Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: постановка задачи; необходимый теоретический материал

Скачать 129.16 Kb.

Название	Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: постановка задачи; необходимый теоретический материал
Дата публикации	23.09.2014
Размер	129.16 Kb.
Тип	Отчет

literature-edu.ru > Информатика > Отчет

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ПРЯМЫМИ МЕТОДАМИ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Теоретический материал к данной теме содержится [1, глава 5].

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче:

постановка задачи;
необходимый теоретический материал;
аналитическое решение тестового примера и результат вычислительного эксперимента по тесту;
решение поставленной задачи;
анализ полученных результатов;
графический материал (если необходимо);
тексты программ.

Варианты заданий к задачам 3.1-3.10 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 3.A.

Задача 3.1. Дана система уравнений Ax=b порядка n. Исследовать зависимость погрешности решения x от погрешностей правой части системы b.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Задать матрицу системы A и вектор правой части b. Используя встроенную функцию lsolve(A, b) пакета MATHCAD, найти решение x системы Ax=b с помощью метода Гаусса.
С помощью встроенной функции condi(A) пакета MATHCAD вычислить число обусловленности матрицы A.
Принимая решение x, полученное в п. 1, за точное, вычислить вектор , , i=1, ..., n, относительных погрешностей решений систем , i=1, ..., n, где компоненты векторов вычисляются по формулам: k=1, ..., n (произвольная величина погрешности).
На основе вычисленного вектора d построить гистограмму. По гистограмме определить компоненту вектора b, которая оказывает наибольшее влияние на погрешность решения.
Оценить теоретически погрешность решения по формуле:. Сравнить значение со значением практической погрешности . Объяснить полученные результаты.

УКАЗАНИЕ. Функция condi(A) возвращает число обусловленности матрицы A, основанное на -норме. Для вычисления вектора удобно воспользоваться встроенной функцией max(v) пакета MATHCAD, возвращающей максимальную компоненту вектора v.

Задача 3.2. Для системы уравнений Ax=b из задачи 3.1 исследовать зависимость погрешности решения системы от погрешностей коэффициентов матрицы A (аналогично задаче 3.1). Теоретическая оценка погрешности в этом случае имеет вид: , где x*- решение системы с возмущенной матрицей A*.

Задача 3.3. Дана матрица A. Найти число обусловленности матрицы, используя вычислительный эксперимент.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Выбрать последовательность линейно независимых векторов . Решить k систем уравнений , i=1, ..., k, используя встроенную функцию lsolve пакета MATHCAD.
Для каждого найденного решения вычислить отношение , i=1, ...,k.
Вычислить норму матрицы по формуле , вытекающей из неравенства .
Вычислить число обусловленности матрицы A по формуле .

Задача 3.4. Решить систему уравнений Ax=b из задачи 3.1, используя LU-разложение матрицы A.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Используя встроенную функцию lu(A) пакета MATHCAD, получить LU- разложение матрицы A.
Преобразовать вектор b по формулам прямого хода метода Гаусса. С помощью обратной подстановки найти решение системы x.

УКАЗАНИЕ. Функция lu(A) возвращает матрицу, в которой содержатся матрицы P, L и U такие, что PA=LU (P- матрица перестановок).

Задача 3.5. Дана система уравнений Ax=b порядка n с симметричной положительно определенной матрицей A. Решить систему методом Холецкого.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Используя встроенную функцию cholesky(A) пакета MATHCAD, получить - разложение матрицы A.
Решить последовательно системы Ly=b и с треугольными матрицами.

УКАЗАНИЕ. Функция cholesky(A) возвращает нижнетреугольную матрицу L.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.А.

Схема вариантов к лабораторной работе 3

N	Выполняемые задачи	N	Выполняемые задачи	N	Выполняемые задачи
1	3.1.1, 3.5.1	11	3.1.11, 3.3.3	21	3.1.21, 3.5.6
2	3.1.2, 3.4	12	3.1.12, 3.2	22	3.1.22, 3.4
3	3.1.3, 3.3.	13	3.1.13, 3.5.4	23	3.1.23, 3.3.6
4	3.1.4, 3.2	14	3.1.14, 3.4	24	3.1.24, 3.3.2
5	3.1.5, 3.5.2	15	3.1.15, 3.3.4	25	3.1.25, 3.3.7
6	3.1.6, 3.4	16	3.1.16, 3.2	26	3.1.26, 3.4
7	3.1.7, 3.3.2	17	3.1.17, 3.5.5	27	3.1.27, 3.3.7
8	3.1.8, 3.2	18	3.1.18, 3.4	28	3.1.28, 3.2
9	3.1.9, 3.5.3	19	3.1.19, 3.3.5	29	3.1.29, 3.3.8
10	3.1.10, 3.4	20	3.1.20, 3.2	30	3.1.30, 3.4

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3

Таблица к задаче 3.1

Компоненты вектора b во всех вариантах задаются формулой , , коэффициенты =, , - номер варианта.

N	n	N	n
3.1.1	6	3.1.16	5
3.1.2	6	3.1.17	4
3.1.3	6	3.1.18	5
3.1.4	7	3.1.19	5
3.1.5	7	3.1.20	6
3.1.6	7	3.1.21	6
3.1.7	6	3.1.22	5
3.1.8	6	3.1.23	5
3.1.9	5	3.1.24	4
3.1.10	5	3.1.25	5
3.1.11	4	3.1.26	5
3.1.12	4	3.1.27	6
3.1.13	5	3.1.28	5
3.1.14	7	3.1.29	6
3.1.15	6	3.1.30	5

Таблица к задаче 3.3

N	A								N	A
3.3.1	1	2		3		4		5	3.3.5	1	1		1		1		1
	1	1		2		3		4		16	8		4		2		1
	1	2		1		2		3		81	27		9		3		1
	1	3		2		1		2		256	64		16		4		1
	1	4		3		2		1		625	125		25		3		1
3.3.2	3	1		0		0		0	3.3.6	611	196		-192		407
	1	2		1		0		0		196	899		113		-192
	0	1		1		1		0		-192	113		899		196
	0	0		1		0		1		407	-192		196		611
	0	0		0		1		1
3.3.3	1	1		1		1		1	3.3.7	1	0.5		0.333		0.25		0.2
	1	2		3		4		5		0.5	0.333		0.25		0.2		0.167
	1	3		6		10		15		0.333	0.25		0.2		0.167		0.143
	1	4		10		20		35		0.25	0.2		0.167		0.143		0.125
	1	5		15		35		70		0.2	0.167		0.143		0.125		0.111
3.3.4	1		1		1		1		3.3.8	1		1		1		1
	8		4		2		1			1		2		3		4
	27		9		3		1			1		3		6		10
	64		16		4		1			1		4		4		20

Таблица к задаче 3.5

Элементы матрицы A вычисляются по формулам:

где . Элементы вектора b задаются в индивидуальном варианте.

N	n	m	, i=1, ..., n	N	n	m	, i=1, ..., n
3.5.1	40	10		3.5.4	50	15
3.5.2	20	8		3.5.5	30	20
3.5.3	30	9		3.5.6	25	10

ЛИТЕРАТУРА

Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы... Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче		Отчет должны содержать следующие: заголовок или титульный лист, введение,... Спешу вам сообщить, что мы чуть не упустили такую замечательную вещь как курсовая работа
	Правила оформления статей для сборника Материалы конференции Материал статьи должен включать следующие разделы: а) название (прописными буквами); б) фамилии и инициалы всех авторов; в) учреждение,...		Нелинейный метод наименьших квадратов Постановка задачи Постановка задачи. Что будет, если зависимость наблюдаемых значений yi от параметров нелинейная, т е
	Отчет по лабораторной работе Тема: «Умножение разреженных матриц» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет		Отчет по лабораторной работе Тема: «Умножение разреженных матриц» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет
	Отчет по лабораторной работе Тема: «Умножение разреженных матриц» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет		Отчёт о работе педагогического коллектива за 2011 2012 учебный год... В 2011 – 2012 учебном году перед педагогическим коллективом детского дома были поставлены следующие задачи
	Методические указания к выполнению лабораторной работе «решение систем... В ряде практических задач управления и оптимизации приходится решать системы линейных алгебраических уравнений (слу). В настоящей...		Д. Е. Кочкин в статье рассматривается постановка задачи относительного... Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений gps в задаче относительного местоопределения

Литература