Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика

декан факультета КНиИТ

доцент

Председатель методической комиссии факультета профессор

______________ В.Н.Салий

Программа

1. 
   Предел и непрерывность функций. Свойства непрерывных функций на компактном множестве.
   
2. 
   Дифференцируемость функций, частные производные, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
   
3. 
   Интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
   
4. 
   Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных.
   
5. 
   Криволинейные интегралы. Формула Грина.
   
6. 
   Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.
   
7. 
   Функциональные ряды, свойства равномерно сходящихся рядов, степенной ряд.
   
8. 
   Ряды Фурье по ортонормированным системам в гильбертовом пространстве, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.
   
9. 
   Тригонометрические ряды Фурье. Преобразование Фурье.
   
10. 
    Вычеты. Приложения теории вычетов. Основная теорема алгебры.
    
11. 
    Аналитические функции. Теорема Коши и интегральная формула Коши.
    
12. 
    Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.
    
13. 
    Конформные отображения. Отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.
    
14. 
    Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений
    
15. 
    Линейные операторы. Связь непрерывности и ограниченности.
    

1. 
   Архипов Г.И., Садовничий В.А. Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа,2000.
   
2. 
   Булдырев В.С., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. Л., Изд-во Ленинградского ун-та, 1985.
   
3. 
   3.Виноградова И.А. Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. М., Высшая школа, 2000.
   
4. 
   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.
   
5. 
   Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир, 1966.
   
6. 
   В.А.Зорич. Математический анализ, т.1-2, Наука, 1981.
   
7. 
   В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ, т.1-2, Наука, 1979.
   
8. 
   Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, т.1-3, высшая школа, 1988.
   
9. 
   Маркушевич А.И., Маркушевич Д.А. Введение в теорию аналитических функций – М.: Просвещение, 1977.
   
10. 
    Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. – М.:Наука.
    

1. 
   Понятие определителя n-го порядка, его свойства.
   
2. 
   Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Теорема о связи собственных значений оператора и корней его характеристического уравнения.
   
3. 
   Критерий совместности и критерий определенности системы линейных уравнений.
   
4. 
   Кривые второго порядка, их классификация.
   
5. 
   Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
   
6. 
   Понятие самосопряженного оператора, его свойства.
   

1. 
   Курош А.Г. Курс высшей алгебры . М.: Наука, 1975 г.
   
2. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968
   
3. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974 г.
   
4. 
   Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977 г.
   
5. 
   Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука 1980 г.
   
6. 
   Пензов Ю.Е. Аналитическая геометрия. Саратов : Изд-во СГУ.
   
7. 
   Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976г.
   

1. 
   Метод Лагранжа для линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
   
2. 
   Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Теорема о виде общего решения линейного уравнения n-го порядка.
   
3. 
   Простейшая краевая задача для дифференциального уравнения 2-го порядка. Определение собственного значения (с.зн.) и собственной функции (с.ф.). Вещественность с.зн. Ортогональность с.ф.
   
4. 
   Определение матричной экспоненты. Сходимость матричного ряда, определяющего экспоненту. Теорема о том, что матричная экспонента является матрициантом.
   

1. 
   Тихонов А.Н. и др. «Дифференциальные уравнения»
   
2. 
   Матвеев Н.М. «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».
   

1. 
   Вероятностное пространство, свойства вероятностей, формула полной вероятности.
   
2. 
   Случайная величина, функция распределения и её свойства; плотность распределения.
   
3. 
   Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин и их свойства.
   
4. 
   Выборочные характеристики, их несмещенность и состоятельность; асимптотические свойства.
   
5. 
   Доверительные интервалы, построение их для параметров нормального распределения.
   

1. 
   Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М. Наука, 1982.
   
2. 
   Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1982.
   
3. 
   Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Наука, 1979.
   

Исследование операций и теория игр (Харламов А.В.)

1. 
   Статистические игры. Байесовский подход. Байесовская стратегия и ее свойства.
   
2. 
   Антагонистические игры. Критерий существования седловой точки в антагонистической игре.
   
3. 
   Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.
   

1. 
   Гермейер Ю.Б. Введение в теорию иследования операций. – М., Наука, 1971.
   
2. 
   Шолпо И.А. Исследование операций. Теория игр.- Саратов, изд-во СГУ, 1983.
   
3. 
   Оуэн Г. Теория игр. – М., Мир, 1971.
   
4. 
   Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. – М., Наука, 1976.
   
5. 
   Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Учебно-методическое
   

6. 
   Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. – М., ИЛ, 1958.
   

Уравнения математической физики (Трынин А.Ю.)

2. 
   Задачи Коши для уравнения колебания струны. Метод бегущих волн. Формула Даламбера.
   
3. 
   Гармонические функции и их свойства ( основная интегральная формула, теорема о среднем, теорема о максимуме и минимуме ).
   
4. 
   Метод функции Грина решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Решение задачи Дирихле для шара.
   
5. 
   Задачи Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности. Интеграл Пуассона.
   

1. 
   Тихонов А.Н., Самарский А.А.. Уравнения математической физики.М.1972.
   

1. 
   Приближение функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
   
2. 
   Приближение функций. Метод наименьших квадратов.
   
3. 
   Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Итерационные методы.
   
4. 
   Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).
   
5. 
   Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).
   
6. 
   Численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода (метод замены ядра на вырожденное ядро и метод квадратур).
   
7. 
   Построение разностной схемы задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области. Исследование устойчивости, аппроксимации и сходимости.
   

1. 
   Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.М.1989.
   
2. 
   Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.1987
   

Системное и программное обеспечение (Емельянова О.В.)

1. 
   Состав и назначение системного и прикладного программного обеспечения.
   
2. 
   Коммуникация процессов: синхронизация, взаимное исключение, блокировка. Критические секции. Семафоры.
   

1. 
   Боэм Б.У. Инженерное проектирование программного обеспечения: Пер. с англ.- М.: Радио и связь. 1985.- 512 с., ил.
   
2. 
   Липаев В.В. Системное проектирование сложных программных средств для информационных систем. Серия «Информатизация России на пороге XXI века».- M: СИНТЕГ,1999, 224 с.
   
3. 
   Сетевые операционные системы/ Олифер В.Г., Олифер Н.А.   СПб.: Питер, 2001.  544 с., ил.
   
4. 
   Лорин Г., Дейтл Х.М. Операционные системы/ Пер. с англ.; М.:  Финансы и статистика, 1984.  1984.  392 с.
   

Информатика (Иванов А.С.)

1. 
   Формализованные понятия алгоритма: рекурсивные функции, системы текстовых замен.
   
2. 
   Управляющие структуры в языках программирования высокого уровня.
   
3. 
   Абстрактные структуры данных, работа со списками.
   
4. 
   Древовидные и графовые структуры данных в программировании, представление и реализация.
   
5. 
   Доказательство правильности программ, правила вывода.
   

1. 
   Брой М. Информатика. Основополагающее введение. Т. 1-3 М.: Диалог-МИФИ, 1996.
   
2. 
   Криницкий Н.Ф. Алгоритмы вокруг нас. М.: Наука, 1984.
   
3. 
   Страустрап Б. Язык программирования С++, СПб, Бином, 2001.
   
4. 
   Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985.
   

1. 
   Управляющие структуры процедурных языков программирования. Типы данных в языке С++: массивовый, комбинированный, множественный, файловый.
   
2. 
   Абстрактные структуры данных и их реализация на языках высокого уровня.
   
3. 
   Фазы компилятора.
   
4. 
   Способы описания трансляции.
   

1. 
   Льюис Ф. и др. Теоретические основы проектирования компиляторов. М.: «Мир», 1979.
   
2. 
   Страустрап Б. Язык программирования С++, СПб, Бином, 2001.
   
3. 
   Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М: «Мир», 1985.
   
4. 
   Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоиздат», 1988.
   
5. 
   Грис Д. Наука программирования. М: «Мир», 1984.
   
6. 
   Ахо А., Сети Р., Ульман Дж. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. – М.: Вильямс, 2001.
   

Базы данных (Батраева И.А.)

1. 
   Проблемы параллелизма. Решение проблем параллелизма с помощью блокировок.
   
2. 
   Отношение. Кортеж. Домен. Нормальные формы (1, 2, 3-я).
   

1. 
   Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. 6-е изд.: Пер. с англ. – К., М., Спб: Вильямс, 2000.
   

1. 
   Теорема отделимости для двух непересекающихся выпуклых множеств.
   
2. 
   Теорема Куна-Такера для основной задачи выпуклого программирования.
   
3. 
   Алгоритм решения канонической задачи линейного программирования симплекс-методом.
   
4. 
   Необходимое условие слабого экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления.
   

1. 
   Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. – 1980.
   
2. 
   Дудов С.И., Хромов А.П. Методы оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Изд-во Сарат. ун-та. – 2002.
   
3. 
   Кабанов Н.И. Элементарное введение в вариационное исчисление. Изд-во Сарат. ун-та. – 1978.
   

1. 
   Понятие выборки из n по k. Размещения и сочетания. Правило суммы и произведения для подсчета числа выборок. Оценка числа размещений.
   
2. 
   Понятие n-местного отношения. Бинарное отношение. Отношение эквивалентности. Основная классификационная теорема.
   
3. 
   Функции алгебры логики, реализация функций формулами над множествами функций. Принцип двойственности.
   
4. 
   Формы представления булевых функций. СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина.
   
5. 
   Теорема о функциональной полноте P₂ . Доказательство достаточного условия.
   
6. 
   Детерминированные и ограниченно детерминированные (о.д.) функции. Задание о.д. функций деревом, усеченным деревом, диаграммой Мура. Понятие конечного детерминированного автомата.
   

1. 
   Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М.: Изд-во Моск.ун-та,1971.
   
2. 
   Гаврилов Г.П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.
   
3. 
   Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., Наука, 1979.
   
4. 
   Мангушева И.П.,Хрусталёв П.М. Лекции по дискретной математике. Саратов: Научная книга, 2007.