или иными взаимодействиями.
Новый этап в исследовании симметрии микромира наступил после открытия, начиная с 1952 г. (Э. Ферми и др.), нестабильных частиц — резонансов. Сейчас число частиц с учетом резонансов превысило сотню. В связи с этим остро встал вопрос об их классификации. Было предложено несколько схем их классификаций. Наиболее удачной из них оказалась классификация, основанная на группе SU (З), предложенной Гелл-Манном и Нееманом. Она основана на унимодулярной унитарной группе в трехмерном пространстве.
В группе SU (3) имеется 8 сохраняющихся величин Fj ( j = 1,2, . . ., 8), из которых F1, F2, F3 отождествляются с компонентами изоспина I1, I2, I3, а F8 — с гиперзарядом F4, F5, F6, F7 играют роль операторов, изменяющих «странность». Все частицы с одинаковыми спинами в рамках этой группы должны появляться зарядовыми мультиплетами либо в виде синглетов, либо октетов (из 8 частиц), либо декуплетов (из 10 частиц), либо совокупностями из 27 частиц.
На основе SU (3) симметрии удалось предсказать существование новых частиц, в частности вскоре обнаруженную частицу — омега-минус гиперон.
В последние годы усилия многих физиков были сосредоточены на выявлении связи между пространственно-временной симметрией, описываемой неоднородной группой Лоренца, и внутренней симметрией частиц, описываемой группой SU (3). Понятно, что объединение обеих этих симметрий в новый тип симметрии привело бы к единообразному описанию ранее разрозненных величин, обнаружению новых эффектов их совместного действия и более глубокой классификации элементарных частиц.
После многих неудач первый обнадеживающий результат в этом направлении был получен в августе 1964 г. Гюрши (Турция) и Радикати (Италия). Они предложили симметрию частиц описывать посредством группы SU (6), которая объединяет группу внутренней симметрии SU (3) и спиновую. В SU (6)-симметрии состояния элементарных частиц инвариантны не только относительно изменения гиперзаряда и изоспина в отдельности или вращения спина частицы, но и относительно одновременного изменения спина и изоспина. Далее, SU (6)-симметрия предсказывает появление элементарных частиц большими группами супермультиплетами, составленными из частиц с различными электрическими зарядами, гиперзарядом, изоспином, а также спином. На основе SU (6)- симметрии удалось объяснить ряд неясных ранее фактов. Однако как группа SU (3), так и SU (6) сталкивается с рядом серьезных, пока не разрешенных трудностей 212. Поэтому поиски новых, более совершенных симметрий не прекращаются. Развиваются уже теории симметрии с бесконечными мультиплетами (Будини, Фронсдал).
На этом мы завершаем этот чрезвычайно краткий экскурс в область пространственно-временных и динамических физических симметрий. Теперь мы подготовлены к тому, чтобы перейти от симметрии природы к природе симметрии.


1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   21

Похожие:

Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon И публицистической литературы человек и природа
Восприятия человеком природы как живой материи (влияния природы на душу человека)
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Тема: Природа в музыке и поэзии
Цели: показать красоту и величие русской природы через литературные и музыкальные произведения; повторить экологические правила;...
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Experimenta lucifera выпуск 5
Н. И. Лобачевского. В публикуемых статьях отражены филологические, философские и культурологические аспекты поднятой проблемы. Публикуемые...
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Философские аспекты староверия Издательский Дом „Третий Рим“
Россию к крушению. Но, к сожалению, до сих пор корни старообрядчества и причины русского церковного раскола семнадцатого века все...
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Тема: «Природа родного края». Цели
Она порадовала нас теплыми деньками, хорошей погодой, красотой осенней природы и мы ждем ее в гости на следующий год
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Урок биологии и литературы на тему: «Природа в поэзии XIX века»
Земли; развивать интерес к изучению природы, к поэзии; воспитывать любовь к природе, стремление охранять её
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Тема: «Философские мотивы в лирике Пушкина. Анализ стихотворения «Элегия»
Это не могло не отразиться на его лирике, поэтому философские мотивы пронизывают все его творчество
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Наименование раздела программы Кол-во часов Тип урока Элементы содержания...
Естественно-научные и социально-гуманитарные знания. Классификация социально-гуманитарных наук. Социология, политология, социальная...
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Олимпиады по естественно-математическим дисциплинам в сети Интернет
России и дающих льготы для поступления в вуз. Обсуждаются профориентационные аспекты участия школьников в профильных олимпиадах....
Симметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты icon Книга третья. Природа и человек … Пока мы не знаем закона природы,...
«Чудеса: Популярная энциклопедия. Том 2»: Главная редакция Казахской советской энциклопедии; Алма-Ата; 1991
Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции