Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент»

Скачать 0.65 Mb.

Название	Рабочая программа дисциплины математика (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика) Направление: 080200. 62 «Менеджмент»
страница	3/6
Дата публикации	01.06.2014
Размер	0.65 Mb.
Тип	Рабочая программа

literature-edu.ru > Рефераты > Рабочая программа

1 2 3 4 5 6

4.3. Учебно – тематический план при очно –заочной форме обучения

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Лекции	Семинары	Прак. занятия
	Раздел 1. Введение. Элементы теории множеств. Тема 1.Множество действительных чисел. Изображение действительных чисел на прямой. Модуль действительного числа. Множество. Элементы множества. Тема 2.Подмножества. Объединение и пересечение множеств. Основные свойства. Диаграммы Эйлера–Венна. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки. Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости. Тема 1.Линии на плоскости и их уравнения. Уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. Тема 2. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола) и их канонические уравнения. Раздел 3. Векторная алгебра. Тема 1.Векторы. Сумма и разность векторов, произведение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Проекция вектора на ось. Тема 2.Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки. Скалярное произведение векторов и его свойства. Раздел 4. Аналитическая геометрия в пространстве. Тема 1. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Раздел 5. Линейная алгебра. Тема 1.Системы линейных алгебраических уравнений. Определители и их свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Тема 2. Умножение и возведение матриц в степень. Присоединенная и обратные матрицы. Ранг матриц. Решение систем уравнений методом Камера, Гаусса и в матричной форме. Тема 3.Число решений системы тп неоднородных уравнений общего вида. Решение систем т линейных уравнений с п переменными при тп. Тема 4. Системы однородных уравнений. Линейное преобразование и его матрица. Свойства линейных операторов. Линейные преобразования в разных базах. Подобные матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матриц.	0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10)	0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2)	0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027(1)	0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2)
	Раздел 6. Дифференциальное исчисление. Тема 1.Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Тема 2.Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Тема 3.Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Тема 4.Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения, площади поверхности вращения. Раздел 7. Интегральное исчисление. Тема 1.Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Тема 2.Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Тема 3.Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Тема 4.Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения, площади поверхности вращения. Раздел 8. Функции нескольких переменных. Тема1.Задачи, приводящие к понятию функций нескольких переменных. Предел и непрерывность функций двух переменных. Частные производные, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Тема 2.Дифференцирование сложной функции. Полный дифференциал. Локальный экстремум функции двух переменных. Раздел 9. Ряды. Гармонический анализ. Тема 1.Числовой ряд и его сумма. Признаки сходимости рядов с неопределенными членами (сравнения, Даламбера, Коши). Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Тема 2.Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Ряды Тейлора для простейших элементарных функций. Системы ортогональных функций. Тригонометрические ряды. Разложение функции в ряд Фурье. Раздел 10.Дифференциальные уравнения. Тема1.Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Частное и общее решение дифференциального уравнения. Начальные условия и задача Коши. Тема2.Уравнения первого порядка и методы их интегрирования. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10)	0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2)	0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027 (1) 0.027(1)	0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2)
	Раздел 11. Функции комплексной переменной. Тема 1.Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексная плоскость. Функции комплексного переменного. Тема 2.Предел, непрерывность. Последовательности и ряды комплексных чисел. Степенные ряды в комплексной области. Формулы Эйлера. Раздел 12.Элементы векторного анализа. Тема 1.Норма вектора в Евклидовом пространстве: нормирование векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешенное произведение векторов и его свойства. Векторная функция скалярного аргумента. Раздел 13. Численные методы. Тема 1.Системы линейных неравенств. Основные поня тия. Теорема Минковского. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Особые случаи. Симплексные таблицы. Метод Холла. Двойственные задачи. Их свойства. Тема 2.Первая и вторая теоремы двойственности. Теорема равновесия. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Метод потенциалов. Распределительный метод. Открытая модель транспортной задачи. Раздел 14. Дискретная математика. Тема 1.Системы линейных неравенств. Основные понятия. Теорема Минковского. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Особые случаи. Симплексные таблицы. Метод Холла. Двойственные задачи. Их свойства. Раздел 15. Элементы теории вероятностей. Тема1. Предмет теории вероятностей. Случайное событие и его вероятность. Статистические закономерности и частное определение вероятности. Вероятность суммы событий. Зависимые независимые события. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Тема 2.Случайные величины: дискретные и непрерывные. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Раздел 16. Элементы математической статистики. Тема 1.Задачи математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределений. Статистическая проверка гипотез. Тема 2.Статистические методы аппроксимации зависимостей между переменными. Линейная регрессия. Корреляционный анализ.	0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10) 0.275 (10)	0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2) 0.055 (2)	0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027(1) 0.027(1)	0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2) 0.055(2)
	Всего аудиторных часов	2.22 (80)	0.89 (32)	0.44(16)	0.89(32)
	Всего часов самостоятельной подготовки	8.45 (304)
	Экзамены за 1-й и 2-й см.	0.33 (12)
	Итого часов	11 (396)

4.4. Содержание дисциплины

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Элементы векторной и линейной алгебры. Определители второго и третьего порядка. Система линейных уравнений. Метод Гаусса. Понятие векторного пространства, примеры; арифметическое векторное пространство. Линейная зависимость. Базис и ранг системы векторов. Ранг матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Базис и размерность векторного пространства. Подпространство. Линейное многообразие. Сумма и прямая сумма подпространства. Изоморфизм векторных пространств. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Векторное пространство со скалярным умножением. Евклидово пространство. Ортогональная система векторов. Дополнение системы векторов до ортогонального базиса, процесс ортогонализации.

Векторы. Сумма и разность векторов, произведение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Проекция вектора на ось. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешенное произведение векторов и его свойства.
Аналитическая геометрия на плоскости. Линии на плоскости и их уравнения. Уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола) и их канонические уравнения.
Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
Введение в анализ. Множество действительных чисел. Изображение действительных чисел на прямой. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки.

Числовые функции и их свойства (ограниченность, монотонность, четность, нечетность, периодичность) и способы задания. Обратная функция. Простейшие элементарные функции, их свойства. Сложная функция и класс элементарных функций.

Числовые последовательности, их свойства (ограниченность, монотонность) и способы задания. Предел последовательности. Бесконечно малые последовательности и их свойства. Теоремы о пределах, связанные с арифметическими действиями и неравенствами. Бесконечно большие последовательности. Число е и связанные с ним пределы.

Определение предела функции в точке. Теоремы о пределах, связанные с арифметическими действиями и неравенствами. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной обратной и параметрически заданной функции. Производные простейших элементарных функций. Таблица производных. Производные высших порядков. Раскрытие непрерывностей по правилу Лопиталя.

Приложение производной к исследованию функций (интервалы монотонности, экстремумы, направление выпуклости кривой, точки перегиба, асимптоты) и построение их графиков. Нахождение наименьшего и наибольшего значений.

Дифференциал функции, его геометрический смысл и свойства, приложение к приближенным вычислениям. Формулы Тейлора простейших элементарных функций.
Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменных и по частям.
Определенный интеграл. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования.

Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения, площади поверхности вращения.
Ряды. Числовой ряд и его сумма. Признаки сходимости рядов с неопределенными членами (сравнения, Даламбера, Коши). Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Ряды Тейлора для простейших элементарных функций.
Элементы функционального анализа. Системы ортогональных функций. Тригонометрические ряды. Разложение функции в ряд Фурье. Евклидовы пространства.
Функции комплексного переменного. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексная плоскость. Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность. Последовательности и ряды комплексных чисел. Степенные ряды в комплексной области. Формулы Эйлера.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Задачи, приводящие к понятию функций нескольких переменных. Предел и непрерывность функций двух переменных. Частные производные, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Дифференцирование сложной функции. Полный дифференциал. Локальный экстремум функции двух переменных.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Частное и общее решение дифференциального уравнения. Начальные условия и задача Коши. Уравнения первого порядка и методы их интегрирования. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Определение двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла сведением его к повторному. Криволинейные интегралы.
Численные методы. Основы приближенных вычислений. Численные методы решения систем линейных уравнений. Приближенные методы решения нелинейных уравнений. Приближенное вычисление определенных интегралов. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Полиномиальная интерполяция. Аппроксимации функций по методу наименьших квадратов.
Вероятность и статистика. Предмет теории вероятностей. Случайное событие и его вероятность. Статистические закономерности и частное определение вероятности. Вероятность суммы событий. Зависимые независимые события. Условная вероятность. Вероятность произведения событий.

Случайные величины: дискретные и непрерывные. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия.

Задачи математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределений. Статистическая проверка гипотез.

Статистические методы аппроксимации зависимостей между переменными. Линейная регрессия. Корреляционный анализ.
Задачи линейного программирования. Системы линейных неравенств. Основные понятия. Теорема Минковского. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Особые случаи. Симплексные таблицы. Метод Холла. Двойственные задачи. Их свойства. Первая и вторая теоремы двойственности. Теорема равновесия. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Метод потенциалов. Распределительный метод. Открытая модель транспортной задачи.

Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в сломанных стратегиях. Геометрическая интерпретация игры 2х2. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.

Классические методы определения экстремумов. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций.

Задача выпуклого программирования. Нелинейное программирование. Приближенное решение методом кусочно-линейной аппроксимации. Метод спуска. Градиентный метод. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.

Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Белмана. Приложение методов динамического программирования к решению экономических задач.

Классификация систем массового обслуживания (СМО). Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнение Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процесс гибели и размножения. СМО с отказами. СМО с ожиданием (очередью). Понятие о статистическом моделировании СМО (методе Монте-Карло).

Многокритериальная оптимизация. Метод уступок. Метод идеальной точки. Метод свертывания. Метод ограничений. Метод анализа иерархий.

1 2 3 4 5 6

	Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (институт)		Рабочая программа дисциплины «линейная алгебра» Изучение данной дисциплины базируется на знании общеобразовательной программы по следующим предметам: «Алгебра», «Геометрия»
	Рабочая программа дисциплины «математический анализ» Изучение данной дисциплины базируется на знании общеобразовательной программы по следующим предметам: «Алгебра», «Геометрия»		Рабочая программа учебной дисциплины алгебра уровень основной образовательной... Целью освоения дисциплины «Алгебра» является формирование систематизированных знаний в области алгебры и ее методов
	Учебно-методический комплекс «теория менеджмента» Направление подготовки 080200 «Менеджмент» Утверждено на заседании Учебно-методического совета Мурманского филиала ноу впо мосАП		Рабочая программа учебной дисциплины алгебра и геометрия уровень... ...
	Рабочая программа дисциплины «статистика: теория статистики, социально-экономическая» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (институт)		Рабочая программа учебной дисциплины «Высшая математика» Изучение основных понятий высшей математики, теории вероятностей и математической статистики, теоретических основ математических...
	Программа кандидатского экзамена дисциплины «история и философия науки» Теория и методика обучения и воспитания (математика, технические дисциплины, уровень высшего образования, русский язык)		Учебное пособие по дисциплине «Математика и информатика» В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и математической...

Наименование разделов и тем

Похожие: