Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме "Ин




Скачать 392.96 Kb.
Название Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме "Ин
страница 4/5
Дата публикации 09.06.2014
Размер 392.96 Kb.
Тип Методическая разработка
literature-edu.ru > Математика > Методическая разработка
1   2   3   4   5

рис. 1

РЕШЕНИЕ: нельзя, так как если раскрасить клетки в шахматном порядке, то закрашенных клеток будет 50 и их нельзя распределить по фигурам заданного вида, поскольку таких фигур должно быть 25, а закрашенных клеток, каждая из них может содержать лишь нечётное количество.

ОТВЕТ: нельзя.

Чередование

Часто при решении подобного рода задач важно найти чередующиеся объекты.

6 Можно ли обойти доску (рис. 2), начав с отмеченной клетки, побывав на каждой клетке только 1 раз. Переходить с клетки на клетку можно только через сторону клетки, а не через угол. Возвращаться на исходную клетку не обязательно.



Рис.2

РЕШЕНИЕ: Нетрудно подсчитать, что синих полей на доске меньше, чем белых. Если мы начнём обход с синего поля, то получим чередование полей с – б – с – б – … . В такой цепочке синих полей не меньше, чем белых, поэтому обойти все синие поля таким образом нельзя.

ОТВЕТ: нельзя.

7. На плоскости лежат три шайбы. Хоккеист бьет по одной из них, так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Можно ли все шайбы вернуть на свои места после 2003 ударов?

РЕШЕНИЕ: Вернуть шайбы на свои места - это значит сохранить направление движения, например, от А до В. Пусть первоначальное положение шайб А-В-С.

Попробуем выполнить рисунки:



Число ударов

Исходное

А-В-С

1 удар

2 удар

3 удар



2003 удар

Направление положения шайб



против часовой











Заметим, что после чётного числа ударов ориентация “против часовой стрелки” не меняется, а после нечётного числа ударов ориентация “по часовой стрелки” меняется.
Инвариантом является сохранение четного числа ударов, так как при этом сохраняется исходное положение шайб. Значит, после 2003 ударов шайбы не удается вернуть на свои места.
ОТВЕТ: нет, нельзя.


Остатки от деления

Разделить с остатком целое число а на натуральное число b – значит найти такое целое число q (НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ) и такое неотрицательное число r (ОСТАТОК), что а = b х q + r и r < b.

Например: 179 = 12х14 + 11 означает, что 179 при делении на 12 даёт неполное частное 14 и остаток 11.

В общем виде: 4n – формула чисел, кратных 4. Вычитая из них по 1, получим числа вида 4n - 1 , при делении на 4, дающие в остатке 3. Поскольку 4n – 1 = 4(n – 1) + 3. Те же самые числа, при делении на 4, дающие в остатке 3, можно задать формулой 4n + 3, т.к. 4n + 1 = 4(n + 1) – 3.

8 У старшего дракона с планеты Хемтам 19 голов. Отважный рыцарь придумал аппарат с помощью которого можно одним ударом отрубить ровно 12, 14, 21 или 340 голов, но после этого у дракона отрастают взамен соответственно 33, 1998, 0 или 4 головы. Если все головы отрублены, новые не вырастают. Сможет ли рыцарь победить дракона?

РЕШЕНИЕ: Победить дракона значит оставить его без голов.

Попробуем использовать в качестве инварианта остаток от деления. Пусть у дракона n-голов.

Было

n-голов

n-голов

n-голов

n-голов

Отрублено

12

14

21

340

Осталось

n+(33-12) = n+21

n+(1988-14)= n+1974

n+(0-21) = n-21

n+(4-340) = n-336

Рассмотрим числа 21, 1974, 336. Они делятся без остатка на 3. Значит, остаток от деления на 3 числа голов останется постоянным и будет зависеть от числа n. Остаток от деления числа 19 на 3 равен 1, то число голов у дракона не может стать равным 0.
ОТВЕТ: не сможет.


МАЛАЯ ОЛИМПИАДА

1 Можно ли разбить на “доминошки” (каждая состоит из двух клеток) шахматную доску без противоположных углов а1 и h8?



РЕШЕНИЕ: нельзя, так как каждая “доминошка” покрывает одну белую и одну чёрную клетки. Поэтому среди покрытых “доминошками” клеток белых и чёрных должно быть поровну. На шахматной доске 8х8 с вырезанными левой нижней и правой верхней угловыми клетками это не так: клеток одного цвета на 2 больше, чем другого.

ОТВЕТ: нельзя.

2 В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между числами знаки “+” и “-” так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю? (ПОДСКАЗКА: отрицательные числа тоже бывают чётными и нечётными).

РЕШЕНИЕ: нельзя, так как среди указанных чисел находится 5 – чётных и 5 – нечётных чисел. Сумма “Ч” и “Н” – число нечётное, а 0 – число чётное.

ОТВЕТ: нельзя.

3. На доске написано в строку 1993 числа. Доказать, что среди них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 1992 целых чисел?

РЕШЕНИЕ: Очевидно, надо использовать следующее утверждение: четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетных слагаемых.
Например: 1+2+3=6, 1+2+3+5=11
Для числа 1993 (нечет.) рассмотрим три случая:

1случай: среди 1993 целых чисел есть четные и нечетные. Если количество нечетных чисел нечетно, то стираем любое из них. Если количество нечетных четно, то из 1993 целых чисел есть хотя бы одно четное. Его и стираем.
2
случай: пусть все 1993 числа нечетные. Стираем любое из них.
3случай: пусть 1993 числа четные. Стираем любое из них.
Для числа 1992.
Если они все нечетные, то после стирания одного из них сумма останется нечетной. Остальные случаи рассматривать нет смысла. Поэтому для 1992 целых числе это неверно. Ч.Т.Д


ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ

1. Докажите, что доску размером 50х50 нельзя разрезать на четырёх клеточные фигуры в форме буквы “Т” (см. рис. 1).



рис. 1

2. По кругу зацеплены 9 шестерёнок: первая со второй, вторая с третьей, …, девятая с первой. Могут ли они вращаться?

РЕШЕНИЕ: Пусть первая шестеренка вращается по часовой стрелке, тогда вторая - против часовой стрелки, третья - по часовой стрелке и т. д. Получим, что девятая будет вращаться по часовой стрелке, как и первая, а значит, вращаться они не могут.

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

6-я

7-я

8-я

9-я



















ОТВЕТ: нет

3. В вершинах куба записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0. За один ход разрешается прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, прибавить по 1. Можно ли за несколько ходов получить во всех вершинах одно и тоже чётное число?

РЕШЕНИЕ. Так как сумма данных чисел: число 21 - нечетное, а при прибавлении двух одинаковых целых чисел, равных 1, четность суммы не меняется: Н + Ч = Н

Возможные варианты

Пример

Н + Н = Ч

21 + Ч = Н

Ч + Ч = Ч

21 + Ч = Н

Т.о. получить все чётные числа во всех вершинах не получится

(сумма восьми чётных чисел – число четное).

Ответ: нет, нельзя.

4 (остатки от деления)
Хулиганы Вася и Петя порвали школьную стенгазету, в которой была заметка об их плохой учебе. Причем Вася рвал каждый кусок на 5 частей, а Петя на 9. Заместитель директора школы, заметив такое безобразие, потребовала собрать обрывки стенгазеты. Ребята нашли 1999 обрывков.
Все ли обрывки были найдены?


РЕШЕНИЕ:

Если речь идет о делении на части, то рассмотрим остатки от деления. Пусть газету рвёт Вася (на 5 кусков) и Петя (на 9 кусков): Вася

1 шаг порвал на 5 кусков:



2 шаг 1 кусок порвал ещё на 5 кусков



получилось 9 кусков.

Теперь Вася будет дальше рвать некоторые куски на 5, а Петя будет рвать газету на 9 кусков, то число кусков получится:

Число шагов

Количество кусков, полученных Васей

Количество кусков, полученных Петей

Общее количество

1

5

9

14

2

5-1+5=9

9-1+9=17

26

3

9-1+5=13

17-1+9=25

38

4

13-1+5=17

25-1+9=33

50



 

 

 

n

4n+1 – числа, дающие при делении на 4

в остатке 1

4n+1 – числа, дающие при делении на 4

в остатке 1

4n+2 – числа, дающие в остатке 2 при делении на 4

Так как 1999=499х4 + 3, то ученики собрали не все обрывки стенгазеты. ОТВЕТ: нет, не все.

Литература

  1. И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. Задачи на смекалку. 5 – 6 кл. – Г. Москва, изд. “Просвещение”, 2006 г.

  2. А. Ф. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. Г. Москва, изд. “Экзамен”, 2007 г.

  3. В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка. Г. Москва, изд. “Просвещение”. 2005 г.

  4. А.В. Спивак Тысяча и одна задача по математике: кн. Для учащихся 5 – 7 классов. М: Просвещение, 2002 г.


Поделиться




© 2013 Издательский дом «Первое сентября»

Адрес: ул. Киевская, 24, Москва, Россия, 121165, ИД «Первое сентября», Оргкомитет фестиваля «Открытый урок»

Эл. адрес: festival@1september.ru     Телефон: +7 (499) 249-52-53

Конспект индивидуального занятия

«Электризация тел»

        Цель: исследовать электризацию различных тел.

        Задачи:

  1. развивать исследовательские и творческие навыки;

  2. учить сравнивать и делать выводы;

  3. создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу;

  4. помочь учащимся осмыслить практическую значимость, полезность приобретаемых знаний и умений.

Оборудование:

  1. ребус;

  2. бумажная и полиэтиленовая полоски;

  3. две полиэтиленовые широкие полоски;

  4. расчёска;

  5. вода;

  6. бланк-таблица (для формулировки выводов)

 Литература для обучающегося:

Л. Л. Сикорук «Как добыть немного электричества» из книги «Физика для малышей», изд. «Кругозор», Петрозаводск, 1996

1.  Постановка цели занятия

-Определи тему занятия, разгадав ребус. (электричество)

-Будем объяснять загадочное природное явление- электризацию тел.

2. Экспериментальная работа.

 Физика наука экспериментальная и сегодня ты будешь экспериментатором. Я прошу внимательно слушать мои инструкции иначе опыты не получатся. Итак, начнем изучать электризацию тел.

Опыт 1 (а).

Возьми в руки бумажную полоску и полиэтиленовую. Поднеси их друг к другу. Как ведут они себя между собой?

Положите на бумажную полоску полиэтиленовую плёнку и сильно потри их руками. Разведите полоски, а затем приблизьте их друг к другу. Взаимодействуют они между собой?

-В результате чего изменились свойства полосок?(трения)

-Какими свойствами стали обладать полоски в результате их соприкосновения? (Способностью притягиваться)

Как вели до и  после?

Опыт 1 (б)

        Подвесьте на штативе на нитях карандаш или бумажную гильзу.

        Положите полиэтиленовую пленку на стол и натрите её куском шёлка. Поднесите полиэтилен и шелк поочерёдно к концу подвешенного карандаша (гильзе).

        Что при этом наблюдается?

Как вели до и  после?

Опыт 2.

Потрите  бумагой две полиэтиленовые плёнки и приблизьте их друг к другу. Взаимодействуют они между собой?

-В результате чего изменились свойства полосок? ( трения)

-Какими свойствами стали обладать полоски в результате их соприкосновения?(отталкиваться)

Как вели до и  после? В результате электризации

-Как взаимодействуют наэлектризованные тела?(притягиваются или отталкиваются)

-Чем же может быть вызвано такое различие во взаимодействии наэлектризованных тел?

Почему они отталкиваются? Какой заряд у двух полиэтиленовых полосок одинаковый или разный?(одинаковый)

Какой заряд у бумажной и полиэтиленовой полоски?(разный)

Каким бывает электричество? ( положительным и отрицательным)

Что знаешь о взаимосвязи воздуха и электричества? ( Во влажном воздухе электричество не может накапливаться  на поверхности в достаточном количестве)

Опыт 3.

        Расчесаться сухой расческой.

        Расчёсываться влажной расческой.

Сделай вывод.

3. Значение электризации.

- Перечислим положительные и отрицательные значения электризации тел.

Ученик: Статическое электричество может иметь негативное влияние:

- притяжение волос к расческе;

- отталкивание волос друг от друга, подобно заряженному султанчику;

- прилипание к одежде различных мелких предметов;

- на ткацких фабриках прилипание нитей к бобинам, что ведет к частым обрывам.

Ученик: Статическое электричество может принести пользу:

- при окраске мелких деталей краскораспылителем, краску и тело заряжают противоположными зарядами, что приводит к большой экономии краски;

- в лечебных целях используют статический душ;

- для очистки воздуха от пыли, сажи, кислотных и щелочных паров используются электростатические фильтры;

- для копчения рыбы в специальных электромерах (рыба заряжается положительно, а электроды отрицательно, копчение в электрическом поле происходит в десятки раз быстрее).

   

4. Обобщение.

Заполни таблицу:

электризация







Способ электризации







Виды зарядов

1.

2.




Взаимодействие наэлектризованных тел.

1. Притягиваются объекты , если_____________________________________.

2. Отталкиваются объекты, если_____________________________________.

3.Во влажном воздухе_______________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Значение электризации

Отрицательное влияние:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Положительное влияние:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




  1. Рефлексия.

- Отметь на листочке каким зарядом ты зарядился сегодня на занятии?
1   2   3   4   5

Похожие:

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Отчет по работе с одаренными детьми ммсош – интернат 2012-2013 г
За минувший учебный год в ммсош – интернат проделана определенная работа с одаренными детьми
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Семинар ответственных по работе с одарёнными детьми
Практический опыт работы проектирования системы работы с одаренными детьми отражен в единой районной программе «Одаренные дети»,...
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Пояснительная записка Концепция программы Принципы педагогической...
Проблема раннего выявления и обучения талантливой молодежи самая важная в сфере образования
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Отчёт о работе с одарёнными детьми Русский язык и литература как...
Классно-урочная система не в состоянии решить ее целиком. Поэтому необходимо дополнительное время. Это внеурочная деятельность: предметные...
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Методическая разработка на тему
Реализация системно-деятельностного подхода в работе учителя-логопеда в группах предшкольной подготовки с детьми с зпр (6-7 лет)
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Предметная область «Обществознание» Вопросы повышенной трудности...
Древнерусское государство возникло в результате внутреннего развития общества, социальных и хозяйственных сдвигов, необходимости...
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Методическая разработка
Методическая разработка предназначена для студентов, магистрантов и аспирантов, имеющих навыки чтения научной литературы. Она поможет:...
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Методическая разработка внеклассного мероприятия Разработала: Касьянова...
Методическая разработка внеклассного мероприятия «Всему начало слово чистое, живое»
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Методическая разработка по литературе по теме: «Ах, война, что ж...
Советского союза в вов, ее значение и влияние на формирование национального самосознания российских граждан
Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин icon Методическая разработка урока истории в 11 классе по теме: «Россия многонациональная империя»
Задание для учащихся, прочитайте фактический материал по истории, назовите главную мысль текста?
Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции