Рабочая программа учебной дисциплины «Высшая математика»
|
Скачать 275.11 Kb.
|
4.2. Содержание дисциплины Элементы векторной алгебры Матрицы II и III порядков. Определители 2-го и 3-го порядков и их вычисление. Свойства определителей. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Правило Крамера. Однородная система и ее решение. Понятие вектора. Равенство векторов. Понятие нулевого вектора. Коллинеарность двух векторов. Угол между векторами. Понятие ортогональности двух векторов. Проекция вектора на ось. Сумма векторов. Свойства операции сложения векторов. Разность векторов. Произведение вектора на число. Свойства операции умножения вектора на число. Понятие координат вектора. Координаты суммы и разности векторов; координаты произведения вектора на число. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов (теорема). Понятие радиус-вектора. Координаты точки и координаты радиус-вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Длина вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов и их свойства. Геометрический смысл векторного и смешанного произведений. Аналитическая геометрия на плоскости Полярные координаты. Уравнение линии как множество точек плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Эллипс, гипербола, парабола. Общее уравнение кривой второго порядка. Аналитическая геометрия в пространстве Уравнение прямой в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве .Составление уравнений прямых и плоскостей, заданных различными способами. Уравнения линии и поверхности. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, плоскостей, прямой и плоскости. Поверхности 2-го порядка. Введение в математический анализ а) Элементы теории множеств Понятие множества. Числовые множества. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Равные множества. Упорядоченное множество. Действия над множествами. Пустое множество. Подмножества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. ε –окрестность точки. Перестановки, сочетания, размещения. б) Числовые функции, числовые последовательности. Последовательность (понятие, задание). Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Предел последовательности. Ограниченность и монотонность последовательности. Теоремы о пределах последовательностей, связанные с арифметическими действиями. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности; теорема об их связи. в) Функция. Функция (понятие, задание). Область определения функции. Множество значений функции. Четность функции. Простейшие элементарные функции и их графики. Понятие элементарной функции. Понятие непрерывности функции в точке. Точки разрыва функции. г) Элементы теории пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими действиями. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их связь. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Замечательные пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и нескольких переменных Производная функции (определение). Понятие дифференцирования. Необходимое условие дифференцируемости функции в точке. Физический и геометрический смыслы производной. Производные основных функций. Основные правила дифференцирования функций. Уравнение касательной к графику функции в заданной точке. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Функция нескольких переменных (понятие, определение). Функция двух переменных. Частные производные и их смысл. Экстремум функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Исследование функций с помощью производных. Построение графиков Интервалы монотонности функции. Необходимые условие возрастания и убывания функции на интервале (теорема). Теорема о связи поведения функции на интервале (строгого возрастания и строгого убывания) со знаком ее производной. Стационарные точки, критические точки. Нахождение интервалов монотонности функции. Точки экстремума и экстремумы функции и их нахождение. Асимптоты (вертикальные, наклонные) и их нахождение. Основы интегрального исчисления функции одной переменной Понятие интегрирования. Связь интегрирования с дифференцированием. Понятие первообразной. Теорема о семействе первообразных. Геометрическая интерпретация семейства первообразных. а) Неопределенный интеграл. Понятие неопределенного интеграла. Подынтегральное выражение, подынтегральная функция, переменная интегрирования. Основные правила интегрирования. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование функции, ориентированное на использование таблицы основных интегралов. Методы интегрирования (замены переменной, интегрирования по частям). Неберущиеся интегралы. б) Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла, его геометрическая интерпретация. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Нахождение площадей плоских фигур, вычисление длины дуги кривой, объемов тел вращения, площади поверхности тел вращения. Дифференциальные уравнения 1 и 2 порядков Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общее решение дифференциального уравнения. Начальные условия и задача Коши. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные). Методы решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Числовые, степенные ряды Понятие числового ряда, его суммы. Основные теоремы о сходимости числовых рядов. Ряды с неотрицательными членами, признак сравнения. Признаки Деламбера и Коши. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница. Степенные ряды, функциональные ряды, область сходимости. Понятие степенного ряда. Радиус сходимости. Теорема Абеля. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора элементарных функций. Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей Элементы комбинаторики (сочетания, перестановки, размещения). Понятие случайного события. События невозможные и достоверные, практически невозможные и практически достоверные. Единица измерения вероятности. Понятие противоположного события. Частота события. Понятие вероятности события. Взаимосвязь понятий «частота» и «вероятность». Классическая формула подсчета вероятности события. Несовместные события, равновозможные события. Полная группа событий. События зависимые и независимые. Понятие суммы двух событий. Теорема сложения для несовместных событий и ее следствия. Произведение двух событий (понятие). Теорема сложения для совместных событий. Понятие условной вероятности. Теорема умножения для зависимых событий. Теорема умножения для независимых событий. Формула полной вероятности. Случайная величина. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.), их смысл, формулы подсчета. Нормальный закон распределения случайной величины, кривая Гаусса. Правило 3-х сигм. Математическая статистика Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Упорядочение. Вариационный ряд. Гистограмма и полигон распределения. Мода, медиана. Статистическая гипотеза. Общая схема проверки статистических гипотез. Корреляционная связь. Коэффициент корреляции. Статистические методы обработки экспериментальных данных. |
Похожие:
 |
Рабочая программа учебной дисциплины «История» Рабочая программа учебной дисциплины «История» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «История», одобренной... |
 |
Программа учебной дисциплины «Управление данными» «Математика», «Информатика», «Программирование на языках высокого уровня», «Дискретная математика», «Объектно-ориентированное программирование»,... |
|
Рабочая программа учебной дисциплины литература для специальностей... Рабочая программа учебной дисциплины «Литература» предназначена для изучения литературы в учреждениях среднего профессионального... |
|
Рабочая программа учебной дисциплины Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)... |
|
Учебной дисциплины Литература для образовательных организаций Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы специальностей спо гуманитарного... |
|
Рабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального образования Целью учебной дисциплины является знакомство аспирантов с современными системами образования за рубежом |
|
Рабочей программы учебной дисциплины: / / рабочая программа учебной дисциплины ... |
|
Рабочая программа учебной дисциплины «Основы материаловедения» Целями освоения дисциплины материаловедения являются осуществление профессионального самообразования и личностного роста |
|
Рабочая программа учебной дисциплины «Основы материаловедения» Целями освоения дисциплины материаловедения являются осуществление профессионального самообразования и личностного роста |
|
Рабочая программа учебной дисциплины «Материаловедение» Цель освоения дисциплины «Материаловедение»: формирование и развитие компетенций в области материаловедения для научно-исследовательской... |