Рабочая программа II вида По кружку «Клуб математиков»

Скачать 432.97 Kb.

Название	Рабочая программа II вида По кружку «Клуб математиков»
страница	7/7
Дата публикации	18.05.2014
Размер	432.97 Kb.
Тип	Рабочая программа

literature-edu.ru > Математика > Рабочая программа

1 2 3 4 5 6 7

Задача 1. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.
Сколько человек работало на заводе в начале года?

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

Общая численность работавших на заводе в это время - 11:0,2 = 55 человек.

Задача 2. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.
Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Примем возраст сестры за 100%.

Возраст брата составит 40%.

Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Задача 3. Как изменилась масса арбуза?

Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%.
Как изменилась масса арбуза?

Свежий арбуз на 99% процентов состотит из жидкости и на 1% - из сухой массы. В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза.

Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое.

Следовательно масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задача 4. Сколько времени потребовалось второму путнику?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.
Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели,
если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

Шаг второго путника составлял 80% или 0,8 шага первого путника.

На каждые 100 шагов первого путника второй успевал сделать 120 шагов,

т.е. за то же время второй путник успевал сделать в 1.2 раза больше шагов, чем первый.

Следовательно, расстояние, пройденное за некоторое время вторым путником, составляло 0,8 * 1,2 = 0,96 расстояния, пройденного за то же время первым.
Путь, пройденный телом за некоторое время, прямо пропорционален скорости движения.

Поэтому, скорость второго путника составляла 0,96 скорости первого.

Время, которое затрачивает тело на прохождение определенного пути, обратно пропорционально скорости движения.

Поэтому, продолжительность движения первого путника из А в В составляет 0,96 продолжительности движения второго путника на этой дистанции.

Для перехода из А в В второму путнику потребовалось 5 : 0,96 = 5,2 часа = 5ч 12 мин.

Приложение 3.

Сборник логических задач

№1. Условие

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?
Подсказка

Заметьте, ни 1е, ни 2е, ни 3е января не могут приходиться ни на понедельник, ни на пятницу.
Решение

Ни 1, ни 2, ни 3 января не могут приходиться ни на понедельник, ни на пятницу, поскольку в противном случае 29, 30 или 31 января получатся пятой пятницей или пятым понедельником в месяце. Наше условие может быть выполнено, только если 1, 2 и 3 января придутся, соответственно, на вторник, среду и четверг. Значит, 1 января — вторник.

Ответ: На вторник.
№2. Условие

В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребёнка — простое число. Сколько лет младшему?
Подсказка

Может ли возраст младшего ребёнка быть чётным числом?
Решение

Возраст младшего ребёнка не может быть чётным числом, так как иначе возрасты старших детей не будут простыми числами. Он не может оканчиваться на 1, 3, 7, 9 — иначе возраст одного из старших детей будет делиться на 5. Единственное простое число, удовлетворяющее этим условиям, — 5. Проверка показывает, что если возраст младшего ребёнка будет равен 5 годам, возрасты всех старших будут выражаться простыми числами.

Ответ: 5 лет.
№3. Условие

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
Подсказка

Чему равно частное?
Решение

Поскольку делимое в 6 раз больше делителя, значит, частное равно 6. А так как делитель в 6 раз больше частного, значит, он равен 36, а делимое, соответственно, равно 216.

Ответ: 216; 36; 6.
№4. Условие

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?
Ответ: 8 минут.
№5. Условие

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?
Решение

Получим 100 × 100 × 100 = 1000000 (см) или 10000 м = 10 км.
Условие

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.
Решение

Если рядом поставить числа a и b, то следующим надо поставить число b/a. За ним 1/a, потом 1/b, наконец, a/b. При этом a = a/b . b и '' круг замкнулся''. Такие шесть чисел будут удовлетворять условию задачи, если они все различны. Например, они будут такими, если взять a = 2, b = 3.
№6. Условие

Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дальний путь. Их заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов, и сколько пони?
Решение

Первое решение.

Обозначим количество гномов через x, а количество пони - через y. Получим следующую систему уравнений: x+y=15,

2x+4y=36.

Из этой системы находим: x=12, y=3.

Второе решение.

Из условия мы знаем, что всего в караване было 15 существ. Если бы все они были гномами, то у них было бы 15 * 2 = 30 ног; но на самом деле ног на 6 больше, а значит, в караване были 6 / (4 - 2) = 3 пони и 15 - 3 = 12 гномов.

Ответ: 12 гномов и 3 пони.
№7. Условие

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?
Решение
Если оптовая цена ручки x рублей, то прибыль от продажи одному покупателю одной ручки равна 5 - x, а трёх ручек — 10 - 3x. По условию 5 - x = 10 - 3x, откуда x = 2, 5. Значит, оптовая цена — 2 рубля 50 копеек.
Ответ: 2 рубля 50 копеек.
№8. Условие

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 439, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

Ответ: 496 страниц (248 листов).
№9. Условие

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
Подсказка

Попробуйте представить условие задачи в виде системы уравнений. Подумайте, как решить эту задачу, не составляя системы уравнений.
Решение

Обозначим величину вступительного взноса через x. Тогда можно составить уравнение 10x = 15(x - 100), решив которое, определим x = 300 долларов. Можно было бы решить эту задачу не составляя уравнения, рассуждая следующим образом: те 100 долларов, которые сэкономят 10 первоначальных членов клуба, заплатят 5 новых членов, т.е. каждый из 5ти заплатит по 200 долларов. Таким образом, при 15ти членах клуба общий взнос составит (20015) = 3000 долларов. Значит, для 10 ти участников членский взнос был равен (3000 : 10) = 300 долларов.

Ответ: 300 долларов.

Приложение 4.

ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ

Игра "Умники и Умницы"

ДЕВИЗ: Повторение-мать учения.

ЗАДАЧИ:

Проверить сформированность знаний, умений и навыков учебного материала;

Развивать мышление, память, внимание;

Повысить интеллект учащихся, интерес к изучению математики.

ОБОРУДОВАНИЕ:

плакат с девизом.

карточки с заданиями (для игроков и болельщиков)

плакаты (агоны): натуральные числа; обыкновенные дроби; десятичные дроби; процент

ручки, карандаши, бумага (листы).

историческая справка (выступление ученика).
Первый агон

Натуральные числа

Зеленая дорожка:

Какое натуральное число равно числу букв в его названии?

(три)

Желтая дорожка:

Что больше: сумма чисел от 0 до 10 или их произведение?

(сумма)

Красная дорожка:

Ничего не пишите. Возьмите 1000.Прибавьте 40.Прибавьте еще 1000. Прибавьте 30. Еще 1000.Плюс 20.Плюс 1000. И плюс 10. Сколько получилось?

(4100)

Отборочный тур:

Какие числа называются натуральными?

Как найти значение буквенного выражения?

Что такое процент?

Что такое квадрат и куб числа?

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Что такое уравнение?

Расскажите правила сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

Что такое угол?

Расскажите правило умножения десятичных дробей.

Назовите формулу пути.

Что такое диаметр?

Расскажите правило округление чисел.

Какие дроби называются правильными?

Что такое координатный луч?
Второй агон

Обыкновенные дроби

Зеленая дорожка

Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида: 1/2, 1/3, 1/4. Вопрос: как они назывались?

(единичные)

Желтая дорожка
В древнем Риме в качестве основной дроби пользовались дробью 1/12, которая называлась унцией.

Вопрос: как назывались соответственно дроби 5/12,7/12?

(пять унций, семь унций)

Красная дорожка

В вазе лежало 5 яблок. Мальчик взял половину всех яблок и еще пол-яблока. Сколько яблок взял мальчик?

(три)

Третий агон

Десятичные дроби

Зеленая дорожка

Какой знак нужно поставить между 2 и 3, чтобы получить число, больше 2 и меньше 3?

(запятая)

Желтая дорожка

На какое число можно умножить дробь: 9,1; 0,4; 7,5 чтобы произведение оказалось натуральным числом?

(например, 10)

Четвертый агон

Процент

Зеленая дорожка

Назовите 1% метра.

(1см или 0,01м)

Финал

Задание:

Величина угла равна 30 градусов. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу с двукратным увеличением?

(30 )

Задание болельщикам

1.Выполните действия:

35*18=

10260:36=

45087-8391=

3 419 845 099+11 087 609 311=

153*1000=

2479:0=

4 1/9+3 4/9=

8-7/12=

17+9/13=

6 2/3-1 1/3=

53,5:5=

41,48*100=

0,18*9=

12,371-8,93=

95,381+3,219=

375,1:10=

2. Решите уравнения:

Х+12=78

2,2*Х=4,4

903:У=3

15-У=9
6х+5х=11000

Х-3,8=11,3

(8у-3)*5=65

7х+х+4=12

3.Найти периметр прямоугольника, если одна сторона 8 дм, а другая меньше на 2дм.

4.Найти площадь прямоугольника, если одна сторона 5,8 см, а другая в 2 раза меньше.

5.Найти объем куба ребро которого равно 1,1 м.

6.Площадь квадрата равна 49 см, чему равна сторона квадрата?

7.Найти по формуле пути значение скорости, если время равно 1,2 ч и путь равен 240 км.

8.Занимательные вопросы и задания:

Четверо играли в домино четыре часа. Сколько часов играл каждый из участников? (4 часа)

Пассажир такси ехал в село. По дороге он встретил пять грузовиков и три легковые машины. Сколько всего машин ехало в село? (одна - такси)

Я - цифра меньше десяти,

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь

Рядом встать,

Я – все: отец, и ты, и дедушка, и мать. (семь- семья)

Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (которые стоят)

Вспомните пословицы и поговорки с числами.

Назовите фамилии ученых-математиков.

Кто автор первого российского учебника математики? (Магницкий)

Далее сообщение ученика о Магницком.

Л. Ф. Магницкий и его учебник арифметики.

Леонтий Филиппович Магницкий родился 19 июня 1669 года в бедной крестьянской семье Телятина Тверской губернии. Есть предположение, что Магницкий учился в Славяно-греко-латинской академии. Также в Москве в знак своих выдающихся способностей он получил от царя Петра первого новую фамилию – Магницкий (вместо Телятин), что означало привлекающий, влекущий всех к себе своими знаниями (как магнит притягивает железо).

Магницкий проявлял любовь к самообучению и страсть «разбирать мудреное и трудное», сам научился читать писать.

Историки утверждают, что Магницкий изучал в Академии латинский и греческие языки и самостоятельно голландский, немецкий и итальянский.

Магницкий самостоятельно изучал математику в объеме, значительно большем, чем сообщалось в рукописях 18 века, он был знаком с европейской учебной литературой и с произведениями греческих и латинских авторов.

Магницкий преподавал в математико-навигацкой школе арифметику, геометрию и тригонометрию, в начале преподавал также и навигацию. Преподавательские обязанности Магницкий исполнял с прилежанием и исключительной добросовестностью.

Магницкий руководил математико-навигацкой школой до последних дней своей жизни. Он умер 19 октября 1739 года и похоронен в Москве.

В 1702 году Магницкому были отпущены средства на составление и печатание его арифметики.

Учебник Л. Ф. Магницкого называется «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена». Он был издан в 1703 году в Москве тиражом в 2400 книг.

Сразу после выхода в свет «Арифметика» стала основным математическим учебником в России на долгие годы.

М. В. Ломоносов высоко ценил эту книгу. Он сам не только изучил «Арифметику», но и знал её наизусть.

Магницкий определяет арифметику необычным для нас приемом с вопроса «что есть арифметика» и отвечает, что «арифметика или числительница есть художество честное, независимое, и удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена изряднейших арифметиков изобретение и изложение».

Многие поколения образованных русских людей обучались по «Арифметике» Магницкого. Даже и теперь авторы задачников и книг по занимательной математике включают в текст задачи Магницкого.

Заслуга Л.Ф. Магницкого, прежде всего в том, что он создал основу для последующего развития математического просвещения в России.