Скачать 0.94 Mb.
|
15. Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а за каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м? Ответ: 8 16. В соревнованиях по волейболу участвовало п команд. Каждая команда играла со всеми остальными по одному разу. За каждую игру выигравшей команде засчитывалось одно очко, за проигрыш очки не начислялись; ничьих в волейболе нет. По окончании соревнований выяснилось, что набранные командами очки образуют арифметическую прогрессию. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место? Ответ: 0 17. Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т.д. Найти площадь седьмого квадрата. Ответ: 0,25 см2. 18. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? Ответ: 78 бревен. 19. Вкладчик 1 января 2005 г. внес в сберегательный банк 3000 рублей. Какой стала сумма его вклада на 1 января 2007 г., если Сбербанк начислял ежегодно 12% от суммы вклада? Ответ: 3720 р. 20. На куб со стороной а поставили куб со стороной а/2, на него куб со стороной а/4, затем куб со стороной а/8 и т.д. Найти высоту получившейся фигуры. Ответ: 2а. 21. Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует 1 раз, когда часы показывают половину очередного часа, и каждый час столько раз, каково время от 1 до 12. Сколько раз прокукует кукушка за сутки? Ответ: 180 раз. 22. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после десятикратного их деления, если первоначально было а клеток? Ответ: 1024 а. 23. Внутренние углы треугольника являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, у которой разность равна . Найти эти углы. Ответ: 24. На международном шахматном турнире в Будапеште в 1986 г. первое место занял знаменитый русский шахматист Чигорин. Участники турнира играли друг с другом один раз. Всего было сыграно 78 партий. Сколько шахматистов участвовало в этом турнире? Три основных метода решения текстовых задач Для решения текстовых задач применяются три основных метода: арифметический, алгебраический и комбинированный. Рассмотрим каждый из этих методов. I. Арифметический метод. Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана её решения. Этот этап решения задачи сопровождается максимальной мыслительной деятельностью. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Этот этап решения проводится учащимися без особых затруднений и в большинстве случаев носит тренировочный характер. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Пренебрежение проверкой при решении задачи, замена её проверкой ответов снижает роль решения задачи в процессе развития логического мышления учащихся. При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться. При арифметическом методе решения задач формируются 56 основных умений и навыков. Из них 38 умений и навыков приобретаются при решении задач как арифметическим, так и алгебраическим методами. К ним относятся следующие умения и навыки:
Умения и навыки, которые формируются в процессе решения задач только арифметическим методом, можно разбить на две группы. К первой группе относятся умения и навыки, которые необходимы для дальнейшего изучения математики. К первой группе относятся следующие умения и навыки:
Все умения и навыки этой группы формируются в процессе решения задач на вычисление времени, т.е. тех задач, которые нет смысла решать алгебраически. Вторая группа – это те умения и навыки, без знания которых можно решить все текстовые задачи алгебраическим методом, и в дальнейшем их незнание не будет пробелом в математическом образовании учащихся. Ко второй группе относятся следующие умения и навыки:
Эти умения и навыки, несомненно, представляют интерес. Но почти все из них можно отнести к числу умений и навыков, формирующихся у учащихся при решении нестандартных задач. Решение таких задач следует проводить систематически наряду с решением стандартных текстовых задач. II. Алгебраический метод. Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным. При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи. Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств. Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи. При алгебраическом методе решения формируются 55 основных умений и навыков. Отличными от тех, которые формируются при арифметическом их решении, являются следующие:
В связи с внедрением в школьную программу элементов высшей математики, с ускоренным развитием и внедрением во все сферы вычислительной математики большое значение имеет формирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений и навыков, которые имеют дальнейшее приложение. К числу этих умений и навыков относятся умения и навыки, которые формируются в процессе решения задач алгебраическим методом. III. Комбинированный метод. Этот метод получается в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть – арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается. При решении текстовых задач учащимся могут помочь несколько простых и общих советов, а также приведённые ниже примеры решения задач. Совет 1. Не просто прочитайте, а тщательно изучите условие задачи. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. Совет 2. Выбор неизвестных. В задачах "на движение" – это обычно скорость, время, путь. В задачах “на работу” - производительность и т.д. Не надо бояться большого количества неизвестных или уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи и можно было составить соответствующую “математическую модель” (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств). Совет 3. Составление и решение “математической модели”. При составлении “математической модели” (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) ещё раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый “знак” полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить составленное. Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись). Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации. Например, не x и y, а x+y, x/y, 1/x и т.п. Если кажется, что получилось правильное, но очень сложное выражение, то попробуйте ввести другие неизвестные, может быть, изменив их количество, чтобы получилась более простая модель. Иногда неизвестные в задачах выражаются только целыми числами, тогда при решении задач нужно использовать свойства целых чисел. Совет 4. Решение сложной текстовой задачи – процесс творческий. Иной раз требуется вернуться к самому началу задачи, учитывая и анализируя уже полученные результаты. При решении задач короткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка или таблицы. Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач. Можно выделить семь вопросов, которые дают верное направление решению задач разных типов. Вопросы к задаче с комментариями к ним:
Пример решения задачи. Задача. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 от скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого. Решение (черновик). Отвечаем на вопросы, поэтапно составляя таблицу. 1. Речь идёт о процессе движения, которое характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время (3 столбца таблицы). 2. В задаче 3 процесса: движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы). Можно составить “скелет” таблицы.
|
Решение задач 141-153 из учебника 99 Решение задач 154-165 из учебника... Издание разработано при поддержке Отдела теории алгоритмов и математических основ кодирования Вычислительного центра им. А. А. Дородницына... |
Главы задач. В этой главе описываются предлагаемые модели и методы... «Построение тестовых программ для проверки подсистем управления памяти микропроцессоров» |
||
Среди большого разнообразия математических задач существуют такие,... Все это делает логические задачи необычайно привлекательными, и школьники (даже не отличающиеся успехами в математике) обычно с удовольствием... |
Транслятор тестовых заданий в xml – формат Актуальна разработка тестовых систем, предназначенных как для создания банка тестовых данных, так и для современных исследований... |
||
Решение математических задач повышенной сложности |
Тема Разработка электронного учебного пособия «vba. Решение задач» |
||
«Чтение художественной литературы» Цели: формирование интереса и потребности в чтении (восприятии) книг через решение следующих задач |
Программа факультатива по химии для учащихся 10 классов «Решение... Для успешного решения задач, поставленных перед школой, необходимо, с одной стороны, обеспечить прочное овладение школьниками программным... |
||
Физика 1место школьный тур олимпиады по математике Участие в молодежном чемпионате по географии (5 место в районе), в районной игре «Умники и умницы» по математике (грамота), на олимпиадах... |
Моу-мсош Это современная «надпредметная» универсальная технология, открытая к диалогу с другими педагогическими подходами и технологиями,... |
Поиск на сайте Главная страница Литература Доклады Рефераты Курсовая работа Лекции |