Диссертация на соискание академической степени




НазваниеДиссертация на соискание академической степени
страница6/14
Дата публикации14.05.2014
Размер0.66 Mb.
ТипДиссертация
literature-edu.ru > Авто-ремонт > Диссертация
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

8.3.Обзор статистических моделей речевых сигналов


Если предположить, что сигнал xa(t) представляет собой непрерывный процесс, то периодическая последовательность отсчетов этого сигнала может рассматриваться как случайный процесс с дискретным временем[2][3][5]. В ряде случаев при анализе систем связи адекватными характеристиками аналогового сигнала являются одномерная функция плотности вероятности и автокорреляции функция, определенная выражением[2]

(2.1)

где E[…] означает усреднение по ансамблю величины, стоящей в квадратных скобках.

Непрерывная спектральная плотность мощности представляет собой преобразование Фурье[3]

(2.2)

Сигнал с дискретным временем, полученный из непрерывного сигнала, имеет автокорреляционную функцию

(2.3)

Это просто дискретизированная функция , поэтому спектральная плотность мощности равна

(2.4)

Из этого следует, что спектральная плотность дискретизированного сигнала представляет собой периодическую последовательность, каждый член которой повторяет спектр аналогового сигнала[2][3][4][5][6].

8.4.Цифровая обработка речевого сигнала


Обработка сигнала предполагает в первую очередь формирование описания, т.е. выбор совокупности физических параметров, определяющих процесс восприятии речи, на основе некоторой модели с последующим преобразованием полученного представления в требуемую форму. Последним ‚шагом в процессе обработки является выделение и использование информационного содержания сигнала. Этот шаг может осуществляться путем прослушивания сигнала человеком или его автоматической обработки[2][4][6].

Цифровая обработка включает как получение дискретных представлений сигнала, так и теорию, расчет и применение цифровых алгоритмов для преобразования полученных дискретных представлений. Конечная цель цифровой обработки сигналов такая же, как и при аналоговой обработке. Использование цифровых методов позволяет реализовать достаточно сложные алгоритмы обработки.

Различают методы обработки сигналов во временной и в частотной области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье[3][4].

Преобразование Фурье


В обработке сигналов и связанных областях преобразование Фурье обычно рассматривается как декомпозиция сигнала на частоты и амплитуды, то есть обратимый переход от временного пространства в частотное пространство. Богатые возможности применения основываются на нескольких полезных свойствах преобразования[2]:

  1. Преобразования являются линейными операторами и, с соответствующей нормализацией, унитарными (свойство, известное как теорема Парсеваля, или, в более общем случае, как теорема Планшереля, или, в наиболее общем, как дуализм Понтрягина).

  2. Преобразования обратимы, причём обратное преобразование имеет практически такую же форму, как и прямое преобразование.

  3. Синусоидальные базисные функции (вернее, комплексные экспоненты) являются собственными функциями дифференцирования, что означает, что данное представление превращает линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в обычные алгебраические. (Например, в линейной стационарной системе частота – консервативная величина, поэтому поведение на каждой частоте может решаться независимо).

  4. По теореме о свёртке, преобразование Фурье превращает сложную операцию свёртки в простое умножение, что означает, что они обеспечивают эффективный способ вычисления основанных на свёртке операций, таких как умножение многочленов и умножение больших чисел.

  5. Дискретная версия преобразования Фурье может быть быстро рассчитана на компьютерах с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Описание сигнала в дискретном времени с помощью преобразования Фурье задается в виде[2]

(2.5)

. (2.6)

Важная особенность преобразования Фурье последовательности состоит в том, что оно является периодической функции ω с периодом 2π.

Дискретное преобразование Фурье


ДПФ одно из разновидностей преобразования Фурье. Если последовательность периодическая с периодом N, т.е.

(2.7)

то x(n) можно представить в виде суммы синусоид. Преобразование Фурье для периодической последовательности имеет вид[2][3][6]

(2.8)

Следует также отметить, что все последовательности при использовании ДПФ ведут себя так, как если бы они были периодическими функциями, т.е. ДПФ является на самом деле представлением периодической функцией времени.

При фиксированном значении k и n = [0;N-1] требуется выполнить N операций умножения N-1 операций. В целом же при k=[0;N-1] необходимо выполнить N * 2N = 2N2 операций. Следовательно, порядок вычислительной сложности алгоритма для вычисления ДПФ оценивается как .

Дискретное преобразование Фурье со всеми его особенностями является важным способом описания сигналов по следующим причинам[2][3]:

  1. ДПФ можно рассматривать как дискретизированный вариант z-преобразования (или преобразования Фурье) последовательности конечной длительности;

  2. ДПФ очень сходно по своим свойствам (с учетом периодичности) с преобразованием Фурье и z-преобразованием;

  3. N значений X(k) можно вычислить с использованием эффективного (время вычисления пропорционально ) семейства алгоритмов, известных под названием быстрых преобразований Фурье (БПФ).

Дискретное преобразование Фурье широко используется при вычислении корреляционных функций, спектров и при реализации цифровых фильтров. Также широко применяется в сжатии звука, а также других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье помогает решать частные дифференциальные уравнения и выполнять операцию свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов[1][2][3][5].

Быстрое преобразование Фурье


Быстрым преобразованием Фурье называют не еще одну разновидность преобразования Фурье, а целый набор алгоритмов, предназначенных для быстрого вычисления ДПФ.

Наибольшее распространение получил алгоритм БПФ с основанием 2, известный также как алгоритм Кули-Тьюки. Существуют два эквивалентных по эффективности алгоритма БПФ с основанием 2: алгоритм с прореживанием по частоте и алгоритм с прореживанием по времени. В любом из них длине входного сигнала должна являться степенью 2. Если такое ограничение не соблюдается, то необходимо дополнить последовательность необходимым количеством нулей[3][4].

В алгоритме с прореживанием по частоте скорость вычисления ДПФ возрастает за счет распараллеливания вычислений.

Прямое преобразование Фурье вычисляется по формуле[2][3]:

(2.9)

где Xm – значение функции в отсчете m;

M – длина сигнала;

m – отсчет.

Порядок вычислительной сложности алгоритма для вычисления ДПФ оценивается как [3][5][6]. Скорость вычисления достигается за счет предъявления требования к длине входного сигнала (должна являться степенью 2).

Оконная функция


Решение задач аппроксимации требует введения весовой функции, зависящей от частоты. Такая функция позволяет перераспределять ошибки по интервалам аппроксимации. Весовая функция позволяет уменьшить погрешность вычислений в нужных частотах[1][2][3].

Оконная функция – это весовая функция, которая используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках (растеканием спектра)[2][3]. Имеющуюся конечную запись данных или имеющуюся конечную корреляционную последовательность удобно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности, видимую через применяемое окно. Например, последовательность наблюдаемых данных x0[n] из N отсчётов математически можно записать как произведение прямоугольной функции единичной амплитуды[3]

(2.10)

и бесконечной последовательности

При этом принимается очевидное допущение, что все ненаблюдаемые отсчёты равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенное окном последовательности, выраженной через преобразование последовательности и прямоугольного окна rect[n], равно свёртке этих преобразований где – дискретная функция кардинального синуса или ряд Дирихле, представляющий собой ДПФ прямоугольной функции[3][6].

Спектрограмма


Спектрограмма – это изображение, показывающее зависимость спектральной плотности мощности сигнала от времени[2].

Наиболее распространенным представлением спектрограммы является двумерная диаграмма: на горизонтальной оси представлено время, по вертикальной оси – частота. Третье измерение с указанием амплитуды на определенной частоте в конкретный момент времени представлено интенсивностью или цветом каждой точки изображения[2][4].

Воспользовавшись методами расчета ДПФ можно получить комплексное двумерное представление речевого сигнала с дискретным временем и частотой и, кроме того, периодическое по частоте. Для создания изображения достаточно использовать только действительную часть полученных значений. Т.к. полученная последовательность четна, достаточно отображать только значения из интервала 0 ≤ k ≤ N/2.

Спектрограмма рассчитывается по сигналу времени, используя оконное преобразование Фурье. Создание спектрограммы с помощью оконного преобразования Фурье обычно выполняется методами цифровой обработки. Производится цифровая выборка данных во временной области. Сигнал разбивается на части, которые, как правило, перекрываются, и затем производится преобразование Фурье, чтобы рассчитать величину частотного спектра для каждой части. Каждая часть соответствует вертикальной линии на изображении – значение амплитуды в зависимости от частоты в каждый момент времени. Спектры или временные графики располагаются рядом на изображении или трёхмерной диаграмме[2][5][6].

Цифровые спектрограммы полезнее любых других способов отображения энергии сигнала. Основное преимущество заключается в удобстве формирования спектра разнообразными способами, что увеличивает полезность дисплея[2].

Также по детальному анализу спектрограммы можно произнесенной фразы можно установить личность диктора.

Автокорреляционная функция


Автокорреляция – это статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом. Для цифровых сигналов со сдвигом по времени[5][6].

Автокорреляционная функция – это характеристика сигнала, которая помогает находить повторяющиеся участки сигнала или определять несущую частоту сигнала, скрытую из-за наложений шума и колебаний на других частотах[2][6].

Для сигнала f(t) непрерывная автокорреляция , наиболее часто определяется как связь сигнала с самим собой, сдвинутым на некую величину [4][5]

(2.11)

где – комплексная сопряженное. Для вещественных функций ;

* – операция свертки.

Для дискретного сигнала автокорреляционная функция определяется формулой[4][5]:

(2.12)

где N – длина интервала анализа;

f(t) – значение функции в момент времени t;

– смещение интервала анализа.

и показывает связь сигнала \;f(t) с копией самого себя, смещённого на величину \tau.

Автокорреляция обладает следующими свойствами[4][5]:

  1. фундаментальное свойство функции автокорреляции – это симметричность: R(i) = R(−i). В непрерывном случае автокорреляция – это четная функция: r_f(-\tau) = r_f(\tau)\,;

  2. непрерывная функция автокорреляции достигает максимума в 0, так как для любого сдвига \tau: |r_f(\tau)| \leq r_f(0). Аналогичное утверждение верно и для дискретного случая;

  3. автокорреляция периодической функции – это периодическая функция с тем же периодом;

  4. автокорреляция суммы двух некоррелирующих функций – это сумма автокорреляций этих функций;

  5. Автокорреляция континуального белого шума имеет высокий пик (представимый как дельта-функция Дирака) в нуле и равна нулю во всех других точках.



Коррелограмма


Коррелограмма или график автокорреляции – в анализе временных рядов график зависимости автокорреляции выборки rh от временной задержки h[4].

Обычно коррелограммой пользуются для того, чтобы проверить хаотичность в наборе данных. Эта хаотичность проверяется вычислением автокорреляций значений данных с переменными временными задержками. Если данные действительно случайны, такие автокорреляции должны быть близки к нулю для любого и каждого значения сдвига по времени. Если они не случайны (имеется скрытая осциллирующая зависимость), то одна или больше автокорреляций будут значительно отличаться от нуля. Значение коэффициентов автокорреляции должно быть почти равно нулю для хаотических процессов[2][4][5][6].

Автокоррелограмма


Автокоррелограмма – это изображение, показывающее изменение коэффициентов корреляции со временем[4].

Автокоррелограмма рассчитывается по сигналу времени, используя автокорреляционную функцию. Создание автокоррелограммы с помощью автокорреляционную функцию обычно выполняется методами цифровой обработки. Производится цифровая выборка данных во временной области. Сигнал разбивается на части, которые, как правило, перекрываются, и затем производится автокорреляционное преобразование, чтобы рассчитать коэффициенты автокорреляции для каждой части. Каждая часть соответствует вертикальной линии на изображении – значение амплитуды в зависимости от смещения в каждый момент времени[5][6].

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Похожие:

Диссертация на соискание академической степени iconВоспитание эстетической культуры школьников в условиях дополнительного...
Теоретико-методологические основы воспитания эстетической культуры школьников в условиях дополнительного образования художественно-эстетической...

Диссертация на соискание академической степени iconТрадиционно-бытовая культура абхазов и совре м енная действительность...
Охватывает узкий смысл понятия «бытовая культура абхазов»: хозяйственный быт (земледелие, скотоводство, но вне трудовой сферы, просто,...

Диссертация на соискание академической степени icon«Принципы преобразования и развития локальной системы расселения...
«Принципы преобразования и развития локальной системы расселения в территориальных границах региональной агломерации г. Минска»

Диссертация на соискание академической степени iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Специализация – Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами

Диссертация на соискание академической степени iconВ которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций...

Диссертация на соискание академической степени iconЖурнала, издания
Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации...

Диссертация на соискание академической степени iconПодготовка диссертации
Не пиши длинно. Диссертация не «Война а мир», а ты не Лев Толстой. Пухлая диссертация действует на оппонентов, как красный цвет на...

Диссертация на соискание академической степени iconОфициального оппонента д т. н. М. В. Якобовского на диссертацию Безгодова...
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» на соискание ученой степени кандидата технических наук

Диссертация на соискание академической степени iconЭргономичность радиорекламы
Совета Д. 212. 232. 02 по защите докторских диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном...

Диссертация на соискание академической степени iconНоминативная парадигма англоязычного телевизионного дискурса (на...
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Самара 2011 Работа выполнена на кафедре английской...

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции