О
писание входного, выходного и внутреннего форматов исходных данных.
Так как используется гистограмма с фиксированным шагом, то последовательность значений входной величины х нам известна, а в систему поступают лишь вероятности появления конкретного значения х в последовательности экспериментов.
Очевидно,что для корректного представления случайных величин нужно использовать формат числа с плавающей точкой, так как при использовании целых чисел теряется точность вычислений и требуется корректировать выходной результат.
Здесь для входных/выходных данных используется машинный формат чисел с плавающей точкой размером 16 бит.
Формат:
бит S – знаковый ,
E + d – смещенный порядок числа,
M – нормализованная мантисса
d = 127 – смещение порядка – используется для представления чисел с отрицательной степенью, т.е. если E + d = 0, то степень представляемого числа равна “–127”, числу в нулевой степени соответствует смещенный порядок, равный 127
Мантисса считается нормализованной, если 1<=|M|<2, т.е. старший бит нормализованной мантиссы всегда равен 1, поэтому для представления 8-разрядной мантиссы используется только 7 младших разрядов, а старшая единица подразумевается.Этот формат пригоден лишь для хранения информации, а при вычислениях должны использоваться все 8 разрядов мантиссы.
При рассмотрении расчетных формул можно прийти к выводу, что отрицательных чисел в вычислениях не используется, поэтому внутренний формат выберем следующим образом :
Мы отбросили знаковый бит, так как он всегда равен 0 и в вычислениях не участвует, а также полностью отобразили значение мантисы. Очевидно, что информацию можно условно разделить на блоки по 8 разрядов каждый, т.е. отдельно 8 бит порядка и 8 бит мантиссы, поэтому будем использовать 8-разрядные регистры для хранения, записи и модификации информации.
Основные моменты алгоритма (описание).
Для вычисления коэффициента ассиметрии требуется выполнить 2 типа операций с плавающей точкой – это умножение и сложение чисел с плавающей точкой.Далее рассмотрим алгоритмы реализации этих операций.
Сложение.
Сложение чисел с плавающей точкой состоит из трех последовательно выполняемых операций: выравнивание порядков, сложение мантисс и нормализация результата.
Выравнивание порядков начинается с вычитания из характеристики первого операнда характеристики второго. Для этого характеристика второго операнда инвертируется, то есть вычитание происходит так же, как с дополнительными кодами.
Например:
EB = 16; EB + d = 16+127 = 143 = 1000 1111;
EC = 12; EC + d = 12+127 = 139 = 1000 1011;
Исследование этого примера показывает, что характеристики можно вычитать как дополнительные коды, хотя они являются другой смещенной системой представления чисел и не имеют знаковой цифры. При вычитании получается истинная разность порядков чисел, а не новая характеристика. В данном случае получилась положительная разность, но аналогично получается и отрицательный результат:
Видно, что и в этом случае получается разность порядков, а не характеристика, причем отрицательная разность представлена в дополнительном коде. Перенос из старшего разряда характеристики во втором примере не получился, и мы можем заключить, что наличие или отсутствие этого переноса следует использовать как признак знака полученной разности: перенос получается при положительной разности, т.е. когда большую характеристику имеет первый операнд..
Если большей оказалась характеристика первого операнда, то необходимо разнормализовать второй операнд таким образом, чтобы порядки операндов выровнялись. Для этого модуль второй мантиссы пересылается в сдвиговый регистр D (или аккумулятор, если он выполнен как сдвиговый регистр) и там сдвигается вправо на величину разности порядков.Можно для сдвига модуля мантиссы синтезировать схему сдвига, построенную на мультиплексорах и в соответствии с входным адресом операнд будет сдвигаться на определенное число разрядов. Характеристика второго операнда не изменяется, так как в дальнейших действиях она не участвует и, в конце концов, игнорируется. Характеристика первого операнда непременно сохраняется и временно (до нормализации) представляет характеристику результата.
Если большей оказалась вторая характеристика, то разнормализуется первый операнд, а его характеристика замещается характеристикой второго операнда.
Сложение мантисс происходит, в общем, так же, как сложение целыхчисел в прямом коде. При совпадении знаков операндов триггерпереноса CF 2 контролирует переполнение мантисс, а при противоположных знаках слагаемых он выявляет знак результата: CF2 = 1 при положительной сумме. Разумеется, при сложении чисел с разными знаками отрицательный операнд переводится в дополнительный код.
Схема микропрограммы сложения с плавающей точкой показана на рис.1.
Рис. 1.
Нормализация результата может понадобиться в двух случаях. Если при сложении мантисс произошло переполнение, то требуется нормализация вправо. Модуль мантиссы сдвигается вправо, в освободившийся разряд записывается единица. Одновременно к характеристике прибавляется единица и анализируется состояние триггера CF 1. Единица в этом триггере означает переполнение характеристики.
Во втором случае, когда в одном или нескольких старших разрядах модуля мантиссы находятся нули, требуется нормализация влево. Процесс нормализации при этом происходит циклически: сдвиги мантиссы влево и вычитания единицы из характеристики повторяются до тех пор, пока в старшем разряде модуля не окажется единица.
В данной работе используется частный случай изложенного выше общего алгоритма. Он имеет несколько особенностей.
Во-первых, операция проводится над положительными числами, поэтому части общего алгоритма для сложения отрицательных чисел отбрасываются.
Во-вторых, для нормализации мантиссы используется не схема сдвига по счетчику, а схема сдвига на мультиплексорах, т.к. она обеспечивает большее быстродействие при равных аппаратных затратах.
В-третьих, здесь мы имеем дело с вычислениями в реальном времени, поэтому флаги переполнения и антипереполнения можно проигнорировать.
Умножение
При умножении чисел с плавающей точкой характеристики сомножителей В и С складываются. Из полученной суммы формируется характеристика произведения. Сложение характеристик само по себе дает сумму истинных порядков, уменьшенную на два. Дело в том, что происходит перенос, уносящий единицу с весом 256, что на два больше удвоенного смещения. Чтобы исправить сумму до верного изображения характеристики, нужно прибавить константу d + 2 = 129. Например:
Перенос из старшего разряда характеристики может произойти не сразу, на первом шаге, а на втором, т.е. во время коррекции:
При сложении характеристик может произойти переполнение или антипереполнение характеристик. В первом случае перенос в CF 1 получается двукратным, а во втором - вообще не происходит. Примеры:
Перемножение мантисс происходит так же, как и целых чисел в прямом коде. Число циклов равно числу цифр множителя, т.е. равно числу разрядов модуля стандартной мантиссы. Последний цикл, как при умножении целых чисел, делается без сдвига. При принятом условии нормализации максимальное значение мантиссы произведения меньше четырех:
.
Поэтому переполнение мантиссы ограничивается только одним разрядом, единица переполнения сохраняется в триггере переноса CF 2. Такое переполнение исправляется нормализацией вправо, но при этом может случиться переполнение характеристики. Схема микропрограммы умножения с показана на рис. 2.
В данной работе используется частный случай изложенного выше общего алгоритма. Он имеет несколько особенностей.
Во-первых, операция проводится над положительными числами, поэтому
формирование знакового разряда произведения можно опустить.
Во-вторых, для умножения модулей мантисс используется не схема умножения по счетчику, а схема матричного умножителя, т.к. она обеспечивает большее быстродействие .
В-третьих, здесь мы имеем дело с вычислениями в реальном времени, поэтому флаги переполнения и антипереполнения можно проигнорировать.
Рис. 2.
О
писание алгоритма
Теперь приведем краткое описание алгоритма.
При поступлении входной последовательности данных они записываются в реализованный в ходе работы стек.Стек предназначен для хранения 8 элементов входной последовательности и реализован на сдвиговых регистрах.По приходу нового значения входной выборки в стеке происходит параллельный сдвиг всех ячеек на 1 вправо и на вершину стека записывается пришедшая информация. Далее каждый элемент стека умножается с помощью схемы умножения на свой весовой коэффициент. Затем происходит попарное сложение полученных произведений , а потом умножение полученной суммы на величину шага дискретизации выборки (x).Далее результат приводится к внешнему формату, записывается в соответствующие регистры и подается на системную шину.
Схема алгоритма вынесена в приложение 1.
3.Разработка структурной схемы ПРЕПРОЦЕССОРА ,
СИНТЕЗ ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Структурнаяная схема препроцессора вынесена в приложение 2.
Особое внимание следует обратить на блоки сложения и умножения ( L1 и L2 соответственно ). Блок L3 представляет собой схему сдвига информации, построенную на мультиплексорах.Описание функциональных элементов L3 и STACK будет изложено ниже.Также следует обратить внимание на то, что рассмотренный вариант реализации алгоритма единственный. Если рассмотреть некоторые другие варианты реализации алгоритмов умножения, сложения и коррекции результатов, то к значительным улучшениям характеристик препроцессора они не приведут.
Описание элемента стека.
Структура стека представлена на рис.3. Из рисунка видно, что стек состоит из 16 8-разрядных регистров. В каждом регистре отдельно хранятся одноименные разряды каждого из 8 входных значений, а так как объем выборки равен 8 и входной формат числа равен 16, то для хранения 16 разрядов 8 элементов выборки и используются 16 8-разрядных регистров.
На входы S0 и S1 регистров подаются 1 и 0 соответственно, что соответствует коду операции сдвига содержимого регистра вправо.На освободившееся место записывается значение сигнала DR.
При поступлении нового значения выборки ( xin[15:0] ) оно поступает на соответствующие входы DR регистров стека и по фронту управляющего сигнала C происходит параллельный сдвиг информации. Т.о. после выполнения этой операции на место x7 придет xin, на место х6 – х7, … , на место х0 – х1.Таким образом обеспечивается минимальное время задержки, равное времени записи в регистр.
Описание схемы сдвига (блок L3).
Схема представлена на рис.4 и обеспечивает сдвиг входного сигнала х[7:0] на А-разрядов вправо соответственно. Схема реализована на 8 мультиплексорах 8х1.Входы а0,а1,а2 указывают, на сколько разрядов сдвигается входная последовательность.Вход EZ разрешает сдвиг информации при EZ=1, а при EZ=0 на выходах DO[7:0] будет поддерживаться низкий уровень сигнала.Задержка операции равна задержке одного мультиплексора.
Схема применяется при нормализации мантисс в алгоритме сложения с плавающей точкой.
Рис.3
Рис.4.
Далее опишем элемент, состоящий из 2-х мультиплексоров 4(2х1).
Схема этого элемента представлена на рис.5. Его назначения – селектирование информации на входах x[7:0] и y[7:0] соответственно на один выход z[7:0]. Данный элемент применяется как селектор при коррекции чисел с плавающей точкой после выполнения соответствующей операции.
Рис.5
Для получения 8-разрядного сумматора используются 2 4-х разрядных, подключенные друг к другу по схеме с параллельным переносом.Время задержки операции равно двум задержкам 4-х разрядного сумматора.
Схема работы приведена на рис.6
Рис.6.
Приведем управляющие сигналы функциональной схемы в таблице 2.
Таблица 2. Управляющие сигналы функциональной схемы
|
Сигнал
|
Описание
|
С0
|
Занесение входных данных в стек
|
С1
|
Запись множителей во входные регистры блока умножителей
|
С2
|
Запись произведения в выходные регистры блока умножителей
|
С3
|
Запись в регистры суммы порядков
|
С4
|
Запись в промежуточные регистры откорректированных мантисс
|
С5
|
Запись в промежуточные регистры откорректированных порядков
|
С6
|
Запись нормализованных порядков 1-ой ступени сумматоров
|
С7
|
Запись нормализованных мантисс 1-ой ступени сумматоров
|
С8
|
Запись откорректированных порядков 1-ой ступени сумматоров
|
С9
|
Запись откорректированных мантисс 1-ой ступени сумматоров
|
С10
|
Запись нормализованных порядков 2-ой ступени сумматоров
|
С11
|
Запись нормализованных мантисс 2-ой ступени сумматоров
|
С12
|
Запись откорректированных порядков 2-ой ступени сумматоров
|
С13
|
Запись откорректированных мантисс 2-ой ступени сумматоров
|
С14
|
Запись нормализованных порядков 3-ей ступени сумматоров
|
С15
|
Запись нормализованных мантисс 3-ей ступени сумматоров
|
С16
|
Запись откорректированных порядков 3-ей ступени сумматоров
|
С17
|
Запись множителей во входные регистры последнего умножителя
|
С18
|
Запись произведения в выходной регистр последнего умножителя
|
С19
|
Запись в регистр суммы порядков
|
С20
|
Запись в регистр откорректированной мантиссы
|
С21
|
Запись в регистр откорректированного порядка
|
С22
|
Запись результата в выходные регистры
|
|
