Методические указания по выполнению контрольных работ по «Математике» включают задания по выполнению контрольных работ, рекомендации по написанию и оформлению контрольных работ, список рекомендуемой литературы.

Скачать 132.3 Kb.

Название	Методические указания по выполнению контрольных работ по «Математике» включают задания по выполнению контрольных работ, рекомендации по написанию и оформлению контрольных работ, список рекомендуемой литературы.
страница	2/2
Дата публикации	22.09.2014
Размер	132.3 Kb.
Тип	Методические указания

literature-edu.ru > Математика > Методические указания

1 2

Примеры решения задач
Задача № 1

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=8 получаем:

Ответ: ¹⁴⁹/₂₈₄

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=∞ получаем неопределённость типа , для её устранения разделим и числитель, и знаменатель дроби на старшую её степень, то есть на х², а затем сократим дробь и вычислим полученный предел:

.

Ответ: 5

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=1 получаем неопределённость типа , для её устранения умножим и числитель, и знаменатель дроби на произведение выражений, сопряжённых и числителю, и знаменателю, то есть на , а затем преобразуем и сократим дробь и вычислим полученный предел:

Ответ: ⁷²/₂₅

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=0 получаем неопределённость типа , для её устранения заменим тригонометрические функции соответствующими эквивалентностями, а затем сократим дробь и вычислим полученный предел:

Ответ: ¹⁰²⁴/₂₄₃

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=∞ получаем неопределённость типа (1^∞), для её устранения преобразуем выражение ко второму замечательному пределу:

.

Ответ: е²¹

Решение:

При непосредственной подстановке предельного значения х=∞ получаем неопределённость типа (∞·0), для её устранения преобразуем выражение ко второму замечательному пределу:

.

Ответ: ⁷/₃

Задача № 2

Найти производные данных функций.

у=х⁵+-cos x

Решение:

y’=(х⁵+-cos x)’=5x⁴+’+sin x=5x⁴+sin x=5x⁴+sin x

Ответ: y’ =5x⁴+sin x.

у=(х³-5) е^х

Решение:

у’=((х³-5) е^х)’=( х³-5)’ е^х +( х³-5)( е^х)’=3x²е^х+( х³-5) е^х =( х³+3x²-5) е^х

Ответ: y’ =( х³+3x²-5) е^х.

Решение:

Ответ:

y=ln(sin5x+x²)

Решение:

y’=

Ответ: y’=

Решение:

Ответ:

Решение:

y’=
Ответ: y’=

у=(sinx)^cosx

Решение:

Применим логарифмическое дифференцирование:

Логарифмируя по основанию е находим: lny=ln(sinx)^cosx

Применим основное свойство логарифма: lny=cosx·lnsinx

Дифференцируем обе части равенства: (lny)’=(cosx·lnsinx)’

Ответ:

y³+x²cosy=2

Решение:

Дифференцируем обе части равенства: (y³+x²cosy)’=(2)’

3y²y’+(x²)’cosy+x²(cosy)’=0

3y²y’+2xcosy-x²siny·y’=0

2xcosy=x²siny·y’-3y²y’

y’(x²siny-3y²)=2xcosy

Ответ:
Задача № 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами:

u+v;
u-v;
u·v;
^u/_v;
;
v⁵;

u=7+6i; v=9-7i

Решение:

u+v=7+6i+9-7i=16-i;
u-v=7+6i-9+7i=-2+13i;
u·v=(7+6i)·(9-7i)=63-49i+54i-42i²=63+5i+42=105+5i;
;
Представим комплексное число в тригонометрической форме.

Найдём модуль комплексного числа z:

.

Найдём аргумент комплексного числа z:

Получили тригонометрическую форму комплексного числа:

откуда получаем три значения корня

Список рекомендуемой литературы

Шипачев, В.С. Курс высшей математики: учебник / В.С. Шипачев: Под ред. А.Н. Тихонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2004.–- 600 с. – ISBN 5-98032-337-6.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1: учеб. пособие / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век : Мир и Образование, 2003. – 304с.: ил. – ISBN 5-329-00528-0. – ISBN 5-329-00326-1. – ISBN 5-94666-008-Х.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 2: учеб. Пособие. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. – 416 с.: ил. – ISBN 5-329-00528-0. – ISBN 5-329-00327-Х. - ISBN 5-94666-009-8.

1 2

Похожие:

	Методические указания и контрольные задания для студентов специальности... Методические указания содержат тематический план, программу курса, задания и методические указания к выполнению контрольных работ,...		Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных... Методические указания содержат программу курса, контрольные вопросы по темам курса, контрольные задания и методические рекомендации...
	Методические рекомендации по выбору варианта контрольной работы Экономика организации (предприятия) : контрольные задания и методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальности...		Методические рекомендации по выбору варианта контрольной работы Экономика организации (предприятия) : контрольные задания и методические указания к выполнению контрольных работ №1 и №2 для студентов...
	Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных... Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...		Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «философия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Методические указания по выполнению контрольных работ рекомендовано... Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по программе высшего профессионального образования по всем направлениям...		Методические указания к выполнению контрольных работ по курсу Отечественной... Методические указания утверждены на заседании кафедры государственного управления и истории пгту «13» апреля 2005 г
	Методические указания к выполнению контрольной работы №1 для студентов... Статистика: методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальности 1-25 01 07 «Экономика и управление на...		Методические указания по выполнению контрольных работ Интернет. Теоретические положения контрольной работы должны быть проиллюстрированы статистическими данными за последний финансовый...

Литература