В биофизике

Скачать 4.54 Mb.

Название	В биофизике
страница	4/37
Дата публикации	18.05.2014
Размер	4.54 Mb.
Тип	Реферат

literature-edu.ru > Физика > Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37

как при движении круга вместе с экраном конец радиус-вектора r описывает спираль на поверхности цилиндра, радиус которого r. Это модель рожденного при аннигиляции фотона, улетающего в произвольном направлении. Спиральность при круговой поляризации школьная модель демонстрирует, а величина ее совпадает с максимальным раствором радиус-вектора при разнице углов его поворота , если r = h / 2, где h – постоянная Планка. Поворот в плоскости E(x, iy) задается функцией R = r exp(iωt).

Тем самым единица i становится математическим символом минимального кванта кручения. И хотя опыт подсказывал, что кручение физических тел может происходить в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, три «мнимых» орта для описания движения в физику введены не были. Субъект познания пошел по стезе «экономии мышления»: стали отдельно развиваться теория функций комплексного переменного (z = x + iy), нашедшая применение в оптике, квантовой теории, физике элементарных частиц, и теория векторных пространств – с ее применением в электродинамике, механике, гидродинамике и других разделах физики. Нет обобщения i → i, j, k.

Тем самым выявляется, что изначальное свойство агентов верификации – γ-квантов – иметь в основе своего движения спиральность (кручение) в построении системы описания физических явлений учтено не было. Вместо этой возможности в математический аппарат физики было введено пространство Минковского, в котором только одна единица, символизирующая кручение, – это, если так выразиться, вход математики в храм Природы не с парадного крыльца, а с черного хода. Кроме того что такой выбор привел к коллизиям в описании пространственно-временного положения тел (в представлениях СТО и ОТО), развитие науки φυσις с начала ХХ века пошло вспять – даже по сравнению с воззрениями натурфилософов Античности. Но если i квант кручения, то в пространстве д.б. три таких кванта: i, j, k.

H	e	i	j	k
e	1	i	j	k
i	i	–1	k	–j
j	j	–k	–1	i
k	k	j	–i	–1

Первая альтернатива – введение в математический аппарат физики алгебры кватернионов. Ее открыл английский математик и физик У.Гамильтон (1843). Единицы кватернионов суть e, i, j, k. Они называются гиперкомплекными единицами. С их помощью записываются кватернионные (гиперкомплексные) числа: q = ae + ib + jc + kd. Единица e обычно опускается, так как считается, что . Свойства сложения чисто кватернионных единиц i, j, k такие же, как обычных чисел, а умножение имеет свойства: ii = –1, jj = –1, kk = –1, ij = k. Последнее свойство циклично по перестановкам единиц i, j, k и напоминает векторное умножение. Умножение единиц i, j, k некоммутативно: ij = – ji, ki = –ik, jk = –kj. Выше приведена таблица умножения системы кватернионов Н.

Если складывать два кватерниона , то суммируются действительные числа при одинаковых единицах, и в результате получается тоже кватернион: . Если перемножать два кватерниона, то в результате получается тоже кватернион: . Таким образом, алгебра кватернионов замкнута по сложению и умножению.

Применяя алгебру кватернионов, Поль Дирак изящно записал уравнение для электрона и теоретически открыл, что должна существовать новая элементарная частица – позитрон.

Вторая альтернатива – алгебра октав. Она получается из алгебры кватернионов ее удвоением (А.Кейли) и содержит уже восемь гиперкомплексных единиц: e, i, j, k, E, I, J, K. Октион записывается как o = ae + ib + jc + kd + Ea’ + Ib’ + Jc’ + Kd’. По сложению алгебра октав ком-

мутативна и ассоциативна, а умножение в ней альтернативно, то есть слабоассоциативно: (uv)v = u(vv), v(vu) = (vv)u ¹⁵. Таблица умножения О приведена ниже.

O	e	i	j	k	E	I	J	K
e	1	i	j	k	E	I	J	K
i	i	–1	k	–j	I	–E	–K	J
j	j	–k	–1	i	J	K	–E	–I
k	k	j	–i	–1	K	–J	I	–E
E	E	–I	–J	–K	–1	i	j	k
I	I	E	–K	J	–i	–1	–k	j
J	J	K	E	–I	–j	k	–1	–i
K	K	–J	I	E	–k	–j	i	–1

Обе алгебры замкнуты, имеют единицу, операцию деления и нормированы.

Элементарное приращение в пространстве кватернионов записывается как ds = d+ id+ jd+ kdи Re ds) = . При замене чисел на приращения физических величин dt, dx, dy, dz (c = 1) после преобразований получим сакраментальную формулу СТО:
. (H)
Элементарное приращение в пространстве октав ds = d+ id+ jd+ kd+Ed+ Id+ Jd+ Kdи Re ds) = . Заменяя числа на приращения: 1) физических величин dt, dx, dy, dz; 2) приращение энергии dG и приращения проекций импульса d, d, d, получим формулу:
, (O)
где v = – скорость тела N относительно покоящегося тела , f = – удельная сила, w = – удельная мощность, измеряемые в сторонней системе отсчета (нормирующие константы для краткости опущены).

Формулы (Н, О) являются корректными математическими выражениями, пригодными для преобразований других физических величин. По смыслу физической задачи удельные величины v, f, w могут присутствовать и в левой части этих формул – с соответствующими индексами. Если гиперкомплексная система вновь удваивается, то под корнем будут присутствовать квадраты новых физических величин, таких как моменты импульса, силы и т.д.

Заметим, что несмотря на внешнее сходство (по умножению: hh = –1), единицы кватернионов и октав отличаются от «мнимой» единицы i C, так как принадлежат, в отличие от поля С комплексных чисел, разным системам: телам Н и О, соответственно.

В результате учет очевидных свойств окружающей природы, таких как ее насыщенность светом, электромагнитным излучением (бозонами со спиральностью – вращением вокруг вектора распространения) и радуги, своим присутствием подсказывающей выбор восьмеричного пути в исследовании природных явлений, приводит к дополнению математического аппарата физики гиперкомплексными алгебрами.

Рис. 2

За положение 1 выбирается любое положение в пространстве. А – конечное положение книги зависит от порядка проведения двух поворотов в сравнении с В. Случаи С и D показывают, что три поворота, проведенные в различной последовательности, ставят тело в неравные положения.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37

Литература