Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю




Скачать 7.42 Mb.
Название Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю
страница 8/63
Дата публикации 23.09.2014
Размер 7.42 Mb.
Тип Книга
literature-edu.ru > Астрономия > Книга
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   63
Априористические грёзы
Математикам, в связи с желанием чистоты исчислений, невероятно пришёлся по вкусу кантовский априоризм. Хвалы ему и подстраивания под его суть в обоснованиях природы математики почти повсеместны. Распространённая трактовка сути априоризма звучит примерно одинаково: «a priori в первую очередь означает, что нечто дано нам не через опыт, а уже содержится в нас самих» (Xюбнер: 30). Т.е. обозначается явный намёк на врождённый (доопытный, априорный) характер того или иного математического знания.

Оттенки на этот счёт возникают самые разные: кто-то ссылается на человекомерность Вселенной, якобы онтологически зафиксированную И. Кантом. Хотя у Канта человекомерность относится лишь к познающему опыту людей, причём, именно на планете Земля. Здесь же, в отличие от Канта, полагаются «необходимые и в строжайшем смысле всеобщие чистые априорные суждения» (Жданов: 59). Возникают они как бы из вселенской сущности человека.

Кто-то, ссылаясь на кантовский априоризм, заверяет, будто «математика как форма мышления сугубо идеальна и не имеет отношения к реальности самой по себе» (Перминов: 175. 57-58). Хотя сугубая идеальность математики проявляется лишь в краткие периоды вдохновения. Заметна также попытка подкрепить задаваемую априорность законов математики их исходно категориальной основой. Эта как бы доопытная категориальность обосновывается уже переводом стрелок от априоризма Канта к онтологии мышления Гегеля (203. 57). Стоит, мол, воспользоваться обоснованием непротиворечивости, и оно становится достаточным для любых истинных оснований и методов в математике (Перминов: 203. 189).

В гонке за выгодами априоризма дрогнули даже физики. Им почему-то показалось, будто «современная физика превратила кантовское положение о возможности синтетических суждений априори из метафизического – в практическое положение» (Гейзенберг: 45). Хотя у Канта синтетические суждения априори относятся к сфере трансцендентальных обобщений гипотетического знания из разных отраслей науки, религии, культуры. Потому они по сути своей не могут быть конкретно-практическими, поскольку направлены на имеющиеся стратегические выводы, а не на виды конкретных условий экспериментов.

Дружба с невнятно понятым априоризмом потянула за собой серию малоудачных следствий. Гильберт, например, принялся «спасать» классическую математику. Совершив как бы коренной пересмотр её содержания, он формализовал и выхолостил её природу. Математика предстала теперь в виде «игры с формулами по определённым, раз и навсегда установленным правилам». (Вейль: 133. 280). Формалистическая, исключившая области опыта природа математики отразилась, в первую очередь, на математическом анализе, ядро которого составляет дифференциальное и интегральное исчисление. Математический анализ оказался в результате выстроен «на не существующих логических основаниях арифметики и алгебры, и на не вполне ясных основаниях евклидовой геометрии» (Клайн: 133. 151). Потому в математическом анализе доминирует акцент не на фактическую истинность утверждений, а на их логическую, точнее, операциональную, формальную непротиворечивость. Однако утверждения такого рода нередко грешат нестрогими доказательствами, в них немало парадоксов и даже противоречий. Ведь, в силу заданного априоризма, многие выводимые в математическом анализе результаты никак не подкреплены практически (133. 201).

Меж тем, философия Канта – не учебное пособие. Расшифровать сущность её слёту ещё никому не удавалось. А сущность эта отрицает твёрдо онтологическую природу наших знаний. Скажем, если пойти за Гегелем и признать, что хотя бы одна сторона его онтологии духа – нравственность – дана до опыта, является безусловной по божественному повелению, тогда никаким способом не объяснишь существующую массу безоговорочно безнравственных поступков. Ведь, нравственными, если права онтологическая позиция, должны быть исключительно все люди.

В отличие от поклонения многих последователей Гегеля безоговорочной онтологии духа, Кант сумел осмыслить громадную ограниченность даже лучших наших знаний о природе Бытия. Причём, его утверждение ограниченности наших знаний распространилось не только на современность, но и на обозримо развивающееся будущее. И поскольку человечество исследовало необъятное Мироздание пока лишь в ничтожной степени, Кант выдвинул важнейший принцип вероятностной, а не онтологической природы наших знаний. В этой связи и должен быть понят принцип априоризма: познание чего-либо apriori – значит познание «этого на основе одной только его возможности» (Кант: 19. 59). Т.е., принцип априори Канта – доброе предостережение для всякого заносчивого ума против попыток выдавать свои идеи за доопытные, безоговорочно чистые, неприкосновенные.

Когда, например, Гегель берётся толковать принцип кантовского априоризма, он явно смещает в нём акцент в сторону онтологической доопытности знания: «величайший Кеплер должен был a priori знать эллипсы, кубы и квадраты и их отношения, прежде чем, исходя из эмпирических данных, открыть свои бессмертные законы» (Гегель: 61. 113). Однако уже в мегалитических постройках древности эллипсы, кубы, квадраты и их отношения давно присутствовали в широком земном опыте их осознания. Считать геометрические формы созданными из ничего очень и очень странно. Потому и последователям Гегеля неплохо бы понизить статус собственных притязаний. Никто, ведь, не лишил нас чувства (свойства нашей души), посредством которого мы воспринимаем предметы вне нас, определяя их вид, величину и отношение друг к другу (Кант: 17. 129).

Когда математики поклоняются неведомой чистоте, они легко приходят к логически согласованным выводам. Но выводы эти возникают именно благодаря предварительному «соглашению относительно основных аксиом. Если же теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они уже не точны» (Эйнштейн: 83). Т.е. онтологическая чистота математики, на самом деле, сконструирована в результате соглашения группы математиков на этот счёт, которое, разумеется, очень условно, а иногда – ложно.

Вдумчивые исследователи природы безмятежной и вечной чистоты математики приходят к естественному выводу: «чем дальше продвигаемся мы в создании сложных математических теорий, тем более интуиция нам изменяет» (Клейн: 175. 28). Вывод этот связан с искренним и истинным признанием: история неверно понятого математического «априоризма», «как программы обоснования и исследования математики, представляет собой регресс» (Барабашев: 175. 17). И действительно: ничем не объяснить «постоянно меняющиеся стандарты доказательства…, расцвет, а затем забвение громадных разделов математической мысли (теории конических сечений), признание одними математиками каких-то результатов и презрение к ним же других математиков» (Бажанов: 175. 84).

Потому неплохо бы вернуть математике подлинный, кантовский смысл априоризма познания – вероятностный. В этой связи, будет полезным обуславливать сущность математики трёхсторонним её применением. С одной стороны, математика, конечно же, развивается в тесном союзе с прямым опытом постижения конкретных явлений. С другой стороны, она временно покидает опыт, оставаясь наедине с его крайними, противоречивыми выводами. В зоне осознания противоречий опыта математике действительно нужен чистый воздух собственного вдохновения. Но данный этап не может быть вечным и безупречным. И тогда, в третьих, совершенно необходим этап синтеза, когда чистые выводы вдохновения переплавляются воедино и гармонично с выводами развивающегося опыта.
2.1.-1.5. Пирамидальные заторы
Кроме прочего, обнаруживается пирамидальное вознесение системы обоснований в математике, опирающееся как бы на недоказуемые предпосылки – аксиомы. Само количество аксиом, как считают математики, должно быть совсем небольшим, видимо, ради того, чтобы строгость исчислений и выводов была максимальной. Скажем, в теоретико-множественном направлении математики известны «аксиомы Цермело-Френкеля: 1) два множества тождественны, если они состоят из одних и тех же элементов. 2) Если х и у – множество, то неупорядоченная пара (х, у) – тоже множество. 3) Объединение множества множеств, в свою очередь, есть множество. 4) Существуют бесконечные множества и трансфинитные числа» (133. 295).

Сказать по правде, при проблеме исследования широчайших сторон и глубин Бытия, предложенный вид оснований математики кажется невероятно упрощённым. Само Бытие представляет собой сложнейшее разнокачественное строение, но эта громадная разнокачественность в созданных аксиомах не учтена никак. Сочинённые аксиомы похожи на попытки выдать тавтологичные утверждения за теоретическую самоочевидность оснований математики. Но подлинная самоочевидность присуща лишь фактам тысячелетиями повторявшегося опыта, либо сверхъестественным откровениям.

Когда математика, стремящаяся обобщить и придать строгую форму широчайшим выводам естествознания, сама опирается на совершенно условные предпосылки, её основание вовсе не представляется устойчивым и завершённым. Не удивительно поэтому, что в теореме Левенгейма-Сколена указывается на существование гораздо большей гаммы интерпретаций для любой системы аксиом, чем при её создании. Поскольку предложения, именуемые аксиомами, в плане обоснования масштабного здания математики слишком уж простоваты. Столь же справедливо в этой теореме подчёркивается, что «математическую реальность невозможно однозначно включить в аксиоматические системы» (Клайн: 133. 316). И действительно, сама математика, многопланово и масштабно взаимодействуя с другими отраслями науки, значительно переросла своей великой данностью попытки её крохотного пирамидально-аксиоматичного обоснования. Такие аксиомы на её необъятном фоне кажутся едва ли оправданными изысками.

Наиболее мощно пересмотрел отношение к верхне-пирамидальным аксиомам К.Гедель (1931). Начал он с совершенно простого – арифметики и алгебры. Гедель заметил, что аксиоматическая очевидность, или предполагаемая непротиворечивость «любой мощной математической системы, охватывающей арифметику целых чисел, не может быть установлена средствами самой этой системы» (133. 303). Метод дедуктивных выводов, ранее считавшийся в математике панацеей от всех бед, для таких целей не просто недостаточен, но категорически немощен. Ведь, «его не хватает даже на то, чтобы вывести из конечного числа принципов все истинные утверждения о целых числах, сформулированные на языке школьной алгебры» (Манин: 149. 158).

В ходе размышлений Геделя появилось следствие, которое оторопевшие математики назвали поразительным: «если формальная теория Т, включающая арифметику целых чисел, непротиворечива, то она всё же катастрофически неполна». И неожиданно оказалось, что данное следствие охватило собою системы Рассела-Уайтхеда, Цермело-Френкеля, гильбертовскую аксиоматику чисел и все другие наиболее распространённые аксиоматические системы (133. 304).

Процедуру выявления математико-аксиоматической беспомощности Гедель провёл изящно: «каждой формуле системыⁿ Гедель ввёл в соответствие числоⁿ. Каждой последовательности формул, образующих доказательство, он присвоил также числоⁿ. Утверждения математики о формулах аксиоматической системы Гедель также представил с помощью чисел». Тем самым он получил возможность преобразовать математику в арифметику (133. 305).

Далее Гедель воспользовался приёмом, известным со времён софистов, с их знаменитым высказыванием «один критянин сказал, что все критяне лживы». Конструкция эта проста: если, согласно утверждению, критяне лживы, то лжив и солгавший, заявивший, что они лживы. Т.е. они правдивы. Но если критяне правдивы, называющий их лжецами не лжёт, и они лживы. В таком порочном кругу все хвосты упрятаны. Они упрятаны потому, что оба допущения «критяне лживы» и «критяне правдивы» замыкаются на ускользающее их основание. Именно это свойство обнаружил Гедель в математической аксиоматике, и поставил её в тупик.

Он взял за основу утверждение S: «Это утверждение ложно». Если S ложно, то ложно и то, что S ложно, в силу чего S должно быть истинным. Но если S истинно, то оно всё же, согласно его утверждению, ложно (133. 305). После Гедель заменил в утверждении S слово «ложно» словом «недоказуемо» (G). У него получилось: если утверждение доказуемо, то оно недоказуемо. Если утверждение не доказуемо, то утверждаемое им истинно. Следовательно, утверждение истинно и в том, и в другом случае, если оно недоказуемо. Так возникло не просто противоречие, а истинное утверждение, которое недоказуемо, неразрешимо (133. 305). А после Гедель построил арифметическое утверждение А, соответствующее смыслу «арифметика непротиворечива», и доказал, что из А следует G. Дальше цепочка развернулась сама собой: если G неразрешимо, то и А недоказуемо. Так просто и блестяще была установлена невозможность доказательства непротиворечивости арифметики любыми «внутренними средствами» (133. 306).

Главный философский вывод теоремы Геделя заключается в том, что им была доказана теоретическая беспомощность математических и логических аксиом, стремящихся с полюса шаткого верха интуиции обосновывать великую, развивающуюся архитектонику математики. Тем самым «теорема Геделя нанесла сокрушительный удар по всеобъемлющей аксиоматизации» (Клайн: 133. 306).

Примириться с поражением авторитетам аксиоматики было очень трудно. Потому последовали попытки смягчения обнаружившегося провала: в принципе возможно, мол, построение более слабых формул, выведение которых в метатеории не входит в противоречие с теоремой Геделя (Феферман: 203. 204-205). Но если сами так называемые аксиомы оказались беспомощны в обосновании развивающейся архитектоники математики, то можно ли ждать чего-то толкового от ещё более слабых формул? Не случайно, «все попытки исключить возможные противоречия и доказать непротиворечивость математических построений до сих пор не увенчались успехом» (Клайн: 133. 321). И за 40-летний период никак не удалось доказать «неправильность» великой теоремы Геделя. А в начале 80-х гг. теорема Геделя-Коэна была удостоена Нобелевской премии (147. 282).

В философском плане гораздо важней сам вывод теоремы Геделя: нелепо искать любую упрощённую аксиоматику, добиваясь её условно-логической чистоты тогда, когда не просматриваются контуры масштаба, разнокачественности, сложности Бытия. А также не обнаруживается, в связи с этим, возможное развитие архитектоники целостной, а не верхушечно-аксиоматической математики.
2.1.-1.6. Препятствующая неопределённость
Исследуя два пути развития оснований математики, целесообразно обратиться принципу Гейзенберга. Кто-то скажет: основания математики никак не относятся ни к физике, ни к микрофизике. Но это не так: математика сформировалась из потребности осмысления реалий астрономии и физики. Потому ориентация на физику в ней присутствует постоянно. Нет, скажут другие, математика используется и в иных дисциплинах: биологии, социологии, экономике, даже в психологии. Однако, как это ни странно, направляя системы исчислений на явно не физичные области, математика и в них продолжает оставаться сиамским близнецом физики. Потому вернёмся к принципу Гейзенберга.

Микрофизике важно поведение микрочастиц вокруг и рядом с атомами. Одна из них, электрон, наиболее интересна, но увидеть её пока нельзя. Ещё не созданы микроскопы с большой разрешающей силой (65. 16). Потому физики вынуждены создавать гипотезы по поводу строения атомов и микрочастиц. Первой была создана картина атома из ядра и электронов. Шредингеру видится структура атома, состоящая из ядра и материальных волн. Бор объединяет корпускулярную и волновую составляющие – как два дополнительных описания одной и той же реальности (65. 13). В этом же направлении осуществляются опыты Девиссона, Джермера, и Томпсона. Они показали: иногда частицы ведут себя как волны. Может быть, в связи с этим у де Бройля и Шредингера на первом месте был зафиксирован корпускулярно-волновой дуализм: волна-частица как неразрывная данность (132. 214).

Однако во всех предложенных вариантах объяснения опытных данных остаётся большая недосказанность. Ведь, если сосредоточиться на электроне, никогда нельзя наблюдать более чем одну точку его траектории (65. 16). Причина существенного ухудшения точности измерений микрообъектов – значительные скорости микрочастиц. На измерения влияют также большие силы, действующие между ними. Неоднозначно вращение электронных орбит в атомах вследствие релятивистских эффектов. На попытки квантовать микрочастицы незримо, но существенно воздействуют виртуальные частицы вакуума. Так или иначе, но каждое измерение застаёт изучаемые исследователями микрочастицы в другом возможном состоянии (Федосин: 308).

В этой связи в микрофизике, как и вообще во всей системе исчисления состояний материи, претендующих на предельную точность, возникает огромная проблема. Из-за неустанного ускользания от уточняющего взгляда экспериментаторов, о частицах говорить вообще нет никакой возможности (Гейзенберг: 65. 17). Наиболее понятны для исследователя способы уточнения координаты и скорости электрона. Но обе эти величины нельзя измерять одновременно с необходимой точностью (65. 13). Фактически допустимо измерить либо импульс частицы (скорость), либо координату (положение). Правда, сделать это можно не напрямую, но посредством пробной частицы. Ею становятся другие электроны либо фотоны. И тут возникает предел измерению: они сами оказывают то или иное воздействие на изучаемую частицу. Потому исследователи лишены возможности точно предсказать поведение частиц. Остаются лишь вероятностные суждения (Клайн:132. 216).

Например, можно указать вероятность того, что в последующий момент времени электрон будет найден в определённой точке камеры Вильсона. Т.е. заранее можно определить некую вероятность величины, которая при измерении получит всё-таки определённое значение. Только в таком измерении остаётся существеннейшая и пока не разрешённая трудность: полученная функция вероятности не описывает, как оказывается, самого главного – конкретного течения события, но лишь предполагаемую его тенденцию (65. 15).

Математика, претендующая на исключительную точность, вынуждена корректировать свою главную претензию в связи с ситуацией, возникшей у её старшей сестры – физики. Учитывая трудности в микрофизике, математика сводит свою гордую точность и строгость лишь к вероятностным исчислениям. А такие исчисления означают представление только о степени нашего знания о каком-то процессе, но не являются достоверным знанием как таковым. Этот странный вид вычислений состояния физической реальности «находится приблизительно посредине между действительностью и возможностью» (Гейзенберг: 12). Теперь уже исходная экспериментальная ситуация заранее переводится в функцию вероятности. Далее фиксируется (столь же вероятностное) «изменение этой функции с течением времени». Наконец, «делается новое измерение, а ожидаемый результат его затем определяется из функции вероятности» (Гейзенберг: 15).

Ясно, что в подобном наборе вероятностных величин говорить о ранее славной математической точности просто не приходится. А ведь это предельно материальный предмет исследования – микрофизика. Что уж тогда думать о мере точности в биологических, экономических, социальных и, тем более, психологических измерениях? И если в материально данной микрофизике «неточность эксперимента рассматривается не как свойство электронов, а как недостаток в нашем знании об электроне» (Гейзенберг: 15), то в областях исследования гораздо более сложных объектов есть полное основание говорить о нашем пока потрясающем незнании сути происходящих в них процессов. Уточню: потрясающее незнание, если мы пытаемся изучать явно нефизичные объекты физически ориентированными методами.

Когда же, как бы ради прояснения ситуации, утверждается, что «функция вероятности объединяет объективные и субъективные элементы» (65. 20), спешить с такими заявлениями рановато. В онтологии ХХ века уже поторопились слить воедино объект и субъект. Кроме большого тумана в головах из этого ничего не возникло. То же может произойти с пониманием функции вероятности в физике и математике, и с получаемыми благодаря им результатами.

Стратегическое предостережение Канта говорит совершенно о другом: «в чистой математике речь может идти не о существовании, а только о возможности вещей, стало быть, вовсе не о причине и действии». И «всякую отмеченную здесь целесообразность надо рассматривать только как формальную, но никогда нельзя рассматривать как цель природы» (Кант: 118. 391). А значит, ни в коем случае не следует спешить с намерением слить воедино сущность объекта и субъекта. Знания человечества по поводу данной возможности чрезвычайно малы. Ответственный физик, например, «никогда всерьёз не сможет утверждать, что его дифференциальные уравнения имеют силу со строгой точностью. Ведь правильность дифференциальных уравнений связана с выполнением особых внешних обстоятельств, которые никогда строго не имеются в наличии» (Рейхенбах: 104. 248).

Потому функцию вероятности, до полного прояснения всех обстоятельств, следует оставлять лишь на стороне и на совести субъекта. А уважаемым математикам вряд ли стоит уповать на великую значимость вероятностных исследований. Они, при всех возлагаемых на них надеждах, остаются только вероятностными, значит – приблизительными, может быть – вовсе неточными.
2.1.-1.7. Виртуальные амбиции
Серьёзнейшие ограничения достоверности чистой математики в виде условности врождённости идей, априоризма, теоремы Геделя, принципа неопределённости Гейзенберга – истовых приверженцев математически-блистательной чистоты никак не коснулись. Причём, ныне математика начала выступать уже от имени философии, и попала в ловушку своей амбициозности.

Скажем, Демокрит, выступая от имени философии, утверждал: «Я могу говорить обо всём!». И говорил он действительно очень о многом, особенно в сфере этики, соотнося всеобщие суждения с особенными областями и отдельными наблюдениями опыта. Новалис также провозглашал: «философия – это стремление быть везде дома!». И действительно, подлинная философия по сути своей призвана осмыслять все возможные сферы Бытия в их особенности и целостности одновременно. При этом подчеркну принципиальное – философия в отношении ко всему возможному знанию стремится охватывать его не формально, а глубоко и максимально содержательно.

Математика – чистая и любая иная – изначально и поныне связана исключительно с количеством, с формой частных сторон Бытия, с формальной стороной их обобщений. Потому ловушка, в которую попала чистая математика, состоит в странноватой претензии на всеобщую значимость своих выводов, хотя эта значимость относится не к содержательной, всеобщей, а к формальной, особенной дисциплине. Дисциплина эта – лишь часть, явно меньшая всеобщего, преимущественно качественного, а не только и не столько количественного знания. Тем не менее, математика берётся своевольно судить все стороны этого знания, в коих присутствуют многие не формализуемые предметы – нравственность, искусство, религия, право (не закон!), семья и т.п. И судить математика желает на основе сугубо формальных принципов, но как бы по праву содержательного целого. Такого права, однако, коим издревле обладает философия, у математики пока принципиально нет.

Сама по себе чистая математика стремится решительно отгородиться даже от опытного знания: «в философии математики мы должны признать факт особой достоверности математики и оставить попытки отождествления её с опытными науками» (Перминов: 203. 76). Но подобная как бы особая достоверность математики пуста без плодотворных реакций на запросы Бытия, без мощного стремления разгадывать именно его, Бытия, загадки. Нет, настаивают адепты чистой математики: «универсальные онтологические категории – это интуиции, выработанные актами деятельности, не имеющие никакой генетической связи с подразделениями в мире опыта» (203. 94-95).

Однако в данных претензиях математик, попадая в ловушку пустой всеобщности, вязнет в ней окончательно. Во-первых, чистота математики – лишь краткая, именно промежуточная часть широкого технологически-математического опыта. Сам такой опыт предваряет математические интуиции, обогащает их в процессе их возникновения, проверяет их результативность. Загонять математические категории в занебесную чистоту, отгораживаясь от опыта, значит, лишать математика-творца возможности проверять результативность его открытий посредством технологически-математического опыта. Лишать творца одновременно многочисленных идей контекста технологически-математической современности. Т.е., акты чистой математической деятельности не могут быть сугубо интуитивной областью интеллектуальных импровизаций – они есть и будут частью многосторонне технологически-математического опыта.

Столь же странным и даже антифилософским является утверждение, будто «структура универсальных норм мышления проистекает не из разума и не из опыта, а из практики, как необходимой целевой установки мышления» (Перминов: 175. 61). В таком суждении интеллектуальная деятельность условного творца математических идей уподобляется некой занебесной практике – целенаправленному верчению колеса интуиции, прокачивающего идеи и символы сквозь сознание. Данное исключительно чистое действие становится как бы основным образцом рождения мысли. Но если при этом отсутствует разум, являющийся регулятором настройки математических интенций на опыт интуитивного созерцания, значит, рождение идей начинает зависеть от хаоса и случая.

Некоторая осмысленность проступает у специалистов по чистоте математики, когда выдвигается систематизирующая функция математики в отношении к частным наукам (175. 61). Например, провозглашается: «математика очищает себя от ошибок и посредством системности теории» (203. 73). Фактор системности, безусловно, значим. Но значим он не сам по себе, иначе виртуальная система будет концентрировать в себе как истины, так и заблуждения. Потому совершенно необходима корреляция математической системы системе целостного изучения причин и свойств Бытия. Однако Бытие с его загадочными свойствами мало интересует специалистов по чистоте. Для них первичней высокое мнение сообщества математиков, как бы отвечающее за фактор системности. Если, мол, какое-то доказательство «принято как надёжное этим сообществом, то это полное обоснование его абсолютной надёжности» (Перминов: 203. 31). А потому при оценке степени достоверности системных математических опытов судить их результаты могут, оказывается, только сами математики.

В этом случае, любые странноватые фантазии, в случае согласия сообщества математиков, способны стать критериальной нормой познавания Бытия. Скажем, кто-то заявит: «можно вообразить себе познание природы, достигшее такого состояния, что всеобщий мировой процесс мог бы быть описан одной математической формулой, одной необъятной системой одновременных дифференциальных уравнений» (Дюбуа-Реймон: 28. 39). А другой сторонник математики возьмётся рассматривать аж всеобщие законы Мироздания, возжелав «определить жизненную природу всех видов взаимодействий (физических, химических, биологических, психических, психофизических, социальных, политических, экономических, экологических)» (Бондаренко: 43. 12). Возьмись за такое дело философ, оно стало бы для него достойнейшей, но и наитруднейшей задачей в силу множества областей познания. У адепта математики таких трудностей не возникает, поскольку «весь Мир в модели представляется Единицей, и больше этой всеобщей Единицы абсолютно ничего нет». Причём, сплющенный до Единицы Мир теперь уже оценивается, как «небытие, а развёрнутый Мир – Бытие» (43. 22).

Т.е., у кое-каких специалистов математики необоримо брезжит в сознании цель упаковать огромное Бытие в группу кратких математических формул. Тяга к системности, вроде бы, налицо. Только в этой тяге опять принципиально упущено то, что средства для этого выбраны лишь количественные, формальные. А значит, претендует на системное познание Бытия исключительно односторонняя способность обобщений. И вот сообщество математиков, вдруг, сочтёт подобную мистификацию нормой. Тем более, что «математическая игра на некотором этапе может существовать без точной фиксации правил действия с некоторыми объектами» (Перминов: 203. 33). Но никто, ведь, не задумывается о границах подобного этапа. Если сообщество математиков начнёт выступать одновременно в виде судей собственных системных опытов, а также заменять собственными оценками целостную критическую способность мыслящего общества как такового, этап вольных фантазий судящих может продолжиться бесконечно, а продуктивность может оказаться ничтожной.

Реалистичная позиция на этот счёт выгладит иначе: согласие сообщества математиков остаётся все же лишь субъективным, а объективная значимость, т.е. собственно познавательная ценность его деятельности, находится под большим вопросом (Гартман: 516). И действительно, в большинстве системно-математических теорий «о происхождении нашей солнечной системы обнаружились глубокие изъяны». Математика здесь «играет пока отрицательную роль», блокируя иные варианты системных обобщений. В то же время, «ещё более таинственным представляется происхождение Земли, Жизни, их эволюция, происхождение Человека, но от математики здесь пока мало толку» (Тихомиров: 255. 453). Ведь, до обобщений такого ряда математике, особенно чистой, ныне невозможно дотянуться в принципе. Именно из-за ограничений её формальной природы.

Меж тем, формально-системное воздействие математики, блокирующее широкие качественные подходы к исследованию Бытия, является ныне настоящим тормозом познания. Ведь диктат подчинения качества количеству стал всеобщей нормой современной науки (Хесле: 53). Тут вновь возникает фактор ловушки, в которую чистая математика заманивает взрослеющее теоретическое сознание. Действительно, «человеческий интеллект чувствует себя привольно, пока он имеет дело с неподвижными предметами, с твёрдыми телами». И математическая логика «есть, по преимуществу, логика твёрдых тел. Благодаря этому наш интеллект одерживает блистательные победы», не всегда отдавая отчёт о «родстве логической мысли с инертной материей» (Бергсон: 3).

Но, загнав взрослеющее и неопытное интеллектуальное сознание в ловушку формальной системности, математика и сама теряет маяк для собственного развития. Истинная природа жизни оказывается для неё потусторонней сферой. Тоже естественная наука, приученная соответствовать формальной системности, вынуждена применять столь же приблизительные, часто ложные критерии, оставив сферу широкого качественного Бытия по ту сторону изысканий. При этом практически повсеместно она судит о качественных явлениях жизни «так же, как о свойствах неорганизованной материи» (Бергсон: 19). Тем самым, естественная наука ещё более отдаляет себя от возможности познать Бытие в его качественном многообразии.

Например, «словом информация стали обозначать все, что может быть закодировано для передачи по каналам связи», вначале пренебрегая, а потом совершенно устраняя зависимость передаваемого сигнала от его семантического содержания (Розак: 271. 35). Роль математически-формальной системности в такой деформации оказалась первостепенной: при её использовании категорически отбрасываются неудобные вопросы о смысле и качестве информации (Уэбстер: 35).

Потому справедливы многие протесты против формально-системного, статистического засорения качественных, глубоких, жизненных процессов: «иногда мы забываем, что числа – всего лишь инструмент; у них нет души; они могут превратиться в идолов» (Бернстайн: 32. 25). И вправду, очень часто в жизни бывает, «что числа вообще бесполезны, и нам приходится принимать решения исключительно по догадке» (32. 169). Случайности в таких протестах вовсе нет. Ведь, сущностная основа главного вида Бытия на планете Земля – человеческой жизни – глубоко психологичные, духовно-нравственные процессы её существования и развития.
2.1.-1.8. Парабола самозабвения
Адепты чистой математики упорно твердят о её безукоризненной незамутненности, а более критичные умы с этим уже не согласны. Философам давно очевидно, что в целостной системе наших знаний о Бытии должна присутствовать «математическая система природы, но она не может быть самостоятельной» (Гуссерль: 82. 622). Острый ум в математическом сообществе готов родному сообществу даже противостоять: «большинство математиков как бы отгородились от внешнего мира, сосредоточив усилия на проблемах внутри самой математики. По существу, они порвали с естествознанием» (Клайн: 133. 324). Стремление к формальному экспериментаторству самому по себе невольно приводит к курьёзам, когда специалисты-математики перестают воспринимать зашифрованный формулами язык друг друга. Например, «читая некоторые страницы математических работ Дж. Пеано, Пуанкаре жаловался, что не понимает его языка» (Башляр: 25. 29).

Адепты чистоты клянутся в необходимости «целевой установки мышления» (175. 61). Но эти цели задают такую достоверность, при которой и в процессе математически-мыслительных процедур, и в предполагаемом их результате не упоминается ни слова, ни вывода о мире (Карнап: 50). Тем самым, адептами чистоты сформирована уникальная по своей бесполезности и нелепости доктрина: в ней «мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим» (Рассел: 253. 307). А в математически-чистом воздухе достигнут полнейший релятивизм: ни одно из математических понятий не необходимо, «но каждое может быть заменено на… сходный по назначению ментальный объект» (Петросян: 175. 130). Мир критериев, сопрягающийся с реальностью, исчез, осталась только вертящаяся мельница формально-математических процедур.

Казалось бы, кому какое дело до способов мыслительных актов, коими тешат себя чистые математики? Но эти способы как-то назойливо и неотвратимо превратились в основу математического образования, распространившегося на целую Европу. Такое математизированное образование проникло во все виды средней и высшей школы в качестве учебной доминанты. И теперь будущие биологи, географы, психологи, филологи, культурологи должны перед изучением практически всех им предназначенных предметов присягать на верность формалистической математике. А она в процессе обучения есть «полная противоположность умению думать» и слишком далека от реальных основ науки. Потому в таком доминантном виде математика даже «опасна для творческого кругозора юности» (Арнольд: 18).

То же происходит и с серьёзными научными поисками. Например, «арифметизация геометрии приводит к опустошению её смысла». При алгебраической калькуляции геометрическое значение фактически отбрасывается за ненадобностью. А сама процедура счёта означает необязательное упоминание «лишь в конце, что числа характеризуют какие-то величины» (Гуссерль: 82. 596). И с геометрическими формами возникают, в связи с доминантой исчислений, те же казусы, что с чистой математикой. Скажем, в парадоксе Банаха-Тарского даны два шара – один с футбольный мяч, другой – с Землю, и они становятся равными один другому. Даны они не посредством фактической геометрии форм, а чисто математически. А при таком варианте оба шара «можно разбить на конечное число частей по принципу конгруэнтности. Т.е. как бы разрезав земной шар на мелкие кусочки и перемешав их в другом порядке, мы получим футбольный мяч» (Клайн: 133. 314). Геометрия, которой таким способом помогла математика, просто опрокинута, а торжествует её ослепившая математика.

Учёные, при всех их претензиях на чёткость и объективность, удивительно легковерны. Да и велик соблазн: когда открытие в сложной области естествознания никак не даётся в руки, очень хочется верить в возможную математическую подсказку (Дёмин: 82). В физике, например, возникает на этой почве «драматическая ситуация: неизвестно, что, собственно, является менее существенным и может отправляться за борт. Ведь уравнениям квантовой механики можно приписать либо значение балласта, …либо же объективное, физическое значение» (Лем: 253. 305). А в таком случае остаётся обыкновенное гадание, мало отличающееся от гадания цыганок. Меж тем, требовалось бы доверять подсказкам самого физического опыта, да быть настойчивей.

То же произошло с математической помощью космологии. Исследователи Космоса столкнулись с немыслимой бесконечностью Мегавселенной, с неясной мощью воздействия на наше бытие других вселенных. Стушевавшись перед мегаглобальной задачей, они потянулись за математической подсказкой. При её содействии космологи «понасоздали десятки противоречивых моделей Вселенной, нередко взаимоисключающих». Ибо в их исследованиях категорически сместился критерий истинности. В нём теперь нет опоры на объективную истину, а осталось простенькое соответствие хрупким математическим формулам (Дёмин: 78). Однако безоглядно верить трансфинитным числам, математической бесконечности и т.п. очень опрометчиво. Ведь, «если бесконечное непознаваемо, то бесконечное по количеству также непознаваемо, сколь велико оно ни было бы» (Аристотель: 16. 69). Потому нелепо спешить за помощью к чистой математике, коей самой требуется помощь.

Математику, как хорошо известно, развивало стремление познать природу. Чистые математики, отгородившись от важнейшей своей цели, «уподобляются художникам, у которых уже нет никаких фактических моделей». Однако, «такая творческая сила скоро иссякает» (Пуанкаре: 133. 334). Потому чистая математика, будучи «строжайшей по видимости и всего прочнее отлаженной, впала в кризис собственных оснований» (Хайдеггер: 288. 9). Это и обнаружил Гедель, один из самых блестящих умов ХХ столетия. Своей теоремой он убедительно доказал, что изгнание фундаментально-природных значений из чистой математики является призрачным. А сама «математика в целом никогда не может быть полностью формализована» (Лем: 253. 269).

Ныне совершенно ясно, что «всякая формальная процедура представляет собой лишь некоторую вставку «между» неформальным началом и неформальным концом. Выделение этой вставки… всякий раз является только временным выделением» (Лем: 253. 271). Гении математики никогда не забывали о направленности своих исчислений на законы природы, сколь бы они ни были эти исчисления абстрактны. Таковой, например, была тщательно выстраиваемая математика Гаусса. В ней он искал максимально возможные способы согласования математики с природой, и глубоко осознал тщетную полезность чисто математических принципов (133. 327).

Ситуация с состоянием чистой математики парадоксальна: «пока математическое сообщество отдаёт предпочтение чистой математике, лучшие работы в прикладной математике» выполняют специалисты физики, химики и астрономы (Клайн: 133. 352). И что внешне удивительно, внутренне – вовсе нет: пока математики настойчиво штурмуют чистую неизвестность, физики прекрасно решают свои задачи, и столь же великолепно – задачи математические. Так, теория электромагнитного поля, теория относительности и квантовая механика, будучи величайшими достижениями физики за последние сто лет, столь же продуктивно и широко сумели развить математику (133. 387).

Математику можно именовать как угодно – и чистой и пречистой, и священной, и неприкосновенной. Однако подобные номинации вовсе не изменяют её сути – быть способом уточняющих подсказок при расшифровках тайн материальной Вселенной. Зона чистоты математического мышления, в этой связи – возможный переходной мостик от одного открытия к другому. Он совершенно не самодостаточен и не универсален. И совсем не случайно Вейль обозначил подлинное место реалистической математики в виде её тесного союза с физикой. Лишь в таком сотрудничестве они вместе становятся частью теоретического описания материального мира (133. 370).
2.1.-1.9. Зов жизни
Математики ныне заняты как бы стратегической проблемой. Одни убеждают других, что «ключ к пониманию природы математики… необходимо искать в самой наглядной, зримой области математики – геометрии» (Шапошников: 255. 150). Другие стремятся их переубедить: в математике, мол, «отсутствуют важнейшие признаки геометрии», и ссылаются при этом на ряд как бы неопровержимых аргументов (Барабашев: 255. 162). Однако и геометрический, и априорный способ исчислений остаются пока в услужении одной лишь ныне царственной особы – естествознания.

Жизнь несопоставимо шире естественнонаучной доминанты. Потому в геометрической и априорной математизации должна осуществляться примерка одеяния идей, адекватных не естествознанию, а целостному, многоохватному, сложнейшему жизненному миру (Гуссерль: 82. 605-606). Вследствие этого у мыслящих людей «нет никаких оснований думать, что при дальнейшем развитии науки все явления» будут обусловлены подведением их под математические формулы естествознания. «Нельзя полагать, что в этом заключается конечная цель научной работы» (Вернадский: 49. 29).

Уже при соприкосновении математики с химией «попытки теоретических предсказаний на основе только физических законов, описывающих микрочастицы, терпят неудачу». Ведь, разные виды вещества в процессах превращения – это объекты необычайной сложности (Суханов: 253-254). Так, у простой химической системы насыщенных углеводородов с 16 ядрами, пространство состоит из 43 измерений. «Сильно упрощая задачу и ограничиваясь… только десятью значениями каждой из координат, мы получим общее число точек для системы равное 1042 степени». А это явно непреодолимые вычислительные трудности (Курашов: 149. 151). Поэтому в исследованиях одних лишь биологических процессов, не говоря уж о процессах нравственных, нет возможности предсказывать поведение сколько-нибудь сложных систем. Ведь, невозможно учесть «микроскопические изменения в макросистеме», приводящие к её эволюции на макроскопическом уровне (149. 151). О подобных сложностях понимания мира предупреждал уже чуткий и внимательный Леонардо: «природа столь удивительна и неистощима в разнообразии, что даже среди деревьев одной породы не найдёшь ни одного, которое вполне походило бы на другие» (да Винчи: фр. 72).

Математики, меж тем, уверовав в непогрешимость науки исчислений, легко вторгаются с ними в человеческие взаимоотношения. Скажем, им привлекателен Ф.Ланкастер, который «во время 1-й мировой войны построил несколько математических моделей ведения сражений». Нынешних знатоков просто поражает, как он сумел, несмотря на внешнюю простоту, отразить как бы внутреннюю сущность ведения боёв (Короновский: 140. 161). Правда описывается в моделях простейшие реалии, скажем, лишь «скорость изменения численности противоборствующих сторон» (140. 162). При этом увлечённые модельеры сражений делают, вроде бы, потрясающие предположения: мол, «побеждает сторона х, если она первой уничтожает боевые силы стороны у» (140. 164). Но в глубоких наблюдениях Шекспира, Бомарше, Толстого, Брехта, Ремарка сражения показаны совершенно иначе: как муки, страдания, трагедии конкретных людей, становящихся бессмысленными жертвами чуждых им повелений. Учитывая этот колоссальный опыт содержательных обобщений, судить отвлечённо, сухо математически о сложнейших взаимоотношениях людей очень опрометчиво.

Многие механистичные сопоставления, в этой связи, с позиций собственно человеческой жизни оказываются ложными. Нашим модельерам кажется, например, «что потери партизанских соединений х пропорциональны числу партизан на территории S, с другой стороны – числу единиц боевых сил противника» (140. 166). Однако уже Платон предостерегал: «часто половина больше целого: например, когда захватить целое опасно, а половины», или самой главной его части, вполне достаточно (211. 690е). И действительно, русские, югославские, вьетнамские и многие другие партизаны часто побеждали силы противника, значительно превосходящие их по людским и техническим ресурсам.

Математика служит важным критериям точности также некоторым экономистам. Но главное в этом симбиозе не определено. В ряду: «события жизни – отношения стоимости – изучающая их экономика – помогающая ей математика» последняя почему-то заняла критериальные высоты. Меж тем, фундаментально-критериальной базой экономических отношений является сложнейшая система нравственности и вырастающая из неё система права (не законов!), которые предопределяют собою сущность эконмических событий жизни. Отношения стоимости в данной фактической субординации – только после них, гармонично или дисгармонично взаимодействуя с системами нравственности и права (см.: 267, 268). Что касается математики, то она в этой сложнейшей субординации взаимодействий играет пока исключительно вспомогательную роль.

Когда математически настроенные умы вторгаются в экономику, не ведая сущности событий жизни, изначально расшифровываемых системами нравственности и права, они сочиняют одну нелепость за другой. Говорится, скажем, что «покупатель опрашивает несколько продавцов и приобретает товар по наименьшей цене» (140. 290). Таковой, в частности, является теория рыночного атомизма и индивидуализма Ф.Хайека, Л.Мизеса, С.Фишера и др. (268). Однако весь современный рынок пронизан насквозь олигопольными сговорами, перед которыми любой покупатель бессилен. Или заявляется, будто «все продавцы, реализующие однотипный товар, изначально поставлены в равные условия» (140. 289). Но подобная трактовка взаимоотношений на современном рынке равна отмене фактически действующей конкурентной войны. А в этой войне всегда правыми оказываются естественные монополисты, которые уже самим своим существованием уничтожают условия рыночного равенства сторон.

Часто очень поверхностными оказываются собственно математические выкладки в экономике. Скажем, многие уповают на циклы Кондратьева: период накопления – процветание – спад – депрессия – последующее восстановление. Математически в данном случае определяется длительность каждого цикла (140. 274). Однако представление об экономических циклах задаёт предельно общие рамки макроэкономических моделей, мало что говорящих о сложнейшей, глубоко противоречивой сути внутренних нравственно-правовых конфликтов в каждом таком периоде. Причём, главным потребителем данной информации вовсе не является основное население планеты. Циклами интересуются, прежде всего, международные финансовые сегменты со-корпоративного олигархического сожительства (СКОС). Особенно, если это касается получения дивидендов по ГКО или фьючерсным махинаторским сделкам.

В приведённых примерах важна безоглядная увлечённость формалистической математикой, доходящая до идолопоклонства. Но пора очень внимательно присмотреться к сложившемуся ныне основному виду математики. Математика пока представлена четырьмя стволами: арифметикой, геометрией, алгеброй и математическим анализом (Петросян: 175. 133). Однако уже внимательнейший Леонардо смотрел гораздо шире. Он выделял не просто факторы исчисления количества, но искал возможность воссоздания качества явлений (Винчи: Фр. 563).

Математики часто упоминают Платона, как одного из первых исследователей природы чисел. Но они никак не выделяют главного в учении Платона: стремления гармонизировать количественные параметры с качественными. Платон, как бы предвидя крен в исследования чистого количества, постоянно предупреждал: «Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения» (210. 523е). И действительно, начиная от простого, он выходил к самым мощным и глубинным обобщениям: «Душа вынуждена… искать, будоражить в самой себе мысль…, что же такое – единица сама по себе? Таким-то образом познание этой единицы… побуждало бы к созерцанию Бытия» (210. 525а).

Для тех, кто рвётся к мощным и глубинным обобщениям, Платон указывал на обязательную необходимость перехода от количественных параметров к качественным: одни берутся подсчитывать «два лагеря, два быка и два самых малых или же два самых величайших предмета. Другие же никогда не последуют» за ними, обнаруживая между предметами качественные различия (210. 56е). При этом Платон впервые наметил два принципиально отличающихся вида исчислений: «…Существует две арифметики и два искусства измерения…, хотя каждое из них носит одно и то же имя» (210. 57е). Сам Платон полагал, что должны быть найдены пути гармонизации таких пока разных исчислений: «благо нужно искать не в беспримесной жизни, а в смешанной» (210. 61b). Т.е. подлинной почвой математики были для него сложно смешанные события жизни, а критерием – мера соответствия их идее блага.

Начиная с изучения даже одного человека, Платон выделяет в нём не только «цвет, и очертания, и величину», но «и пороки, и добродетели» (209. 251b). А последние вовсе не принадлежат количеству, но только качеству. И действительно, Вселенная, коей увлечена математика – не только материальные звезды да планеты, но и мир людей. Этот мир характерен, прежде всего, богатством отношений нравственности и права, оценивать которые можно, в основном, качественными мерами.

В связи с разошедшимися путями количественных и качественных оценок, что вредит пониманию целого, Платон выдвигает потрясающую по своей глубине и прозорливости проблему синтеза тех и других факторов: лишь целостное «знание количества звуков и их качества делает нас грамотными» (Платон: 210. 17b). И эти прозрения он адресует, в первую очередь, математическим исследованиям: победительницей в рассуждениях о математике «мы признаём жизнь, смешанную из удовольствия и разумения» (Платон: 210. 27d).

Этапы последующего развития математики привели к доминированию количественного её вида. О стратегических прозрениях Платона, видимо, забыли вовсе. Итог оказался малоутешителен. Кант был вынужден констатировать, что сложившийся вид количественной математики неприложим к, безусловно, качественному миру нравственности и права, пронизанному жизнью человеческой души. И он честно заявил об их несовместимости: «учение о душе должно всегда оставаться далёким от ранга науки о природе…, потому, что математика не приложима к явлениям внутреннего чувства и их законам» (Кант: 119. 60).

Ныне мы не вправе забывать и отвергать великое прозрение Платона о синтезе количественных и качественных параметров при изучении математикой целостного мира. Математики более не могут отгораживаться от глубинных проблем нравственности и права, игнорировать необходимость целостного изучения мира души и духа. И действительно, «при табуизации… различного рода аксиологических и/или телеологических изысканий…, эта отрасль человеческого знания вступает в стадию стагнации и догматизации своих ментальных оснований» (Петросян: 175. 129).

Ныне предпринимаются некие шаги по применению математических исчислений к гуманитарному и социологическому знанию. И кое-кто мечтает, что «будущая математика в своих доказательствах будет выполнять требования психологии, а будущая психология проникнется математикой» (189. 50). Но тенденция их слияния выглядит, пока, очень однобоко: психология, безо всяких изменений математической сущности применяя нынешнюю математику, теряет сокровенность мира души. Она перестаёт быть собственно психологией, трансформируясь в странноватого кентавра.

Процесс гармонизации математического мира и мира свойств человеческой души (в виде нравственности и права), нуждается в невероятно тонком союзе. Его сущность, возможно, приблизится при изучении ритма, как связующего начала меж двумя мирами – качественным и количественным. Хорошо известно, например, что поэт способен расслышать сокровенный ритм мироздания, и при его посредстве изучать мир души. Да и всякий метод познания и творчества в существе своём опирается на тайный внутренний ритм. Свой индивидуальный ритм, настраивающий мир души, есть у каждого человека. Математика, в этой связи, может быть, воспользуется ритмом, являющимся ныне инструментом музыки и поэзии (Новалис: 255. 157). Тогда у математики открывается возможность приблизиться к подлинному использованию меры, как гармонии количества и качества. Оказавшись в этом плане, наукой о мерах, математика, не теряя свойства науки о величинах, могла бы дойти до высот подлинной союзницы философии в осмыслении сложнейших и разнообразных состояний Бытия (Гегель: 62. 54).
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   63

Похожие:

Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Адизесом, автором бест­селлера «Идеальный руководитель». Книга будет...
Соответственно, должны быть индивидуальными и методы управления людьми — то, что хорошо воспринимается одним сотруд­ником, может...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга Г. Р. Балтановой «Мусульманка»
Балтановой «Мусульманка». Тем не менее, книга Балтановой не только интересна, но и полезна, даже необходима современному российскому...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Макс Вебер «объективность»
«исследования в области социальных наук» так, как мы его понимаем; несмотря на то что речь пойдет о вещах «само собой разумеющихся»,...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга предназначена для массажистов, медицинских сестер, иглорефлексотерапевтов....
Книга предназначена для массажистов, медицинских сестер, иглорефлексотерапевтов. Книга будет интересна так же для широкого круга...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга К. Прибрама «Языки мозга»
Предлагаемая советскому читателю книга принадлежит перу одного из наиболее творческих представителей американской нейропсихологии...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга предназначена для мастеров и бригадиров промышленных предприятий....

Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга написана легко и доступно. Она будет интересна всем подросткам от 12 до 16 лет
Книга предназначена для тебя человека, вступающего на тропу юности. Это небольшой подарок тебе от того, кто эту тропу уже прошел
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Книга издана ограниченным тиражом. Заказать книгу можно по адресу
Книга предназначена в первую очередь для представителей класса законотворчества, сотрудников правоохранительных органов, следователей,...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Р. Хаэр Лишённые совести. Пугающий мир психопатов
Книга обильно иллюстрирована примерами из клинической практики и повседневной жизни. Книга Лишенные совести будет интересна как профессиональным...
Книга может быть интересна и доступна в понимании любому вдумчивому читателю icon Юрий Мухин Власть на костях или самые наглые аферы XX века
«такого не может быть, потому что такого не может быть никогда!». Обыватель уверен, что если бы такие аферы действительно были осуществлены,...
Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции