Рабочая программа по математике для 10 11 классов (профильный уровень)

Освоение курса предполагает такие формы и виды работы, как (беседы, интегрированные уроки, практикумы, работа в группах, организационно-деятельностные игры, деловые игры)

Основная форма организации учебной деятельности - классно-урочная. При проведении уроков используются индивидуальная, групповая работа как под руководством учителя, так и самостоятельная.

Основными методологическим и дидактическим принципами программы является принципы:

• 
  воспитания в обучении математике.
  
• 
  научности в обучении математике.
  
• 
  сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике.
  
• 
  систематичности и последовательности в обучении математике.
  
• 
  доступности в обучении математике.
  
• 
  наглядности в обучении математике.
  
• 
  индивидуального подхода к учащимся в обучении математике.
  
• 
  прочности знаний в обучении математике.
  

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания.

Организация образовательного процесса нацелена на сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, на применение объяснительно-иллюстраивных и эвристических методов, использование технических средств; различных форм обучения (общеклассная, групповая, парная, индивидуальная) и форм организации учебных занятий ( традиционный урок, урок-практика, урок-творчество, урок-зачет, урок-консультация, игровые формы урока, беседы, интегрированные уроки, практикумы, деловые игры)

Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.
Методы и технологии.

Данная программа позволяет оптимально подходить к отбору методов, форм, средств обучения. Используя при этом такие активные методы обучения, как частично-поисковый, проблемный, исследовательский, которые реализуются через:

• создание проблемной ситуации;

• проведение исследовательских и лабораторных работ;

• включение задания, не решаемого известными способами;

• применение мотивирующего диалога;

• включение контрпримеров, заданий с ошибкой, лишними или недостающими данными и т.д.

Включены уроки с применением технологии критического мышления, на которых путем работы в группах актуализируются знания по рассматриваемой теме, потом идет работа с незнакомым текстом путем его маркировки, следующий этап - составление таблицы, где учащиеся отмечают известные факты, новые факты и сведения со знаком вопроса, которые надо снять на последующих занятиях.

Качественные изменения ценностей и потребностей современного общества настоятельно требуют корректировки задач и целей образования – использование современных информационных технологий при изучении различных предметов, связи с этим в обучении используется мультимедийные уроки.

Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Для удовлетворения потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике использовать индивидуальные задания привлекать к участию в кружках, олимпиадах, факультативных занятиях.
Реализация данной программы осуществляется в следующих предметах:
Алгебра 10 класс 140 часов за год 4 часа в нед.

11 класс 138 часов за год 4 часа в нед.
Геометрия 10 класс 70 часов за год 2 часа в нед.

11 класс 68 часов за год 2 часа в нед.
Система оценки достижения планируемых результатов

Оценка личностных результатов

	Главный критерий личностного развития – наличие положительной тенденции развития.
участие в конкурсах, соревнованиях активность в проектах и программах внеурочной деятельности	сформированности внутренней позиции обучающегося; ориентации на содержательные моменты образовательного процесса; сформированности самооценки; сформированности мотивации учебной деятельности.

Оценка предметных результатов

Формы контроля и учета достижений обучающихся

Текущий контроль	Итоговый контроль	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность
-устный опрос -учебный ответ - самостоятельная работа - контрольная работа - математические диктанты - тестовые задания - графическая работа - практическая работа - доклад/сообщение - творческая работа	- диагностическая - контрольная работа - контрольные тесты	анализ динамики текущей успеваемости	- участие в олимпиадах, конкурсах, соревнованиях - активность в проектах и программах внеурочной деятельности - творческий отчет
		- портфолио - анализ психолого-педагогических исследований

Формы представления образовательных результатов:

1. 
   творческие работы (графические, научные описания собственных наблюдений и экспериментов) как в форме портфолио (накопительных папок), так и в форме выставок, научных журналов, литературных сборников (возможны как цифровые, так и печатные формы);
   
2. 
   презентация, фиксация результатов преобразования модели (схема, чертеж и др. знаковые формы, полученные ребенком в ходе индивидуального решения задачи (в виде цифрового объекта или распечатки);
   
3. 
   выполненные работы в компьютерных средах, таблицы и графики, отражающие состояние навыков ребенка – соревнование с самим собой (в виде цифрового объекта или распечатки);
   
4. 
   тексты итоговых диагностических контрольных работ, диктантов и анализ их выполнения обучающимся (информация об элементах и уровнях проверяемого знания – знания, понимания, применения, систематизации);
   
5. 
   устная оценка учителем успешности результатов, достигнутых учащимся, формулировка причин неудач и рекомендаций по устранению пробелов в обученности по предметам;
   

Способы оценивания результатов образовательной деятельности обучающегося

Традиционная система оценивания результатов образовательной деятельности обучающегося	Инновационная система оценивания результатов образовательной деятельности обучающегося
5-балльная отметка 2(неудовлетворительно).Возможность исправить 3(удовлетворительно).Возможность исправить 4 (хорошо). Право изменить 5 (отлично). Тестовая оценка Менее 50% - «2» 50-69% - «3» 70-89% - «4» 90-100% - «5» Накопительная система оценки	Самооценка учеником результатов учебной работы Самодиагностика Насколько уверенно ты чувствуешь себя в следующих ситуациях? Очень уверенно Уверенно Довольно уверенно Неуверенно Недельные отчеты Чему я научился за эту неделю? Какие вопросы остались для меня неясными? Какие вопросы я задал бы ученикам, если бы я был учителем, чтобы проверить, поняли ли они материал?

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (420 часов)
Числовые и буквенные выражения (70 часов)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия (30 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного утла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функции (30 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа (30 часов)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона — Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства (70 часов)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия (120 часов)

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.



Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами: Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Резерв — 50 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать/понимать:

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
  
• 
  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
  
• 
  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
  
• 
  возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  
• 
  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  

• 
  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  
• 
  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
  

Числовые и буквенные выражения

уметь:

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  
• 
  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
  
• 
  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
  
• 
  выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
  
• 
  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
  
• 
  описывать,по графику и по формуле поведение и свойства функций;
  
• 
  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь:

• 
  находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
  
• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
  
• 
  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
  
• 
  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
  
• 
  вычислять площадь криволинейной трапеции;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  
• 
  доказывать несложные неравенства;
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи;
  
• 
  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
  
• 
  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
  
• 
  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• 
  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
  
• 
  вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

• 
  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  
• 
  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  
• 
  вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
  
  • 
    применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
    
  • 
    строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
    

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: