1.2.3.11. Математика. Алгебра. Геометрия.
Тема:
|
Цели
|
Ожидаемый результат
|
Ученик научиться
|
Ученик получит возможность научиться
|
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
|
Расширить понятие числа, систематизировать и обобщить сведения о числах
|
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
|
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
|
Действительные числа
|
Расширить понятие числа, систематизировать и обобщить сведения о числах
|
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
|
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
|
Измерения, приближения, оценки
|
Выработать умения округлять числа, закрепить единицы измерения длин, площадей, объема, массы, времени…
|
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
|
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
|
Алгебраические выражения
|
Систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений.
|
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители
|
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).
|
Уравнения
|
Систематизировать и обобщить сведения о решении уравнений
|
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
|
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
|
Неравенства
|
Выработать умения решать неравенства с одной переменной и системы неравенств
|
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
|
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
|
Основные понятия. Числовые функции
|
Познакомить с основными функциональными понятиями и с графиками элементарных функций
|
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
|
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
|
Числовые последовательности
|
Дать понятия числовой последовательности; познакомить с арифметической и геометрической прогрессиями
|
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
|
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
|
Описательная статистика. Комбинаторика. Случайные события и вероятность
|
Выработать умения: извлекать информацию, делать анализ данных из ситуаций;
решать комбинаторные задачи;
находить вероятности случайных событий
|
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
|
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
|
Наглядная геометрия
|
Сформировать представления о фигурах на плоскости, ввести понятие равенства фигур
|
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
|
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
|
Геометрические фигуры
|
Сформировать понятия о свойствах и элементах геометрических фигур.
|
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
|
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
|
Измерения геометрических величин
|
|
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
|
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
|
Координаты
|
|
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
|
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
|
Векторы
|
|
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
|
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
|
1.2.3.12. Информатика
Раздел
|
Цели
|
Результат
|
|
|
Ученик научится
|
Ученик получит возможность научиться
|
Компьютер – универсальное устройство обрабртки
|
Использование эргономичных и безопасных для здоровья приёмов работы со средствами ИКТ
Подключение блоков ПК
|
*подключать устройства ИКТ к электрическим и информационным сетям, использовать аккумуляторы;
* соединять устройства ИКТ (блоки компьютера, устройства сетей, принтер, проектор, сканер, измерительные устройства и т. д.) с использованием проводных и беспроводных технологий;
|
осознавать и использовать в практической деятельности основные психологические особенности восприятия информации человеком
|
Информация
|
Сканирование изображений и текстов
Ввод информации в компьютер с технических устройств
|
*осуществлять фиксацию изображений и звуков в ходе процесса обсуждения, проведения эксперимента, природного процесса, фиксацию хода и результатов проектной деятельности;
*учитывать смысл и содержание деятельности при организации фиксации, выделять для фиксации отдельные элементы объектов и процессов, обеспечивать качество фиксации существенных элементов
|
*различать творческую и техническую фиксацию звуков и изображений;
* использовать возможности ИКТ в творческой деятельности, связанной с искусством;
* осуществлять трёхмерное сканирование
|
Обработка текстовой информации
|
Составление текста
Клавиатурное письмо
Основные правила и инструменты создания и оформления текста
|
*создавать текст на русском языке с использованием слепого десятипальцевого клавиатурного письма;
* сканировать текст и осуществлять распознавание сканированного текста;
*осуществлять редактирование и структурирование текста в соответствии с его смыслом средствами текстового редактора
|
*создавать текст на иностранном языке с использованием слепого десятипальцевого клавиатурного письма;
*использовать компьютерные инструменты, упрощающие расшифровку аудиозаписей.
|
Обработка графической информации
|
Создание геометрических объектов в среде графического редактора
|
*создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачами;
* создавать специализированные карты и диаграммы: географические, хронологические;
|
*создавать мультипликационные фильмы;
•*создавать виртуальные модели трёхмерных объектов
|
Мультимедиа
|
Работа в звуковых и музыкальных редакторах
|
*использовать звуковые и музыкальные редакторы;
* использовать клавишные и кинестетические синтезаторы
|
использовать музыкальные редакторы, клавишные и кинетические синтезаторы для решения творческих задач
|
Интернет
|
Создание сообщения в виде линейного или включающего ссылки представления для самостоятельного просмотра через браузер
|
*организовывать сообщения в виде линейного или включающего ссылки представления для самостоятельного просмотра через браузер
*проводить деконструкцию сообщений, выделение в них структуры, элементов и фрагментов;
|
*проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки;
*понимать сообщения, используя при их восприятии внутренние и внешние ссылки, различные инструменты поиска, справочные источники (включая двуязычные).
|
Коммуникационные технологии
|
Подготовка устного сообщения c аудиовизуальной поддержкой, написание пояснений и тезисов
|
*выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;
*участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованием возможностей Интернета;
|
*взаимодействовать в социальных сетях, работать в группе над сообщением (вики);
* участвовать в форумах в социальных образовательных сетях;
*взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета (игровое и театральное взаимодействие).
|
Обработка числовой информации
|
Сбор числовых и аудиовизуальных данных в естественнонаучных наблюдениях и экспериментах с использованием технических средств
|
*вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;
* строить математические модели
|
*проводить естественно-научные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;
*анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.
|
Формализация и моделирование
|
Проектирование объектов и процессов реального мира, своей собственной деятельности и деятельности группы
|
*моделировать с использованием виртуальных конструкторов;
*конструировать и моделировать с использованием материальных конструкторов с компьютерным управлением и обратной связью;
*моделировать с использованием средств программирования
|
проектировать виртуальные и реальные объекты и процессы, использовать системы автоматизированного проектирования
|
|
