6. Теория групп неэволюционных, эволюционных системных преобразований, антипреобразований и их инвариантов. Формы изменения, развития, сохранения материи
Определение 4. Произвольное множество Г с заданным на нем действием * называется группой, если:
а) для каждых а, b Г произведение а * в принадлежит Г;
б) для любых трех элементов а, в, с Г выполняется равенство (а*в}*с = а*(в*с), т. е. действие умножения, заданное на Г, ассоциативно;
в) существует такой элемент е Г, что для каждого а Г имеем а*е = е*а = а, причем элемент е называется нейтральным (единичным, нулевым) для действия *;
г) для каждого элемента а Г существует такой единственный элемент b Г, что а*в = в*а = е.
Существует множество примеров группы. Так, множество Z всех целых чисел для действия сложения является группой. Действительно, сумма целых чисел — это тоже целое число. Действие сложения целых чисел имеет ассоциативное свойство. нейтральным элементом для действия сложения целых чисел служит число 0, потому что для каждого а Z имеем а + 0 = 0 + а = а. Кроме того, для каждого числа а Z существует такое число —а Z, что а+ ( — а) = ( — а) +а = 0. Следовательно, тожество Z всех целых чисел — группа.
Если группа состоит из конечного числа элементов, то она называется конечной группой, а число элементов в ней называется порядком группы. Далее. Непустое подмножество А группы Г считается подгруппой, если вместе с каждым элементом а оно содержит также и обратный ему элемент а-1 и вместе с каждыми двумя элементами а, в оно содержит и их произведение ab. Очевидно, всякая подгруппа данной группы Г является группой относительно той операции, которая определена в Г. Пример: аддитивная группа всех четных чисел является подгруппой аддитивной группы всех целых чисел.
Конечную группу удобно задавать в виде так называемой таблицы «умножения» группы — схемы Кэли2. Элементы группы располагаются в верхней строке и в том же порядке в левом столбце таблицы, а внутри ее размещаются «произведения» элементов (см. табл. 2).
Таблица 2. Схема Кэли Группы порядка 2 с элементами 1, —1
-
-
-
-
В этой группе два элемента: + 1 и — 1, закон их композиции дан символом F — в данном случае в виде обычного умножения в качестве бинарной операции. Вообще же закон композиции элементов группы может сильно отличаться от обычного умножения или сложения, поэтому применительно к группе говорят не просто об умножении, а об «умножении», имея в виду расширительное толкование этого термина, в чем можно убедиться, анализируя приводимые ниже схемы Кэли системных преобразований и антипреобразований.
Групповая природа той или иной совокупности элементов является лишь математическим выражением внутренней симметрии, гармонии, совершенства данной совокупности. Действительно, симметрия в рамках ОТС предстает как системная категория, обозначающая совпадение по признакам «П» систем «С» после изменений «И» [см.: 91]. И в связи с каждой из четырех аксиом теории групп можно утверждать, что произвольная группа Г симметрична, ибо: 1) относительно заданного на ней закона композиции Z для каждых а, в Г композиция aZb также принадлежит Г, а вся группа после всех возможных парных «произведений» по составу ее элементов совпадает сама с собой (аксиома «замыкания»); 2) для любых трех элементов а, в, с Г имеет место равенство (aZb) Zc = aZ (bZc), т. е. инвариантность результатов произведений трех элементов относительно, различных расстановок скобок; 3) существует такой (единственный) элемент e Г, что для каждого а Г имеем aZe = eZa = a, т. е. совпадение элемента а с самим собой после его композиции с е; 4) для каждого элемента а Г существует (единственный) симметричный (обратный) ему элемент в Г, так что aZb = bZa = e, т.е. композиция симметричных элементов дает так называемый нейтральный элемент е, который сам по себе относительно Z образует группу 1-го порядка.
Симметричность группы объясняет, почему групповую природу совокупности системных преобразований, самой системы относительно тех или иных законов композиции мы рассматриваем как выражение их симметричности.
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Ее математическое выражение — теория групп — была признана одним из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее в науке и в искусстве [117; 91]. Поэтому простое обнаружение теоретико-групповой природы системных преобразований представило бы большой познавательный интерес, связало бы ОТС с наиболее глубокими достижениями человеческой мысли, дало бы в руки ученых новое средство для исследования системы, поставило бы новые задачи по дальнейшей разработке математического аппарата ОТС.
Рассматривая далее совокупности системных преобразований и антипреобразований, действий и взаимоотношений (см. параграф 14 настоящей главы), мы ставили перед собой только одну цель: доказать, что данные совокупности, хотя бы относительно выбранных законов композиции, образуют группы, что они симметричны. Поэтому вопрос о содержательной интерпретации тех или иных групп, и прежде всего связанных с ними законов композиции, мы пока оставляем в значительной мере открытым.
Предложение 5 (доказано А. В. Маликовым). Совокупность восьми системных преобразований относительно закона композиции Z, заданного схемой Кэли этих преобразований, есть группа 8-го порядка.
В табл. 3 приведена эта схема, из которой непосредственно следует доказательство данного предложения.
Таблица 3. Схема Кэли группы системных преобразований 8-го порядка
Z
|
Т
|
Кл
|
Кч
|
О
|
КлКч
|
КлО
|
КчО
|
КлКчО
|
Т
|
Т
|
Кл
|
Кч
|
О
|
КлКч
|
КлО
|
КчО
|
КлКчО
|
Кл
|
Кл
|
Т
|
КлКч
|
КлО
|
Кч
|
О
|
КлКчО
|
КчО
|
Кч
|
Кч
|
КлКч
|
Т
|
КчО
|
Кл
|
КлКчО
|
О
|
КлО
|
0
|
0
|
КлО
|
КчО
|
Т
|
КлКчО
|
Кл
|
Кч
|
КлКч
|
КлКч
|
КлКч
|
Кч
|
Кл
|
КлКчО
|
Т
|
КчО
|
КлО
|
О
|
КлО
|
КлО
|
О
|
КлКчО
|
Кл
|
КчО
|
Т
|
КлКч
|
Кч
|
КчО
|
КчО
|
КлКчО
|
О
|
Кч
|
КлО
|
КлКч
|
Т
|
Кл
|
КлКчО
|
КлКчО
|
КчО
|
КлО
|
КлКч
|
0
|
Кч
|
Кл
|
Т
|
Из табл. 3 видно, что, во-первых, результатом совместного действия (композиции) любой пары преобразований является одно из восьми преобразований; во-вторых, композиция любых трех преобразований ассоциативна, например (КлКчZКчО) ZТ = КлКчZ (КчОZТ)=КлО; в-третьих, существует такое тождественное (нейтральное) преобразование Т, композиция которого с любым нетождественным преобразованием дает то же самое нетождественное преобразование, например ТZКч = КчZТ = Кч; в-четвертых, для каждого преобразования существует такое ему обратное, результатом композиции с которым является Т-преобразование (в нашем случае каждое преобразование обратно самому себе); в-пятых, закон Z коммутативен, так как таблица симметрична относительно главной диагонали, проходящей из верхнего левого угла в правый нижний. Следовательно, в данной группе для любой пары преобразований а, в aZb — bZa. В алгебре такие группы называют абелевыми по имени норвежского математика Н. X. Абеля.
Следуя теореме Лагранжа (1771 г.) о том, что во всякой конечной группе порядок любой подгруппы является делителем порядка самой группы, и теореме Силова (1872 г.), согласно которой группа Г порядка g содержит подгруппу порядка k в том случае, если k — делитель числа g и k = pm (где р — простое число, a m — любое положительное целое число), можно показать, что существуют семь подгрупп 2-го порядка, шесть подгрупп 4-го порядка, одна подгруппа— 1-го и еще одна — 8-го порядка (всего 15 подгрупп).
Существование семи подгрупп (тоже групп!) 2-го порядка говорит о том, что каждое из нетождественных преобразований в сочетании с тождественным образует относительно закона Z группу симметрии 2-го порядка. Но это означает, что буквально каждому виду системных преобразований при определенных условиях присущи гармония, известная полнота и замкнутость на себя.
С точки зрения исторического времени каждый неэволюционный способ системного преобразования предстает как клеточка, неразвитая форма соответствующего эволюционного системного преобразования (подробнее об этом см. параграф 16 настоящей главы). Поэтому применительно к истории неживой, живой природы, общества тождественное преобразование оборачивается стасигенезом, количественное преобразование — квантигенезом (с его двумя видами — прогрессом и регрессом) , качественное — квалигенезом, относительное — изогенезом (одноуровневым развитием), … , количественно-качественно-относительное — кванти-квали-изогенезом; тождественное и нетождественное преобразования — стаси- и неогенезом; группа и подгруппы неэволюционных восьми системных преобразований — математически им изоморфными группой и подгруппами восьми эволюционных системных преобразований.
Новый шаг в учении о преобразованиях может быть сделан с помощью диалектического раздвоения каждого преобразования на n пар системных антипреобразований (кстати, в каждом приведенном выше примере четырех основных преобразований мы указали как « + », так и « — » их формы). Реальными же аналогами всех таких « + », « —» -преобразований могут служить прямые и обратные мутации в биологии, прямые и обратные реакции в химии, физике и т. д.
Для 8 фундаментальных преобразований центрального предложения возможны 27 антипреобразований: 1 — для Т; по 2 — для Кл, Кч, О; по 4 — для КлКч, КлО, КчО; 8 — для КлКчО-преобразований. В частности, для Кл-преобразования возможны +Кл, — Кл; для КлКч— + Кл+Кч, — Кл — Кч, + Кл— Кч, -Кл + Кч; для КлКчО- +Кл +Кч + О, — Кл —Кч — О; +Кл+Кч-О, — Кл— Кч + О; + Кл-Кч + О, — Кл+Кч — О; +Кл— Кч — О, — Кл+Кч + О-антипреобразования. Антипреобразованием Т-преобразования является само это преобразование.
Предложение 6. Совокупность 27 антипреобразований относительно закона композиции F есть абелева группа 27-го порядка.
Для схематического изображения «действия» закона F пришлось бы дать квадратную таблицу Кэли, в первом столбце и в первой строке которой были бы приведены обозначения всех 27антипреобразований, а в местах их пересечения — результаты композиции по закону F всех возможных пар антипреобразований. В итоге мы получили бы таблицу из 27х27 = 729 клеточек с результатами. Однако вовсе не обязательно строить столь громоздкую таблицу, можно воспользоваться и репрезентативным фрагментом таблицы, который позволяет убедиться в выполнении требований всех четырех аксиом теории групп (табл. 4). Следуя теоремам Лагранжа и Силова, мы получаем 13 подгрупп 3-го порядка, 3 подгруппы 9-го порядка, одну подгруппу первого и еще одну — 27-го порядка (всего 18 подгрупп). Существование 13 подгрупп 3-го порядка говорит о том, что пары взаимопротивоположных форм каждого из восьми преобразований в сочетании с тождественным преобразованием относительно закона группы F образуют вполне гармоничную троицу, в чем можно убедиться и по приведенному фрагменту.
Как и ранее, применительно к истории группа и подгруппы меэволюционных 27 системных антипреобразований оборачиваются математически изоморфными им группой и подгруппами 27 эволюционных системных антипреобразований. Существование и у эволюционных системных преобразований, в частности у количественного (квантигенеза), « + »- и « — »-реализаций вполне убедительно подтверждают хотя бы следующие данные.
В. А. Догель в книге «Олигомеризация гомологичных органов как один из главных путей эволюции животных» [25] на основании колоссального материала по самым различным группам животных установил реализацию в ходе их эволюции: 1) процесса полимеризации — увеличения числа гомологичных органов; 2) процесса олигомеризации — уменьшения числа гомологичных органов; 3) смены полимеризации олигомеризацией, а в более редких случаях — олигомеризации полимеризацией; 4) полимеризации по одним и олигомеризации по другим органам; 5) сочетания полимеризации с децентрализацией и дезинтеграцией, а олигомеризации — с централизацией и интеграцией организма, с большей его дифференциацией, более тонкой и сложной организацией и т. д.
Таблица 4. Фрагмент таблицы Кэли группы системных антипреобразований 27-го порядка
-
-
-
-
-
F
|
Т
|
+ Кл
|
-Кл
|
Т
|
Т
|
+ Кл
|
-Кл
|
+ Кл
|
+ Кл
|
- Кл
|
Т
|
-Кл
|
-Кл
|
Т
|
+ Кл
|
Соответственно восьми случаям центрального предложения и отвечающим им одной подгруппе первого и семи подгруппам второго порядка можно для неживой, живой природы и общества назвать также восемь случаев сохранения: 1) Кл, Кч, О, Z; 2) Кч, О, Z; 3) Кл, О, Z; 4) Кл, Кч, Z; 5) О, Z; 6) Кч, Z; 7) Кл, Z; 8) Z, где четыре индекса — Кл, Кч, О, Z — обозначают четыре основные формы сохранения соответственно количества, качества, отношений, закона композиции «первичных» элементов. Примерами первых двух случаев могут служить законы сохранения электрического, барионного, лептонного зарядов в квантовой механике; в качестве примера закона сохранения отношений может служить закон постоянства скорости света в пустоте, а примером последнего (8-го) — инвариантность законов физики относительно, например, зарядово-пространственно-временного, или СРТ-преобразования по Паули и Людерсу.
Восемь видов сохранения (инвариантности) состоят из четырех пар противоположностей: 1) и 8), 2) и 7), 3) и 6), 4) и 5). Действительно, скажем, в случае 2) сохраняются качество, отношения и закон композиции «первичных» элементов, а количество последних нарушается; в случае же 7), наоборот, сохраняются количество и закон композиции «первичных» элементов, а качество и отношения их нарушаются. Это означает, что разного рода системные преобразования, за исключением Т-преобразования, характеризуются нарушением одних и ненарушением других законов сохранения.
1. Формы изменения, развития, сохранения материи. Исходя из центрального предложения, мы придаем не только теоретико-системный, но и философский смысл основному закону ОТС — закону системных преобразований, поскольку он сохраняет значение для всех форм движения и существования материи, любых материальных и идеальных объектов. Действительно, согласно закону системности, любой объект (стало быть, и такой, как форма движения и форма существования материи) суть объект-система и любой объект-система принадлежит хотя бы одной системе объектов одного и того же рода. Это проявляется, в частности, в том, что любая форма движения и любая форма существования материи принадлежат соответственно системе механической, физической, химической, геологической, биологической, социальной форм движения и системе пространства, времени и движения. Согласно же основному закону ОТС, любой объект-система в рамках системы объектов одного и того же рода благодаря даже только своему существованию будет либо покоиться (относительно), либо изменяться одним из 7 (и только 7) способов, что убедительно подтверждается материалами наук о каждой форме движения и каждой форме существования материи.
2. Важное значение для конкретизации диалектического закона единства и «борьбы» противоположностей имеет положение о диалектике неэволюционных системных преобразований, выраженной в раздвоении их на тождественное и нетождественные преобразования, а нетождественных в зависимости от их вида — на 1, 2, 4 пары неэволюционных антипреобразований. Это позволяет впервые говорить о взаимопротивоположных — положительных и отрицательных — количественных и (или) качественных и (или) относительных формах изменения.
3. Диалектика эволюционных системных преобразований посредством раздвоения их на стасигенетическое и неогенетические, а неогенетических в зависимости от их вида — на 1, 2, 4 пары эволюционных антипреобразований позволяет впервые говорить о взаимопротивоположных квантигенетических и (или) квалигенетических и (или) изогенетических формах развития; это, как и диалектика восьми (неэволюционных и эволюционных) видов сохранения посредством раздвоения их на четыре пары противоположностей, служит существенным дополнением общего диалектико-материалистического учения о развитии. Таким образом, ОТС предоставляет новый материал для углубления и дальнейшей конкретизации учения об изменении, развитии и сохранении материи. В виде общесистемного синтеза этот вывод можно зафиксировать посредством новых категорий: «формы изменения материи», «формы развития материи» и «формы сохранения материи».
7. Операции сложения и вычитания, входа и выхода в ОТС
Предложение 7 — второй закон преобразования объектов-систем. В подсистемах Мi(j) (j = 1, 2, 3, .., s) системы объектов данного — i-того — рода, т.е. Si, отвечающих условиям 1), 4), 5), 7) центрального предложения, имеет место либо прибавление 1, либо вычитание 2, либо прибавление 1 и вычитание 2, «первичных» элементов (1>< 2 или 1 = 2; 1, 2 1).
Это значит, что только тремя способами — прибавлением (+ ), вычитанием (—), прибавлением и вычитанием ( + , —) — можно изменить число «первичных» элементов. Причем любопытно, что число элементов можно изменить не одним, а несколькими способами: во-первых, путем прибавления (1) внешнего, т. е. входа в систему элементов извне; (2) внутреннего, т. е. а) деления части или всех первичных элементов объекта-системы, б) синтеза элементов внутри объекта-системы, в) деления и синтеза; (3) внешнего и внутреннего (тремя способами); во-вторых, путем вычитания (1) внешнего, т. е. выхода элементов из объекта-системы вовне; (2) внутреннего, т. е. а) слияния, б) распада (деградации) части или всех элементов системы, в) слияния и распада; (3) внешнего и внутреннего (тремя способами); в-третьих, путем прибавления и вычитания — 1926 способами при различении и 49 способами при неразличении порядка комбинируемых « + »-, «— »-процессов. Большой интерес здесь представляет логически предвидимый процесс обмена элементов — одновременного и (или) последовательного внешнего вычитания и внешнего прибавления.
Особо следует обратить внимание на вывод в рамках ОТС идей таких важнейших взаимопротивоположных природных и общественных процессов, как процессы входа и выхода, деления и слияния, синтеза и распада, обмена и одностороннего тока элементов, которые ранее рассматривались просто как изначально данные; на обнаружение связи этих процессов с прибавлением и вычитанием и тем самым в качестве конкретных видов порождения (преобразования) объектов первым способом из семи приведенных; на богатство форм прибавления и вычитания. К тому же следует учесть, что каждый из рассматриваемых « + + », «— —», «+, — »-способов в свою очередь может быть реализован бесчисленным множеством подспособов! Таким образом, за, казалось бы, внешней бедностью, незамысловатостью первого способа порождения объектов-систем в действительности скрываются удивительные по разнообразию формы прибавления и (или) вычитания, неизвестные ранее связи количественных преобразований с фундаментальными природными и общественными процессами.
Предложение 7 справедливо для всех форм существования и движения материи и для всех их видов. Поэтому без особого труда можно назвать реальные системы, отвечающие данному предложению. Таковы, например, существующие в мире кристаллов «структуры прибавления» (в частности, «внедрения»), «структуры вычитания» (в частности, с «дырками»), «структуры обмена», «структуры превращениям; точечные группы симметрии с добавленными или вычтенными вертикальными, горизонтальными, диагональными плоскостями отражения (т. е. с v, h> d), а также с осями вращения на те или иные углы (с Cn(a) , n= 1, 2, 3, ..., ; а=1, 2, 3, ..., n); хромосомные наборы с увеличенными (вследствие авто-, алло-, псевдополиплоидизации, полигаплоидизации) или уменьшенными (в результате потерь при процессах, противоположных первым) числами хромосом; химические процессы, сопровождающиеся «прибавлением и (или) вычитанием» фотонов, электронов, протонов, ионов, атомов, радикалов, молекул; наконец, просто арифметика с ее главными операциями — прибавлением и (или) вычитанием. В общественном производстве, рассматриваемом как система, также имеют место специфические формы превращения, прибавления, вычитания, обмена предметов, средств и продуктов труда, а также распределение, обмен, потребление (личное и производственное) продуктов производства.
Исходя из предложения 7, нетрудно сформулировать новое утверждение.
Предложение 8. С точки зрения «входа» и «выхода» возможны системы лишь следующих четырех родов: 1) без входа и выхода — «некибернетические»; 2) со входом и выходом—«кибернетические»; 3) со входом, но без выхода и 4) с выходом, но без входа —«полукибернетические». При этом объект-система типа 1) есть либо закрытый, в виде, например, «мира», не способного ни принять, ни выдать ни вещество, ни энергию, ни информацию, либо такой, по отношению к которому понятия «вход», «выход» просто бессмысленны, каковыми являются, скажем, треугольник или стол; типа 3) и 4) —односторонне открытый — типа «мира», способного только принять («черная дыра») или только выдать («белая дыра») вещество, энергию, информацию; типа 2) — двусторонне открытый, типа ЭВМ, нервной системы, общественно-экономической системы и т. д.
Для более полной характеристики учения о количественном преобразовании напомним (см. параграф 6 настоящей главы) о связи этого преобразования с симметрией: количественное преобразование и связанная с ним пара +Кл, — Кл-антипреобразований, как и любое системное преобразование и связанные с ним (1, 2, 4) пары антипреобразований, вместе с тождественным преобразованием образуют группы соответственно 2-го и 3-го порядков. Это обстоятельство ставит перед нами новую задачу — развить в будущем теорию групп количественных преобразований, антипреобразований и их инвариантов как раздел ОТС. В данной теории количественные преобразования должны рассматриваться в предельно общем виде. При этом известные группы чисел должны предстать в виде особых ее случаев (подгрупп).
Уже теперь мы можем задаться вопросом о причинах реализации в природе и обществе тех или иных из восьми способов порождения и преобразования объектов-систем. В самом общем случае любое достаточное основание связано с прибавлением и (или) вычитанием движущейся материи (вещества, энергии, информации), даже если речь идет о преобразованиях идеальных систем, поскольку последние невозможны без изменения их носителей — материальных систем. Эти обстоятельства позволяют нам сформулировать еще одно утверждение.
Предложение 9. Закон достаточного основания преобразования композиций системы объектов данного рода. Этот закон может быть сформулирован следующим образом: преобразование одних объектов-систем в самих себя или в другие объекты в системе объектов одного и того же рода каждым из восьми способов осуществимо только при наличии необходимых и достаточных для этого оснований — посредством прибавления и (или) вычитания движущейся материи или иначе: посредством прямых и обратных переходов: 1) количества в тождество; 2) количества в количество; 3) количества в качество; 4) количества в отношение; 5) количества в количество и качество; 6) количества в количество и отношение; 7) количества в качество и отношение; 8) количества в количество + качество + отношение всех или части «первичных» элементов.
Очевидно, особого пояснения требует здесь переход количества в тождество. Нагляднее все это можно показать на примере организмов: сохранение ими своих состояний как открытых динамических систем с наследственно закрепленными программами роста и развития связано с прибавлением и вычитанием движущейся материи, т. е. с непрерывным потреблением ими из среды вещества, энергии и информации, с активным устранением различного рода дефектов в системе «ДНК — РНК — белок» посредством большого набора ферментов и различного рода кофакторов (ДНК- и РНК-полимераз, экто- и эндонуклеаз, полинуклеотидлигаз, АТФ и т. д.), наконец, с выделением в среду продуктов метаболизма и увеличением ее энтропии.
Таковы некоторые итоги системного учения о количественных преобразованиях. А теперь на двух примерах покажем его значение для естествознания, конкретно для синтетической теории эволюции (СТЭ), а также для философии, именно для дальнейшей конкретизации диалектического закона перехода количественных изменений в качественные и обратно.
Э. Майр [46], один из теоретиков современного дарвинизма, синтетической теории эволюции, в схеме способов происхождения видов из возможных 7 (или 255 — при другом подходе) в сущности называет лишь один — количественный. При этом, говоря о количественном способе, он (как и другие «синтетисты») обычно пишет о видообразовании посредством лишь «вычитания» из материнской популяции одной и более дочерних. Как известно, такое порождение новых видов из старых путем постепенного расхождения признаков Ч. Дарвин назвал дивергенцией. С последней справедливо связывают закон дивергенции, монофилетизм, «древо жизни» с его единственным стволом.
Однако с точки зрения предложения 7 новые совокупности объектов-систем, т. е. новые виды, могут возникать посредством не только вычитания, но и сложения («слияния») признаков. И такие способы действительно открыты [18]. Так были созданы рафанобрассика — методом межродовой гибридизации; компилоспециес (полиплоидные комплексы) — посредством естественной гибридизации геномов нескольких видов; лишайники — путем симбиоза водоросли, гриба, а по данным П. А. Генкеля, также микроорганизма; особые формы бактерий — в результате трансдукции, т. е. переноса в их ДНК генов других бактерий (с помощью бактериофагов); формы организмов — методом генной инженерии.
Следует также учесть, что некоторые из названных способов порождения новых видов организмов — прежде всего посредством аллополиплоидизации с образованием полиплоидных комплексов — распространены чрезвычайно широко. В. Грант в книге «Эволюция организмов» [23] сообщает, что 47 % видов покрытосеменных и 95 % папоротникообразных являются полиплоидами, большую часть которых составляют компилоспециес (аллополиплоиды).
Эти факты однозначно приводят к выводу о существовании недивергентной полифилетической эволюции благодаря не расхождению (дивергенции), а схождению (конвергеренции) признаков. С последним мы связываем закон конвергеренции. При этом понятие «конвергеренция» мы производим от латинского олова «convergere», что значит «схождение, приближение, совпадение, совмещение», и отличаем ее от понятия «конвергенция», произведенного от того же слова, но означающего «сходство». С ним Л. С. Берг, как известно, связывал закон конвергенции, который ни в коем случае не следует путать с законом конвергеренции.
Очевидно, любая теория биологической эволюции с признанием только дивергенции или только конвергеренции была бы метафизической. Между тем принципиальное значение конвергеренции для теории эволюции осознано явно недостаточно: ведь ее признание автоматически привело бы и к полифилетизму, и к отказу от «древа жизни». Учет семи других возможных способов преобразований объектов-систем, особенно онто- и филогенетической изомеризации, несомненно, способствовал бы еще более крутым перестройкам «синтетической» теории эволюции и тем самым созданию подлинно синтетического учения о развитии в живой природе.
Другой пример важности учета всех способов преобразований объектов связан с законом перехода количественных изменений в качественные и обратно. И вот почему. Согласно Ф. Энгельсу, «закон перехода количества в качество и обратно... мы можем для наших целей выразить таким образом, что в природе качественные изменения — точно определенным для каждого отдельного случая способом — могут происходить лишь путем количественного прибавления либо количественного убавления материи или движения (так называемой энергии)» [50. Т. 20. С. 385].
В соответствии с законом достаточного основания преобразований следует отметить, что количественные прибавление и (или) убавление движущейся материи необходимы для изменения — порознь или вместе — и тождества, и количества, и качества, и отношения. Поэтому в том же смысле, в каком допустимо говорить о переходе количества в качество и обратно, допустимо говорить о семи других возможных прямых и обратных переходах, а всего о восьми, перечисленных в законе достаточного основания преобразований композиций системы объектов данного рода.
Подытоживая, можно сказать, что даже наиболее перспективные эволюционные учения отражают истинную картину развития лишь на 2/8, несмотря на наличие огромного фактического материала обо всех восьми способах преобразования объектов-систем. Естественно, это приводит к необходимости существенного (на 6/8) дополнения указанных учений.
|
