1. Предпосылки ОТС
Какими должны быть предпосылки ОТС? Очевидно, теория, претендующая на предельную общность (всеобщность), должна исходить из всеобщих предпосылок, а таким требованиям отвечают философские категории и законы. Поэтому, если мы хотим построить предельно общую теорию систем, она должна возводиться на фундаменте предпосылок, имеющих философский характер.
Для не полностью формализованной ОТС мы выбрали следующие пять аксиоматических условий: (1) существование, (2) множество объектов, (3) единое, (4) единство, (5) достаточность.
При выборе условия (1) мы исходили из того, что существование является фундаментальной характеристикой системы. В соответствии с диалектическим материализмом существование мы сводим к трем его формам: 1) пространственной — «простиранию»; 2) временной — к «длению — бренности»; 3) динамической — «изменению + сохранению». Из них особенно важна третья форма, т. е. движение. (Подробнее о содержании терминов «простирание» и «дление — бренность» см.: 100; 101.)
Условие (2) мы понимаем как множество самых различных объектов — материальных и идеальных. Фактически это «мир», каков он есть сам по себе, в его объективном существовании. «Объектом» мы называем любой предмет как объективной, так и субъективной реальности. Условие (2) приходится принимать во внимание потому, что невозможно построить систему, не имея нужных для этого объектов как своего рода строительных материалов.
Условие (3) — «единое» — представляет собой некоторое одинаковое для всех композиций («объектов-систем») данной системы («системы объектов данного рода») свойство (или признак), логически выступающее основанием классификации. В дальнейшем такие признаки мы будем называть Ai признаками. Необходимость учета условия (3) объясняется тем, что данную i-тую систему приходится строить из объектов лишь множества {Мi(0)}, выделенного по основанию Ai(0) и далее называемого множеством первичных элементов.
Условие (4) — «единство» — понимается двояко: и как такое отношение (в частном случае — взаимодействие) между «первичными» элементами, благодаря которому возникают объекты-системы, обладающие уже и новыми, целостными свойствами — аддитивными, неаддитивными, аддитивно-неаддитив-ными, и как отдельный объект — объект-система. Условие (4) имеет фундаментальное значение для существования систем. Категория единства важна для ОТС, так как благодаря ей конкретизируется проявление основного закона диалектики — закона единства и «борьбы» противоположностей (см. об этом подробнее параграф 13 данной главы).
Условие (5) — «достаточность» — понимается в том же смысле, какой имеют в виду, когда говорят о необходимости достаточного количества материала и необходимых условий для сооружения какого-либо объекта. Без достаточного количества «первичных» элементов и достаточных оснований построение и существование какой бы то ни было системы невозможны. В сущности условие (5) совпадает с «принципом достаточного основания» Г. В. Лейбница, который писал в «Монадологии», что «ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит так, а не иначе...» [42. С. 347].
Предпосылки (1) — (5) и правила логики позволяют получить все определения и предложения ОТС.
2. Вывод и определение понятий «объект-система», «пустая (нуль) система»
К понятию объекта-системы мы пришли следующим образом. Пользуясь условиями (1) — (5), мы можем утверждать, что «существует множество объектов». Это означает, что мы образовали комбинацию (1) (2), которая сводится к утверждению о существовании так называемого универсального множества {U}, принятого в теории множеств. Онтологически же это суждение совпадает с суждением о существовании мира.
Далее принятые условия (предпосылки) позволяют утверждать, что «существует множество объектов единых», что равносильно образованию комбинации (1) (2) (3). Этому размещению отвечают находимые как в объективной, так и в субъективной реальности специфические подмножества объектов {Мi(0)}, выделенные согласно признакам Аi(0) из существующего бесконечного множества объектов мира, т. е. из {U}. Таким образом, любое {Мi(0)} равно или содержится в {U}: {Мi(0)} {U}. Такие подмножества — «множества первичных элементов» — могут быть конечными или бесконечными, размытыми или неразмытыми, одинаковой или разной мощности; они могут быть одно-или разноэлементными, т. е. иметь простой или сложный состав.
Примеры множеств «первичных» элементов: 1) совокупность атомообразующих элементарных частиц — протонов, нейтронов, электронов, которым соответствует множество признаков {Aa(0)} (индекс «a»—от слова «атом»); 2) совокупность «точек», «прямых», «плоскостей», позволяющих построить кон-цептуальное пространство и выделенных согласно признакам {Aп(0)} (п -от слова «пространство»); 3) совокупность отражений в плоскостях — {}, позволяющих получить все классические симметрические преобразования, выделенные согласно признакам {Aс(0)} (с — от слова «симметрия»).
Теперь в соответствии с предпосылками образуем комбинацию (1) (4) (2) (3) — «существует единство множества объектов единых», или, что то же, «существует единство «первичных» элементов». Эта комбинация означает, что выделенные по признакам a Аi(0) объекты каждого существующего специфического множества объектов {Мi(0)} находятся в известных — i-тых — отношениях единства Ri. Так, электроны, протоны, нейтроны могут вступить и вступают в атомообразующие отношения— особого рода взаимодействия — r {Ra}; «точки», «прямые», «плоскости» могут находиться, а в известных условиях и находятся в отношениях r {Rп}: «лежит на ...», «между», «конгруэнтны», «параллельны» .. .; плоскости отражения могут, согласно отношениям r {Rc}, пересекаться под всевозможными углами.
В силу двоякого смысла понятия «единство» комбинация (1) (4) (2) (3) означает и «существование нового объекта» как единства существующего множества единых объектов. В самом деле, единство протонов, нейтронов, электронов — это атом; единство «точек», «прямых», «плоскостей» суть концептуальное пространство; единство плоскостей отражения — симметрическое преобразование.
Наконец, необходимо учесть, что отношения единства Ri, где бы они ни возникали (в природе или в уме человека), должны подчиняться требованиям определенных законов: атомообразующие взаимодействия — законам атомной физики z {Za}, пространствообразующие — аксиомам связи, порядка, конгруэнтности, непрерывности, параллельности и следующим из них теоремам z {Zп}, создающие симметрию — аксиомам теории групп z {Zс}.
В силу сказанного правомерно: 1) все объекты, возникающие благодаря отношениям единства Ri в соответствии с условиями Zi из ряда объектов {Мi(0)}, назвать композициями или k; 2) участвующие в образовании композиций объекты из {Мi(0)} — «первичными» элементами»; 3) {Мi(0)}— i-ми множествами «первичных» элементов; 4) законы единения (условия, ограничивающие отношения единства) — законами композиции, или Zi.
Теперь можно дать следующее определение объекта-системы.
Определение 1. Объект-система (OS) — это композиция, или единство, построенное по отношениям (в частном случае — взаимодействиям) r множества {Ros} и ограничивающим эти отношения условиям z множества {Zos} из «первичных» элементов m множества {Мos(0)}, выделенного по основаниям а множества {Aos(0)} из универсума {U}. При этом множества {Zos}; {Zos} и {Ros}; {Zos} и {Ros) и {Aos} могут быть пустыми или содержать один, два, ..., бесконечное число одинаковых или разных элементов.
Предложение 1. Любой объект О есть объект-система (OS).
Справедливость этого утверждения следует из определения 1, согласно которому объект, состоящий даже из одного «первичного» элемента — самого себя, уже есть объект-система. Очевидно, в этом случае множества отношений и законов композиции — пустые, т. е. {Ros}= , {Zos}= .
Более того. Важным частным случаем объекта-системы является также пустая, или нуль-система, т. е. система, не содержащая ни одного элемента. Очевидно, в этом случае множества {Aos(0)}, а стало быть, и {Mos(0)}, (Zos), {Ros}—пустые. Кстати, все эти множества — примеры пустых систем. Естественно, и само множество также пример объекта-системы: в этом случае {Zos}= , {Ros}= ,, а {Mos} ,. Поистине «единица» — множество, как и множество — «единица».
В зависимости от мощности множеств{Mos(0)}, (Zos), {Ros} объекты-системы могут быть простыми, сложными, сверхсложными.
Это различие можно провести по семи основаниям: 1) «первичным» элементам, 2) отношениям единства, 3) законам композиции, а также по 4) элементам + отношениям, 5) элементам + законам, 6) отношениям + законам, 7) элементам +отношениям + законам.
Поскольку выделение любого объекта как объекта-системы из среды по «первичным» элементам, отношениям единства, зaконам композиции невольно сопряжено с ограниченностью восприятия действительности, постольку оно сопровождается разрывом его «живых» связей, омертвлением его «деятельности»; поэтому его выделение всегда и относительно. В реальности любой объект-система тысячами нитей (отношениями разных типов и видов) связан с другими объектами-системами, и в зависимости от задач исследования его можно рассматривать и как самостоятельный объект-систему, и как подсистему («первичный» элемент) другого, более сложного объекта-системы.
Преувеличенный интерес к этому аспекту взаимоотношений объектов-систем разной сложности, уровня организации с необходимостью привел к развитию концепции об иерархических объектах-системах. М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара предложили математическую теорию иерархических многоуровневых систем [62]. Одно время казалось, что любые объекты-системы, более того, любые системы только иерархические. Одной из причин такого неправильного представления послужили весьма распространенные определения систем вообще лишь как неких «целостностей», «единств».
Из 34 рассматриваемых В. Н. Садовским [73] и далее анализируемых А. И. Уемовым [86] определений системы вообще 27 из них (т. е. подавляющее большинство) фактически совпадают с представлением о системе как особом «единстве», «целостности», «целостном единстве». Таковы определения Л. Берталанфи, К. Черри, Дж. Клира, А. Раппопорта, В. И. Вернадского, О. Ланге, П. К. Анохина, Л. А. Блюменфельда, И. В. Блауберга, В. Н. Садовского и Э. Г. Юдина. В сущности все эти определения можно рассматривать как весьма приблизительные определения «объекта-системы». Рассмотрим типичный пример.
И. В. Блауберг, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин считают, что 1) система представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов; 2) она образует особое единство со средой; 3) обычно исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка; 4) элементы любой исследуемой системы в свою очередь обычно выступают как системы более низкого порядка [73]. А. И. Уемов справедливо считает, что признаки 3 и 4 «не могут быть включены в определение, поскольку... это не общие признаки всех систем, а лишь «обычно» встречающиеся. Обычно натуральные числа, с которыми мы имеем дело, не очень велики. Но это не значит, что указанный признак следует включать в общее определение натурального числа» [86].
И все же главный недостаток определений системы как (фактически) особого рода объекта-системы заключается в том, что в этих дефинициях не учитывается существование кроме объектов-систем еще и систем объектов-систем одного и того же рода, что служит основной причиной неполноты всех так называемых целостных дефиниций системы. Докажем это, одновременно продолжив построение ОТС.
|
