МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИМ.Ы.АЛТЫНСАРИНА
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ
по предметам образовательной области «Математика и информатика»
уровня общего среднего образования
(10-11 классы общественно-гуманитарного и естественно-математического направлений)
Астана 2013
Утвержден приказом Министра образования и науки Республики Казахстан №115 от 3 апреля 2013 года
Зарегистрирован в Министерстве юстиции Республики Казахстан №8424 от 10 апреля 2013 года
Учебные программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» для 10–11 классов общественно-гуманитарного и естественно-математического направлений общеобразовательной школы. – Астана, 2013. – 63 стр.
©Национальная академия
образования им.Ы.Алтынсарина, 2013
Учебная программа по предмету «Алгебра и начала анализа»
(общественно-гуманитарное направление)
1. Пояснительная записка
-
Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартом среднего образования (начального, основного среднего, общего среднего образования), утвержденным постановлением Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012г. №1080.
-
Реализация программы по алгебре и началам анализа предусматривает значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую учебную деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков и умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию информационных технологий для усиления визуальной составляющей обучения математике.
-
Цель обучения: обеспечение качественного усвоения алгебры и базисных основ начал анализа, направленного на достижение необходимого уровня общего интеллектуального развития личности на основе национальных и общечеловеческих ценностей, формирования логического, абстрактного и вероятностного мышления, создание практической основы их дальнейшего эффективного обучения.
-
Задачи обучения:
-
воспитание отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии; расширение представления учащихся о сферах применения математики;
-
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, как форме описания и методе познания действительности, средстве моделирования явлений и процессов; роли математической модели в научном познании реальных процессов;
-
формирование качеств личности, которые необходимы в современном обществе, свойственных математической деятельности: умение ясно и точно выражать свои мысли, обладать алгоритмической культурой, критическим и логическим мышлением, интуицией, способностью преодолевать трудности;
-
овладение системой математических знаний, развитие вычислительных алгебраических умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций;
-
развитие комбинаторного и вероятностного мышления;
-
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения словарного запаса математической терминологией.
-
Структурными компонентами учебной программы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов общественно-гуманитарного направления являются: пояснительная записка, базовое содержание учебного предмета, требования к уровню подготовки учащихся.
-
Базовое содержание алгебры и начала анализа 10 класса включает теоретический материал по разделам: «Функция, её свойства и график», «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Производная», «Применение производной», «Комбинаторика и бином Ньютона». В базовое содержание курса также входит повторение курса алгебры 7-9 классов в начале учебного года и повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса в конце учебного года.
-
Задачи обучения в 10 классе:
-
отработка умений выполнения преобразований тригонометрических выражений;
-
совершенствование умений построения графиков функций; установления свойств функции по её графику; выполнения преобразований графиков функций;
-
закрепление умений решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств и их систем;
-
формирование понятий: сложной функции, тригонометрических функций, тригонометрического уравнения, тригонометрического неравенства, производной, непрерывности функции в точке, предела функции в точке, дифференциала, критической точки;
-
ознакомление с тригонометрическими функциями, обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками;
-
изучение свойств тригонометрических функций, способов решения тригонометрических уравнений и неравенств; производной;
-
формирование умений решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем; нахождения производных элементарных функций, сложной функции, тригонометрических функций;
-
формирование умений применения производной функции при решении практических задач; использования графиков тригонометрических функций для решения уравнений, неравенств и их систем;
-
ознакомление с элементами комбинаторики.
-
Базовое содержание алгебры и начала анализа 11 класса включает теоретический материал по разделам: «Первообразная и интеграл», «Степени и корни. Степенная функция», «Показательная и логарифмическая функции», «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства», «Вероятность». В базовое содержание курса также входит повторение курса алгебры и начала нализа 10 класса в начале учебного года и повторение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов в конце учебного года.
-
Задачи обучения в 11 классе:
-
отработка умений решения тригонометрических уравнений и их систем, простейших тригонометрических неравенств, нахождения производных, применения производной при решении практических задач;
-
совершенствование умений построения графиков функций; установления свойств функции по её графику; выполнения преобразований графиков функций;
-
формирование понятия первообразной, интеграла, корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
-
формирование умений применения определенного интеграла для решения геометрических и физических задач;
-
формирование умений выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих корни n-ой степени, степени с рациональным показателем и логарифмы;
-
формирование умений решения иррациональных уравнений и их систем; показательных уравнений и неравенств и их систем уравнений; логарифмических уравнений и неравенств и их систем;
-
закрепление умений решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
-
совершенствование умений использования графиков функций для решения уравнений, неравенств и их систем; применения алгебраических преобразований, аппарата уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса алгебры и начал анализа;
-
формирование умений решения задач по теории вероятностей с применением комбинаторики и бином Ньютона, нахождения числовых характеристик случайной величины.
-
Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра и начала анализа» общественно-гуманитарного направления составляет:
-
10 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа;
-
11 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа.
-
В процессе обучения алгебре и началам анализа осуществляются межпредметные связи со следующими учебными дисциплинами:
-
«Русским языком»: обогащение словарного запаса математической терминологией; развитие математической речи в процессе обоснования утверждений, доказательства теорем, формулирования выводов и пр.;
-
«Геометрией»: использование знаний о движениях плоскости: параллельном переносе, осевой и центральной симметрии при изучении преобразований графика функции; использование определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для прямоугольного треугольника; использование формул площадей многоугольников, круга и его частей, поверхностей многогранников и тел вращения при решении текстовых и практических задач; опора на знания свойств геометрических фигур при установлении функциональной зависимости между элементами этих фигур в прикладных задачах;
-
«Физикой»: опора на знания об электромагнитных и механических колебаниях, о свойствах электродвижущейся силы индукции при изучении тригонометрических функций; опора на знания о распаде радия при изучении показательной функции; ориентация на физический смысл величин при решении текстовых задач;
-
«Химией»: использование знаний о гидролезе солей, о сплавах, о растворах, о концентрации и т.п. при решении текстовых задач;
-
«Информатикой»: использование навыков работы с компьютером – решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции» с помощью надстроек в электронных таблицах; решение уравнений с использованием электронных таблиц, набор математических формул и вычисления по ним, настройка параметров графического объекта и пр. – при построении графиков функций.
2. Базовое содержание учебного предмета 10 класса
-
Содержание курса алгебры и начала анализа 10 класса включает следующие разделы:
-
«Повторение курса алгебры 7-9 классов (6 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Свойства степени с целым показателем. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Доказательство тождеств. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Числовые последовательности. Преобразования тригонометрических выражений. Функции вида , (а ≠ 0), , (k ≠ 0), , их свойства и графики;
-
«Функция, ее свойства и график (15 ч.)». Функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, ограниченность, чётность и нёчетность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Окрестность точки. Точки экстремума и экстремумы функции. Неубывающая функция. Невозрастающая функция. Обратная функция. Простейшие преобразования графиков функций. Исследование функции и построение её графика;
-
«Тригонометрические функции (10 ч.)». Свойства и графики тригонометрических функций. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Преобразования выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции;
-
«Тригонометрические уравнения и неравенства (15ч.)». Тригонометрическое уравнение. Простейшие тригонометрические уравнения вида sinх = а, cosх = а, tgх = а, ctgх = а и их решения. Способы решения тригонометрических уравнений (Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразования тригонометрическими формулами. Тригонометрические уравнения, решаемые способом понижения степени уравнения. Однородные тригонометрические уравнения.). Системы тригонометрических уравнений и их решение. Тригонометрическое неравенство. Решение прсотейших тригонометрических неравенств и их систем;
-
«Производная (22 ч.)». Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва функции. Асимптота. Производная. Дифференцируемость функции. Правила нахождения производных. Дифференцирование. Производная степенной функции. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции.Сложная функция. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций. Дифференциал. Приближённые вычисления;
-
«Применение производной (16 ч.)». Признаки монотонности (возрастания и убывания) функции. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
-
«Комбинаторика и бином Ньютона (6 ч.)». Основные понятия и формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Бином Ньютона;
-
«Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (12 ч.)». Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, чётность и нёчетность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы. Вычисления производных. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной к решению практических задач. Формулы приближённых вычислений.
3. Базовое содержание учебного предмета 11 класса
-
Содержание курса алгебры и начала анализа 11 класса включает следующие разделы:
-
«Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса (6 ч.)». Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства. Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
-
«Первообразная и интеграл (17ч.)». Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование. Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач;
-
«Степени и корни. Степенная функция (23 ч.)». Корень n-ой степени и его свойства. Арифметический корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные выражения. Преобразование иррациональных выражений. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений и их систем. Степенная функция, её свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем;
-
«Показательная и логарифмическая функции (10ч.)». Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичный логарифм. Натуральный логарифм. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Интегрирование показательной функции;
-
«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (20 ч.)». Показательные уравнения. Решение показательных уравнений и их систем. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений и их систем. Показательные неравенства. Решение показательных неравенстви их систем. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств и их систем;
-
«Вероятность (8 ч.)». Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение);
-
«Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов (18 ч.)». Преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени, степень с рациональным показателем, логарифм. Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики степенной функции, тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические, показательные, логарифмические неравенства и их системы. Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной и интеграла при решении практических задач.
|
