Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А

Скачать 53.35 Kb.

Название	Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта. Абросимов П. А., Зотов А. А
Дата публикации	07.06.2014
Размер	53.35 Kb.
Тип	Документы

literature-edu.ru > Математика > Документы

Численно-аналитический расчет композитного пакета в области локального дефекта.

Абросимов П.А., Зотов А.А.
Введение
Широкое использование в конструкциях современных самолетов композиционных материалов требует проведения большого количества мероприятий , обеспечивающих безопасность эксплуатации.

По сравнению с металлами слоистые композиционные материалы содержат, как правило, значительно больше различного вида дефектов, возникающих как в процессе изготовления, так и при эксплуатации самолета. Например, часто возникают зоны расслоения связующего и волокон.

Расчет изменения напряженно-деформированного состояния конструкции в зоне таких дефектов можно производить с применением универсальных программных комплексов МКЭ, но часто, для проведения последующего анализа и диагностики разрушений, желательно получить решение в виде аналитической формулы.

Такое решение может быть получено численно-аналитическим методом , на основании применения аппарата ступенчатых базисных функций [1].

Постановка задачи.

Рассмотрим элементарный участок композитной структуры, состоящий из двух волокон, соединенных связующим (рис. 1) . Волокна нагружаются осевой нагрузкой , связующее работает только на сдвиг.

Пусть верхнее волокно нагружено на конце силой P, а нижнее связано с ним через сдвиговые усилия в связующем S.

Разобъем рассматриваемую конструкцию на n участков по длине, на одном из которых связь между волокнами отсутствует вследствие местного расслоения , т.е. S = 0. Расчетная модель представлена на рис. 2.

Принимаем, что внутри каждого i-го участка усилие сдвига S постоянно и распределение сдвиговых усилий по длине может быть представлено в виде

_i=n

S(x) = ∑ A_i λ_i (x) (1)

ⁱ⁼¹

где i - номер участка,

A_i - неизвестные постоянные коэффициенты,

0 если x < x_i

λ_i(x) = 1 если x_i < x ≤ x_i ₊₁ (2)

0 если x > x_i₊₁
Соответственно, в участке, где отсутствует сдвиговое контактное усилие, A_i =0.

Определение НДС композитной структуры с локальным дефектом.

Представленная на рис.2 расчетная модель закреплена по левому краю волокон (реакции R _X1 и R _X2) Волокна соединены между собой с помощью связующего (усилия сдвига S).

Составим уравнения равновесия
∑ Х =0 ; P - R _X1 - R _X2 + Sl = 0 ;
∑ M_C =0 ; (P - R _X2) h – Slh/2 = 0 ;
где h – расстояние между осями волокон,

l - полная длина волокон.
Отсюда R _X₂ = P – Sl/2 (3)

R _X₁ = - Sl/2 (4)
Рассмотрим далее равновесие произвольной отсеченной части конструкции. Внутри осевые усилия в волокнах обозначены, соответственно, N₁ и N₂ (рис. 3 ).

_l

∑ Х =0 ; N₁ + N₂ + ∫ Sdx = 0 ;

^x

_l

∑ M₁ =0 ; N₂ h + h ∫ Sdx /2 = 0 ;

^x
или , после подстановки (3), (4) и (2) , получаем
N₂ = P – ½ ∑ A_i [ t_i (l) - t_i (x)] (5)

ⁱ
N₁ = – ½ ∑ A_i [ t₁ (l) – t₁ (x)] (6)

ⁱ

0 если x < x_i

где t₁ (x) = ∫ λ_i(x)dx = x - x_i если x_i < x ≤ x_i ₊₁

^x ∆x_i = x_i₊₁ - x_i если x > x_i₊₁
Поскольку задача является статически неопределимой, для нахождения неизвестных коэффициентов A_i воспользуемся геометрическими соотношениями , составленными для середины каждого i-го участка конструкции ,представив угловую деформацию γ в виде
γ = (u₂ - u₁)/h (7)
где u₂ и u₁ - осевые перемещения, соответственно, второго и первого волокна.
γ = S/Gδ (8)

G – модуль сдвига материала связующего,

δ - ширина слоя связующего, равная в данном случае диаметру

волокна h .
Выражения для перемещений u₂ и u₁ , с учетом (5) и (6), имеют вид
u₂ (x) = {Px – ½ ∑ A_i [t_i (l)x – t₂ (x)]}/EF (9)

ⁱ

u₁ (x) = – ½ ∑ A_i [t_i (l)x – t₂ (x)]}/EF (10)

ⁱ

где E - модуль упругости материала волокна ,

F – площадь сечения волокна

0 если x < x_i

t₂ (x) = ∫ t₁(x)dx = (x - x_i )² /2 если x_i < x ≤ x_i ₊₁

^x ∆x_i ²/2 – ( x - x_i ₊₁) ∆x_i если x > x_i₊₁

_{_}

Подставляя (5),(6),(9) и (10) в (7) при x_j = (x_j + x_j₊₁)/2 , (j = 1,2,3 …n),

получаем _ _

∑ A_i λ_i (x_j) EFh/Gδ = P x_j (11)

ⁱ
Отсюда _

A_j = P x_j Gδ/ EFh (12)
Окончательные выражения для всех факторов напряженно-деформированного состояния , с учетом (12), примут вид

_{i=n _}

S(x) = P Gδ/ EFh ∑ x_i λ_i (x)

ⁱ⁼¹

_{i=n _}

N₁ (x) = – P Gδ/ 2EFh ∑ x_i [ t₁ (l) – t₁ (x)]

ⁱ⁼¹

_{i=n _}

N₂ (x) = Px – P Gδ/ 2EFh ∑ x_i [ t₁ (l) – t₁ (x)]

ⁱ⁼¹

_{i=n _}

u₁ (x) = – P Gδ/ 2EFh∑ x_i [t_i (l)x – t₂ (x)]

ⁱ⁼¹

_{i=n _}

u₂ (x) = Px/EF – P Gδ/ 2EFh∑ x_i [t_i (l)x – t₂ (x)]

ⁱ⁼¹ _

При наличии дефекта в некотором k-ом участке , принимаем S(x_k ) = 0 и , соответственно, A_k = 0.

Пример.

В качестве примера применения данного метода рассмотрим структуру, состоящую из трех равных участков со следующими исходными данными :
l = 120 мм., n = 3, h = δ = 2 мм.,

∆x₁ = ∆x₂ = ∆x₃ = 40 мм.,

E/G = 10⁶ ;
Для сравнения рассмотрим полностью склеенные по длине волокна и отсутствие склеивания во втором участке.

В первом случае (без дефекта) получаем :
A₁ = P/F 20 •10^-6 ; A₂ = P/F 60•10^-6 ; A₃ = P/F 100•10^-6 ;

_

при x₁ = 20мм. N₁ = - P/F 34 •10^-4 ; N₂ = Р (20 - 34•10^-4 /F);

_

при x₁ = 60мм. N₁ = - P/F 26 •10^-4 ; N₂ = Р (60 - 26•10^-4 /F);

_

при x₁ = 100мм. N₁ = - P/F 10 •10^-4 ; N₂ = Р (100 - 10•10^-4 /F);
Во втором случае (с дефектом при i = 2)

_

при x₁ = 20мм. N₁ = - P/F 22 •10^-4 ; N₂ = Р (20 - 22•10^-4 /F);

_

при x₁ = 60мм. N₁ = - P/F 20 •10^-4 ; N₂ = Р (60 - 20•10^-4 /F);

_

при x₁ = 100мм. N₁ = - P/F 10 •10^-4 ; N₂ = Р (100 - 10•10^-4 /F
Как видно из графика (рис. 4) наличие дефекта весьма значительно отражается на напряженном состоянии конструкции и данный метод позволяет это изменение зафиксировать и оценить.

Литература
Зотов А.А. Автоматизированный расчет на прочность и устойчивость конструкций летательных аппаратов. Учебное пособие. М. Изд. МАИ. 1992г.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Основы строительной механики ракет. М. Высшая школа. 1984г.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	1. Общая характеристика пакета Signal Processing [1] Цель работы: Получить основные навыки работы в среде Matlab. Изучить возможности пакета Signal Processing Toolbox по генерации сигналов....		Курсовой проект по дисциплине электроснабжение Тема: Выбор и расчёт... Тема: Выбор и расчёт схем электроснабжения потребителей однофазным и трехфазным током
	Номенклатура цифровых образовательных ресурсов локального доступа,...		Расчёт теплового сопротивления теплоизоляционных материалов с отражающим покрытием
	I. Расчет расходов по подстатье 211 «Заработная плата» Размер суточных в соответствии с действующими на дату составления сметы нормативными документами		Национальный стандарт российской федерации Аналитическое определение и интерпретация комфортности теплового режима с использованием расчета показателей pmv и ppd и критериев...
	7. Пример выполнения типового варианта работы «экономико-математические методы». Решения снабжены подробными комментариями. Типовой вариант работы содержит семь заданий по разным...		Расчет отпуска тепловой энергии и теплоносителя (хов) для Количество...
	Центральный научно-исследовательский институт геологии нерудных полезных... Киченко М. Е. – Аналитический обзор наиболее важных научно-технических достижений в области геологии и недропользования России (неметаллы),...		Детская шизофрения и дизонтогенез (клинический аспект) В силу этого изменения личности структура дефекта при шизофрении, начавшейся в детстве, как неоднократно отмечалось многими исследователями...

Литература