1.5 ПРОЦЕНТЫ И ИНФЛЯЦИЯ
Инфляция – это обесценивание денег, обусловленное чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением платных товаров и услуг.
Проявляется инфляция в росте цен на товары. На одни товары цены могут расти, на другие – уменьшаться, но если наблюдается устойчивая тенденция массового повышения цен, то это уже инфляция.
Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса цен. Индекс цен численно равен отношению цен на товары, услуги или работы в один период времени к ценам этих же товаров, услуг или работ в другой период времени. Вводят понятие агрегатного индекса цен. Агрегатный индекс цен численно равен отношению цены группы товаров (услуг) за данный период к цене той же группы в базисном периоде. Индекс цен на потребительские и промышленные товары регулярно публикуется. Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.
Пусть S - некоторая сумма денег, имеющаяся у человека в данный момент; S - сумма денег через некоторое время t , покупательная способность которой равна S . Вследствие инфляции S >S и S=S+S, где S - некоторая сумма денег, которая добавляется к S для сохранения стоимости годовой "потребительской корзины".
Основными показателями инфляции являются
-
средний годовой уровень инфляции = (S - S )/S = S/S
-
годовой индекс инфляции IN= S/S=1+
Коэффициент падения покупательной способности денег определяется как величина, обратная индексу цен. В США за базисный год принят1967 г. Индекс цен в 1967 году считается за 100%. Индекс цен в 1985 г. равен 322,2%, то есть цены за это время выросли более, чем в 3 раза. Коэффициент падения покупательной способности денег за 1985 г. равен 1/3,222*100%=31,04%. Таким образом, реальная покупательная способность денег равна 31,04% от уровня 1967 года.
Индекс потребительских цен определяется по стоимости "потребительской корзины". Она определяется для трудоспособного мужчины на месяц: хлеба черного - 7 кг 20 г, белого - 3 кг 60 г, муки пшеничной - 540 г, макаронных изделий - 580 г, крупы - 630 г, картофеля - 15 кг, капусты - 2 кг 480 г, яблок - 1 кг 670 г, говядины - 1 кг, свинины - 1 кг 580 г, колбасных изделий -580 г, молока - 10 литров, масла - 500 г, яиц -26 штук, сахара - 2 кг 130 г, чая - 80 г, соли - 830 г.
В России стоимость "потребительской корзины" фиксируется к уровню сентября 1977 года.
Годовой индекс инфляции показывает, во сколько раз возрастает цена "потребительской корзины" за год. При инфляции потребители ускоренно стараются материализовать деньги в товары, что в некоторой степени стимулирует производство, способствует более быстрому обороту денег и развитию экономики. Поэтому в последнее время инфляции не приписывают исключительно деструктивных качеств, так как развитие без инфляции приводит к накоплению денег и оттоку их из производства.
-
Простые проценты
Определим годовую процентную ставку r, которая бы обеспечила прибыль от наращения по годовой ставке r и покрывала потери от инфляции. Пусть без инфляции будущая сумма
FV = PV (1+ r). (1.20)
Наращенная сумма с учетом инфляции, имеющая ту же покупательную способность, что и без инфляции
FV = PV·(1+r). (1.21)
Естественно, что FV больше FV,
FV = FV·(1+). (1.22)
Из (1.20)-(1.22) получаем
FV = PV·(1+r)= PV (1+ r) (1+) (1.23)
и годовая процентная ставка, покрывающая инфляцию, должна быть больше, чем без инфляции.
r=r++r (1.24)
Коэффициент наращения с учетом инфляции
К=(1+ r) (1+). (1.25)
Он должен быть больше, чем без инфляции К=(1+ r).
Пусть клиент делает вклад в размере PV в условиях инфляции с годовым уровнем . Банк обеспечивает ставку r . Какова реальная годовая процентная ставка прибыли r?
Из (1.24) получаем
(1.26)
Следовательно, реальная покупательная стоимость будущего вклада составит
Пример 1.11 Фирма договорилась с банком о выделении кредита размером 300 тыс. руб. сроком на полгода под 22% годовых без учета инфляции (проценты простые). Ожидаемый годовой уровень инфляции 14%.Какую процентную ставку с учетом инфляции возьмет банк, каков при этом коэффициент наращения и дисконт банка? По (1.24)
Решение.
PV=300 тыс. руб.
r=0,22
=0,14
t/T=0,5
r=? К=? D=?
FV=PV·(1+). (1.27)
r=r++r=0,22+0,14+0,5·0,22·0,14=0,4454, т.е. r=44,54%
Согласно (1.25)
К=(1+ r) (1+)=(1+0,5·0,22)·(1+0,5·0,14)= 1,1877
пришлось бы вернуть
Наращенная сумма
FV=PV·К=300·1,1877=356,31 тыс. руб. - такую сумму фирме придется вернуть банку с учетом инфляции.
Дисконт банка
D=FV-PV=356,31-300=56,31 тыс. руб.
Без учета инфляции пришлось бы вернуть
FV=PV(1+r·t/T)=300(1+0,5·0,22)=333 тыс. руб.
Пример 1.12 Клиент оформляет вклад в размере 10000 руб. на 3 месяца под простые проценты из расчета 24% годовых. Годовой уровень инфляции 15%. Определите реальную годовую ставку банка и реальную покупательную способность будущего вклада
Решение
PV=10000 руб.
t/T=0,25
r=0,24
=0,15
r=?
В соответствии с (1.26)
=(0,24-0,15)/(1+0,25·0,15)= 0,086747, т.е. r=8,67%
На руки клиент получит
FV=PV·(1+· r)=10000· (1+0,25·0,24)= 10600 руб.
Их покупательная способность по формуле (1.27) составит
FV=PV·(1+)=10000· (1+0,25·0,086747)=10216,87 руб.
Инфляция "съела" большую часть дохода.
-
Сложные проценты и инфляция
Абсолютная величина будущей суммы по формуле сложных процентов находится из (1.6). Напомним, что k - это число лет вклада, а m - количество раз начисления процентов в году. Если известен средний коэффициент инфляции за k лет , то наращенная сумма с учетом инфляции
. (1.28)
С другой стороны,
. (1.29)
Из сравнения (1.28) и (1.29) получаем =, откуда
(1.30)
Коэффициент наращения в условиях инфляции должен быть больше, чем без инфляции
К=. (1.31)
Реальная процентная ставка банка при инфляции ниже указанной банком . Из (1.30)
(1.32)
Пример 1.13 Банк выдал ссуду в размере 80 тыс. руб. на три года с начислением процентов каждые полгода. Процентная ставка банка 28%. Среднегодовая инфляция ожидается на уровне 16%. Определитe сумму, которую придется выплатить в конце срока, реальную ставку банка.
Решение
PV=80
r=0,28
=0,16
k=3
m=2
FV=? r=?
Из (1.29)
=80*(1+0,28/2)^(2*3)= 175,5978 тыс. руб.
Из (1.32)
=((1+0,28/2)/(1+0,16)^(1/2)-1)*2=0,116927
r=11,69% - по такой ставке банк получит реальный доход.
-
|
