Задание №1
На 1 стол.
|
На 2 стол.
|
Найдите все подмножества множества
|
-
-
-
-
-
-
|
-
-
-
-
-
-
|
На 3 стол.
|
На 4 стол.
|
Найдите все элементы множества
|
-
-
-
-
-
-
|
-
-
-
-
-
-
|
На 5 стол.
|
Найдите все элементы множества
|
-
-
-
-
-
-
|
Дополнительное задание.
Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их элементов.
|
-
Множество целых чисел
-
Множество натуральных чисел
-
-
|
Перейдем к новому заданию. (Слайд 23)
Перед вами задание №2. Пример, который в нем находится, выполняет каждая подгруппа совместно.
Задание №2
На 1 стол.
|
На 2 стол.
|
Найдите все элементы множества, заданного посредством характеристического уравнения
|
-
|
-
|
На 3 стол.
|
На 4 стол.
|
Найдите все элементы множества, заданного посредством характеристического уравнения
|
-
|
-
|
На 5 стол
|
Найдите все элементы множества, заданного посредством характеристического уравнения
|
-
|
Отдельные представители от каждой подгруппы выписывают результаты на доске. (Слайд 24) На слайде условие заданий, на доске ответы студентов. Сравнивая ответы, делаем вывод. Формулируем определение равенства множеств.
Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
С помощью нескольких множеств можно строить новые множества или, как говорят, производить операции над множествами. Как вы считаете, какие операции можно проводить над множествами?(Студенты высказывают предположения).
Один из величайших математиков петербургской академии Леонард Эйлер (1707–1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных работ. В одной из них появились круги, которые “очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления”. Эти круги и назвали кругами Эйлера. С помощью этих кругов удобно геометрически иллюстрировать операции над множествами.
(Слайд 27 - 34).
Объединение множеств
Объединением АВ множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
Символическая запись этого определения: А В={х | хА или хВ}.
Поясним определение объединения множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
На диаграмме объединение множеств А и В выделено штриховкой.
Если множество А определяется характеристическим свойством Р (х), а множество В - характеристическим свойством Q(х), то А В состоит из всех элементов, обладающих, по крайней мере, одним из этих свойств.
Примеры объединений двух множеств:
1) Пусть А={2; 5; 7}, В={3; 5; 6}. Тогда А В ={2; 3; 5; 6; 7}.
Пересечение множеств
Пересечением А ∩ В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.
Символическая запись этого определения: А ∩ В={х | хА и х В}.
Поясним определение пересечения множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
А ∩ В
На диаграмме пересечение множеств А и В выделено штриховкой.
Примеры пересечений двух множеств:
1) Пусть А={2; 5; 7; 8}, В={3; 5; 6; 7} .Тогда А ∩ В={5; 7}.
2) Пусть А- множество всех прямоугольников, В-множество всех ромбов. Тогда А ∩ В -множество фигур, одновременно являющихся и прямоугольниками, и ромбами, т.е. множество всех квадратов.
Разность множеств
Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.
А\В={х | хА и хВ},
что можно пояснить на диаграмме Эйлера-Венна следующим образом:
На диаграмме разность А\В выделена штриховкой.
Примеры разностей множеств:
1. Пусть А={1; 2; 5; 7}, В={1; 3; 5; 6}. Тогда А\В ={2;7}, а В\А={3; 6}.
Дополнение множества
Пусть множество А и В таковы, что АВ. Тогда дополнением множества А до множества В называется разность В\А. В этом случае применяется обозначение СBА=В\А. Если в качестве множества В берётся универсальное множество U, то применяется обозначение СА=СUА=U\А и такое множество просто называют дополнением множества А. Таким образом, символическая запись определения дополнения множества будет следующей: СА={x | x A}.
На диаграммах Эйлера-Венна можно так пояснить определения СВА и СА:
(Слайд 35, 36) Рассмотрим пример:
-
Найдитеесли , .
-
Установите соответствие
-
b) c) d) B\A
Ответ: 1 – b, 2 – а, 3 – d, 4 – с.
Задание №3 (выполняет каждая подгруппа совместно).
Заполните таблицу.(Слайд 37 по одной операции каждая подгруппа).
Множества
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 стол
|
|
|
|
|
|
2 стол
|
|
|
|
|
|
3 стол
|
|
|
|
|
|
4 стол
|
|
|
|
|
|
5 стол
|
Задание №4 (выполняет каждая подгруппа совместно).
Заштрихуйте ту часть диаграммы, которая соответствует следующему множеству:
Множества
|
|
|
|
1 стол
|
|
|
2 стол
|
|
|
3 стол
|
|
|
4 стол
|
|
|
5 стол
|
Представители каждой группы отмечают результат на доске.
-
Первичная проверка знаний.
Подведем промежуточный итог (в зависимости от оставшегося времени проводится или фронтальный опрос или игра «Морской бой»).
Вопросы для фронтального опроса берутся из игры «Морской бой».
|
