Скачать 0.73 Mb.
|
2Разработка математической моделиМатематическая модель аналого-цифрового преобразователя в нормальный двоичный код может быть представлена в общем виде статической передаточной функцией (характеристикой) [1] ai(x) = 0,5 - 0,5 rad (i,x), (1) где x - значение преобразуемого отсчета сигнала; ai - значение i-го разряда двоичного кода; rad(i,x) = walw(2i-1,x) - функции Радемахера, определяемые как часть функций Уолша [2], двоично упорядоченных по параметру i, где i - номер разряда кода; i = 1,2,...,n. Важным классом частных моделей являются модели с последовательным определением разрядов кода. Для таких алгоритмов вычисление значений разрядов кода может быть описано с использованием свойств периодичности и рекуррентности функций Радемахера: rad(i,x) = rad(i,x+xперik) = rad(1,2i-1x), где xперi = xm21-i - период i-ой функции; k - целое число; xm - максимальное значение сигнала. Рассмотрим для определенности преобразование положительных значений отсчетов сигнала в пределах от 0 до xm. При последовательном вычислении значений разрядов кода необходим алгоритм определения остатка преобразования Dx(x) для вычисления значения следующего разряда кода. Остаток можно вычислить, воспользовавшись представлением амплитудной характеристики преобразователя [1,3] в виде ряда по передаточным функциям (1) ai(x): x= xi(x) + Dxi(x), (2) где xi(x) = Sum Fj(x) - частичная сумма ряда; Dxj(x) = Sum Fj(x) - j=1,.,i j=i+1,.,¥ остаток суммы ряда (погрешность квантования); Fj(x) = bjaj(x) - весовая jя функция. Линейное преобразование сигнала x в нормальный двоичный код характеризуется разложением линейной амплитудной характеристики x(x) в ряд по прямоугольным функциям Фi(x) = biai(x), где bi = xm/2i = xперi /2 - масштабные эталонные коэффициенты. Остаток преобразования может быть вычислен либо как разность преобразуемого значения отсчета исходного сигнала x и частичной суммы ряда (2), определенной на предыдущем этапе преобразования, Dxi(x) = x - xi(x), (3) либо через разность значения остатка после определения значения предыдущего разряда кода и значения i-й весовой функции (2) Dxi(Dxi-1) = Dxi-1 - Fi . (4) На основе вышеизложенного базовые алгоритмические модели последовательного вычисления разрядов кода можно представить одним из следующих способов: Определение значений разрядов кода в процессе последовательного уравновешивания отсчета сигнала суммой эталонных составляющих. На основе выражений (1)-(3) значения передаточных функций с учетом их периодичности определяются на первых их периодах от разности уравновешиваемых величин x и xi-1 : ai = ai(x) = ai(x - xi-1); xi = Sum Fj (x), где Fi(x) = biai(x). (5) j=1,.,i Развертка преобразования во времени соответствует последовательности изменения дискретной переменной I = 1,2,…,n. Определение значений разрядов кода в процессе последовательного разложения отсчета сигнала на эталонные составляющие. На основе выражений (1),(2),(4) значения передаточных функций определяются на первых их периодах от значений соответствующих остатков Dxi: ai = ai(Dxi-1); Dxi(Dxi-1) = Dxi-1 - Fi, где Fi = biai(Dxi-1), (6) Dx0 = x - значение сигнала считается остатком с нулевым номером. С учетом рекуррентности передаточных функций определение всех значений разрядов кода возможно на основе масштабного отображения остатков Dxi-1 на первую передаточную функцию: ai(Dxi-1) = a1(Dxi-12i-1). Формулы (5),(6) описывают базовые алгоритмические модели, которые служат основой построения вариантов моделей алгоритмов. Преобразование с использованием инверсных значений разрядов кода: Асимметричное последовательное уравновешивание - ai = ai(x) = ai(x - xi-1); xi = Sum Fj (x) , где Fi(x) = bi - bi`ai(x), j=1,.,i `ai (x) = 1 - ai(x) - инверсное значение разряда кода. Асимметричное последовательное разложение - ai = ai(Dxi-1); Dxi(Dxi-1) = Dxi-1 - Fi, где Fi = bi - bi`ai(Dxi-1). Симметричное последовательное уравновешивание - ai = ai(x1,i-1 - x2,i-1); x1,i = x + Sum bj`aj(Dxj-1); x2,i = Sum bj . j=1,.,i j=1,.,i Симметричное последовательное разложение - ai = ai(Dxi-1); Dxi(Dxi-1)=Dxi-1 - Fi = x1,i -x2,i, где x1,I =Dxi-1-bi; x2,I = bi`ai(Dxi-1). Преобразование с использованием прямого и инверсного значений разрядов кода: Асимметричное последовательное уравновешивание - ai = ai(x - xi-1); xi = b1 + Sum F*j (x) , где F*i = bi+1ai(x) - bi+1`ai(x); (7) j=1,.,i формулы (7) основаны на справедливости выражений: Fi(x) = bi+1+F*i ; x = Sum Fj (x) = b1 + Sum F*j (x) , следующих из (2). j=1,.,¥ j=1,.,¥ Асимметричное последовательное разложение - ai = ai(Dxi-1), где Dx0 = x – b1 ; Dxi(Dxi-1) = Dxi-1 - F*i для i = 1,…,n , где F*i = bi+1ai(Dxi-1) – bi+1`ai(Dxi-1). Симметричное последовательное уравновешивание - ai = ai(x1,i-1 - x2,i-1); x1,i = x + Sum bj+1`aj(Dxj-1); x2,i = b1+Sum bj+1ai(Dxi-1). j=1,.,i j=1,.,i Симметричное последовательное разложение - ai = ai(Dxi-1), где Dx0 = x – b1 и Dxi(Dxi-1)=Dxi-1 - Fi = x1,i - x2,i для i = 1,..,n, где x1,i = Dxi-1+bi+1ai(Dxi-1); x2,i = - bi+1`ai(Dxi-1). В моделях асимметричного типа сигнал или остаток преобразования сравнивается с эталонами. В моделях алгоритмов симметричного типа производится сравнение двух наборов эталонных величин, один из которых включает и отсчет сигнала. На практике значение функции ai(x) на первом ее периоде 0 < x < xперi, может быть вычислено элементом сравнения со смещенной переключательной характеристикой, которая совпадает с первым ее периодом: ai(x) = jэс(x - bi), где jэс(x) = sign(x) - переключательная характеристика с нулевым порогом; bi = xперi /2 - порог элемента сравнения. Поскольку конечными сигналами являются сигналы цифрового характера, то их принято описывать в виде Z-преобразований. Дискретные сигналы. Преобразование Лапласа дискретного сигнала В цифровых системах сигналы представляют собой последовательности отсчетов, взятые, как правило, через равные промежутки времени . Рассмотрим дискретный сигнал
Графически процесс дискретизации сигнала показан на рисунке 1. Рисунок 1: Графическое представление дискретного сигнала Рассмотрим преобразование Лапласа от дискретного сигнала , которое равно:
При выводе (2) мы использовали фильтрующее свойство дельта-функции. Важное замечание. Если , то получаем преобразование Фурье дискретного сигнала, при этом является периодической функцией частоты с периодом , кроме того, если , то
Это нетрудно доказать, подставив в выражение (2) , тогда получим:
|
Программа Visual Graph может работать как в Unix системах, так и в Windows Визуализация информации — это процесс преобразования больших и сложных видов абстрактной информации в визуальную форму. Универсальным... |
Исследование по дисциплине «Социология рекламной деятельности» на... В качестве метода сбора эмпирической информации был выбран один из видов письменного опроса – онлайн анкетирование. Данный метод... |
||
Система тестирования «Классификация и анализ опечаток» Пояснительная... Результатом данной расчетно-графической работы является программный продукт, состоящий из двух частей: системы тестирования и оболочки... |
Пояснительная записка состоит из Ос алгоритм замещения страниц, алгоритм диспетчеризации процессов, принцип организации одновременной работы процессов и особенности... |
||
Содержание Основные положения Часть I. Обязательная часть Раздел Пояснительная записка Особенности образовательного процесса (национально-культурные, демографические, климатические) |
Рабочая программа дисциплины Общая и экспериментальная психология... Учебная дисциплина 1 «Общая и экспериментальная психология» включена в профессиональный цикл дисциплин б 3 (базовая часть 1) |
||
Анализ стойкости метода коха-жао стеганографического встраивания... Аннотация: Рассмотрен метод стеганографического встраивания информации Коха-Жао. В статье проведен анализ стойкости данного метода... |
Экономико-математическое моделирование Вопросы по курсу Часть Основные понятия моделирования Роль математических моделей в управлении. Методика формализации задач в системах организационного управления. Описание альтернатив,... |
||
Методические указания к проведению практических занятий для студентов... Методические указания содержат контрольные вопросы и практические задания по основным темам курса «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»... |
Общая часть Специальная часть Охрана труда и окружающей среды Очевидно, что и тот и другой процесс – эквивалентны с точки зрения безопасности (и там и там человек выполняет работу за персональным... |
Поиск на сайте Главная страница Литература Доклады Рефераты Курсовая работа Лекции |