МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
УТВЕРЖДАЮ
|
|
Проректор по учебной работе
_________________________проф.В.В. Николина
|
|
«____»_________________2011г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
АЛГЕБРА
Уровень основной образовательной программы бакалавриат
(бакалавриат, магистратура)
Направление(я) подготовки 050100 «Педагогической образование»
Профиль(и) «Математика и информатика»
Форма обучения очная
(очная, очно-заочная , заочная)
Срок освоения ООП нормативный
(нормативный или сокращенный срок обучения)
Факультет математики, информатики и физики
Кафедра алгебры и геометрии
Декан факультета проф. Е.Н. Перевощикова
Заведующий кафедрой проф. В.А. Глуздов
Нижний Новгород
2011
При подготовке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 «Педагогической образование» ,
утвержденный Министерством образования и науки РФ « 22 »декабря 2009 года.
2) Учебный план профиля (профилей) «Математика и информатика» ,
одобрен Ученым советом ГОУВПО «НГПУ»
от «_____» ____________20___г. Протокол № _____
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена на заседании кафедры
алгебры и геометрии от «_____» ____________20___г. Протокол № _____
Заведующий кафедрой проф. В.А. Глуздов
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена Советом факультета МИФ
от «_____» ____________20___г. Протокол № _____
Председатель Совета факультета проф. Е.Н. Перевощикова
Разработчики:
доцент, кандидат физ.-мат. наук Е.М. Коленова
доцент, кандидат физ.-мат. наук В.И. Грачева
доцент Н.М. Агафонова
старший преподаватель Е.Н. Курманова
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины «Алгебра» является формирование систематизированных знаний в области алгебры и ее методов.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Алгебра» относится к циклу дисциплин вариативной части профессионального блока (3.2.7) и изучается в I, II и III семестрах. Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, формируемые при изучении дисциплины «Введение в математику».
Знания, умения и навыки, формируемые данной дисциплиной, необходимы для изучения дисциплин «Геометрия», «Теория чисел», «Числовые системы», «Компьютерная алгебра».
3. КОМПЕТЕНЦИИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучение данной дисциплины направлено на формирование у обучающихся следующих специальных компетенций:
-
владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
-
владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
-
способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);
-
владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
-
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);
-
способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);
-
владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, ОБЪЕМ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
4.1. Структура дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
|
Всего часов
|
Семестры
|
I
|
II
|
III
|
часов
|
часов
|
часов
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
|
198
|
72
|
72
|
54
|
Лекции (Л)
|
90
|
36
|
36
|
18
|
Практические занятия (ПЗ)
|
108
|
36
|
36
|
36
|
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)
В том числе:
|
149
|
54
|
54
|
41
|
Подготовка к практическим занятиям
|
48
|
16
|
16
|
16
|
Индивидуальные домашние задания (ИДЗ)
|
40
|
16
|
16
|
8
|
Подготовка к коллоквиуму (Кол)
|
38
|
14
|
14
|
10
|
Подготовка к контрольной работе (КР)
|
23
|
8
|
8
|
7
|
Контроль самостоятельной работы (КСР)
|
49
|
18
|
18
|
13
|
Вид промежуточной аттестации
|
зачет (З),
зачет с оценкой (ЗО)
ФПА с оценкой
|
-
|
-
|
+
|
+
|
экзамен (Э)
|
36
|
36
|
-
|
-
|
|
ИТОГО:
Общая трудоемкость
|
часов
|
432
|
180
|
144
|
108
|
зачетных единиц
|
12
|
5
|
4
|
3
|
4.2. Дидактические единицы дисциплины и их содержание
№ ДЕ
|
№
семестра
|
Наименование ДЕ и ее содержание
|
1
|
2
|
3
|
1.
|
I
|
Арифметическое векторное пространство
Арифметические векторы. Операции над арифметическими векторами и их свойства. Подпространства арифметического векторного пространства. Линейная оболочка системы векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы и их свойства. Базис и размерность подпространства арифметического векторного пространства. Теорема о существовании базиса ненулевого подпространства. Координаты вектора в данном базисе, свойства координат. Скалярное умножение векторов в . Длина вектора. Неравенство Шварца. Угол между векторами. Ортогональные векторы и их свойства.
|
2.
|
I
|
Матрицы, определители и системы линейных уравнений
Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы. Квадратные матрицы и их виды. Обратимые матрицы и их свойства. Критерий обратимости матрицы. Элементарные матрицы и их свойства. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
Понятие определителя порядка n. Формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Теорема о разложении определителя по элементам строки и столбца. Критерий вырожденной матрицы и следствия из него. Вычисление обратной матрицы с помощью определителей.
Понятие о системе линейных уравнений и множестве её решений. Критерии совместности и определенности системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений и их свойства. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений и их свойства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
|
3.
|
II
|
Основные алгебраические структуры
Понятие и свойства алгебраической бинарной операции, заданной на множестве. Нейтральный и симметрический элементы, их единственность. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией.
Группы и их свойства. Группа корней n-ой степени из единицы. Полная линейная группа. Группа классов вычетов по натуральному модулю. Подгруппа. Критерий подгруппы.
Дистрибутивность одной алгебраической операции относительно другой. Кольца и их свойства. Кольцо классов вычетов по натуральному модулю. Мультипликативная группа кольца. Делители нуля в кольце. Область целостности. Подкольцо.
Поля и их свойства. Поле классов вычетов по простому модулю. Подполе. Критерий подполя. Поле комплексных чисел.
|
4.
|
II
|
Многочлены от одной и нескольких переменных
Понятие многочлена от одной переменной с коэффициентами из поля. Построение кольца многочленов от одной переменной над полем. Деление многочлена на линейный двучлен. Теорема Безу. Схема Горнера и ее приложения. Теорема о евклидовом делении многочленов. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены.
Построение кольца многочленов от нескольких переменных с коэффициентами из области целостности. Степень многочлена. Лексикографическое упорядочение членов многочлена; теорема о высшем члене произведения многочленов. Симметрические многочлены, элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.
Неприводимые над полем многочлены. Многочлены над полем комплексных чисел и над полем действительных чисел. Многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел.
|
5.
|
III
|
Теория групп и колец
Группа, подгруппа; эквивалентности порожденные подгруппой. Классы смежности, их строение. Теорема Лагранжа. Нормальный делитель группы. Критерий нормального делителя группы. Кольцо. Подкольцо. Идеал кольца. Главный идеал.
Факторгруппа и факторкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп и колец. Образ и ядро гомоморфизма, критерий изоморфизма. Основные теоремы о гомоморфизмах для групп и колец. Понятие о линейном операторе как о гомоморфизме векторного пространства в себя.
Степень и порядок элемента группы. Циклические группы, их подгруппы; классификация циклических групп. Характеристика кольца, ее свойства. Понятия простого и составного элементов кольца.
Определение и примеры факториальных колец. НОД и НОК элементов в факториальном кольце. Кольцо главных идеалов. Евклидовы кольца. Связи между типами колец. Алгоритм Евклида.
|
|