5. Основной закон ОТС
Предложение 3. Существуют лишь четыре основных преобразования объекта-системы в рамках системы объектов одного и того же рода, именно: тождественное, количественное, качественное, относительное, или, что то же, преобразования в себя, количест-иа, качества, отношений «первичных» элементов.
Докажем это утверждение. Объект-система уже в силу своего существования либо покоится, либо изменяется. В первом случае благодаря тождественному преобразованию он непрерывно переходит в себя, во втором — в объекты-системы качественно одинакового (одного и того же) или разных родов.
Очевидно, рассматривая преобразования объектов-систем в рамках системы объектов одного и того же рода, мы уже по одному этому условию обязаны считать законы композиции z {Zi}, при таких переходах неизменными. Однако при фиксированном {Zi} в объекте-системе по определению нельзя изменить ничего другого, кроме количества, качества, отношений единства «первичных» элементов. В результате мы приходим лишь к четырем преобразованиям: тождественному (в случае перехода объекта-системы в себя), количественному, качественному, относительному (для случаев превращения его в другие объекты-системы).
Пример тождественного преобразования: сон сон. В этом случае количество, качество, отношения букв не изменяются.
+ м
Примеры количественных преобразований: сон сонм.
— м
Вэтом случае ни качество, ни отношения (линейный порядок и качество букв) не изменяются.
Примеры качественных преобразований (букв друг в друга)
Предполагается возможность отождествления этих равностронних треугольников и букв их вершин посредством различных поворотов в пространстве. При таких условиях качественное преобразование букв и треугольника ТОМ в треугольник ОМТ и наоборот не изменяет ни количества, ни отношений его «первичных» элементов (сторон, букв, углов).
Примеры относительных преобразований (перестановок): ТОМ МОТ. Количество и качество букв при этих перестановках не изменяются.
Из четырех основных преобразований сочетанием их по 1, по 2, по 3, по 4 можно получить 4 основных и 11 производных преобразований (всего 15) (см. табл. 1). При этом полнота перебора в табл. 1 всех вариантов преобразований доказывается про-
4
стой констатацией того, что С4i, = 24—1 = 15.
i=1
При сопоставлении 2-го преобразования с 9-м, 3-го с 10-м, ..., 8-го с 15-м нетрудно заметить несущественные, чисто количественные отличия их друг от друга. Если мы учтем принципиальную тождественность преобразований 2—8 соответствующим им преобразованиям 9—15 и одновременно не упустим из виду количественного их аспекта, то придем к фундаментальному обобщению, с которым связаны все предложения ОТС (поэтому оно названо центральным).
Таблица 1. Список основных и производных преобразований объекта-системы в рамках системы объектов данного рода
-
-
-
Виды преобразований*
|
1 – Т
2 – Кл
3 – Кч
4 – О
5 - КлКч
|
6 – КлО
7 – КчО
8 – КлКчО
9 – ТКл
10 - ТКч
|
11 – ТО
12 – ТКлКч
13 – ТклО
14 – ТкчО
15 - ТКлКчО
|
* Т — тождественное, Кл — количественное, Кч — качественное, О — относительное преобразование.
Центральное предложение ОТС — основной закон системных преобразований объекта-системы: объект-система в рамках системы объектов одного и того же рода благодаря своему существованию переходит по законам z {Zi} : А) либо в себя — посредством тождественного преобразования, Б) либо в другие объекты-системы — посредством одного из семи, и только семи, различных преобразований, именно изменений: 1) количества, 2) качества, 3) отношений, 4) количества и качества, 5) количества и отношений, 6) качества и отношений, 7) количества, качества, отношений всех или части его «первичных» элементов.
С точки зрения центрального предложения одним и тем же названием, например «Кл преобразование», обозначаются и преобразования, изменяющие числа каждого «первичного» элемента объекта-системы, и преобразования, изменяющие числа лишь части его «первичных» элементов.
Далее. Это предложение показывает, что вся совокупность системных преобразований состоит из одного тождественного и семи нетождественных. Знание числа и качества их имеет немаловажное значение. Так, исходя из этого знания, мы можем утверждать, что только семью различными способами неживая, живая природа и общество могут творить свои объекты-системы. Между тем принципиально важный вопрос о числе и виде способов порождения (преобразования) объектов ни философы, ни естествоиспытатели еще не ставили, за исключением разве Демокрита из Абдеры [подробнее об этом см. 94], даже тогда, когда постановка данного вопроса и ответ на него буквально напрашивались при создании различных эволюционных и генетических концепций. Это обусловило неполноту этих концепций. Например, А. Н. Северцов [74], перечисляя в созданной им теории развития онтогенеза модусы филэмбриогенеза, из семи возможных называет только два - изменение числа (пролонгацию — удлинение, аббревиацию — укорочение) и качества (девиацию — уклонение) этапов эмбриогенеза. Пять других модусов филэмбриогенеза, несмотря на наличие фактического материала, им не выделяются. Аналогично обстоит дело и с синтетической теорией эволюции, с различными морфогенетическими концепциями. Например, морфогенез пытаются свести в конечном счете лишь к увеличению или уменьшению числа и размеров клеток, к их дифференциации и дедифференциации, т.е. к 1) и 2) способам производства объектов-систем, и не учитывают пять других — 3), 4), 5), 6), 7) — способов их преобразований. Это с необходимостью требует дополнения указанных концепций на 5/71.
55
Так обстоит дело с преобразованием отдельного объекта-системы. Если же рассматривать преобразования совокупности объектов-систем, то в этом случае число таких преобразований будет значительно больше восьми.
Предложение 4. Совокупность объектов-систем в рамках системы объектов одного и того же рода благодаря своему существованию будет переходить по законам z {Zi} либо в себя — посредством тождественного преобразования, либо в другие совокупности объектов-систем — посредством одного из 254 (и только 254) различных способов.
В этом случае увеличение числа способов преобразования с 8 до 255 объясняется просто: преобразование одной совокупности объектов-систем в другие может происходить не только одним из 8, но и любыми 2 из 8, 3 из 8, ..., 8 из 8 способов.
8
A = С3i = 28- 1=255.
i=1
Разумеется, данные выкладки справедливы лишь для принятых здесь условий. Если же, например, различать порядок преобразований (что может оказаться важным при изучении протекания «реакций» во времени), а также кратность использования при этом каждого способа преобразования, то число различных «переделок» может возрасти до бесконечности.
Итак, мы описали все системные преобразования, возможные с точки зрения разработанной нами ОТС. Теперь проанализируем их и с точки зрения теории групп.
|
