№ пункта
|
Содержание материала
|
Кол-во часов
|
Характеристика видов
деятельности
|
Дата прохождения
|
§1. Функции и их графики (9 часов)
|
1.1
|
Элементарные функции
|
1
|
Объяснять понятия аргумент, функция. Строить графики элементарных функций.
|
|
1.2
|
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции
|
1
|
Объяснять понятия и находить область определения и область изменения функции, ограниченная на множестве функция, наибольшее и наименьшее значение функции.
|
|
1.3
|
Четность, нечетность, периодичность функций
|
2
|
Объяснять понятия четная и нечетная функция, периодическая функция, период функции. Определять период элементарных функций.
|
|
1.4
|
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
|
2
|
Объяснять понятия возрастающая и убывающая функция, строго монотонная функция, нуль функции, промежуток знакопостоянства. Определять по графику эти свойства.
|
|
1.5
|
Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
|
1
|
Исследовать элементарные функции, строить и читать графики элементарных функций.
|
|
1.6
|
Основные способы преобразования графиков
|
1
|
Применять основные способы преобразования графиков элементарных функций, а также графиков, содержащих модуль.
|
|
1.7
|
Графики функций, содержащих модули
|
1
|
|
|
Стартовая контрольная работа
|
1
|
|
|
§2. Предел функции и непрерывность (5 часов)
|
2.1
|
Понятие предела функции
|
1
|
Объяснять понятия предел функции, односторонний предел, основные свойства пределов функций. Находить пределы функций, используя свойства, определять замечательные пределы.
|
|
2.2
|
Односторонние пределы
|
1
|
|
2.3
|
Свойства пределов функций
|
1
|
|
2.4
|
Понятие непрерывности функции
|
1
|
Объяснять понятия приращение аргумента, приращение функции. Находить приращение аргумента и приращение функции, вычислять непрерывности функций слева и справа.
|
|
2.5
|
Непрерывность элементарных функций
|
1
|
|
§3. Обратные функции (6 часов)
|
3.1
|
Понятие обратной функции
|
1
|
Объяснять понятия обратимая , необратимая, обратная числовая функция, взаимно обратные функции. Находить функции, обратные данным, строить их графики, описывать свойства.
|
|
3.2
|
Взаимно обратные функции
|
1
|
|
3.3
|
Обратные тригонометрические функции
|
2
|
|
3.4
|
Примеры использования обратных тригонометрических функций
|
1
|
|
|
Контрольная работа №1
|
1
|
Обобщать и применять полученные знания на практике.
|
|
§4. Производная (11 часов)
|
4.1
|
Понятие производной
|
2
|
Объяснять понятия мгновенная скорость, дифференцирование функции, определение производной функции в точке, физический и геометрический смысл производной. Находить производные функций, решат задачи, приводящие к понятию производной.
|
|
4.2
|
Производная суммы и разности
|
2
|
Применять теоремы о производной суммы двух функций, о производной функции f(x) = A U(x), производной разности двух функций на практике.
|
|
4.3
|
Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал
|
1
|
|
|
4.4
|
Производная произведения. Производная частного
|
2
|
Применять теоремы о производной произведения и производной частного на практике.
|
|
4.5
|
Производные элементарных функций
|
1
|
Находить производные элементарных и сложных функций, используя формулы и правила дифференцирования
|
|
4.6
|
Производная сложной функции
|
2
|
|
|
Контрольная работа №2
|
1
|
Применять полученные знания на практике.
|
|
§5. Применение производной (16 часов)
|
5.1
|
Максимум и минимум функции
|
2
|
Объяснять понятия точки минимума и максимума, точки экстремума. Выводить и выявлять стационарные и критические точки. Находить точки минимума и максимума на отрезке, используя алгоритм.
|
|
5.2
|
Уравнение касательной
|
2
|
Составлять уравнение касательной к графику функции в точке.
|
|
5.3
|
Приближенные вычисления
|
1
|
Определять приближенные значения функции в конкретных точках
|
|
5.5
|
Возрастание и убывание функции
|
2
|
Объяснять взаимосвязь знака производной на промежутке и характере монотонности функции на этом промежутке. Определять характер монотонности, находить промежутки возрастания и убывания функции.
|
|
5.6
|
Производные высших порядков
|
1
|
Объяснять механический и геометрический смысл второй производной. Находить производные высших порядков.
|
|
5.8
|
Экстремум функции с единственной критической точкой
|
2
|
Определять минимумы и максимумы функции с единственной критической точкой.
|
|
5.9
|
Задачи на максимум и минимум
|
2
|
Решать задачи на нахождение максимума и минимума функции.
|
|
5.10
|
Асимптоты. Дробно-линейные функции
|
1
|
Объяснять понятия асимптота, асимптота кривой, дробно-линейной функции. Находить асимптоты графиков функций, используя правила и формулы нахождения асимптот, строить графики
|
|
5.11
|
Построение графиков функций с применением производной
|
2
|
Исследовать функции и строить их графики с помощью производной
|
|
|
Контрольная работа №3
|
1
|
Применять полученные знания на практике
|
|
§6. Первообразная и интеграл (13 часов)
|
6.1
|
Понятие первообразной
|
3
|
Объяснять понятия первообразная, неопределенный интеграл. Находить первообразные используя таблицу первообразных, правила отыскания первообразных; неопределенный интеграл, используя основное свойство.
|
|
6.3
|
Площадь криволинейной трапеции
|
1
|
Объяснять понятия криволинейная трапеция, интегральная сумма. Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы и с помощью интегральных сумм.
|
|
6.4
|
Определенный интеграл
|
2
|
Объяснять понятия интегрирование, определенный интеграл, геометрический смысл определенного интеграла. Вычислять определенные интегралы.
|
|
6.5
|
Приближенное вычисление определенного интеграла
|
1
|
|
6.6
|
Формула Ньютона-Лейбница
|
3
|
Вычислять определенные интегралы и площади фигур, ограниченные линиями, с помощью формулы Ньютона-Лейбница.
|
|
6.7
|
Свойства определенных интегралов
|
1
|
Применять основные свойства определенного интеграла.
|
|
6.8
|
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
|
1
|
Работать над задачами, решение которых сводиться к нахождению определенного интеграла.
|
|
|
Контрольная работа №4
|
1
|
Применять полученные знания на практике
|
|
§7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)
|
7.1
|
Равносильные преобразования уравнений
|
2
|
Объяснять понятие равносильные уравнения, виды равносильных преобразований. Применять равносильные преобразования при решении уравнений.
|
|
7.2
|
Равносильные преобразования неравенств
|
2
|
Объяснять понятие равносильные неравенства, виды равносильных преобразований неравенств. Применять равносильные преобразования при решении неравенств.
|
|
§8. Уравнения-следствия (8 часов)
|
8.1
|
Понятие уравнения-следствия
|
1
|
Объяснять понятие уравнение-следствие. Виды преобразований, приводящие к уравнению-следствию. Переходить к уравнению следствию, определять и вычислять посторонние корни, выполнять проверку корней.
|
|
8.2
|
Возведение уравнения в четную степень
|
2
|
Объяснять понятие иррациональное уравнение. Применять возведение в степень при решении иррациональных уравнений.
|
|
8.3
|
Потенцирование логарифмических уравнений
|
2
|
Применять потенцирование при решении логарифмических уравнений.
|
|
8.4
|
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
|
1
|
Применять преобразования, приводящие к уравнению следствию при решении уравнений
|
|
8.5
|
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
|
2
|
|
§9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)
|
9.1
|
Основные понятия
|
1
|
Объяснять понятия система уравнений и неравенств, равносильные системы, уравнение, равносильное системе, уравнение, равносильное совокупности систем. Выполнять равносильные преобразования систем и совокупностей систем уравнений и неравенств.
|
|
9.2
|
Решение уравнений с помощью систем
|
2
|
Решать уравнения с помощью систем, используя основные утверждения.
|
|
9.3
|
Решение уравнений с помощью систем
|
2
|
|
9.4
|
Уравнения вида
f (α(x)) = f (β(x))
|
2
|
Решать уравнения вида f (α(x)) = f (β(x)) и находить способы их преобразования равносильной системе.
|
|
9.5
|
Решение неравенств с помощью систем
|
2
|
Решать неравенства с помощью систем, используя основные утверждения.
|
|
9.6
|
Решение неравенств с помощью систем
|
2
|
|
9.7
|
Неравенства вида
f (α(x)) > f (β(x))
|
2
|
Решать неравенства вида f (α(x)) > f (β(x)) и находить способы их преобразования равносильной системе.
|
|
§10. Равносильность уравнений на множествах (7 часов)
|
10.1
|
Основные понятия
|
1
|
Объяснять понятия уравнение равносильное на множестве, равносильный переход на множестве. Решать уравнения, используя преобразования уравнений, приводящих исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел.
|
|
10.2
|
Возведение уравнения в четную степень
|
2
|
Применять возведение в четную степень, при решении уравнений, решать модульные уравнения с помощью возведения в четную степень.
|
|
10.3
|
Умножение уравнения на функцию
|
1
|
Применять умножение на функцию при решении уравнений.
|
|
10.4
|
Другие преобразования уравнений
|
1
|
Применять различные виды преобразований уравнений, приводящих исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, на практике.
|
|
10.5
|
Применение нескольких преобразований
|
1
|
|
|
Контрольная работа №5
|
1
|
Применять полученные знания на практике
|
|
§11. Равносильность неравенств на множествах (7 часов)
|
11.1
|
Основные понятия
|
1
|
Объяснять понятия неравенства, равносильные на множестве, равносильный переход неравенств на множестве. Решать неравенства, используя преобразования неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел.
|
|
11.2
|
Возведение неравенства в четную степень
|
2
|
Применять возведение в четную степень, при решении неравенств, решать модульные неравенства с помощью возведения в четную степень.
|
|
11.3
|
Умножение неравенства на функцию
|
1
|
Применять умножение на функцию при решении неравенств
|
|
11.4
|
Другие преобразования неравенств
|
1
|
Применять различные виды преобразований неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел, на практике.
|
|
11.5
|
Применение нескольких преобразований
|
1
|
|
11.7
|
Нестрогие неравенства
|
1
|
Решать нестрогие неравенства
|
|
§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)
|
12.1
|
Уравнения с модулями
|
1
|
Решать модульные уравнения методом промежутков, находить особые точки.
|
|
12.2
|
Неравенства с модулями
|
1
|
Решать модульные неравенства методом промежутков, находить особые точки.
|
|
12.3
|
Метод интервалов для непрерывных функций
|
2
|
Решать неравенства методом интервалов для непрерывных функций.
|
|
|
Контрольная работа №6
|
1
|
Применять полученные знания на практике
|
|
§13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)
|
13.1
|
Использование областей существования функций
|
1
|
Решать уравнения и неравенства, используя области существования функций.
|
|
13.2
|
Использование неотрицательности функции
|
1
|
Решать уравнения и неравенства, используя неотрицательность функции
|
|
13.3
|
Использование ограниченности функции
|
1
|
Решать уравнения и неравенства, используя ограниченность функций, определять характер функции при решении уравнений и неравенств данным методом.
|
|
13.4
|
Использование монотонности и экстремумов функции
|
1
|
Решать уравнения и неравенства, используя монотонность и экстремумы функции.
|
|
13.5
|
Использование свойств синуса и косинуса
|
1
|
Решать уравнения и неравенства, используя свойства синуса и косинуса, применять способ рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.
|
|
§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)
|
14.1
|
Равносильность систем
|
2
|
Объяснять понятия решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, равносильность систем уравнений. Применять утверждение о равносильности систем, решать равносильные системы методом подстановки, используя линейные преобразования систем уравнений.
|
|
14.2
|
Система-следствие
|
2
|
Объяснять понятия следствие системы уравнений. Использовать различные виды преобразований при решении систем, выполнять проверку полученных решений.
|
|
14.3
|
Метод замены неизвестных
|
2
|
Применять метод замены неизвестных при решении систем уравнений
|
|
14.4
|
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств
|
1
|
|
|
|
Контрольная работа № 7
|
1
|
Применять полученные знания на практике
|
|
Повторение (19 часов)
|
|
Повторение курса 10-11 классов
|
15
|
Обобщать и применять полученные знания на практике.
|
|
|
Итоговая контрольная работа №8
|
2
|
|
