Финансовая математика является основой для банковских операций и коммерческих сделок. В предлагаемом пособии рассматривается начисление простых и сложных

6.3.2 Лизинговые платежи с ускоренной амортизацией (метод уменьшаемого остатка)

В этом случае амортизационные отчисления за i-ый год отсчитывают не от первоначальной стоимости оборудования, а от остаточной стоимости (5.5-5.7)

А_i=К·NA·FV_i= К·NA·(PV - ).

Здесь - накопленная сумма амортизации за предшествующие периоды.

За первый год FV₁=P

Расчет для примера 6.1

А₁=К·NA·P=1,6·0,125·6=1,2 млн. руб.

Остаточная стоимость оборудования на начало второго года

FV₂=P - А₁=6 - 1,2=4,8 млн. руб.

Амортизационные отчисления за 2-ой год

А₂=К·NA·FV₂=1,6·0,125·4,8=0,96 млн. руб.

И так далее.

Расчет ежегодных амортизационных отчислений и среднегодовой стоимости оборудования, сделанный с помощью Excel, приведен в таблице 6.3
Таблица 6.3

ГодВ млн. руб.Стоимость оборудования на начало годаАмортиза

ционные отчисления Стоимость оборудования на конец годаСреднегодовая стоимость16,0001,2004,8005,40024,8000,9603,8404,32033,8400,7683,0723,45643,0720,6142,4582,76552,4580,4921,9662,21261,9660,3931,5731,769

Остаточная стоимость оборудования после 6 лет эксплуатации FV=1,573 млн. руб.

Расчет суммы лизинговых платежей приведен в таблице 6.4

Таблица 6.4

ГодВ млн. руб.АмортизацияКредитКомиссионныеУслугиСумма без НДСНДССумма платежей за год с НДС11,2001,4060,3380,1103,0540,6113,66520,9601,2190,2930,1102,5810,5163,09830,7681,0310,2480,1102,1570,4312,58840,6140,8440,2030,1101,7710,3542,12550,4920,6560,1580,1101,4150,2831,69860,3930,4690,1130,1101,0840,2171,301Всего в млн. руб4,4271365,6251,350,6612,062142,41242714,4745632Всего в %30,5938,869,334,5683,3316,67100,00

Как мы видим, сравнивая таблицы 6.2 и 6.4, сумма платежей за год по нелинейному закону начисления амортизации в начале срока выше, чем по линейному, а в конце – ниже. Средние выплаты за год (в течение 6 лет) во втором случае несколько выше, чем при линейном учете амортизации.

1. 6.4 РАСЧЕТ ЛИЗИНГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ ПО ВТОРОЙ СХЕМЕ.

Пример 6.2 Лизинговая компания сдала по договору три компьютера стоимостью $ 1300 каждый в пользование фирме на 6 лет. Остаточная стоимость компьютеров 25% от первоначальной стоимости. Годовая требуемая лизинговая ставка доходности r=25%, норма амортизации 12,5%. Какова величина ежегодных выплат С, если платежи вносятся фирмой в конце каждого года, в конце каждого месяца? Расходы по ремонту оборудования несет пользователь.

Решение.

r=0,25

Р=$1300·3=$3900

FV=$3900·0,25=$975

NA=0,125

k=6 лет

m_год.=1, m_мес=12
С_год.=? , С_мес=?

С одной стороны, общая сумма потока платежей за рассматриваемый срок лизинга k=6 лет на начало сделки должна быть

=-РV, (6.1)

где PV- дисконтированная к моменту начала срока лизинга остаточная стоимость оборудования FV. По формуле (1.6)

PV= . (6.2)

С другой стороны,  - сумма потока платежей, дисконтированная к моменту начала потока платежей. Из формулы (2.5)

= . (6.3)

Напомним, что множитель тип = 0 для выплат постумерандо,

тип =1 для выплат пренумерандо.

Подставляя (6.3) и (6.2) в (6.1), получаем

. (6.4)

Отсюда ежегодные выплаты за период 1/m по лизингу составят

. (6.5)

Фактически - разница в покупной и приведенной к моменту покупки остаточной стоимости оборудования, то есть это те расходы, которые понесла лизинговая компания.

Общая сумма выплат арендатором по договору лизинга

_В = С·k·m. (6.6)

1. Следовательно, доход лизинговой компании

D = _В - .


Вернемся к примеру 6.2

1) ежегодные выплаты (m=1)

Расходы лизинговой компании:

= Р - = 3900 - = $3644,4

Ежегодные выплаты арендатора:

= =$1234,80

Сумма выплат за 6 лет по обслуживанию договора

_В = С·k = 1234,80·6 = $7408,78

Доход компании

D=7408,8-3644,4=$3764,4

2. 
   ежемесячные выплаты (m=12)
   

Расходы лизинговой компании
= Р - = 3900 - = $3679,07
Ежемесячные выплаты арендатора

=$99,10
Годовой платеж

С·12=$1189,24

ниже, чем в первом случае.

Общая сумма выплат по обслуживанию долга

_В = С·6·12 =$7135,17

Ежемесячные выплаты выгоднее арендатору, чем годовые, общая сумма выплат по ним меньше.

Доход компании

D = _В -  = 7135,47-3679,07 = $3456,40

- несколько ниже, чем в первом случае.

1. 6.5 РАСЧЕТ ЛИЗИНГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ ПО ВТОРОЙ СХЕМЕ С ПОМОЩЬЮ Excel

1. 
   Платежи вносятся в конце каждого года (постумерандо)
   

Пусть, как в примере 6.2, заданы:

P=$3900 – первоначальная, текущая сумма, которую фирма берет у лизинговой компании. Она положительна.

FV=-$975 – будущая (остаточная) сумма, которую в конце срока лизинга фирма возвращает лизинговой компании. Она имеет знак минус.

r=0,25 – годовая процентная ставка, норма.

k=6 - количество периодов выплат.

С=? – ежегодные выплаты фирмы лизинговой компании, которые требуется определить.
Используем финансовую функцию ППЛАТ.

С=ППЛАТ(r;k;PV;FV;0)=ППЛАТ(0,25;6;3900;-975)= - $1234,80

Минус показывает, что фирма отдает деньги. Результат совпал с расчетами предыдущего раздела.

1. 
   Платежи вносятся в конце каждого месяца, m=12.
   

Ежемесячная процентная ставка r/12.

Количество периодов выплат k·12

Ежемесячные выплаты составят

С=ППЛАТ(r/12;k·12;PV;FV;0)=ППЛАТ(0,25/12;6·12;3900;-975)= - $99,10

Результат совпал с расчетом предыдущего раздела.

Обратите внимание, что в [2], откуда взят пример 6.2, неправильно составлена геометрическая прогрессия на стр. 59, а отсюда приведена неверная формула для расчета месячного платежа на стр. 133. Поэтому результат в [2] отличается от расчета в Excel.

1. 
   Платежи вносятся в начале каждого года (пренумерандо). В этом случае расчет ведется по формуле
   

С=ППЛАТ(r;k;PV;FV;1)=ППЛАТ(0,25;6;3900;-975;1)= - $987,84

Как и следовало ожидать, выплаты существенно ниже.

Общая сумма выплат за 6 лет

_В = С·k = $5927,03 ,

что на 7408,78-5927,03=$1481,76 меньше, чем при выплатах постнумерандо.

Доход лизинговой компании

D =  _В  -  = 5927,03-3644,4 = $2282,63

1. 
   Платежи вносятся в начале каждого месяца.
   

Ежемесячный взнос.

С = ППЛАТ(r/12;k·12;PV;FV;1) = ППЛАТ(0,25/12;6·12;3900;-975;1) =-$97,08

Годовые выплаты

С₂= С·12 = -$1164,97

Выплаты за весь срок лизинга

_В = С·6 = -$6989,85

Доход лизинговой компании, пересчитанный на начало срока лизинга.

D =  _В  -  = 6989,85-3679,07 = $3310,78

Как видно из расчетов, наиболее выгодная для фирмы схема сделки, когда платежи вносятся ежегодно пренумерандо, а для лизинговой компании наиболее выгодны ежегодные взносы постнумерандо.

1. 6.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛИЗИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

Чтобы лизинговая операция приносила доход, лизинговая ставка должна быть больше годовой нормы амортизации оборудования. Финансовая эффективность лизинговых операций равна разности между лизинговой ставкой и нормой амортизации (без учета расходов на обслуживание и ремонт).

r_эфф = r – NA. (6.8)

Лизинговая ставка очень просто определяется в Excel с помощью финансовой функции НОРМА – норма прибыли за один период
r=НОРМА(k·m;С;PV;FV; тип; предположение).

Предположение – это предполагаемая норма прибыли; по умолчанию она равна 10%. Как правило, ее можно опустить.
Норма прибыли за месяц

r=НОРМА(6·12;-97,08;3900;-975;1)=2,08%

Годовая лизинговая ставка

r_г= r·12 = 2,08·12=25%,

как и следовало ожидать из наших предыдущих расчетов.

Норма амортизации задана NA=12,5%.

Следовательно, эффективность лизинговой сделки на таких условиях по (6.8)

r_эфф = 25% – 12,5% = 12,5%,

что вполне приемлемо.
Пример 6.3 Месячные платежи за использование компьютеров из примера 6.2 вносятся пренумерандо в размере $97,08. Определите эффективную процентную ставку доходности сделки.

Решение

Р=$1300·3=$3900

FV=-$3900·0,25=-$975

NA=0,125

k=6 лет

C=-$97,08

m=12

тип=1

r_эфф =?

Для определения лизинговой ставки вручную нужно решить нелинейное уравнение (6.4), например, итерационным методом, как показано в главе 7 [2]

1. Задачи

6.1.1 общую сумму лизинговых платежей по полугодиям и годам;

6.1.2 общую сумму выплат по лизингу;

6.1.3 процентный состав затрат ЛП;

6.1.4 остаточную стоимость автофургона по годам;

6.1.5 сумму средних лизинговых платежей по полугодиям;

6.1.6 сумму средних платежей по годам;

6.1.7 доход ЛД.

Лизинговые платежи, согласно договору, предусмотрены равными годовыми суммами в конце каждого года. ЛП имеет право выкупить оборудование по остаточной стоимости.

Определите:

6.4.1 сумму лизинговых платежей по годам С_i ;

6.4.2 общую сумму платежей SC;

6.4.3 среднюю сумму годового лизингового платежа;

6.4.4 процентный состав затрат ЛП;

6.4.5 остаточную стоимость FV оборудования.

6.4.6 Как изменятся годовые выплаты, если внесен аванс AV=0,7 млн. руб.?

6.4.7 Проведите расчет для линейного закона амортизационных отчислений.

6.4.8 Проведите расчет для геометрически - дегрессивного метода с коэффициентом ускорения К=2.

1. Список литературы

1. 
   Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. Академия народного хозяйства при правительстве Российской Федерации. М., Изд-во "Дело", 2000.-с 396.
   
2. 
   Капелян С.Н. , Левкович О.А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. Минск, НТЦ "АПМ", 1999.- с 223.
   
3. 
   Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург,1999. - с 336
   
4. 
   Амелина Н.И, Магулина Л.А., Чердынцев М.И.. Практикум по электронным таблицам в экономике. М., Изд-во "Экспертное бюро", 2000. - с 122
   
5. 
   Лавренев С.М. Диалог с компьютером. Excel Сборник примеров и задач. М., "Финансы и статистика", 2001. - с 335.
   
6. 
   Андрей Пробитюк Excel для Windows 95 в бюро. Киев, Торгово - издательское бюро, 1996. - с 251.
   
7. 
   Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М., 1965.