Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме "Ин




Скачать 392.96 Kb.
НазваниеМетодическая разработка занятий с одаренными детьми по теме "Ин
страница1/5
Дата публикации09.06.2014
Размер392.96 Kb.
ТипМетодическая разработка
literature-edu.ru > Математика > Методическая разработка
  1   2   3   4   5

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме "Инварианты"

Петухова Галина Никитична, учитель математики
Павлова Людмила Александровна, учитель математики
Игнатьева Наталия Николаевна, учитель математики

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Блок 1

Инвариант от латинского invarians, в родительном падеже invariantis – неизменяющийся. Был введён английским математиком Джеймсом Джозефом Сильвестром (03/11/1814 – 15/3/1897) в 1851 году.

Инвариантом некоторого преобразования называется величина или свойство, не изменяющееся при этом преобразовании. В качестве инварианта чаще всего рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления, хотя встречаются и другие стандартные инварианты: перестановки; раскладки и т. п. Причем, применение четности - одна из наиболее часто встречающихся идей при решении олимпиадных задач.

Сформулируем наиболее важные утверждения, на которых основано применение этой идеи:

  1. четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью количества нечетных слагаемых;

  2. знак произведения нескольких (отличных от нуля) чисел определяется четностью количества отрицательных сомножителей.

Возможные варианты

Пример

Н + Н = Ч

3 + 5 = 8

Ч + Ч = Ч

4 + 6 = 10

Н + Ч = Н

5 + 4 = 9

Н х Н = Н

3 х 5 = 15

Ч х Ч = Ч

4 х 6 = 24

Н х Ч = Ч

5 х 4 = 20

I.

Работа с учителем:

1. На доске записано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркнуть любые два числа и если они одинаковые, то допишите к оставшимся числам нуль, а если разные, то единицу. Какое число останется на доске?

РЕШЕНИЕ:

Сумма 15 исходных чисел равна 7. 7 - число - нечетное. Рассмотрим, какая сумма чисел будет получаться после выполнения операции. Если вычеркнем 2 нуля, то после дописывания нуля на доске будет 7 нулей и 7 единиц. Сумма этих 14 чисел будет нечетная. Если вычеркнем 2 единицы, то на доске останется после дописывания нуля 9 нулей и 5 единиц. Сумма данных 14 чисел будет нечетной. Наконец, вычеркивая нуль и единицу и приписывая единицу, мы получим на доске 7 нулей и 7 единиц, сумма которых снова является нечетным числом.

 

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Вид числа

“0”

“1”

“0”

“1”

“0”

“1”

Было

8

7

8

7

8

7

Сумма всех чисел

7

7

7

Вычеркнули

-2

 

-1

-1

 

-2

Дописали

1

 

 

1

1

 

Стало

7

7

7

7

9

5

Сумма всех чисел

7

7

5

Количество чисел

14

14

14

Что является инвариантом в данном случае?

Таким образом, мы замечаем, что после выполнения данной операции получается на 1 число на доске меньше, причём сумма оставшихся чисел всё время остаётся нечётной. Так как 1 – нечётное число, а 0 – чётное, то на доске после выполнения 14 раз указанной операции получается нечётное число 1.

2. На плоскости расположено 13 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно? А если шестеренок 14?

РЕШЕНИЕ: Пусть первая шестеренка вращается по часовой стрелке, тогда вторая - против часовой стрелки, третья - по часовой стрелке и т. д. Получим, что двенадцатая будет вращаться против часовой стрелки, а тринадцатая - по часовой стрелке.

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

6-я

7-я

8-я

9-я

10-я

11-я

12-я

13-я

14-я

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Что является инвариантом в данном случае?

Значит, первая должна вращаться против часовой, что противоречит тому, что она вращается по часовой стрелке. Поэтому, все 13 шестеренок вращаться одновременно не могут. А вот 14 уже могут.

ВЫВОД: Часто при решении подобного рода задач важно найти чередующиеся объекты.

  1. Все костяшки домино выложены в цепь. На одном конце цепи оказалось 3 очка. Сколько на другом конце?

РЕШЕНИЕ: рассмотрим костяшки домино их 28:

[image]

Заметим, что “0” - 8 штук, “1” - 8 штук и т.д., то есть чётное число, а значит, каждому числу соответствует парное ему число.

Что является инвариантом в данном случае? (парность)

Так как при игре в домино в цепи они должны располагаться парами, то на другом конце цепи будет 3 очка.

P.S:

Всего костяшек с тройкой на конце 7:

0-3, 1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 5-3, 6-3.

Костяшка 3-3 имеет “тройку” на обоих концах. Без нее остается 6 костяшек. Так как при игре в домино в цепи они должны располагаться парами, то на другом конце цепи будет 3 очка.

ВЫВОД. При решении аналогичных задач полезно иногда объекты разбивать на пары.

4. Можно ли разменять купюру достоинством 50 рублей с помощью 15 монет достоинством 1 и 5 рублей?

РЕШЕНИЕ.

Заметим, что:

15 – нечётное число,

50 – чётное,

1 и 5 – нечётные слагаемые

Так как сумма 15 нечетных чисел является числом нечетным, а 50 - число четное, то разменять 50 рублей на 15 монет по 1 и 5 рублей нельзя.

  1. Квадрат 5x5 заполнен числами так, что произведение чисел в
    каждой строке отрицательно. Доказать, что найдется столбец, в котором произведение чисел отрицательно.


РЕШЕНИЕ: найдём произведение всех чисел в квадрате:

так как произведение чисел в одной строке отрицательно, то произведение всех чисел (5 строк) будет отрицательно. Но с другой стороны, произведение всех чисел равно и произведению чисел в столбцах (5 столбцов). А так как произведение всех чисел отрицательно, то найдется столбец, в котором произведение чисел является отрицательным.

ВЫВОД: В задаче использовалась идея – нахождение произведения чисел.

П. Для индивидуальной работы.

1. Можно ли доску размером 5x5 заполнить доминошками размером 1x2?

РЕШЕНИЕ. Нет, так как общее число клеток - 25 не делится на 2.

2. 16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них расположить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?

РЕШЕНИЕ. Если число арбузов в соседних корзинах отличается на 1, то характер четности числа арбузов в этих корзинах будет разным.

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

6-я

7-я

8-я

9-я

10-я

11-я

12-я

13-я

14-я

15-я

16-я

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н

Ч

Н
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconОтчет по работе с одаренными детьми ммсош – интернат 2012-2013 г
За минувший учебный год в ммсош – интернат проделана определенная работа с одаренными детьми

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconСеминар ответственных по работе с одарёнными детьми
Практический опыт работы проектирования системы работы с одаренными детьми отражен в единой районной программе «Одаренные дети»,...

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconПояснительная записка Концепция программы Принципы педагогической...
Проблема раннего выявления и обучения талантливой молодежи самая важная в сфере образования

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconОтчёт о работе с одарёнными детьми Русский язык и литература как...
Классно-урочная система не в состоянии решить ее целиком. Поэтому необходимо дополнительное время. Это внеурочная деятельность: предметные...

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconМетодическая разработка на тему
Реализация системно-деятельностного подхода в работе учителя-логопеда в группах предшкольной подготовки с детьми с зпр (6-7 лет)

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconПредметная область «Обществознание» Вопросы повышенной трудности...
Древнерусское государство возникло в результате внутреннего развития общества, социальных и хозяйственных сдвигов, необходимости...

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconМетодическая разработка
Методическая разработка предназначена для студентов, магистрантов и аспирантов, имеющих навыки чтения научной литературы. Она поможет:...

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconМетодическая разработка внеклассного мероприятия Разработала: Касьянова...
Методическая разработка внеклассного мероприятия «Всему начало слово чистое, живое»

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconМетодическая разработка по литературе по теме: «Ах, война, что ж...
Советского союза в вов, ее значение и влияние на формирование национального самосознания российских граждан

Методическая разработка занятий с одаренными детьми по теме \"Ин iconМетодическая разработка урока истории в 11 классе по теме: «Россия многонациональная империя»
Задание для учащихся, прочитайте фактический материал по истории, назовите главную мысль текста?

Литература


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
literature-edu.ru
Поиск на сайте

Главная страница  Литература  Доклады  Рефераты  Курсовая работа  Лекции